車致拱橋短吊桿彎曲效應及疲勞體系可靠性評估方法研究

肖新輝XIAO Xin-hui；張智豐ZHANG Zhi-feng；張海萍ZHANG Hai-ping；曹原CAO Yuan

（湖南工業(yè)大學，株洲 412007）

0 引言

拱橋在運營期間，吊桿承受重復的交通荷載，容易產生疲勞損壞[1]。短吊桿較長吊桿的錨固區(qū)域附近承受著更復雜的應力[2-3]。因此有必要進行全面的研究，深入了解短吊桿高強鋼絲中的應力分布。目前，對于平行鋼絲束的壽命研究已經有了不少的成果。劉揚[4]對多構建類型構成的超靜定工程結構，且破壞模式具有隨機性，提出了一種用于結構體系可靠度評估的自適應支持向量回歸方法。陳紹軍[5]考慮外界對吊桿的腐蝕作用，結果表明吊桿的疲勞壽命因此顯著下降。

本文對系桿拱橋中容易發(fā)生事故的短吊桿進行有限元建模分析，并針對車輛循環(huán)荷載對吊桿造成的彎曲效應進一步分析，得出短吊桿在錨固端附近的截面發(fā)生應力變化。結合裂紋疲勞理論，尋找出短吊桿失效路，并計算短吊桿疲勞體系可靠度指標，從而建立短吊桿體系可靠性評估方法，為拱橋的健康運營提供參考。

1 芙蓉鎮(zhèn)大橋吊桿應力分析

1.1 橋梁概況及模型建立

工程背景為國內芙蓉鎮(zhèn)大橋，整體橋梁有限元模型。車輛荷載是吊桿產生疲勞損傷的關鍵因素，甚至在嚴重情況下導致吊桿斷裂。設4 軸標準疲勞車按60km/h 的恒定速度40km/h 通過該橋，研究車載作用對全橋吊桿的時程效應變化。提取出短吊桿的軸向應力與位移，有限元分析模型分析得短吊桿最大軸力1065.5kN，最大應力453.8 MPa。最小軸力782kN，最小應力333.1MPa。下錨固端最大縱橋向位移3.2mm。

1.2 高強鋼絲斷裂后應力重分布分析

為了深入分析吊桿內高強鋼絲間的應力分布情況，本文采用有限元軟件ABAQUS，建立61 根7mm 的高強鋼絲束模型，高強鋼絲的長度設置為500mm，將61 根鋼絲從左到右分成9 層，如圖1所示。

圖1 高強鋼絲有限元模型示意圖

將套管的夾緊力以壓強方式加到外圈層鋼絲的表面上。考慮鋼絲軸向受拉狀態(tài)，模擬時將兩端各自耦合于RP-1，Rp-2 參考點上，一端為固定端，另一端為拉彎端。根據(jù)短吊桿的偏轉角度換算出位移，對高強鋼絲束模型進行軸偏轉分析。

吊桿在出現(xiàn)斷絲后會發(fā)生應力重分布現(xiàn)象，即斷裂的高強鋼絲退出工作，總拉力由剩余高強鋼絲所承擔，各高強鋼絲截面應力發(fā)生變化。圖2 右側為吊桿彎曲受拉側，吊桿中彎曲側尖角處的高強鋼絲應力最大，位于此處的高強鋼絲先發(fā)生斷裂。根據(jù)圖中各鋼絲的應力分布，為了表示斷絲后剩余高強鋼絲的應力變化，定義一個變化系數(shù)η來表示斷絲后鋼絲的應力增長量。變化系數(shù)η 的表達式如下：

圖2 吊桿內出現(xiàn)不同斷絲數(shù)時的最大應力橫截面的應力云圖

式（1）中：Sa為斷絲后應力，Sb為斷絲前應力。

2 吊桿疲勞體系可靠性分析

2.1 高強鋼絲的裂紋擴展

裂紋擴展的規(guī)律在斷裂力學的視角下是材料或結構具有初始缺陷，隨后在不同變化的環(huán)境下不斷擴展。著名的Paris 疲勞裂紋擴展公式建立了應力強度因子和裂紋擴展速率之間的關系[6]。當裂紋長度擴展到臨界裂紋長度時，裂紋長度快速發(fā)展，構件發(fā)生斷裂失效。在交通荷載循環(huán)作用下，裂紋擴展速度公式為：

式（2）中：參數(shù)N 是應力循環(huán)次數(shù)；C，m 是描述材料疲勞裂紋擴展性能的基本參數(shù)，C 為對數(shù)分布，均值2.57×10-13，變異系數(shù)0.6，m 為常數(shù)3，由參考試驗確定[2]。

斷絲后應力變化由有限元模型更新后分析得到，則出現(xiàn)斷絲后疲勞裂紋擴展應力循環(huán)函數(shù)公式變化為：

式（3）中：ai為疲勞擴展階段的第i 次迭代的裂紋長度，ai+1為Ni次應力幅循環(huán)后的裂紋擴展量。

2.2 吊桿可靠性功能函數(shù)

經Mahadevan[7]研究發(fā)現(xiàn)，當裂紋長度與鋼絲直徑比值λ 即相對裂紋長度到達臨界值時，高強鋼絲會發(fā)生斷裂。將比值λ 作為高強鋼絲疲勞斷裂的破壞邊界，則單根高強鋼絲疲勞可靠性功能函數(shù)表達式為：

式（4）中：N 為服役n 年內的車輛總數(shù)，Nd為每日的交通量，該變量為正態(tài)分布均值1000，變異系數(shù)86。λ 為對數(shù)分布，均值0.39，變異系數(shù)0.414。

疲勞可靠性指數(shù)β 可從由式（6）確定，其中Pf為鋼絲的疲勞失效概率，Pf可以根據(jù)蒙特卡洛法計算。

2.3 短吊桿體系可靠度指標計算及評估

吊桿由多根高強鋼鋼絲構成，假定每根鋼絲的長度和邊界條件相同，則高強鋼絲共同工作形成并聯(lián)系統(tǒng)。對于本文中吊桿而言，可考慮將其簡化為一個構件總數(shù)為61的并聯(lián)鋼結構系統(tǒng)進行分析，當?shù)鯒U達到脆性斷裂時則認為結構體系失效。根據(jù)蒙特卡洛法計算斷絲后吊桿內的各個鋼絲失效概率，按照規(guī)范中吊桿承載能力應大于實際最大荷載力的2.5 倍[8]，則當斷絲數(shù)達到15 時，剩余高強鋼絲的承載能力已經不滿足規(guī)范要求。

因此，將斷絲數(shù)15 作為評判該吊桿系統(tǒng)的失效標準，該短吊桿體系可簡化為由15 根易疲勞斷裂高強鋼絲所構成的并聯(lián)體系。

吊桿隨著運營時間的增加，疲勞損傷的累積，高強鋼絲會發(fā)生斷裂，吊桿內部就會發(fā)生應力重分布。斷絲的過程中存在一個先后斷裂的順序問題，按照彎曲發(fā)生時的高強鋼絲應力大小為序，圖3 為短吊桿斷絲順序。每當發(fā)生斷絲時，應力重分布結果根據(jù)圖2 中應力云圖更新應力強度因子幅度K 值。

圖3 短吊桿疲勞斷絲順序

結合式（1）和式（3），第i 根高強鋼絲斷裂后的裂紋長度計算公式如下：

通過蒙卡羅特抽樣計算式（7）即可得到短吊桿疲勞體系可靠度時變指標。計算最大斷絲數(shù)分別為0、5、10、15 這四種情況的短吊桿體系的時變可靠指標，可靠度時變曲線如圖4 所示，本文目標可靠度指標βt取2，失效概率為2.3%。

圖4 4 種斷絲情形下短吊桿疲勞體系可靠度指標

由圖4 可知在設計使用期20 年內，不同斷絲情況下的體系可靠度指標都在2 以上，處于安全區(qū)間。在25.1 年時最大斷絲數(shù)為15 的短吊桿體系可靠度達到目標可靠度2。這意味著在25 年后短吊桿若繼續(xù)運行會有較大風險。在考慮了15 根斷絲的應力重分布影響其可靠性顯著下降，在42.3 年可靠性指標達到0，失效概率為50%，已經相當危險。

3 結論

在本研究中，基于彎拉應力對短吊桿疲勞破壞的影響，提出一種評價短吊桿體系可靠性評估方法。基于疲勞車輛荷載，結合高強鋼絲束模型斷絲應力分布規(guī)律以斷裂力學分析了短吊桿隨使用年限增長的疲勞體系可靠性。可得到以下主要結論：

①基于ABAQUS 軟件元分析，拱橋短吊桿在考慮單向彎曲情況的情況下，彎曲時受拉側的高強鋼絲應力最大，平行鋼絲由受拉側向受壓側進行疲勞斷裂傳遞。由此總結一條破壞斷絲路徑。

②隨著斷絲數(shù)不斷增加，剩余高強鋼絲組成的體系失效概率增長速度也越快。導致短吊桿在設計使用20 年后使用壽命的顯著減少，到25 年已經進入預警區(qū)間，此時應制定合理的維修策略或及時更換吊桿。