某型太陽翼伸展機構疲勞可靠性分析

周瀛龍，咸奎成，倪嘯楓，呂箴，智鵬鵬

（1.電子科技大學機械與電氣工程學院，成都 611731；2.上海宇航系統工程研究所，上海 201109）

0 引言

太陽翼伸展機構作為保證航天器太空任務成功的關鍵，具有任務難度大、工作環境惡劣、壽命要求長及維護成本高等特征[1]。因其樣本量少、失效機理復雜、故障類型多、地面測試受限等問題，導致以鉸接式為代表的伸展機構在服役安全性度量方面存在較多不足，尤其缺乏對于疲勞失效的有效表征[2]。鑒于此，開展適用于太陽翼伸展機構的疲勞可靠性方法研究對保障其可靠工作具有重要的指導意義。

針對太陽翼伸展機構的可靠性研究，國內有關學者做了一定的工作。黃洪鐘等[3]提出了基于模糊理論的動態故障樹建模及可靠性分析方法；劉志全等[4]提出了基于“應力-強度”干涉模型的可靠性定量評估方法；楊翊等[5]提出了綜合評分分配方法與等分配方法相結合的可靠性分析方法；張建國等[6]建立了一種空間機構動力學微分方程，并給出了相應的數值求解方法，實現了空間伸展機構的運動可靠性仿真分析；謝里陽等[7]從系統可靠度的角度，建立了考慮共因失效效應的機構系統可靠度模型，提高了空間伸展的系統可靠度。

可見，相關學者對太陽翼伸展機構的研究主要從結構可靠性、系統可靠性、運動可靠性的角度考慮。盡管上述研究成果一定程度解決了伸展機構安全服役過程中遇到的主要問題，但缺乏對其疲勞失效的考慮，使得伸展機構的可靠運行仍存在風險。

為此，本文以某型太陽翼伸展機構為對象，結合有限元仿真和響應面代理模型，對其進行了疲勞可靠性分析，主要內容為：1）通過對伸展機構進行疲勞強度分析，確定了疲勞失效關鍵部位；2）基于Miner線性累計損傷理論，計算了該部位的疲勞損傷值；3）考慮疲勞載荷的不確定性，建立了伸展機構的響應面代理模型；4）借助極限狀態方程，實現了伸展機構的疲勞可靠新分析。研究內容及工程應用不僅能彌補太陽翼伸展機構在疲勞可靠性量化方面的不足，而且能為同類型機構的可靠性提升提供參考。

1 太陽翼伸展機構疲勞可靠性分析方法

1.1 疲勞可靠性分析原理

機構疲勞可靠性分析的目的是確保其在服役過程中滿足規定的疲勞壽命或疲勞損傷要求。當機構承受高于疲勞極限的應力時，每一次循環都使其產生一定量的損傷，當損傷累計到臨界值時將發生破壞，即疲勞損傷累計破壞[8]。然而，實際工程中材料損傷在不同級應力水平下均為獨立，常用Miner線性疲勞累計損傷理論度量。

假設機構的載荷由i個不同的應力組成，每一個應力水平下的疲勞壽命依次為N1，N2，…，Ni，其對應的循環次數為n1，n2，…，ni，則機構疲勞累計損傷可表示為

式中：Ni為第i個應力水平下的疲勞壽命，i=1，2，…，m；ni為疲勞壽命對應的循環次數；當D≥1時，認為機構疲勞損傷不滿足要求。

根據文獻[9]，獲得伸展機構在一定破壞率下的S-N曲線，其表達式為

式中：S為疲勞應力，N為疲勞壽命，C、m為材料參數。

由文獻[10]可知，太陽翼伸展機構所用的材料為結構鋼，其基本材料屬性如表1所示，S-N曲線如圖1所示。

圖1 結構鋼S-N曲線

表1 太陽翼伸展機構材料屬性

1.2 疲勞可靠性極限狀態方程

由1.1節可知，當機構疲勞累計損傷大于1時，即發生疲勞破壞，則太陽翼伸展機構的極限狀態方程可表示為

式中：當G＞0時，機構疲勞性能處于可靠狀態；當G=0時，機構疲勞性能處于極限狀態；當G＜0時，機構處于疲勞破壞狀態。

1.3 太陽翼伸展機構疲勞可靠性分析流程

基于上述基本理論，圖2給出了太陽翼伸展機構的疲勞可靠性分析基本流程。

圖2 太陽翼伸展機構疲勞可靠性分析流程

1）依據太陽翼伸展機構幾何模型，采用APDL語言對其進行參數建立，構建其參數化有限元模型；

2）對參數化模型施加疲勞工況，對伸展機構進行有限元分析，確定其薄弱部位；

3）基于步驟2）和材料S-N曲線，對伸展機構進行疲勞損傷分析；

4）參數化疲勞工況，以剪切載荷、彎矩、軸壓載荷為輸入，疲勞損傷為輸出，進行DoE試驗設計；

5）采用響應面代理模型對DoE試驗設計結果進行擬合，并對其精度進行檢驗；

6）基于步驟2）和式（3），建立伸展機構的極限狀態方程；

7）基于步驟6），對伸展機構進行疲勞可靠性分析，確定其累積函數和疲勞可靠度變化規律曲線。

2 太陽翼伸展機構疲勞損傷分析

本文以太陽翼伸展機構為研究對象，其結構形式為等邊三角形截面桁架，具有可伸縮性，主要由三角框組件、鉸鏈桿組件、伸縮桿件構成，局部幾何模型如圖3所示。

由圖3可知，三角框組件是桁架機構中主要的截面支撐元件，由特型螺母與框邊桿膠接而成。三個特型螺母的中心位于等邊三角形的頂點處，與三根螺桿中心相匹配。鉸鏈桿組件主要由內鉸鏈桿、外鉸鏈桿、鎖定銷、心軸等組成。

利用ANSYS Workbench對圖3中的模型進行網格劃分，其中單元總數為200 397個，節點總數為333 268個，有限元模型如圖4所示。

圖4 太陽翼伸展機構局部有限元模型

對太陽翼伸展機構施加疲勞載荷工況，載荷類型和大小為：剪切載荷（211 N）、軸壓載荷（393 N）、彎矩（1651 N·m）、轉矩（2.3 N·m）；載荷加載位置為3個特型螺母上側、鉸鏈桿一側；約束位置為3個特型螺母下側，如圖5所示。

圖5 太陽翼伸展機構疲勞工況加載位置

綜合上述過程，對太陽翼伸展機構進行求解計算，得到其疲勞強度的等效應力云圖（如圖6）。由圖6可知，疲勞強度等效應力最大值為196.93 MPa，發生位置為鉸鏈桿的連接處，表明該位置應為整體結構的薄弱部位。

圖6 太陽翼伸展機構疲勞強度等效應力云圖

為進一步分析伸展機構的疲勞損傷情況，在疲勞強度計算的基礎上，結合材料S-N曲線和式（1），得到伸展機構在該疲勞工況下的疲勞損傷云圖，如圖7所示。由圖7可知，太陽翼伸展機構的最大疲勞損傷值為0.672 64，滿足疲勞損傷要求，其位置與疲勞強度等效應力最大值保持一致，說明疲勞強度等效應力最大值所在的薄弱部位即伸展機構疲勞損傷最大的部位，應在設計和服役過程中予以關注。

圖7 太陽翼伸展機構疲勞損傷云圖

3 太陽翼伸展機構響應面代理模型構建

盡管在確定性疲勞工況下太陽翼伸展機構的疲勞損傷滿足要求，但伸展機構在服役過程中的載荷通常受外界環境影響，使其呈現出較大的不確定性，因此有必要在考慮載荷不確定性條件下，對其疲勞損傷情況進行判別。然而，復雜的太陽翼伸展機構，其物理模型難以用數值方法構建，導致輸入-輸出的函數關系表征困難。基于此，本文采用響應面代理模型量化輸入-輸出間的函數關系，以隨機變量-響應曲面的形式進行表征[11]。

考慮外界環境對疲勞工況的影響，將第2節中的剪切載荷、軸壓載荷和彎矩作為隨機變量，疲勞損傷值作為響應，進行試驗設計和代理模型構建。表2給出了隨機變量的數字特征。

表2 隨機變量的數字特征

采用中心復合試驗設計方法[12]對表2中的隨機變量進行試驗設計，并利用第2節建立的參數化太陽翼伸展機構有限元模型進行疲勞損傷計算，獲得各試驗設計所對應的響應值，計算結果如表3所示。

表3 伸展機構試驗設計過程及響應值

由表3可知，不同試驗設計過程選取的隨機變量值不同，計算出的疲勞損傷具有較大的差別，能夠較好地表征隨機變量的波動對伸展機構疲勞損傷的影響。

根據表3中的試驗設計數據繪制太陽翼伸展機構剪切載荷、軸壓載荷和彎矩關于疲勞損傷的響應面代理模型，部分結果如圖8所示。

圖8 太陽翼伸展機構響應面代理模型

由圖8（a）可知，剪切載荷、軸壓載荷與疲勞損傷基本呈線性關系，疲勞損傷隨剪切載荷、軸壓載荷的增大而增大；由圖8（b）可知，剪切載荷、彎矩與疲勞損傷呈現一定的非線性關系，彎矩對疲勞損傷的影響較為明顯。當彎矩較大時，疲勞損傷有超過1的風險，即伸展機構具有疲勞失效的可能。

4 太陽翼伸展機構疲勞可靠性分析

結合圖8 中的響應面代理模型和式（3），建立太陽翼伸展機構的極限狀態方程，并采用蒙特卡羅方法對極限狀態方程進行抽樣，得到伸展機構在隨機變量波動下的概率累積分布曲線，如圖9所示。

圖9 太陽翼伸展機構疲勞可靠性分析結果

圖9中，黑色曲線為伸展機構疲勞可靠性分析的累積分布函數，淺灰色為伸展機構疲勞可靠性分析的頻數分布直方圖。由圖9可知，伸展機構在隨機變量波動下的疲勞可靠度為0.996 69，且疲勞損傷整體呈現正態分布的概率特征，概率最大處主要集中在0.65左右；在疲勞損傷1～1.2之間存在部分分布情況，說明此時伸展機構疲勞失效，降低了整體的疲勞可靠性。

5 結論

為保證太陽翼伸展機構的服役性能，本文給出了一種基于有限元方法的疲勞可靠性分析流程，通過伸展機構的疲勞強度和疲勞損傷分析，建立了隨機變量與疲勞損傷的響應面代理模型，并結合極限狀態方程和蒙特卡羅方法，實現了伸展機構的疲勞可靠性分析，得到以下結論：

1）融合有限元法和疲勞理論，提出了適用于伸展機構服役性能度量的疲勞可靠性分析方法，解決了復雜工程結構疲勞性能難以量化的問題。

2）對太陽翼伸展機構進行了疲勞強度和疲勞損傷分析，得到疲勞強度最大等效應力發生位置為鉸鏈桿的連接處，且該處的疲勞損傷值最大。

3）基于響應面代理模型對太陽翼伸展機構進行疲勞可靠性分析，結果表明：在剪切載荷、軸壓載荷和彎矩3個隨機變量的波動下，伸展機構的疲勞可靠度為0.996 69，說明在考慮載荷不確定性的條件下，伸展機構存在疲勞失效的風險。