解決摩擦力突變問題的方法探究

周濤

【摘要】摩擦力突變問題是力學問題中比較經典且難度較大的一類問題，其本質就是研究靜摩擦力和滑動摩擦力大小和方向的變化問題.本文結合實例具體探討三種摩擦力突變問題的解題方法，歸納總結三種問題的特點，以供參考.

【關鍵詞】高中物理；摩擦力；傳送帶

摩擦力突變問題一般有三種類型：“靜-靜”突變，“靜-動”突變，“動-靜”突變.解決此類問題要抓住題目中的關鍵詞，如“最大”“剛好”等代表臨界情況的詞，一般就表示著此處的某個物理量發生了突變，此處就是解決問題的關鍵.下面就結合三道例題來具體探究.

類型1 “靜-靜”突變

例1 如圖1所示，在固定斜面上放置了一個物體，小明用一個方向沿斜面向上的力F去拉此物體，使其一直處于靜止狀態，力F的大小隨時間變化的規律如圖2所示.則在0～t時間內物體所受到的摩擦力F隨時間t的變化規律不可能是下列圖中（取沿斜面向上為摩擦力F的正方向）的哪一種情況（ ）

解析 由題意可得，物體在斜面始終處于平衡狀態，所以沿斜面方向的受力方程可以表示為F－mgsinθ+F=0，由此可得F=mgsinθ－F，若初始狀態時mgsinθ=F，則可能為選項（B）；若初始狀態時mgsinθ>F，則可能為選項（C）；若初始狀態時mgsinθ<F，則可能為選項（D）.由此可得，選擇選項（A）.

靜摩擦力是一種被動力，即不是由其本身影響因素所決定的力，而其大小和方向取決于物體之間的相對運動趨勢，所以對于“靜-靜”突變類的問題，應聚焦于靜摩擦力所在的連接系統，將其等價轉化為另一個力來研究，就能夠解決此類問題.

類型2 “靜-動”突變

例2 如圖3所示，甲、乙兩個物體疊放在水平桌面上，將一個拉力傳感器與物體甲相連接，細繩保持水平.從t=0時刻起，用一個水平向右的力F=kt（其中k為常數）作用在物體乙上，如圖4所示即為力傳感器的示數大小隨時間變化的圖象，已知k，t，t，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.則下列說法中正確的是（ ）

（A）甲乙兩物體之間的最大靜摩擦力為kt.

（B）桌面與物體甲之間滑動摩擦力的大小為kt.

（C）可求物體甲和物體乙之間的動摩擦因數μ.

（D）可求物體乙和水平面之間的動摩擦因數μ.

解析 對于A，在0～t的時間里，物體甲不受水平拉力，說明桌面對于物體乙的靜摩擦力并沒有達到最大值，由圖可得，在t～t的時間內力傳感器的示數逐漸增大，說明桌面對于物體乙的靜摩擦力達到最大值，物體乙對于物體甲有向右的靜摩擦力，在t時刻后力傳感器的示數不再變化，說明物體乙相對于物體甲向右運動，物體甲受到滑動摩擦力，所以在t時刻物體甲和物體乙之間的靜摩擦力達到了最大值，且大小為k（t－t），所以（A）錯誤.對于（B）選項，由于物體乙運動后，物體甲靜止不動，所以物體乙和物體甲之間有滑動摩擦力，大小為k（t－t），而此時水平向右的拉力大小為kt，因此桌面與物體乙之間的滑動摩擦力的大小為kt，所以選項（B）正確.因為A、B兩物體的質量未知，所以不能求出動摩擦系數，（C）（D）錯誤.

物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態，當其他力的大小發生變化時，由于靜摩擦力是被動力，就會相應的改變.當超過最大靜摩擦力時，物體就不會再處于靜止狀態，則物體所受到的摩擦力會變為滑動摩擦力.解決此類問題的關鍵在于找到突變的臨界點，并且要辨析兩者摩擦力情況下物體的運動模式，利用不同的公式求解.

類型3 “動-靜”突變

例3 如圖5所示，在地面上固定有一傾角為37°的斜面.一個質量為1kg的物塊從斜面底端以初速度v沿斜面向上滑行（物塊與斜面之間的動摩擦因數為0.8），則該物塊受到摩擦力F的大小隨時間變化的圖象（取初速度v的方向為正方向，重力加速度g取10m/s）是下圖中的（ ）

解析 物塊上升過程中受到滑動摩擦力，由滑動摩擦力公式F=μF和F=mgcosθ，可得F=6.4N，其方向為沿斜面向下.當物塊的速度減小到零之后，由于下滑力mgsinθ<μmgcosθ，物塊將處于靜止狀態，所受摩擦力為靜摩擦力，大小為6N，方向沿斜面向上，所以選項（B）正確.

在摩擦力和其他力的作用下，做減速運動的物體停止運動的時候，物體所受的摩擦力類型就將從滑動摩擦力變為靜摩擦力，這時就需要考慮此處的臨界狀態又是什么.要抓住靜摩擦力的特點和滑動摩擦力的兩大影響因素：正壓力和動摩擦因數綜合分析.

結語

總的來說，想要解決摩擦力突變問題，就必須把握住靜摩擦力和滑動摩擦力兩者的特點進行分析，無論是哪一種變化，都要明確受力對象和所受力的大小與方向.抓住題目中的表示臨界狀態的關鍵詞，算出臨界狀態下的物理量，就能夠攻破問題.