電機冷卻水熱時間常數模型分析及影響因素研究

董麗坤，李樹彥，崔曉兵，劉 陽，范少峰

( 中國電子科技集團公司第四十五研究所， 北京 100176)

隨著納米制造技術的快速發展，半導體精密運動設備的精度、運行可靠性和穩定性不斷提高，設備運行過程中的環境要求也隨之提高。溫度作為主要的環境參數，其精度和穩定性影響光學檢測設備成像質量、測量系統精度，引起物料熱變形等，從而引起成像質量問題。為保持半導體精密運動設備溫度敏感部件的熱穩定性，采用精密溫度控制裝置以達到系統溫度、壓力、流量要求。精密溫度控制模塊采用加熱和制冷控制自身內部循環水溫度，循環水通過管路與半導體精密運動設備部件連接，設備部件與循環水進行熱交換，從而保證了半導體精密運動設備系統溫度穩定性[1]。

半導體精密運動設備的電機在提供動力的同時產生了大量熱負荷，電機線圈表面覆蓋水冷板，水冷板內冷卻水由精密溫度控制模塊控制，電機熱負荷梯度（dP/dt）影響溫度控制模塊的精度、穩定性和抗擾動特性[2]。本文通過理論分析、有限元分析和實驗研究三種方法研究半導體精密運動設備內部電機熱負荷梯度（dP/dt）的計算方法及時間常數影響因素，為精密溫度控制模塊設計提供輸入。

2 電機冷卻水時間常數理論分析

2.1 數學模型分析

以某型電機為例，其結構如1 所示，電機工作時線圈發熱，溫度升高，覆蓋在線圈附近的水冷板內部通冷卻水，冷卻水帶走線圈熱量。

將該結構熱平衡方程簡化為：

式(1)中，P 為線圈發熱功率，單位為W；m 為熱傳遞路徑上的組件質量，單位為kg；c 為熱傳遞路徑上的組件比熱容，單位為J/(kg·K)；T 為電機的溫升值（假設電機初始溫度與冷卻水進水溫度相等），單位為K；A 為換熱面積，單位為m2；k 為傳熱系數，單位為W/(m2·K)；t 為時間，單位為s。

求解式(1)可得：

式(3)中，Tout為冷卻水出口溫度，Ti為冷卻水進口溫度，m 為冷卻水質量流量，單位為kg/s，cw為冷卻水比熱容。冷卻水出口溫度可表示為：

根據分析結果，電機冷卻水時間常數與電機發熱功率無關，與電機結構、材料和冷卻水流量等有關。

2.2 實例計算

將圖1 電機模型進一步簡化為如圖2 所示（圖1 為對稱結構，取其1/2 進行計算）。電機結構和熱物性參數如表1 所示。冷卻水流量為3 L/min時，雷諾數為497，為層流范圍，根據文獻[3]，當流動處于層流范圍時，其換熱系數為常數，冷水通道努塞爾數與換熱方式和流道結構有關。

表1 電機結構及熱物性參數

圖1 電機結構示意圖（橫截面）

圖2 電機簡化結構

根據表1 數據，計算可得：

其中，

即該結構電機冷卻水時間常數理論計算結果為30.98 s。

3 仿真分析

理論分析過程將流固耦合換熱問題簡化為一維傳熱問題，這必然導致一定程度計算誤差，本文通過仿真分析不同工況下冷卻水的時間常數，進一步驗證理論分析準確性，分析時間常數影響因素。

3.1 計算模型及邊界條件

電機線圈上下覆蓋水冷板，水冷板內含冷卻水通道，計算模型如圖3 所示。初始時刻電機冷卻水及內部各位置溫度為22 ℃，冷卻水進水溫度為22 ℃，流量為常數，計算當電機線圈發熱功率由0階躍為特定功率時，冷卻水出水溫度隨時間的變化。

圖3 電機計算模型示意圖

圖4 計算模型網格劃分

瞬態計算分析冷卻水流量和電機線圈發熱功率對時間常數的影響，計算工況如表2 所示。模型劃分為486 萬個網格單元。

表2 計算工況

3.2 仿真分析結果

記錄不同時刻電機冷卻水出水溫度，將升溫曲線用公式(4)進行擬合，得到不同工況下的冷卻水時間常數。結果如圖5 和表3 所示。

表3 冷卻水時間常數（不同功率）

圖5 不同功率冷卻水出口溫度變化- 仿真

采用R-square 評估用公式(4)擬合升溫過程的準確度，結果表明公式(4)能很好地表達冷卻水升溫過程。

根據仿真結果，電機冷卻水時間常數在不同功率下基本不變，說明電機冷卻水時間常數與電機發熱功率無關。

分析流量對電機時間常數的影響，結果如表4 所示。圖6 為不同流量時電機時間常數仿真數據與擬合結果。

表4 冷卻水時間常數（不同流量）

圖6 不同流量冷卻水出口溫度變化- 仿真

根據仿真結果，在不同流量時電機冷卻水時間常數不同，其隨著流量的增加而減小，分析原因為水冷通道換熱系數隨著流量的增加而增加。

4 實驗驗證

4.1 實驗條件

電機流阻溫升測試臺如圖7 所示。將TCU 與電機連接，TCU 可為電機供恒溫冷卻水。電機表面粘貼溫度傳感器測量表面溫度，冷卻水進口位置和出口位置安裝溫度傳感器測量水溫，電機與TCU 連接管路安裝流量傳感器及流量調節閥，用于調節及測量冷卻水流量。采用可調節直流電源為電機供電。電機置于恒溫風淋室內，保證測量環境穩定。實驗工況如表2 所示。

圖7 電機冷卻水測試示意圖

圖8 測試裝置示意圖

4.2 實驗步驟

步驟1：打開流量傳感器，調節流量至工況要求，打開溫度傳感器，測試過程不安裝電機磁鋼。

步驟2：待流量及各位置溫度穩定后，打開電機電源，使電源保持恒定輸出功率，記錄打開電源的時間，溫度傳感器采集過程數據。

步驟3：待所有測點溫度穩定后，關閉電源，記錄關閉時間。

步驟4：重復步驟1-3，完成所有工況測試。

4.3 實驗數據及分析

將電機出口水溫用公式（4）進行擬合，得到不同功率下電機時間常數的變化見表5，實驗出口水溫變化過程及其擬合結果見圖9。

表5 不同功率時冷卻水時間常數比較

圖9 不同功率時冷卻水出口溫度變化- 測試

根據實驗結果，電機冷卻水時間常數在不同功率下基本不變，約為22.70 s，與仿真結果基本一致。說明電機冷卻水時間常數與電機發熱功率無關。

分析流量對電機時間常數的影響，結果如表6 所示。圖10 為不同流量時電機時間常數實驗數據與擬合結果。

表6 不同流量時冷卻水時間常數比較

圖10 不同流量時冷卻水出口溫度變化- 測試

根據實驗結果，電機冷卻水時間常數隨著流量的增加而減小，與仿真呈現的規律一致，仿真結果與實驗結果差值最大為7%。

5 結 論

（1）建立了電機冷卻水熱時間常數計算模型，模型表明熱時間常數主要受電機結構、材料熱物性和冷卻水流量影響。

（2）對電機冷卻水進行有限元瞬態分析，發現冷卻水時間常數與電機熱功率無關，但隨著電機冷卻水流量的減小而增大，當流量為3 L/min 時，時間常數為22.5 s，與理論計算差值為27%，說明該理論模型存在一定計算誤差，這是因為將三維傳熱過程簡化為一維傳熱過程會產生精度損失。

（3）通過實驗分析電機冷卻水出口溫度變化，實驗結果與仿真結果基本一致，相同工況下仿真與實驗得到的冷卻水時間常數最大差值為7%。