基于彈性力學第一性原理的數據驅動力學建模

鄭勇剛, 吳哲同, 張涵博, 劉振海, 葉宏飛, 張洪武

(大連理工大學 工程力學系 工業裝備結構分析優化與CAE軟件全國重點實驗室 大連 116024)

1 引 言

梁、板和殼等結構力學模型由于其形式簡潔和具有準確表征物體主要變形模式的能力,其在工程中獲得了廣泛應用。在有限元法FEM[1]和高性能計算機尚未普及之前,這些模型的建立為結構的力學響應分析帶來了極大便利。雖然這些模型的控制方程目前可以從彈性力學基本方程退化得來[2],然而其建立及發展成熟花費了科學家數十年乃至上百年的時間。同時,隨著科學的不斷發展,需要解決的力學問題變得愈加復雜,這使得傳統建模方式面臨巨大的挑戰。近年來,數據科學作為繼實驗、理論和模擬之后的第四個科學范式,其與計算力學的結合得到了廣泛的關注。結合大數據[3]、人工智能[4]和機器學習[5,6]等技術的數據驅動計算力學新范式發展迅猛[7,8],各種機器學習方法廣泛應用于建立材料本構模型[9,10]和高效求解力學響應[11,12]等科學問題以及智能仿真與制造[13]、異常管理監測[14,15]和數字孿生[16]等工程問題。

對于數據驅動力學建模問題,其主要難點在于構建快速穩健、自動化的控制方程識別方法[7]。目前獲得廣泛應用的控制方程識別方法主要有兩類,即符號回歸方法和稀疏學習方法。符號回歸方法采用二叉樹形式的拓撲結構來描述輸出與輸入變量之間的函數關系,并對結構進行迭代優化,得到具有較小誤差的函數表達式,從而實現對輸出變量的非線性擬合[17]。……