芳綸纖維增強復合材料轉子的有限元分析

李翀，宋以國，王昊宇，張龍旺，王家友

（哈爾濱工程大學，哈爾濱 150001）

0 引言

轉子是機械轉動部件中的一種，存在于電動機、水輪機、風力發電機、飛輪儲能系統等各種機電設備中。以飛輪儲能系統為例，轉子以高速旋轉的方式存儲動能，在轉速高低轉換過程中進行電能存儲與釋放，使得該類型儲能系統在電力系統調峰、不間斷電源、高脈沖武器等領域具有廣泛應用場景[1-8]。因此，轉子是該類型儲能系統中重要的儲能部件之一。

對于低速飛輪儲能裝置，一般采用金屬轉子，即高強鋼、鋁合金等作為轉子候選材料。這種類型的轉子通常都采用熱加工工藝成形，動平衡較為方便。但是這類轉子的質量較大，使得軸系旋轉速度較低，導致儲能系統的儲能密度低。研究結果表明，復合材料轉子的質量較輕、強度較高，能夠提升軸系旋轉速度，提高儲能系統的儲能密度[9-10]。目前，在高速飛輪裝置中，多采用復合材料轉子方案。復合材料轉子已經成為研究熱點之一。

復合材料轉子主要是以連續纖維作為增強體，用樹脂作為基體，采用纏繞成形工藝制備而成。在設計飛輪轉子時，應該根據技術指標和性價比選取最適合的復合材料體系。例如，美國的Beacon Power公司在電網調頻用飛輪儲能系統中，選用了玻璃纖維增強環氧復合材料作為轉子材料。美國的波音公司在空間調姿飛輪系統中，采用了碳纖維增強復合材料作為轉子材料，轉子的最高轉速能夠達到130 000 r/min。與碳纖維、玻璃纖維和玄武巖纖維統稱為四大纖維的芳綸纖維，是由美國的杜邦公司于20世紀60年代發明的。芳綸纖維是一種有機纖維，密度低于碳纖維、強度高于碳纖維、韌性較高、熱膨脹系數低，可以作為復合材料轉子的候選材料[11-13]。本文基于芳綸纖維增強樹脂基復合材料，采用有限元方法，分析不同配合量、不同層數的復合材料轉子的受力變化情況，預測單層芳綸纖維復合材料轉子、雙層化芳綸纖維復合材料轉子的最高轉速，確定復合材料轉子結構和候選材料，以及配合量等參數，為復合材料轉子的材料選型和結構優化提供參考。

1 有限元模型

轉子的最大轉速不僅與材料性能有關，還與結構形狀有關。文獻[14]總結提出了轉子形狀與儲能密度的關系系數k。如表1所示，k數值越大，轉子的儲能密度越大。Horner[14]指出，薄壁型輪緣轉子、帶輪轂輪緣轉子和空心平圓盤轉子等3種形狀轉子適合于各向異性材料。綜合考慮纏繞制造工藝、比能量等級、芳綸增強樹脂基復合材料的各向異性等因素，轉子采用金屬輪轂和復合材料輪緣的組合形式，如圖1所示。文中輪轂采用鋁合金，材料性能如表2所示。轉子輪緣分別設計了單層芳綸復合材料輪緣結構、芳綸復合材料雙層化輪緣結構。所選用芳綸纖維復合材料的性能參數如表3所示。

圖1 復合材料轉子設計圖

表1 轉子結構表[14]

表2 金屬材料性能參數表[1]

圖2 為單層復合材料轉子三維模型的網格劃分示意圖，文中提及的雙層復合材料轉子結構與之相似。在復合材料轉子輪緣的單元坐標系中，圓環的徑向方向設置為Z軸。在計算過程中，為了避免計算過程中模型出現整體位移，需要對部分節點施加約束條件。考慮到金屬輪轂與軸是通過螺釘固定的結構形式，選擇在螺釘所在圓周的節點上分別施加X、Y、Z三個方向的約束。

圖2 計算網格劃分圖

在芳綸纖維增強樹脂基復合材料的轉子結構中存在復合材料輪緣與輪轂，以及復合材料雙層之間的兩種配合，配合方式全部采用過盈配合。如圖3所示，在過盈量設置時，將初始接觸設置為0.1，表示配合部分剛好接觸，計算時調整過盈量設置數值即可。

圖3 計算配合量設置圖

文獻[15]描述了復合材料輪緣動態響應模式下的最大切向應力計算公式，見式（1）：

最大徑向應力計算公式為

式中：α為復合材料轉子的內徑和外徑之比，vR為轉子外圓周的線速度，ρ為密度，μ為泊松比。

2 結果及討論

2.1 單層芳綸纖維復合材料轉子應力分析

設置單層芳綸纖維復合材料轉子中復合材料輪緣與金屬輪轂之間的過盈裝配量分別為0.3 mm和0.5 mm。計算10 000 r/min時復合材料轉子的受力情況。圖4為芳綸纖維復合材料轉子在過盈裝配條件下的輪轂Von-Mises等效云圖。當增加過盈量后，輪轂內壁邊緣的紅色圓周消失，最大等效應力由237 MPa減少到235 MPa。圖5和圖6分別為過盈量為0.3 mm轉子的芳綸復合材料輪緣，以及過盈量為0.5 mm轉子的芳綸復合材料輪緣的應力分布圖。如圖5所示，當過盈量為0.3 mm時，芳綸復合材料輪緣的徑向處于拉應力狀態，中心層處于壓應力最高狀態，并且壓應力由中心向兩端變小。這種工作狀態下，金屬輪轂外層和復合材料輪緣內層之間無壓應力。在周向，芳綸復合材料輪緣所受的應力從內壁到外壁變小。此時，周向所受的最大應力為134 MPa，遠遠小于芳綸纖維增強樹脂基復合材料的強度。

圖4 單層芳綸纖維轉子輪轂應力云圖

圖5 芳綸纖維復合材料輪緣的應力分布（過盈量為0.3 mm）

圖6 芳綸纖維復合材料輪緣的應力分布（過盈量為0.5 mm）

如圖6所示，當裝配過盈量調整至0.5 mm時，芳綸纖維復合材料輪緣內部處于拉應力，其余部分處于壓應力。最大壓應力處于輪緣與輪轂接觸面的邊緣圓周上，由外徑方向逐漸變小。此時，最大的拉應力約為3.3 MPa。周向應力的分布與過盈量0.3 mm時的情況類似，最大周向應力同樣分布在輪緣與輪轂接觸面的邊緣圓周上，最大的周向拉應力為145 MPa。

由分析可知，相同工作條件下，配合過盈量設置為0.5 mm時，芳綸纖維復合材料轉子可靠性高。一方面由于高過盈量配合產生的預應力可以抵消部分離心力，從而降低復合材料輪緣和輪轂脫層的概率；另一方面，高過盈量配合產生的預應力可以降低金屬輪轂需要承受的應力，提高整體轉子的旋轉速度。在過盈量為0.5 mm時，經過多次加載計算，單層芳綸纖維復合材料轉子的最高轉速為12 500 r/min。圖7為最高轉速的芳綸纖維復合材料輪緣和金屬輪轂的應力分布狀態。此時，輪轂承受的徑向和周向應力處于安全范圍，芳綸纖維復合材料輪緣承受的壓應力處于邊緣區域，且僅為11.8 kPa，處于脫層的臨界狀態。

圖7 芳綸纖維復合材料轉子應力圖（轉速為12 500 r/min）

2.2 雙層復合材料轉子應力分析

由上可知，當達到最大轉速時，單層芳綸纖維復合材料轉子會產生脫層失效。本文擬通過芳綸纖維復合材料輪緣雙層化提升轉子性能。雙層化復合材料輪緣是由內、外兩個芳綸纖維復合材料單層圓環，通過過盈配合壓裝到一起，組成雙層化復合材料層。然后，雙層化復合材料層再與金屬輪轂通過過盈配合壓裝到一起，組成雙層化芳綸纖維復合材料轉子。內層復合材料輪緣和外層復合材料輪緣的厚度比例為1:1。雙層化芳綸纖維復合材料輪緣與金屬輪轂的裝配過盈量設置為0.5 mm。在12 500 r/min的轉速下，計算雙層化復合材料轉子的應力分布。雙層化芳綸纖維復合材料轉子輪轂承受最大應力為368 MPa，其所受的應力如圖8所示。此時雙層化復合材料轉子處于安全區域。

圖8 雙層化芳綸纖維復合材料轉子的輪轂應力圖

圖9為雙層化芳綸纖維復合材料轉子輪緣的應力分布情況。此時，雙層化復合材料轉子的內層及外層均處于壓應力狀態，并且集中在各層內柱面圓周的邊緣上。內層圓周上所受的最大壓應力約為26.8 MPa，外層圓周上所受的最大壓應力約為3.6 MPa。與單層芳綸纖維復合材料輪緣的應力狀態相比，內層壓應力從11.8 kPa增加到26.8 MPa，大大降低了脫環現象發生的可能性，提升了復合材料轉子的穩定性。對于周向應力而言，雙層化復合材料轉子的內層和外層的周向承受的應力均處于內表面邊緣。內層周向所受的最大應力為186 MPa，外層周向所受的最大應力為231 MPa。與單層芳綸纖維復合材料轉子對比可知，雙層化復合材料輪緣結構中的外層輪緣承擔的環向拉應力有所提高，并且內層輪緣受到環向拉應力的作用。這主要是由于內層復合材料圓環在離心力的作用下產生的應變作用在外層圓環上，增加了外層圓環的受力。

圖9 雙層化芳綸纖維復合材料轉子輪緣的應力分布

圖10為轉速提高到13 500 r/min時雙層化芳綸復合材料外層的徑向應力圖，此時外層輪緣內表面圓周邊緣存在壓應力，最大壓應力為2.81 MPa。由于芳綸纖維的彈性模量較低，此時接近復合材料外層輪緣的脫環狀態。雙層化芳綸纖維復合材料轉子與單層芳綸纖維復合材料飛輪轉子相比，轉速僅提高1000 r/min。因此，芳綸纖維增強樹脂基復合材料作為雙層輪緣的外層，發揮不出高強度特性。

3 結論

本文以提高飛輪儲能系統轉子的轉速為出發點，建立了復合材料轉子的數字化模型，并且對芳綸纖維復合材料轉子開展了有限元分析，確定了芳綸復合材料層數變化、復合材料和輪緣的過盈量變化等對輪轂和輪緣的徑向應力、周向應力及轉速的影響。結果表明，當金屬輪轂和復合材料輪緣的過盈配合量為0.5 mm時，單層芳綸纖維增強樹脂基復合材料輪緣的最大轉速為12 500 r/min，雙層化芳綸纖維增強樹脂基復合材料輪緣的最大轉速為13 500 r/min。根據分析結果可知，芳綸纖維增強樹脂基復合材料適合作為多層復合材料轉子的內層材料使用。