小學高年級數學方程解題錯誤歸因及策略分析

吳淑娟

(濟南市槐蔭實驗小學,山東 濟南 250023)

合理地利用錯題資源,能夠讓學生所學習的知識得以鞏固,能夠讓學生的學習能力得以提升,對于教師教學方法的改進起到推動作用。數學作為小學階段所學習的重要科目,教師要了解學生的錯題原因,從學生的錯題中尋找更好的解題策略,引導學生尋找更優解題思路。進入高年級之后的數學方程是學生解題發生的“重災區”,做好高年級數學方程解題錯誤歸因,探索數學方程解題路徑,是小學高年級數學教學不容忽視的重要內容。

一、高年級數學方程解題錯誤歸因

(一)概念錯誤

方程式知識的學習對小學生來說是一種全新思維方式的學習,一方面學生要清晰了解方程式內涵,了解字母意義;另一方面學生要轉變數學思維認知,建立新的數學思維理念。而在方程式解題過程中很多學生存在概念錯誤的情況,這也導致方程式解題錯誤的發生。

例題1:小明去買菜,買了a千克的西紅柿,b千克的黃瓜,其中西紅柿每千克0.75元,黃瓜每千克6元,那么0.75a-6b表示( )。

在進行該簡易方程式解答過程中,有的學生答案為“共付多少元”,有的學生答案為“黃瓜比西紅柿輕多少千克”,有的同學答案為“黃瓜比西紅柿少多少錢”。究其錯誤原因,是因為學生對于未知量的認識深度不夠,未能清晰理解未知變量a、b的含義。

例題2:省略乘號寫出下面格式。

a×12=b×b=a×b=x×y×7=

5×x= 2×c×c= 7x×5= 2×a×b=

簡易方程式學習及以上題目解答過程中,學生在省略乘號問題上錯誤率最高的是“b×b=”的計算,很多學生會將結果2b與b2混淆,這主要是未能充分理解“平方”的含義及與2b的差異所導致。

通過以上案例分析可以看出,部分學生對于方程式的概念尚不清晰,對于一些相關知識點容易混淆,導致方程式解題錯誤,明晰并區分概念內涵,才能更好實現方程式的解答與解析。

(二)理解錯誤

用方程正確解題需要理解基本概念和題意,一旦理解發生偏差則會導致分析和結果錯誤,無法正確解題。很多學生懊悔自己沒有讀清題目、概念辨析不清,導致解答錯誤。引導學生正確理解題目是數學方程解題至關重要的步驟。

例題3:生活中我們常常使用碘酒,碘酒中的酒精與碘配比為50∶1,如果我們有20克碘,那么可以配置多少碘酒呢?

在解答過程中,很多同學會將所求問題設置為未知數x,并依照50∶1=x∶20的方式進行計算,從而得出20×50=1000克。而其中的錯誤原因是沒有審清題目,50∶1的比例為酒精與碘的比例,而題目中所求答案為碘酒容量,方程列式發生錯誤,無法得到正確的解答。

例題4:天臺有一個無蓋長方體鐵皮水槽,經過測量發現長方體鐵皮水槽的長是12米,寬是5米,制作此長方體水槽需要128平方米鐵皮,那么此長方體鐵皮水槽的高是多少呢?

很多同學在解答過程中,將高度設為未知數,制作長方體水槽所需要用到的鐵皮為該長方體的面積,直接列出方程式為(12×5+12x+5x)×2=128,在求未知數時冥思苦想卻無法得到正解。該題目發生錯誤的原因就是沒有正確審題,題目中“無蓋”的條件直接影響方程式的列式,忽略此關鍵條件則無法列出正確方程式,也無法得到正確結果。

一些同學在進行此題目解答時候,會將電線長度設為x,直接列出方程式發生這種錯誤是因為在審題時候忽略了有單位分數和無單位分數的區別,將有單位分數誤認為無單位分數,導致方程式列式錯誤,無法得出正確結果。

通過以上例題我們可以看出,方程式解題正確的步驟之一是認真審題,而審題不清、關鍵信息遺漏會直接導致方程式列式錯誤、方程式解題錯誤。

(三)計算錯誤

計算能力是學生數學學習需要具備的基本能力之一。進入到方程式知識學習后,對于學生的計算能力提出了更高要求。而學生在運用方程式進行解題計算過程中,往往出現計算錯誤,導致原本較為簡單的方程式解題錯誤。

例題6:解方程式x-9=9x-21。

部分同學在進行該方程式解答過程中采用如下步驟:

解:移項得x-9x=-21+9

合并同類項得-10x=-12

該方程式計算錯誤主要是因為學生對于方程式中含負號的數認識不足,正數、負數未能清楚辨析,導致合并同類項過程中出現數的計算錯誤。

例題7:解方程式14x-42-8x+12=12x+54。部分同學在進行該方程式解答過程中采用如下步驟:

解:14x-8x+12=54+42

6x=96

x=16

該方程式在解答過程中發生了漏項的情況,也就是丟失了12這一組數,導致計算錯誤。與此種錯誤類型相同的還包括重復抄寫、增加項數等情況。

部分同學在進行該方程式解答過程中采用如下步驟:

通過以上錯題分析可以發現,學生在方程式解題過程中發生計算錯誤的情況較為常見,且是學生方程式解題錯誤的重要原因之一。只有提升學生計算能力,強化學生計算能力的發展,才能最大限度規避方程式解題過程中發生的計算錯誤。

二、高年級數學方程解題錯誤應對策略

(一)明晰概念,準確記憶

概念的準確記憶是方程式解題的重要根基。讓學生明確區分不同知識點的特點,才能讓學生的記憶更加準確,增強學生對知識的深度理解。因此,教師要充分認識概念學習的重要性,通過概念的明晰幫助學生規避方程解題中的錯誤。

例題9:下列各式中屬于一元一次方程的是( )

解答該題目需要明確一元一次方程的定義。一元一次方程指的是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式。結合該題目則需嚴格依照概念進行一元一次方程的尋找。A答案中含有兩個未知數x、y,并不符合“一元”的要求,不屬于一元一次方程;C答案中含有一個未知數且未知數的最高次數為1,但是因為未知數在分母,被稱為分式方程,并非一元一次方程;D答案中含有一個未知數,但是未知數的最高次數為“2”,也非一元一次方程,所以正確答案為B。該題目最容易誤導學生的為C答案,只有清晰區分分式方程和一元一次方程的概念,才能選出正確答案。

例題10:足球上有黑色皮和白色皮,其中白色皮共有20塊,比黑色皮的2倍少4塊,共有多少塊黑色皮呢?

要想解答此題目,就需要尋找到方程式中的等量關系,等量關系是方程式中的重要元素,理解了“=”的含義,才能正確列出方程式并進行解答,才能真正理解方程式的本質是在已知數與未知數之間建立等量關系。

結合該題目可以尋找到等量關系:黑色皮的塊數×2-4=白色皮的塊數;黑色皮的塊數×2-白色皮的塊數=4;黑色皮的塊數×2=白色皮的塊數+4,如圖1所示。

圖1 等量關系圖

結合等量關系式可以列出方程式:

2x-4=20

2x-20=4

2x=20+4

(二)細致審題,強化理解

細致準確地審題是解答題目的關鍵,要逐字逐句地審題,不可走馬觀花,更不可想當然,而是要準確把握題意,準確尋找題目中的等量關系,列出正確方程式。教師要通過強化學生審題能力,讓學生真正理解方程式內涵,把握方程式的正確解答方式。

例題11:爸爸和蒙蒙比體重,爸爸的體重比蒙蒙體重的2倍少20kg,爸爸的體重是80kg,那么蒙蒙的體重是多少呢?

本題目的關鍵詞是“2倍少20kg”,需要準確了解“誰”比“誰”的“2倍少20kg”,回到題目中可以看到為“爸爸的體重比蒙蒙體重的2倍少20kg”,蒙蒙的體重如果為x,則可以列出方程式:2x-20=80,求出蒙蒙體重為30kg。很多題目中會有一些關鍵詞,諸如“剩余”“還剩”“剩下”“一共”“合計”“乘積”“因數”“比…多(少)”等,這些關鍵詞在審題過程中要引起注意,這些關鍵詞可以成為方程式列式的關鍵。

例題12:某植物園有松樹和榕樹120棵,已知松樹是榕樹棵數的2倍,榕樹有多少棵?

在解答過程中需要通過審題尋找條件中給到的等量關系。“松樹和榕樹120棵”可以進行式子表達“榕樹棵數+松樹棵數=總棵數”,“松樹是榕樹棵數的2倍”進行式子表達為“松樹棵數=2×榕樹棵樹”,結合這樣的題目分析便可以根據找到的等量關系進行方程式列式,即:設榕樹棵樹為x棵,列方程式為:2×x+x=120,求得:x=40

將復雜的文字轉化為數學符號或數學式子,通過式子表達的方式審題,以數學的方式進行題目解析,既能夠避免審題不清的問題,又能夠很好地把握題目中給到的條件,達到清晰審題的目的。

(三)夯實計算,提升技能

提高學生的計算能力,提升學生的計算認真度,能夠幫助學生規避方程解題中因為計算而發生的錯誤。教師可以借助一些有趣的小故事、小游戲、小竅門等方法,提升并強化學生的計算能力。

例題13:解方程式100-3(x-2)=7。

在進行該方程式解答過程中,教師可以讓先讓括號外面的“3”進入到括號內,即100-(3x-6)=7,再拆括號的時候可以讓學生將“減號”看成為我們的“敵人”,見到“敵人”我們要“變身”成為更強大的“戰士”,于是括號內的符號就要“變號”,即100-3x+6=7,最后求的x=33。形象化的比喻方式讓學生能夠牢記“括號前是減號的情況,括號內加號變減號,減號變加號”的拆括號規律。

與此有異曲同工之處的是“移項變號”的規律記憶。教師可以讓學生將“=”看成一座橋,橋的兩邊是不同的“球隊”,“球隊”的“隊員”想要通過“橋”到另一個“球隊”,就要脫下原“球隊衣服”,換上對方“球隊衣服”,這就是“變號”的過程。有趣的故事、形象的比喻都能夠讓學生牢記“移項變號”的方程式計算規律。此外,教師要幫助學生養成檢驗的好習慣,讓檢驗成為方程式計算、方程解題的重要組成步驟,能夠有效減少學生在方程式計算中的錯誤,提升方程式計算準確率。

三、結束語

方程式知識的學習是小學高年級數學知識的重點,也是學生通往數學知識塔尖的階梯,只有幫助學生減少方程式解題中存在的錯誤,引導學生掌握方程式解題核心內容,才能讓學生在方程式知識學習中游刃有余,實現更好的學習效果。教師要從概念辨析、細致審題、計算提升等方面探索方程解題策略,從更細微的角度進行方程解題錯誤歸因,尋找方程解題的最佳路徑,促進學生方程解題能力的飛躍。