案例法在幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)中的應(yīng)用

楊海峰 劉昊 郝敬賓 劉新華

*項(xiàng)目來源：中國礦業(yè)大學(xué)教學(xué)研究項(xiàng)目“跨學(xué)科研究生導(dǎo)師團(tuán)隊(duì)協(xié)同工作機(jī)制研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023YJSJG048）；中國礦業(yè)大學(xué)教學(xué)學(xué)術(shù)研究重大課題一般子課題“多元協(xié)同貫通式項(xiàng)目制教學(xué)教研模式研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2023ZDKT02-206）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目；江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項(xiàng)目。

作者簡介：楊海峰、劉昊、郝敬賓，副教授；劉新華，教授。

DOI：10.3969/j.issn.1671-489X.2024.02.119

摘? 要? 案例教學(xué)法有助于鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上發(fā)揮主觀能動(dòng)性，并培養(yǎng)學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用相結(jié)合的能力。針對(duì)幾何公差特征項(xiàng)目多、學(xué)習(xí)難度大、應(yīng)用效果不佳的情況，將工程案例引入幾何公差特征項(xiàng)目的教學(xué)當(dāng)中，以圓度、垂直度、位置度和全跳動(dòng)為例，探討工程案例在幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞? 工程案例；項(xiàng)目教學(xué)；幾何公差特征

中圖分類號(hào)：G642.4? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2024）02-0119-04

0? 引言

機(jī)械精度設(shè)計(jì)與檢測也稱為互換性與測量技術(shù)基礎(chǔ)，它是高等工科院校機(jī)械類專業(yè)、測控技術(shù)與儀器專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是聯(lián)系機(jī)械設(shè)計(jì)課程與機(jī)械制造課程的紐帶，機(jī)械精度設(shè)計(jì)與檢測技術(shù)的發(fā)展已成為制造強(qiáng)國和智能制造體系中不可或缺的核心技術(shù)。本課程的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生機(jī)械精度設(shè)計(jì)和應(yīng)用的能力，讓學(xué)生獲得設(shè)計(jì)人員必須具有的精度設(shè)計(jì)基本知識(shí)和基本技能，為從事機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造和科學(xué)研究工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。機(jī)械精度設(shè)計(jì)主要由尺寸公差設(shè)計(jì)、幾何公差設(shè)計(jì)和表面粗糙度輪廓設(shè)計(jì)三個(gè)方面組成。保證幾何公差設(shè)計(jì)部分的教學(xué)效果是其中的關(guān)鍵關(guān)節(jié)。

1? 幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)問題探討

幾何公差設(shè)計(jì)是機(jī)械精度設(shè)計(jì)的重要組成部分。由于機(jī)床—夾具—刀具—工件系統(tǒng)存在各種各樣的誤差，以及加工過程中的受力變形、受熱變形、振動(dòng)和磨損等的影響，導(dǎo)致被加工零件除了產(chǎn)生尺寸誤差以外，還會(huì)產(chǎn)生各種各樣的幾何誤差。因此，通過幾何公差設(shè)計(jì)來約束被加工零件的幾何誤差是零件精度設(shè)計(jì)中不可或缺的內(nèi)容。

幾何公差特征項(xiàng)目較多，學(xué)習(xí)難度大。尺寸公差僅通過上下偏差來體現(xiàn)公差帶的大小和位置，用于約束實(shí)際的尺寸誤差。與尺寸公差不同，幾何公差包括形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差四種類型，每種類型的公差帶都具有不同的特征；每種類型的公差帶又包含多個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，如形狀公差包含直線度、平面度、圓度、圓柱度等，每個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目都具有不同的公差帶；另

外，每個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目也可以對(duì)不同的幾何要素進(jìn)行約束，具有不同的公差帶特征?？偟膩碚f，幾何公差共包含19個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，類型多、差異大，學(xué)習(xí)難度遠(yuǎn)大于尺寸公差。

如何做到幾何公差特征項(xiàng)目的學(xué)以致用，是幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)中必須面對(duì)的問題。對(duì)于形狀、結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的零件，如何對(duì)不同的幾何要素施加合理的幾何公差約束，是實(shí)現(xiàn)零件精度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。不同于尺寸公差對(duì)尺寸誤差的約束，幾何公差特征項(xiàng)目多，影響零件的加工成本、質(zhì)量檢測和使用性能，幾何公差特征項(xiàng)目選擇的合理性至關(guān)重要。但是，通過學(xué)生在課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)中的幾何公差設(shè)計(jì)來看，學(xué)生幾何公差特征項(xiàng)目的合理選擇能力還需進(jìn)一步提高。

案例教學(xué)法起源于20世紀(jì)20年代，到20世紀(jì)80年代受到師資培育的重視。國內(nèi)教育界開始探究案例教學(xué)法起步于20世紀(jì)90年代。案例教學(xué)法是一種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法（Case-based teach-

ing），通過各種案例，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生變注重知識(shí)為注重能力。近年，案例教學(xué)法在高等院校的機(jī)械類課堂教學(xué)中應(yīng)用越來越廣泛[1-3]，也發(fā)揮著越來越重要的作用。

2? 工程案例與幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)

幾何公差設(shè)計(jì)是機(jī)械精度設(shè)計(jì)的重要組成部分，鑒于幾何公差類型和特征項(xiàng)目多、學(xué)生學(xué)習(xí)難度大、學(xué)用分離等的問題，通過工程案例的引入，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、理論與應(yīng)用相結(jié)合，分別從形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差四個(gè)方面介紹工程案例在幾何公差特征項(xiàng)目教學(xué)中的應(yīng)用。

2.1? 形狀公差教學(xué)與工程案例

形狀公差用于控制被測幾何要素的形狀誤差，形狀公差帶僅有特定的形狀，沒有固定的方向和位置，它的方向和位置是可以浮動(dòng)的。根據(jù)被測幾何量的特征，形狀公差包括6個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為直線度公差、平面度公差、圓度公差、圓柱度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于不同的幾何公差特征項(xiàng)目用以約束不同的幾何要素，具有不同的作用，深入學(xué)習(xí)各幾何公差特征項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上了解各幾何公差特征項(xiàng)目的應(yīng)用場合至關(guān)重要。

以圓度公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖1所示為發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸工作原理圖和圓度公差。首先，通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸工作原理的介紹，學(xué)生了解活塞環(huán)在氣缸工作過程中所起的密封作用，從而引出問

題：如何通過對(duì)氣缸套內(nèi)孔形狀公差的設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)活塞環(huán)與氣缸套內(nèi)孔的密封？其次，分析活塞環(huán)與氣缸套內(nèi)孔的接觸問題，得出氣缸套內(nèi)孔截面形狀（圓形）對(duì)實(shí)現(xiàn)密封所起的作用。提出問題：用什么樣的區(qū)域可以約束實(shí)際的截面輪廓？最后，指出圓度公差帶的定義，即在給定的任一橫截面內(nèi)，半徑差等于公差值t的兩同心圓所限定的區(qū)域，介紹圓度公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。通過對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸工程案例的引入，學(xué)生更明確被測要素的定義、公差帶的形狀、標(biāo)注中指引線的位置、圓度公差的應(yīng)用等。

2.2? 方向公差教學(xué)與工程案例

方向公差用于控制被測幾何要素的方向誤差。與形狀公差帶不同的是，方向公差帶有特定的形狀和方向。方向公差帶也沒有固定位置，它的位置是可以浮動(dòng)的。根據(jù)被測幾何量的方向要求，方向公差包括5個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為平行度公差、垂直度公差、傾斜度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于各方向公差用于約束被測幾何量的不同方向，需要學(xué)生掌握方向公差各項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)、基準(zhǔn)的選擇，在此基礎(chǔ)上了解各方向公差的應(yīng)用。

以垂直度公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖2所示為方箱和面對(duì)面的垂直度公差。首先，通過對(duì)方箱的功能進(jìn)行介紹，學(xué)生了解方箱在零件幾何誤差檢測中的作用，從而引出問題：如何通過對(duì)方箱各面的方向關(guān)系進(jìn)行設(shè)計(jì)來滿足使用要求呢？其次，得出方箱在三基面體系測量中要求各面互相垂直的結(jié)論。進(jìn)一步提出問題：用什么樣的公差帶可以約束實(shí)際相鄰各面的垂直關(guān)系、基準(zhǔn)如何確定呢？最后，指出面對(duì)面的垂直度公差帶的定義，即間距等于公差值t且垂直于基準(zhǔn)平面的兩平行平面所限定的區(qū)域，并介紹面對(duì)面垂直度公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。通過對(duì)方箱工程案例的引入，學(xué)生更加明確被測要素的定義、公差帶的形狀、標(biāo)注中指引線的位置、基準(zhǔn)的選擇、垂直度公差的應(yīng)用等。

2.3? 位置公差教學(xué)與工程案例

位置公差用于控制被測幾何要素的位置誤差。與形狀公差帶和方向公差帶不同的是，位置公差帶既有特定的形狀和方向，也有固定的位置，是不可以浮動(dòng)的。根據(jù)被測幾何量的位置要求，位置公差包括6個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為同心度公差、同軸度公差、對(duì)稱度公差、位置度公差、線輪廓度公差和面輪廓度公差。由于各位置公差用于約束被測幾何量的不同位置，需要學(xué)生掌握位置公差各項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)，尤其是對(duì)位置公差中特定位置的理解，在此基礎(chǔ)上了解各位置公差的應(yīng)用。

以位置度公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖3所示為減速器模型和位置度公差。首先，通過對(duì)減速器上下箱體的裝配過程進(jìn)行介紹，學(xué)生了解上下箱體在減速器裝配過程中的重要性和注意事項(xiàng)，從而引出問題：如何設(shè)計(jì)上下箱體上的各孔來保證裝配的順利進(jìn)行呢？其次，分析上下箱體各孔的位置對(duì)裝配的影響，指出箱體各孔的位置誤差對(duì)裝配起著負(fù)面的影響。進(jìn)一步提出問題：用什么樣的公差帶可以約束實(shí)際各孔的位置呢？最后，指出位置度公差帶的定義，即直徑等于公差值φt的圓柱面所限定的區(qū)域，該圓柱面軸線的理論正確位置由基準(zhǔn)平面C、A、B和理論正確尺寸共同確定，并介紹位置度公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。通過對(duì)減速器工程案例的引入，學(xué)生更加明確位置度公差被測要素的定義、公差帶的特征（包括公差帶的大小、方向和位置）、理論正確位置的確定、基準(zhǔn)的選擇、標(biāo)注中指引線的位置、位置度公差的應(yīng)用等。

2.4? 跳動(dòng)公差教學(xué)與工程案例

跳動(dòng)公差是基于特定的測量方法規(guī)定的具有綜合約束特性的幾何公差。跳動(dòng)公差帶具有特定的形狀和方向，但其位置具有不確定性，需要分情況而定。根據(jù)被測幾何量的具體要求，跳動(dòng)公差包括2個(gè)幾何公差特征項(xiàng)目，分別為圓跳動(dòng)和全跳動(dòng)，又具體細(xì)分為徑向圓跳動(dòng)、軸向圓跳動(dòng)、斜向圓跳動(dòng)、徑向全跳動(dòng)、軸向全跳動(dòng)、斜向全跳動(dòng)。跳動(dòng)公差具有一定的復(fù)雜性，因?yàn)槟承┣闆r下其等效于方向公差，某些情況下又可以綜合控制形狀公差和位置公差。因此，需要學(xué)生掌握跳動(dòng)公差各項(xiàng)目的定義、公差帶的特點(diǎn)，尤其是對(duì)跳動(dòng)公差帶位置的理解，在此基礎(chǔ)上了解各跳動(dòng)公差的應(yīng)用。

以徑向全跳動(dòng)公差為例介紹工程案例的應(yīng)用。圖4所示為曲軸模型和徑向全跳動(dòng)公差。首先，通過對(duì)曲軸工作過程進(jìn)行介紹，學(xué)生了解曲軸主軸頸在發(fā)動(dòng)機(jī)中的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)及與軸承的配合情況，從而引出問題：如何設(shè)計(jì)主軸頸使其在工作過程中轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)并與軸承產(chǎn)生均勻的作用力，從而保證主軸頸和軸承在使用過程中的均勻磨損？其次，分析曲軸回轉(zhuǎn)過程中主軸頸的表面起伏對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性和磨損均勻性的影響。由于主軸頸表面圓柱度誤差和主軸頸軸線的同軸度誤差會(huì)影響表面的起伏，對(duì)上述現(xiàn)象都會(huì)產(chǎn)生一定的影響，提出問題：用什么樣的公差帶可以綜合控制圓柱度誤差和同軸度誤差呢？用什么樣的公差帶約束主軸頸表面的起伏呢？最后，指出徑向全跳動(dòng)的定義，即半徑差等于公差值t且軸線與基準(zhǔn)軸線重合的兩個(gè)圓柱面所限定的區(qū)域，并介紹徑向圓跳動(dòng)公差的標(biāo)注注意事項(xiàng)。同時(shí)分析公差帶的位置問題，討論其與位置公差帶的區(qū)別。通過對(duì)曲軸工程案例的引入，學(xué)生更加明確徑向全跳動(dòng)公差被測要素的定義、公差帶的特征（包括公差帶的大小、方向）、公差帶位置的特殊性、基準(zhǔn)的選擇、標(biāo)注中指引線的位置、跳動(dòng)公差的應(yīng)用等。

3? 結(jié)束語

幾何公差包括四種類型、19個(gè)特征項(xiàng)目，不同幾何公差特征項(xiàng)目之間具有一定的相似性，學(xué)生學(xué)習(xí)的難度大；如何將上述幾何公差特征項(xiàng)目應(yīng)用于零件的設(shè)計(jì)中也存在較大問題。案例教學(xué)法有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。本文以圓度公差、垂直度公差、位置度公差和全跳動(dòng)公差為例，通過引入發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸套、檢測用方箱、減速器上下箱體、發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸等工程案例，分析形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差的定義、特征、基準(zhǔn)、標(biāo)注、應(yīng)用等問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和提高學(xué)生應(yīng)用幾何公差的能力。

4? 參考文獻(xiàn)

[1] 朱明浩，周美娟，陳海濤.案例教學(xué)法在機(jī)械制造技術(shù)

課程中的應(yīng)用研究[J].時(shí)代汽車，2021（24）：41-42.

[2] 楊宏偉.機(jī)械制圖課程案例教學(xué)[J].中國冶金教育，

2021（4）：34-36.

[3] 王文軍，林偉健，李福送.基于工程案例的三維CAD教

學(xué)改革與實(shí)踐[J].大學(xué)教育，2021（9）：85-87.