計算最優(yōu)控制辛數(shù)值方法

彭海軍, 王 磊, 王昕煒, 吳志剛, 易雪玲

(1.大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE軟件全國重點實驗室 工程力學系 大連 116024;2.大連理工大學 數(shù)學科學學院,大連 116024; 3.中山大學 航空航天學院,深圳 518000)

1 引 言

最優(yōu)控制是現(xiàn)代控制理論的重要分支[1],在航空、航天、機械、機器人、化工、通信、能源和經(jīng)濟等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,開發(fā)高效、高精度和高魯棒性的控制算法具有重要實際價值和意義。20世紀60年代,Pontryagin極大值原理[2]和Bellman動態(tài)規(guī)劃[3]方法有力地推動了最優(yōu)控制問題解析法的發(fā)展。然而,對于復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)通常無法獲得最優(yōu)控制解析解,數(shù)值解法應(yīng)運而生并成為主流。

最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法可以大致分為直接法和間接法。直接法將連續(xù)時間最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為一個大規(guī)模有限維非線性規(guī)劃問題[4],如局部配點法[5]、全局配點法[6]和有限元法[7]等。直接法適用于不同類型、不同約束的最優(yōu)控制問題,具有較大的收斂半徑。缺點是當離散變量規(guī)模較大時,可能面臨維數(shù)災(zāi)難[4];并且由于多數(shù)直接法不提供協(xié)態(tài)變量的信息,因此很難證明直接法的結(jié)果滿足最優(yōu)性條件。間接法主要求解由最優(yōu)控制的一階必要條件(FONCs)得到的Hamiltonian兩點邊值問題(HTBVP)或與其他方程的耦合[8],如打靶法、多重打靶法[9]和有限差分法[10]等。間接法基于最優(yōu)性條件構(gòu)造,因此求得的解至少是局部最優(yōu)的;并且,由于間接法可得到協(xié)態(tài)變量的數(shù)值解,因此可以根據(jù)協(xié)態(tài)變量從本質(zhì)上分析Hamiltonian動力系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)特征。……