精細積分方法的發展與擴展應用

姚偉岸, 高 強, 譚述君, 吳 鋒

(大連理工大學 力學與航空航天學院 工業裝備結構分析優化與CAE軟件全國重點實驗室, 大連 116024)

1 引 言

精細積分方法的基本思想由鐘萬勰院士1991年首次提出[1],并很快應用到結構動力初值問題的求解[2]。隨后,結合計算結構力學與最優控制的模擬理論,鐘萬勰院士將精細積分方法的思想推廣到兩點邊值問題[3],并持續不斷推進精細積分方法的研究工作[4]。精細積分方法提出之后,經過鐘萬勰院士眾多弟子及不同領域學術同行的不斷發展,在非齊次方程精細模擬、時變動力問題、非線性動力問題、復雜大規模問題和特殊矩陣函數等基本理論和算法方面不斷取得研究成果,并已經拓展應用到隨機動力響應分析、熱傳導分析、動力彈塑性硬化和軟化問題、動態載荷識別、周期結構能帶分析、最優控制問題、Floquet轉移矩陣計算、對稱和非對稱Riccati微分方程求解和Maxwell方程求解等眾多領域。

精細積分方法是一種區別于傳統差分類數值方法的全新的初值問題數值積分方法,其突出特色體現在:(1) 數值積分過程中,基于加法定理和2N類算法,通過僅計算和存儲迭代過程中的增量,將計算過程中的截斷和舍入誤差降低到計算機精度之外,從而能夠給出計算機浮點意義上的精確解,并能在合理積分步長范圍內不發生穩定性和剛性問題; (2) 精細積分方法不僅是顯式格式,并且是無條件穩定的,突破了差分類算法只有隱式格式才具有無條件穩定性的限制; (3) 精細積分方法具有零振幅衰減率、零周期擴散率和無超越性等優點。……