圓形水池一次與二次襯砌接觸面模擬方法

歐澤鋒，郭澤鋒

(廣東省水利電力勘測設計研究院有限公司，廣東 廣州 510610)

高位水池井壁一般由一次襯砌(先施工)和二次襯砌(后施工)組成，一次襯砌與二次襯砌之間存在弱連接面，需要合適的接觸模型模擬接觸面的特性，但現有關于水池應力分析的研究中未見相關報道[1-4]。采用數值方法模擬接觸問題時，結果的收斂性問題一直未得到很好的解決，任曉通[5]采用無網格法對機械結合面進行接觸分析時，針對邊界受力不收斂現象，提出了接觸問題的修正模型；沈佳興等[6]通過對結合面接觸拓片離散化處理建立了鋼-玄武巖纖維樹脂混凝土結合面實際接觸面積比的計算方法。在三維有限元計算時，一方面需要考慮一次襯砌和二次襯砌之間的接觸，另一方面也需要考慮鋼筋和一、二次襯砌之間的接觸，存在多重復雜的接觸問題，如果采用常規的幾何接觸算法考慮一次襯砌與二次襯砌之間的接觸，計算很難收斂。本工作針對高位圓形水池結構，提出一種有效的接觸面一次襯砌和二次襯砌弱連接面的模擬方法，避免了完全幾何接觸算法存在的收斂性問題，且可較好地模擬一次襯砌與二次襯砌之間的接觸特性。

1 水池三維有限元模型

鯉魚洲高位水池位于佛山市順德區杏壇鎮境內西江干流中央的鯉魚洲島南側的山包上，是工程渠首鯉魚洲泵站的出水過流建筑物，兼具保水溢流堰和調壓井功能。圓形豎井內徑地面以下為24m，地面以上為26m，過流豎井深度83.4m，其中地面以上高度30.5m，地面以下高度52.9m。按高位水池底板頂面高程(-34.9m)計算，高位水池最大水深79.5m；按高位水池周圍地面高程(18.0m)計算，水深26.6m，高位水池結構如圖1所示。

圖1 高位水池結構示意圖

高位水池井壁由一次襯砌(先施工)和二次襯砌(后施工)組成，初步估計一次襯砌和二次襯砌之間通過預埋間排距1000mm的直徑25mm HRB 400水平方向抗剪鋼筋進行連接。需要通過三維有限元分析對預埋鋼筋的間距、直徑和布置進行復核和優化。

1.1 有限元網格

圖2為高位水池-地基系統整體有限元模型，上部水池沿厚度方向剖分為6層單元，下部水池沿厚度方剖分為8層單元。水池池身沿高程方向單元尺寸為0.5～2m，地基外伸范圍約為水池高度的3倍。單元采用六面體八節點等參元，水池-地基系統單元數為121229，結點數為133143；水池單元數為58220，結點數為63477。池壁二次襯砌地面以上部分壁厚1.0m，地面以下部分壁厚2.0m，一次襯砌壁厚1.125m，在一、二次襯砌之間增設了100mm的薄層單元，如圖2(e)所示。

圖2 高位水池-地基系統三維有限元網格

1.2 材料參數

材料參數取值見表1，其中地基質量密度、彈性模量及泊松比參照設計院提供的工程場地“巖石物理力學參數建議值”選取，混凝土彈性模量、質量密度取值參照現行規范[7]，地連墻、一次襯砌為C30混凝土，二次襯砌地面以下部分、底板為C40混凝土，二次襯砌地面以上部分為C50混凝土。參照現行規范[8]，HRB400鋼筋彈性模量為200GPa，鋼筋本構采用線彈性本構模型。

表1 材料參數

1.3 荷載條件

施加的荷載包括高位水池本身的自重、高位水池內壁和底板上表面的水壓力(按最高運行水位44.6m考慮)、地下水壓力(施加在高位水池地下水位以下外壁和底板的下表面)。

2 接觸面本構模型

為研究一次襯砌和二次襯砌間水平向抗剪鋼筋的間距、直徑和布置對池壁應力—變形狀態的影響并保證計算的收斂性，在一、二次襯砌之間增設了100mm薄層單元，薄層單元的本構模型為正交各向異性本構模型，以模擬一次襯砌和二次襯砌之間發生切向滑動時的弱連接特性。

各向異性應力-應變關系可表示為

ε=Cσ

(1)

式中，σ—應力張量；C—柔度矩陣；ε—應變張量。可用指標形式表示為

εi=cijσj，i，j=1，2，3，…，6

(2)

由于對稱性，C矩陣具有36個獨立的常數。對于正交各向異性材料，具有3個相互垂直的平面，式(2)退化為

(3)

式(3)適用于任意坐標系，可進一步按正交各向異性的主方向進行簡化

(4)

通過下述附加關系可保持獨立常數的個數不變

E1ν21=E2ν12

(5a)

E2ν32=E3ν23

(5b)

E3ν13=E1ν31

(5c)

式中，E1、E2、E3—3個主方向的彈性模量；ν12、ν21、ν23、ν32、ν13、ν31—泊松比；μ12、μ23、μ31—剪切模量。

數值計算時，對于薄層單元，3個主方向的彈性模量(E1、E2、E3)和泊松比(ν12、ν13、ν23)取一次襯砌與二次襯砌彈性模量和泊松比的平均值，即E1=E2=E3=31.25GPa，ν12=ν13=ν23=0.167。剪切模量μ12、μ23和μ31取一微量以模擬一次襯砌和二次襯砌之間發生切向滑動時的弱連接特性，μ12=μ23=μ31=3.125Pa。

3 排距及直徑對鋼筋應力的影響

在鋼筋直徑保持φ=25mm不變的情況下，研究不同間排距d對鋼筋應力的影響。圖3給出了不同間排距下的鋼筋應力，鋼筋拉應力最大值主要出現在孔口附近，從圖中可以看出，不同間排距下鋼筋的應力均很小，遠小于鋼筋的屈服強度。

圖3 不同間排距下鋼筋應力(單位：Pa)

在鋼筋間排距保持d=1000mm不變的情況下，研究鋼筋直徑φ對鋼筋應力的影響。圖4給出了不同鋼筋直徑下的鋼筋應力，從圖中可以看出，鋼筋直徑對鋼筋應力的影響也較小，且不同鋼筋直徑計算得到的應力也很小，亦遠小于鋼筋的屈服強度。

圖4 不同鋼筋直徑下的鋼筋應力(單位：Pa)

4 鋼筋排距及直徑對襯砌間錯動量的影響

在鋼筋直徑保持φ=25mm不變的情況下，研究不同間排距d對一次襯砌與二次襯砌間相對錯動量的影響，由于池壁的對稱性，一次襯砌與二次襯砌之間的錯動以豎向的相對滑移為主。圖5給出了不同間排距下的一次襯砌與二次襯砌之間的相對錯動量，從圖中可以看出，不同間排距下一次襯砌與二次襯砌之間的豎向相對滑移量差別不大，最大約為3mm。

圖5 不同間排距下一次襯砌與二次襯砌間的相對錯動量(單位：m)

在鋼筋間排距保持d=1000mm不變的情況下，研究不同鋼筋直徑φ對一次襯砌與二次襯砌間的相對錯動量的影響。圖6給出了不同鋼筋直徑下的一次襯砌與二次襯砌間的相對錯動量，從圖中可以看出，鋼筋直徑對一次襯砌與二次襯砌間的相對錯動量影響較小。

圖6 不同鋼筋直徑下的一次襯砌與二次襯砌間相對錯動量(單位：m)

5 結語

本文通過建立高位水池-地基系統三維有限元整體模型，為研究一次襯砌與二次襯砌之間的弱連接特性，在一次襯砌與二次襯砌之間增設薄層單元，并采用正交各向異性本構模型模擬薄層單元的應力-變形特性，有效避免了完全幾何接觸算法存在的收斂性問題，可較好地模擬一次襯砌與二次襯砌之間的弱連接特性，基于建立的三維有限元模型，分析探討了水平向抗剪鋼筋的布置方式和鋼筋直徑對鋼筋自身應力和襯砌間錯動量的影響。

數值分析結果表明：鋼筋直徑時，隨著間排距從500mm增加到1500mm，鋼筋應力均遠小于鋼筋的屈服強度，一、二次襯砌間的最大豎向錯動量約為3mm。鋼筋間排距時，隨著鋼筋直徑從20mm增加到30mm，鋼筋應力的變化很小，且均遠小于鋼筋的屈服強度，鋼筋直徑的變化對一、二次襯砌間的相對錯動量影響較小。

根據數值計算結果，根據本次三維有限元計算結果，建議一次襯砌與二次襯砌之間的抗剪鋼筋按構造配置，本文的研究方法與成果可為類似工程結構設計提供借鑒。