參變量變分原理的提出、發展與應用

吳承偉

(大連理工大學 工程力學系 工業裝備結構分析優化與CAE軟件全國重點實驗室,大連 116024)

1 引 言

參變量變分原理的基本概念是鐘萬勰院士[1,2]于1985年首次提出,并由鐘萬勰先生指導的博士生張柔雷[3]和孫蘇明[4]較為系統地建立了參變量變分原理的理論框架和提出了相應的數值算法。最初參變量變分原理主要用于解決彈塑性等非線性問題。之后經過鐘萬勰先生的眾多弟子以及計算力學同行的不斷發展,參變量變分原理已經拓展應用到巖土力學、柔性結構、潤滑力學、材料損傷與破壞和振動結構分析等各個領域。1993年國際著名計算力學家英國普次茅斯大學Brebbia教授組織編寫了國際計算工程系列叢書《接觸力學計算方法》(Computational Methods in Contact Mechanics),鐘萬勰先生受特別邀請與吳承偉撰寫了第9章(彈塑性接觸的參數二次規劃算法)[5],詳細介紹了參變量變分原理在彈塑性干接觸和潤滑接觸問題中的應用。1997年受科學出版社邀請,鐘萬勰先生與張洪武和吳承偉共同完成了參變量變分原理及其在工程中的應用一書[6],在此書中參變量變分原理得到較為系統的介紹,形成了一個較為完整的理論體系。

參變量變分原理是一種求解數學物理問題中邊界待定等非線性問題的一種全新方法。其突破了經典變分原理的局限性,引入了現代控制論的極值變分思想,將原問題轉化為求解由本構關系建立的狀態方程控制下的泛函極小值問題。其與經典變分原理的……