基于RBF-PID 的無障礙升降平臺調速控制策略

李妍，韓 飛，李 姝，杜佳亮，劉冉

（北方工業大學機械與材料工程學院，北京 100000）

在實際應用中，將智能控制與傳統PID（Proportion Integration Differentiation）控制相結合在線整定PID的參數，一般都能取得不錯的控制效果[1-4]。

在無障礙升降平臺的鏈傳動系統中，存在嚙合抖震、外部干擾等非線性因素[5-6]，而RBF 神經網絡能辨識復雜非線性時變系統并快速收斂，使得RBFPID 控制器具有在線學習系統特性的能力。因此提出一種考慮鏈傳動動力學[7]的RBF-PID 自學習控制器，并基于Matlab/Simulink 仿真軟件對該控制策略進行仿真驗證。

1 機電系統建模

平臺升降的工作原理：三相異步電機提供動力，圓環鏈輪端輸入電磁轉矩，帶動導軌內的鏈條運動，扣在鏈條上的連接卡扣從半封閉式的導軌[8]伸出且固結在平臺背板上，從而帶動平臺沿導軌進行升降運動。

無障礙升降平臺的調速控制系統的硬件主要包括控制器PLC、變頻器、三相異步交流電機和測速傳感器。該控制系統以平臺運行速度為控制對象，圓環鏈上固結平臺的連接卡扣裝有測速傳感器用于獲取平臺實際運行速度，由鏈傳動計算公式獲得平臺的期望目標速度，PLC 控制器根據速度誤差在線整定PID 的三個參數kp、ki、kd，并向變頻器輸出模擬量信號，根據變頻調速原理調節異步電機的速度。

1.1 電機調速系統建模

電機調速系統由三相異步電機和變頻器組成。三相異步交流電機的數學模型由電力拖動系統的運動方程、電磁轉矩方程、電壓平衡方程、磁鏈方程組成[9]。

由方程聯立求解，經過簡化并進行拉氏變換得到三相異步電機的傳遞函數，可近似表示為一階慣性環節[10]，如下：

式中，Ka表示增益系數，Ta表示電機的時間常數。

在工程實際應用中，變頻器一般采用恒壓頻比的控制方式，且變頻器的傳遞函數可近似表示為一階慣性環節[11-12]，如下：

式中，Kb表示增益系數，Tb表示變頻器的平均滯后時間。

1.2 圓環鏈傳動系統的動力學模型

根據文獻[6,13]運用有限段法將輸送機的圓環鏈傳動系統離散成一維Kelvin-Vogit 模型，建立單端驅動的圓環鏈傳動系統的縱向動力學模型，如圖1所示。

圖1 圓環鏈傳動系統離散化模型

類比重型工作面輸送機的動力學模型，建立的圓環鏈傳動系統的動力學模型如下：

式中，mi為單元i的質量；xi為單元i 的位移；x?i為單元i的速度；x?i為單元i的加速度；ki為單元i的剛度系數；ci為單元i的阻尼系數；fi為單元i中鏈條與導軌之間的摩擦力[2]。由于導軌基本處于密封潤滑狀態，因此fi可以忽略不計。

對各個單元進行整體分析容易得到圓環鏈傳動系統的動力學模型如下：

式中，M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為力向量；?都為運動矢量。

圓環鏈傳動的動力學方程具有非線性、時變的特性，將上述動力學方程轉化成狀態空間方程，基于Matlab/Simulink 建立圓環鏈傳動的機電傳動系統仿真數學模型。

1.3 鏈傳動的機電系統模型

將RBF-PID 控制策略應用于無障礙升降平臺的調速系統。RBF-PID 控制器的被控對象為由電機調速系統和圓環鏈傳動系統組成的機電控制系統，其控制系統原理框圖如圖2 所示。

圖2 控制系統原理框圖

將平臺實際運行速度v與期望目標速度vd的誤差作為RBF-PID 控制器的輸入信號，經過PID 參數整定，PLC 根據PID 控制策略向變頻器輸出模擬量控制信號，變頻器在接收到給定速度控制信號后對三相異步電動機進行調速。

2 RBF神經網絡控制器

2.1 RBF神經網絡算法

RBF 神經網絡是一種單隱層的三層前饋網絡，它使用徑向基函數作為隱含層神經元激活函數[14]，其網絡結構如圖3 所示。

圖3 RBF神經網絡算法結構

RBF 神經網絡算法的優勢在于其具有快速非線性逼近能力，該網絡結構的輸入信號直接從輸入層流入，并映射到各個隱含層，此過程實質是將低維向量映射到高維線性向量中，而輸出層只是對隱含層輸出進行線性加權[15-17]。

RBF 的辨識學習過程分為兩個階段：正向傳播和反向迭代。

在RBF 網絡結構中，設X=[x1,x2,…,xn]T為神經網絡的輸入層向量。

辨識網絡的輸出為：

辨識網絡的性能指標函數為：

根據梯度下降法，輸出權值、節點中心、節點基寬參數迭代算法為[18-19]：

其中，η為學習速率，α為動量因子，Jacobian 矩陣的算法為：

采用3-6-1 拓撲結構的RBF 神經網絡算法，因此神經網絡的節點中心矢量為3×6 的矩陣。

2.2 基于RBF神經網絡的PID自整定算法

為了避免積分環節占用大量計算資源，采用增量式PID 控制算法，其控制誤差為：

經過RBF 神經網絡的訓練學習過程，可以獲得被控對象的雅可比信息

參數kp、ki、kd的在線調整采用最速下降法：

2.3 RBF神經網絡的PID控制器

神經元作為構成神經網絡的基本單元，具有自學習和快速逼近任何非線性函數的能力。傳統的PID 控制器無法實時辨識系統狀態從而進行參數的在線整定，雅可比信息表現出對非線性函數的快速辨識能力，在線調整PID 控制器的參數，使之適應被控對象參數以及結構的變化和輸入參考信號的變化。這樣不僅解決了非線性、耦合等復雜系統在線調參的問題，還增強了系統的魯棒性。

無障礙升降平臺的圓環鏈傳動系統被電機調速系統驅動，圓環鏈傳動是典型的柔性傳動機構，具有非線性，因此采用RBF-PID 控制器對調速系統進行調速。RBF-PID 控制器獲取控制信號u和傳動鏈的速度輸出信號yout，RBF-PID 控制器的調速控制結構如圖4 所示。

圖4 RBF神經網絡的PID調速控制結構圖

3 仿真

為了驗證該文RBF-PID 控制策略的有效性，基于Matlab/Simulink 下建立鏈傳動機電系統的仿真模型，并在鏈傳動空載的運行狀態下進行仿真。首先對PID控制器三個參數進行工程初步整定，其中kp=5，ki=8，kd=10。

其次，初步確定RBF 神經網絡相關參數，其中，初始權重W0=0.1，動量因子α0=0.05，神經網絡學習速率η0=4.5，PID 參數學習速率ηPID=0.15。

3.1 單位階躍響應

為了測試控制器的響應特性，在鏈傳動空載的運行狀態下，首先以單位階躍信號作為輸入，設置采樣時間為0.001 s，仿真時間為0.5 s，仿真結果如圖5所示。

圖5 系統的單位階躍響應

觀察圖5 可得，在單位階躍輸入的作用下，兩種控制策略的速度穩態誤差基本為0，并且最大超調量也都為0。顯然傳統PID 控制器、RBF-PID 控制器的性能良好。

為了進一步說明所用控制策略的有效性，將兩種控制策略的單位階躍響應仿真結果進行對比，如表1 所示。

表1 仿真結果對比

觀察表1 和圖5 得，傳統PID 控制器在時間t=0.034 s 時，先 于RBF-PID 控制器0.001 s 達到幅值的90%，直至0.306 s 才達到穩定狀態。RBF-PID 控制器在0.254 s 前的響應曲線一直落后于傳統PID，但在0.297s 就達到了穩定狀態，此結果說明了RBFPID 控制器在信號響應的最初時間段一直處于辨識系統和迭代權值的自適應學習階段，經過一段時間的信號誤差跟蹤，RBF-PID 控制器能夠先于傳統PID 控制器達到穩定狀態。根據以上結果可知，RBF-PID 除了具有自適應學習能力，能夠很好地適應系統本身之外，同時也具有快速收斂性。

3.2 正弦響應

上述單位階躍響應的仿真結果反映了RBF-PID控制器對系統的快速響應速度。為了反映出在系統長期穩定運行的時間范圍內，RBF-PID 控制器相對傳統PID 控制器有更好的穩態性能表現，現以正弦速度信號作為系統輸入，設置仿真采樣時間為0.1 s，仿真時間為200 s，在鏈傳動空載的運行狀態下，系統的正弦信號跟蹤曲線如圖6 所示。

圖6 系統的正弦響應

觀察圖6 可得，在0.5～1 s 的時間段內，RBF-PID控制與傳統PID 控制有相同的速度跟蹤效果；在1～2 s 的時間段內，RBF-PID 控制的跟蹤曲線出現了兩個波峰，經過1 s 的短暫調整之后，RBF-PID 控制器的跟蹤效果優于傳統PID。傳統PID 控制器的最大誤差為0.349，RBF-PID控制器的最大誤差為0.114。

根據上述仿真結果得出：相對于傳統PID 而言，RBF-PID 控制的跟蹤性能較好，且具有良好的自適應學習能力。

由于仿真時間相對整個傳動系統的工作壽命而言極短，RBF-PID 相對于傳統PID 的速度跟蹤性能的優勢并不十分明顯，但是結合圖6 可以判斷，RBFPID 控制策略具有快速自適應學習能力。

4 結論

該文建立了由三相異步電機和變頻器組成的調速系統數學模型，類比輸送機的動力學模型，采用牛頓-歐拉法建立了圓環鏈傳動的動力學模型，提出一種基于RBF-PID 控制器的無障礙升降平臺調速系統并基于Matlab/Simulink 對鏈傳動機電系統進行仿真，仿真結果表明：

1）在單位階躍輸入的作用下，RBF-PID 控制器的響應速度相對于傳統PID 控制器的響應速度性能提升了2.9%。

2）以正弦速度信號作為系統輸入，相對于傳統PID 而言，RBF-PID 控制的跟蹤性能較好，最大跟蹤誤差下降了67.34%。