一維光學位置傳感器融合的非接觸多自由度位姿測量系統

莫嘉嗣， 陳健歡， 溫遠航， 梁杰俊， 陳秋爍， 閆國琦

（華南農業(yè)大學 工程學院，廣東 廣州 510642）

1 引 言

目前，機器人的運動控制方式一般可分為開環(huán)控制系統［1］、僅含關節(jié)反饋的半閉環(huán)控制系統［2］和包含關節(jié)反饋與末端反饋的全閉環(huán)系統［3］3 種。為了兼顧精度、成本和體積，大部分的機器人都是僅含驅動關節(jié)反饋的半閉環(huán)機構。半閉環(huán)機器人由于末端狀態(tài)信息不能實時觀測，需要進一步提高定位精度，這是一項很有挑戰(zhàn)性的工作。

機器人末端執(zhí)行器的位姿測量是機器人實現標定、實時反饋的關鍵技術，而缺乏合適的多自由度傳感器實現末端位姿反饋則是機器人領域的共性問題。在缺乏末端測量反饋的前提下要提高機器人的末端定位精度一般采取兩種途徑，一是提高驅動關節(jié)定位精度，莫嘉嗣等采用自適應前饋補償控制算法提高了平面3PRR 并聯機器人驅動關節(jié)軌跡跟蹤定位精度［4］；二是使用標定算法對運動學參數進行標定，Mo 等采用誤差模型結合輔助測量手段的改進標定算法提高了平面3PRR 并聯機器人的末端定位精度［5］。盡管這兩種手段能不同程度地改進機器人末端的定位精度，但是仍然存在不足。一方面，雖然驅動關節(jié)（一般是單自由度機器人）有能力實現高精度定位，但在驅動關節(jié)運動傳遞到末端的過程中，傳動鏈會引入加工誤差、裝配誤差、彈形變誤差，以及齒輪傳動誤差等非線性因素［6］。這些非線性因素是不確定的，會導致末端定位誤差的產生。這些非線性因素與誤差來源在關節(jié)運動傳遞到末端運動的過程中是不可控的，同時誤差在運動鏈中的傳遞又具有不確定性，因此單純依靠提高驅動關節(jié)的定位精度對提高末端定位精度的作用是有限的。另一方面，采用標定方法雖然能提高末端定位精度，但并不是一種實時提高精度的方法，對于慢時變系統（例如剛性機器人），在標定后的短時間內是有效的，但不能保證長期有效；假如長時間工作后出現了磨損，或者由于生產需要而搬運機器人后重新安裝，為了保證精度，必須再次重新標定參數，標定過程冗長復雜，影響工作效率。

為了進一步提高速度，降低由于慣性產生的動力學特性的影響，人們開始減輕機器人的質量，桿件越來越輕薄，柔性越來越大，并成為剛柔耦合機構。剛柔耦合機構是快時變系統，其運動過程復雜，充滿不確定性，因此離線標定難以補償其末端定位誤差，機構的運動學參數在線實時辨識和末端實時反饋是提高剛柔耦合機構性能的有效手段。機構末端多自由度運動狀態(tài)信息測量是實現機構運動學參數在線辨識、末端實時全反饋控制的關鍵環(huán)節(jié)，是制約機構性能的瓶頸之一，但就目前而言，尚缺乏集成的多自由度測量手段。

改進驅動關節(jié)控制算法或采用參數標定算法等手段都是間接提高末端精度的手段，但并不能從根本上解決問題。假如機器人驅動關節(jié)與機器人末端多自由度運動狀態(tài)信息能夠實時測量反饋，搭建機器人全閉環(huán)控制系統則可輕易實現奇異規(guī)避、振動抑制和軌跡跟蹤等綜合性控制，對提高機器人性能具有重要意義。

目前，比較先進的多自由度運動狀態(tài)信息測量手段有拉線式位移傳感器［7］、三坐標測量儀［8］和球桿儀［9］等接觸式測量手段，以及激光跟蹤儀［10］、光學運動跟蹤系統［11］和機器視覺［12］等非接觸測量手段。接觸式測量由于妨礙了機器人的運動作業(yè)，一般只作為離線標定手段，并不用于機器人實時在線反饋。非接觸式測量中的激光跟蹤儀是目前精度和實時性最好的測量方式，具有測量精度高、測量速度快和測量范圍廣等優(yōu)勢［13］，但需要在機器人末端裝載對靶物，實際上也影響了機器人運動，而且測量的自由度有限。例如，激光跟蹤儀搭載一個靶球，只能測量3 個平動自由度，若要測量姿態(tài)，需要兩臺激光跟蹤儀同時工作或一臺跟蹤儀通過多個靶球分時解算［14］。天津大學在機器人末端固定4 個非共線的參考點，均能被激光跟蹤儀測量，間接得出機器人末端的位姿［15］。此外，激光跟蹤儀十分昂貴，并不適合長時間在生產現場對機器人進行實時反饋控制，一般只用于定期標定［16］。

機器視覺成本較低，使用靈活，常用于機器人末端測量。平面測量常用單目視覺，Li 等開發(fā)了一種單目視覺系統，用于在線測量3PRR 平面并聯機器人的位姿［17］。但是單目視覺對焦距有一定的要求，難以集成到需要改變Z軸高度的運動機器人測量上［18］；而且單目視覺在測量姿態(tài)上比較困難，往往需要輔以別的傳感器，張?zhí)祺雽⒆藨B(tài)傳感器和視覺傳感器結合，以低成本的方式測量末端位姿，提高了測量精度［19］。機器視覺的測量速度與被測物體的復雜程度和相機的像素大小掛鉤，測量復雜物體時，算法耗時較長，則響應速率不夠；如果為了提高檢測精度而提高像素，則數據傳輸量增大，響應速率降低；提高像素也會帶來視場大小與檢測高度的變化，使得機器視覺測量受限；在三維測量上，需要用多目視覺，多個相機安裝在機器人上，其體積和質量勢必會影響機器人的正常工作，而多目相機的標定也是目前的研究難點。盡管傳統視覺位姿估計方法比較成熟，但是它特別依賴先驗知識，自適應性和泛化性較差［20］。

綜上所述，目前機器人末端測量反饋除了精度、實時性等基本測量要求外，還要求不增加太多的輔助結構，不影響機器人的正常工作。

多源傳感測量通過搭建多傳感器系統，對多傳感器信息進行融合估計實現測量［21］，可采用多種低成本傳感器實現較高精度的測量，能較好地解決機器人末端多自由度測量反饋問題。Guo等使用3 個激光位移傳感器融合，解算出柔順并聯平臺的末端位姿后進行反饋［22］。本文提出一種采用多光學位置傳感器（Position Sensitive Detector，PSD）融合的平面機器人3 自由度非接觸測量裝置與方法，在只需搭載十字線激光的前提下，可實現平面3 自由度機器人的高速、高精度測量和反饋，并且不受Z軸高度的限制，易于集成到更多自由度的測量系統中。

2 原 理

2.1 一維PSD 傳感器測量原理

本文提出4-PSD 測量裝置，采用4 個一維PSD 通過合理的位置擺放建立測量模型，實現平面3 自由度非接觸測量的目的。該裝置選用日本濱松公司的一維PSD 傳感器，感光面積為2.5 mm×70 mm，光譜響應為400~1 100 nm，線性誤差為0.3%，分辨率為10 μm。如圖1 所示，一維PSD 傳感器是P-I-N 結構，實際上是利用橫向光電效應，采用連續(xù)的平面擴散型光電二極管，沒有條帶或盲區(qū)，能測量出一個光斑在它的感應面上的位置。

圖1 一維PSD 傳感器位置測量原理Fig.1 Measurement principle of one-dimensional PSD sensor

以感光面積的幾何中心為原點，當有入射光照入到傳感器的有效感光區(qū)域時，會產生二條通道的感應電流I1和I2，其測量動態(tài)范圍寬，輸出為模擬信號，因此，測量頻率完全由處理電路的A/DC 采樣頻率決定，其值很高。2 條通道輸出的感應電流與傳感器的光斑位置關系為：

只要測得感應電流I1和I2就可以進一步計算得到光斑位置x。該傳感器能測量到邊緣的光斑位置，并且入射光斑形狀、密度分布對測量位置讀數基本沒有影響，輸入光斑可以是任意的尺寸和形狀。這是因為輸出信號由光斑中心的幾何位置決定，即輸出信號與光斑到PSD 感光區(qū)域中心的位移量成正比，為后續(xù)使用十字線激光（650 nm 紅光）進行測量提供便利。

2.2 測量模型推導

通過一維PSD 傳感器融合測量平面（x，y）自由度，首先采用正交（90°）十字線激光器對兩個正交分布的PSD 傳感器進行平移測量，但若十字線激光器光線與PSD 感光軸線不垂直（見圖2），測量出的（x，y）會產生偏差，其原因是缺少繞Z軸旋轉的α角度從而引入了誤差。為了測量α角，可對稱地放置4 個一維PSD 傳感器，通過正交放置，配合十字線激光器，可以實現平面3 自由度（x，y，α）的非接觸式測量，測量原理如圖3所示。

圖2 光斑一維坐標與4-PSD 坐標系分布Fig.2 Distribution of one-dimensional coordinates of light spot and 4-PSD sensor coordinate system

圖3 4-PSD 融合測量原理示意圖Fig.3 Principle diagram for 4-PSD fusion measurement

4-PSD 裝置定平臺固定部分由4 個一維PSD傳感器首尾相接，正交（90°放置）分布在傳感器安裝底板四周。機器人末端搭載十字線激光器，當機器人運動時，末端激光線將會與定平臺上各PSD 傳感器有相對位置變化。以定平臺安裝底板的幾何中心為坐標原點O建立坐標系，如圖3所示。

如圖2 所示，X軸與PSD2，PSD4平行，Y軸與PSD1，PSD3平行。激光器發(fā)出正交（90°）十字線激光，投影在4-PSD 裝置上。十字線激光的4 段光線分別照射在4 個PSD 上，其照射光斑產生的感應電流代入式（1），計算得到局部一維坐標P1，P2，P3，P4。PSD1上光斑的二維坐標為（D+L，-P1），PSD2上為（-P2，-（D+L）），PSD3上為（-（D+L），P3），PSD4上為（P4，D+L）。通過PSD1 和PSD3 感光點的直線為L1，通過PSD2和PSD4 直線為L2。L1的斜率k1=-（P1+P3）/2D′，截距b1=P3-（P1+P3）/2；L2的斜率k2=2D′/（P2+P4），截距b2=D′－2D′P4/（P2+P4）。安裝偏移量為L，L1的方程為y=k1x+b1，L2的方程為y=k2x+b2，聯立后求解可得交點坐標，即激光線中點的（x，y），再通過斜率k1和k2可得α角，即推導出4-PSD 測量模型如下：

式中：D為PSD 傳感器感光部分長度的一半，k1和k2為激光線斜率，b1和b2為激光線截距，α為末端繞Z軸逆時針旋轉的夾角。

機器人末端與激光器是固定連接的，激光器體積小，質量輕，對機器人末端工作幾乎沒有影響。故通過本裝置可以非接觸式地測量機器人末端的平移和旋轉，共3個自由度的位姿（x，y，α）。

2.3 一維PSD 信號處理與采集電路設計

式（2）中關鍵變量為4 個PSD 傳感器的測量結果P1~P4。為得到每個PSD 的測量結果，根據式（1）設計信號處理電路，如圖4 所示。PSD 傳感器產生的信號I1和I2是電流信號，不能直接通過A/DC 進行采樣，需要經過前置信號調理電路，轉換成U1和U2后進行運算和采集。這里U1（U2）和I1（I2）是線性比例關系，若放大電路倍數為1，已知2D=70 mm，由式（1）轉變?yōu)槭剑?），電壓信號U1和U2經過運算得到：

圖4 PSD 信號處理與采集電路設計方案Fig.4 PSD signal processing and acquisition circuit design scheme

其中x為一維光斑位置。

圖4 的前置調理電路使用積分電路（見圖5），可完成兩個任務：一是通過R1和C1將PSD 感應電流進行I/V轉換和信號放大，以滿足A/DC的信號接收（±10 V）要求；二是作為硬件濾波方式使用C和Rf進行低通濾波，去除絕大部分的高頻電信號干擾，提高測量信號的穩(wěn)定性。

圖5 信號調理電路Fig.5 Signal conditioning circuit

2.4 測量系統軟硬件組成

如圖6 所示，4-PSD 系統由上下位機組成，下位機主控為STM32F103C8T6 單片機，負責單個PSD 傳感器信號的采集和傳輸。單個PSD 傳感器的兩路電流信號通過前置調理后變成U1和U2電壓信號，經過加法電路、減法電路和模擬除法器AD633 計算后得到實際光斑距離信號，再通過由AD7606 和STM32F103C8T6 單片機組成的A/DC 采集電路后，與上位機軟件通過USB-HID協議傳送數據，最高頻率為1 000 Hz。這里采樣頻率為50 Hz，能滿足一般需求。

圖6 4-PSD 測量系統原理與標定裝置Fig.6 Schematic diagram and calibration devices of 4-PSD measuring system

上位機為PC 上編寫的C#程序界面，主要負責USB-HID 通訊、數據采集記錄、測量模型（公式（2））計算、數據可視化和標定等功能，如圖7所示。

圖7 4-PSD 測量系統上位機程序Fig.7 Man-machine interface of 4-PSD measuring system

3 實驗與結果分析

3.1 實驗裝置

4-PSD 測量實驗裝置如圖8 所示，十字激光器通過固定板固定在4-PSD 裝置上空某平面，通過步進電機調整轉角。使用步進電機控制器分別控制精密XY位移平臺、激光角度調整機構運動，以2 個激光位移傳感器輸出的位置信息作為標準參考值，可對4-PSD 測量裝置測得的3 自由度位置信息進行標定。

圖8 4-PSD 實驗裝置Fig.8 Photo of 4-PSD experimental setup

3.2 環(huán)境光干擾降低

對PSD 信號進行預測試，結果如圖9 所示。黑色曲線是對單個PSD 其中任意一點只有硬件濾波的信號調理電路進行實驗觀察的結果，雖然濾除了高頻干擾，但是仍然存在數據波動。對數據進行快速傅里葉變換分析離散數據頻譜，發(fā)現干擾信號的頻率主要分布在0~5 Hz，屬于低頻干擾，主要為環(huán)境光影響。干擾信號在一定程度上會增加系統測量誤差，因此需要采取降低環(huán)境光干擾的相應措施。

圖9 激光調制去環(huán)境光干擾效果Fig.9 Laser modulation to remove ambient light interference effect

PSD 傳感器在有光的地方會感應出光電流，用單片機I/O 口輸出脈寬調制（Pulse Width Modulation， PWM）脈沖驅動十字線激光器，可減弱環(huán)境光干擾的影響。當驅動波形為低電平時，激光器關，輸出信號Uoff（僅包含環(huán)境光信號）；當波形為高電平時，激光器開，輸出信號Uon（包含環(huán)境光信號+激光器信號），一個周期內采樣兩次，經單片機內的數值相減便可得到去環(huán)境光后的采集電壓，如圖9 所示。此信號為減弱了環(huán)境光干擾幅值后的信號，但由于激光器開、關的兩次采樣不是同時進行的，導致信號采集至少有半個周期的滯后，所以環(huán)境光產生的低頻干擾只能減弱，不能完全消除，信號仍有環(huán)境光殘留影響，因此需要通過后續(xù)的軟件濾波和標定手段來提高測量系統的精度。

3.3 實驗誤差分析

標定平臺如圖8 所示，固定十字激光器垂直于4-PSD 裝置的中心原點后，通過步進電機控制的精密XY位移平臺帶動4-PSD 裝置。2 個激光位移傳感器垂直置于平臺兩側，用于記錄4-PSD裝置的平面位移，X軸運動記為激光位移傳感器X，Y軸為激光位移傳感器Y，同步采集兩者輸出的電壓值與4 個PSD 傳感器對應輸出的電壓值（6 個通道）并傳輸至上位機，圖10 為控制步進電機滑臺運動一個直徑為35 mm 的圓。

圖10 4-PSD 測量誤差分析Fig.10 Error analysis of 4-PSD measurement

預實驗發(fā)現，4-PSD 測量裝置存在激光光源、溫度、環(huán)境光和裝配誤差等影響；另外，PSD信號在經過硬件濾波和激光調制后，每個環(huán)節(jié)都引入了信號失真，雖然信號質量更高，但是卻導致一維PSD 出現線性失真，4-PSD 測量裝置出現非線性失真。測量得到的位置信息包含綜合性偏差，最大誤差達到4.98 mm，如圖10 所示。此外角度旋轉變化雖然準確，但卻會引起位移的耦合偏差。

3.3.1 數字濾波算法實驗結果與分析

父母離婚的那天，父親狠狠地打他，罵他“敗家星”。母親大病了一場，精神恍惚。父親給了微薄的贍養(yǎng)費，母親說，如果你要了，就不是我兒子。于是，他只有去打工。父親漸漸成了這個城市的有錢人，開著名車一次次從他身邊經過要把錢給他，他拒絕，他恨這個男人。母親去世后，4年大學，他靠助學貸款，又打了好多工，熬了過來。他不會原諒父親。父親越來越有錢，還放出話來，窮死他，我一分錢都不會留給他！他冷笑，我一分錢也不會要！24歲那年，他得了一場病，醫(yī)生問他家屬是誰，他嚇了一跳，他知道自己病得很重，便打電話給父親。

為了得到最適用于PSD 調理電路的數字濾波算法，本文分別進行了算術平均值濾波法、中位值濾波法、中位值平均濾波法、一階滯后濾波法和加權遞推平均濾波法的實驗，并對比它們的濾波效果。使光斑照射在PSD 同一位置點，在軟件中分別加入5 種數字濾波算法，效果如圖11 所示，加入數字濾波后的數據穩(wěn)定性均有不同程度的改善。

圖11 加入多種濾波算法后的信號Fig.11 Signals after adding variety of filtering algorithms

由圖11 可知，未加入任何濾波算法時測試得到的數據波動較大，經過濾波算法后，測量數據的波動情況變得平緩。數據對比如表1 所示，雖然略有波動，但能滿足系統測量數據的穩(wěn)定性要求。

表1 濾波前后不同濾波算法的數據對比Tab.1 Comparison of various filtering algorithms before and after filtering

在測試穩(wěn)定性的同時，不能忽略系統的實時性。對于算術平均濾波法、中位值濾波法、中位值平均濾波法和加權遞推平均濾波法，在程序啟動后就可以測出即時位置數據，實時性較好；但是一階滯后濾波算法的實時性較差，等待較長時間才能得到測量值。

如圖11 所示，濾波算法存在失真，所以不同濾波算法得到的測量數據存在波動，導致圖上縱坐標的絕對位置不一樣，因此在濾波之后要進行位置修正。位置修正后便于觀察誤差，誤差分析如表2 所示。

表2 線性修正后各種濾波算法的數據對比Tab.2 Data comparison of various filtering algorithms after linear correction

綜合分析可知，一階滯后濾波法的實時性較差，中位值濾波法和算術平均濾波法的誤差精度較低。相比之下，中位值平均濾波法的誤差較低，既能過濾隨機干擾信號，又能過濾脈沖干擾，有較好的實時性、穩(wěn)定性和準確性。

3.3.2 標定方案設計

濾波后的4-PSD 測量系統減弱了隨機誤差的影響，但誤差的影響因素會隨使用環(huán)境而變化。實驗發(fā)現，僅濾波處理并不能使測量裝置適用于各種環(huán)境，由于激光器、調理電路、采集電路等的綜合影響，其輸出信號與光斑運動之間存在一定程度的非線性，需要通過標定來補償。

為了進一步降低誤差，需要對裝置進行末端的實測標定。標定的參考基準為激光位移傳感器的測量結果，激光位移傳感器的安裝如圖8 所示。采用抗干擾能力較強的Panasonic HGC1100 激光位移傳感器（測量范圍為±35 mm，分辨率為0.01 mm，精度為0.07 mm），分別進行單個PSD 的線性校正和4-PSD 裝置的二階非線性擬合，進一步提高系統穩(wěn)定性和準確性。

標定處理分為逐個PSD 傳感器的線性校正和4-PSD 合成軌跡的多項式擬合（二階非線性校正）。標定的參考為激光位移傳感器輸出，將4-PSD 的輸出結果向激光位移傳感器的測量結果上進行逼近。由先前的誤差分析可知，4-PSD 測量裝置存在線性、非線性誤差。其中線性誤差如圖12 所示，即理論上一維PSD 傳感器的光斑移動距離與輸出電壓的關系是成正比的，因誤差使得測量數據存在線性漂移。

圖12 一維PSD 線性失真Fig.12 One-dimensional PSD linear distortion

控制4-PSD 裝置沿X軸做勻速直線運動，軌跡數據如圖13（a）所示；控制激光器旋轉近30°，其位移偏差如圖13（b）所示。可以看出，標定前4-PSD 測量裝置測得的數據存在明顯的誤差。

圖13 未標定前的平面位移和角度旋轉變化Fig.13 Changes in plane displacement and angle rotation before calibration

由于4-PSD 測量裝置是基于各個PSD 傳感器的信號輸出，所以首先需要將平臺上的PSD 傳感器逐個校正。如圖14 所示，分別移動X軸、Y軸，記錄PSD1 的輸出信號變化。結合圖13 和圖14 的實際測量數據可知，4-PSD 測量裝置存在誤差傾斜角為0.537°，同時測量軌跡與實際軌跡的兩點誤差最大為5.11 mm。因此，實驗中將數據一次項擬合，開展補償校正、倍數校正、原點校正等措施。

圖14 PSD1 輸出與XY 軸直線運動關系Fig.14 Relationship of PSD1 output and horizontal XY axis linear motion

移動X軸，記錄PSD1對應的位移變化Δx和激光位移傳感器X的輸出xref，代入式（5）進行補償校正；移動Y軸，記錄PSD1對應的位移變化Δx和激光位移傳感器Y的輸出yref，代入式（6）進行倍數校正。再保持4-PSD 裝置不動，根據式（7）進行原點校正，最后代入式（8）即得到PSD1傳感器的線性校正公式。

其中：P1為PSD1傳感器的初始激光感應距離，Pmm1為PSD1傳感器經過校正后的激光感應距離（PSD2，PSD3，PSD4同理）。將4 個Pmmi代入計算式（2）和式（3）即可得到坐標（x，y，α）。

如圖14 虛線所示，校正后，當平臺沿X軸走直線時PSD1輸出電壓近似不變，而沿Y軸走直線時其輸出電壓與相對位移有線性正比關系。

控制4-PSD 裝置走圓形軌跡，對所得到圓形軌跡坐標組（x，y）和（xref，yref）進行回歸分析（多項式擬合）從而減弱線性、非線性誤差。分別對上述兩組坐標組進行一階擬合和二階擬合。最后將得到的單個PSD 線性校正轉換關系式和4-PSD 坐標擬合關系式結合，共同作為4-PSD 測量裝置的標定公式。

3.4 標定實驗結果與分析

根據上述標定方案設計，標定處理分為線性校正和多項式擬合。線性校正主要是去除測量裝置的線性誤差。多項式擬合中包含了一階擬合與二階擬合，一階擬合是對線性校正做進一步的線性迭代收斂，彌補線性校正過程中的數據偏差；二階擬合則是以拋物線方式縮小測量過程的非線性誤差。

如圖15（a）所示，經過線性校正后位移軌跡較為接近真實值，誤差傾斜角為0.019°，測量軌跡與實際軌跡的兩點誤差最大為0.52 mm，有較好的校正效果。而當激光器旋轉角度近30°時，4-PSD 測量裝置測得的位移誤差如圖15（b）所示，位移誤差會隨角度的變化而變化，最大誤差為1.38 mm，分析得知該誤差是由于激光器的4 條光線不均勻導致，為減弱該非線性誤差需要進行多項式擬合處理。

圖15 線性校正后的平面位移和角度旋轉變化圖Fig.15 Changes in plane displacement and angle rotation after linear correction

在進行多項式擬合時，第一步是控制4-PSD裝置走圓形軌跡，通過記錄到的兩組激光位移傳感器坐標數據進行一階擬合；第二步是4-PSD 裝置再走一次圓形軌跡，進行二階擬合。一階擬合后的運行軌跡如圖16 所示，最大誤差為0.35 mm。整體上，軌跡接近于真實位置信息，但在坐標（17.5，0）附近的測量軌跡弧度存在較小的非線性干擾，該區(qū)域的曲線較其他區(qū)域的曲線不夠平滑，且整體誤差較大的部分就在該區(qū)域。

圖16 一階擬合后的圓形軌跡圖Fig.16 Circular trajectory map after first-order fitting

二階擬合完成后，運行圓形軌跡如圖17 所示，拋物線的擬合對非線性誤差有一定的削弱效果，在（17.5，0）附近區(qū)域的軌跡圓滑性得到了較好的改善。此外，二階擬合后圓軌跡的最大誤差為0.26 mm。

圖17 二階擬合后的圓形軌跡Fig.17 Circular trajectory map after second-order fitting

多項式擬合后進行角度耦合誤差的測試，令XY滑臺不動，只控制激光器旋轉角度變化，從16.61°旋轉至-16.34°。如圖18（a）所示，角度計算結果變化平滑且準確度高，相對誤差為0.24%。位移耦合偏差如圖18（b）所示，在旋轉過程中最大誤差為0.34 mm，因為在17.5 mm 半徑圓形軌跡的誤差為0.26 mm，兩處誤差相差不大，可認為屬于同一精度級別。因此，多項式擬合后角度旋轉引起的位移誤差在允許的精度范圍內。

圖18 多項式擬合后的角度旋轉變化Fig.18 Angle rotation change after polynomial fitting

3.5 標定結果驗證

分析實驗結果曲線可知，測量系統的工作范圍越大，其誤差影響就越大。為了便于直觀了解測量系統的實際誤差分布，如圖19 所示，采用棋盤格均勻布點方式呈現測量系統經標定后的測量精度分布。

圖19 4-PSD 裝置測量精度分布Fig.19 Accuracy distribution in 4-PSD device measurement

4-PSD 測量裝置經過標定后，根據圖19 采樣點分布，移動激光器至布點圖的采樣點上并記錄該點誤差，繪制誤差分布曲面如圖20 所示，繪制誤差分布等值線如圖21 所示。由圖可知，整個測量區(qū)域內，越接近坐標原點，其測量誤差越小，在位于原點對稱的20 mm×20 mm 的區(qū)域內最大誤差為0.31 mm，邊緣部分由于存在激光器光源質量、以及PSD 傳感器感光材料性能等因素，誤差較大，最大時達到0.68 mm。整體上，4-PSD測量裝置標定后的精度有明顯改善，全范圍的平均誤差為0.49 mm，比圖10 的誤差降低了90%，可滿足大部分平面3 自由度測量的應用場合要求。

圖20 4-PSD 測量系統誤差分布曲面Fig.20 Distribution surface of 4-PSD measurement system error

圖21 4-PSD 測量系統誤差分布等值線Fig.21 Distribution contour of 4-PSD measurement system error

4 結 論

本文針對現有機器人多自由度位姿檢測方法的不足，提出了一種利用多PSD 傳感器優(yōu)化配置，對運動機構平面三自由度進行非接觸式檢測的方法，并搭建了4-PSD 測量系統，解決了常規(guī)傳感器難以一次性測量平面3 自由度的問題；得益于PSD 傳感器的高精度和高響應頻率，該測量系統可滿足大部分機器人末端位姿實時測量反饋的要求。基于PSD 的工作原理設計了基于單片機的一維PSD 傳感器信號處理電路，得到了電壓信號與光斑位置的映射關系；其次，為了使4-PSD 能在具有環(huán)境光干擾的場景下使用，對數據采集時的信號干擾問題開展硬件濾波、激光調制和數字濾波等實驗，對PSD 從信號端到輸出端進行處理，處理后的信號干擾變少，消除了環(huán)境光影響；但信號處理同時引入信號的線性和非線性失真，最后，通過分析4-PSD 測量裝置的線性、非線性誤差，設計了包括線性校正、多項式擬合的標定方法，彌補了環(huán)境光信號處理引入的失真，標定后系統在20 mm×20 mm 區(qū)域內的最大誤差僅為0.31 mm。實驗結果表明，在70 mm×70 mm 內測量系統的平均誤差為0.49 mm，比標定前降低了90%。本文的測量裝置和方法為機器人末端高精度、高速率的實時測量反饋提供了技術手段和理論支撐。