瓊脂凝膠中氣泡含量及間距對超聲波衰減特性的影響*

雷晨陽，薛凱茹，王丹彤，張園園，琚成功，吳 燕

（天津科技大學 化工與材料學院，天津 300000）

0 引言

作為良好的生物組織模擬材料，粘彈性材料已廣泛應用于生物［1］、醫療［2］等領域，也常與超聲波聯用，以實現藥物釋放控制［3］、壓力監測［4］、超聲造影［5］等功能的應用。超聲波在粘彈性介質中傳播時，氣泡的存在會對其傳聲性能產生顯著影響［6］。因此，粘彈性介質中氣泡的聲學特性引起了人們廣泛關注［7］，并常用數值模擬的方法進行研究［8，9］。

張陶然等人［10］研究了外層彈性介質對液體腔內氣泡和粒子相互作用的影響，發現介質彈性和密度等特性均可改變腔內氣泡的共振頻率；還探究了組織粘彈特性對氣泡動力學行為的影響，發現了氣泡受到組織的約束時，腔體半徑越小約束越強，氣泡的共振頻率和振動幅度越小［11］。Dzharudin F等人［12］采用改進的Keller-Miksis 方程對微氣泡團簇進行了非線性數值模擬，發現當微氣泡聚集在一起時，在一定的超聲功率下，微氣泡的振蕩幅度減小；當氣泡間距小于10個氣泡半徑時，微氣泡的非線性次諧波和超諧波被消除。Lu T J 等人［13］發現粘彈性介質中的氣泡在聲波作用下能夠發生壓縮伸張形變，其內含空氣的溫度也隨之發生變化，與彈性壁之間存在熱傳導作用，使聲能轉換為熱能產生聲衰減。Mahmood S 等人［14］研究了含氣泡液體中的波動方程，利用線性波動方程和氣泡壁運動的Keller-Miksis方程，得到了線性壓力波在氣泡液體中傳播的關系，發現了氣泡液體中波的衰減是由于氣泡的熱傳導所引起的。然而，以上學者對氣泡的聲學特性研究僅限于理論及仿真研究，未見引入試驗，缺乏實際支撐，對氣泡特殊聲學性質的探究影響較大。

針對此問題，本文使用瓊脂凝膠這一粘彈性介質，通過微量進樣器在其中注入氣泡，在1.0 MHz 和3.0 MHz 的超聲場下對含氣泡瓊脂凝膠進行了聲衰減測量試驗，并基于有限元分析法構建了含氣泡粘彈性介質的有限元仿真模型，采用了粘彈性體力學控制方程和聲波波動方程，模擬了超聲波在氣泡凝膠中的傳播，并與試驗結果進行了對比，進一步探討了氣泡半徑及氣泡間距變化對聲衰減的影響。試驗結果與仿真分析結果趨勢符合良好。本文建立的氣泡粘彈性介質超聲衰減試驗及有限元仿真模型為后續氣體種類變化以及氣泡分布狀態變化的超聲試驗及仿真過程提供有益參考。

1 試驗設計與仿真模型

為研究瓊脂凝膠中氣泡對聲衰減的影響，本文將從氣泡的尺寸及數量變化和氣泡之間的間距變化2個部分入手進行討論，并根據試驗設計構建與其相對應的聲學模型進行仿真，并將2種結果進行對比討論。

1.1 試驗設計

在瓊脂凝膠試樣中注入氣泡，樣品制備流程簡述如下：1）先將500 g水溶液加熱至95 ℃，將16 g瓊脂粉倒入，在磁力攪拌條件下加熱溶解15 min；2）將微沸的瓊脂溶液靜置5 min，將其澆筑于一個109 mm×79 mm×54 mm 的方形容器，液面位于刻度線1（距底面高度18 mm）如圖1（a）所示，澆筑過程中用80目篩網過濾；3）待瓊脂溶液冷卻6 min后，使用5 μL 微量進樣器在液面下方5 mm 處注入氣泡，如圖1（b）所示；4）經11 min后進行二次澆筑，使液面位于刻度線2處，如圖1（c）所示；5）待1 h后冷卻至室溫，取出試樣后進行測試。

圖1 試樣制備及試樣測試

本文采用透射法來測量超聲波的聲衰減。每組試驗采用2只相同型號的超聲波傳感器，其中1 只傳感器作為驅動器，發射超聲波；另1 只傳感器作為超聲波接收器，與超聲波探傷儀連接（UTD9900）進行測量。實驗儀器連接如圖1（d）所示，在超聲波探傷儀界面設置探頭頻率、傳播距離，將制備好的瓊脂試樣放入兩探頭之間，在空白位置如圖1（e）（不含氣泡部分）調節增益使幅高達到100%，記錄幅高數據，緩慢推動瓊脂凝膠塊使氣泡位置位于聲軸中心位置如圖1（f），記錄幅高數據。

聲衰減將通過下述公式計算

式中 a 為聲衰減系數，dB·mm－1；A 為幅高；P 為聲壓；L為聲衰減，dB；d為聲程，mm。

1.2 仿真模型

1.2.1 控制方程

聲波的波動方程為［15］

式中 pt為總聲壓，Pa；ρ 為密度，kg／m3；c 為聲速，m／s；qd為偶極子源，N·m3；Qm為單極子源，s－2。

固體的運動方程為［16］

聲—固耦合方程為

1.2.2 有限元模型

建立了如圖2所示的二位軸對稱物理模型。圖中的固體區域為長度78 mm和寬度11 mm 組成的矩形區域；半圓形區域為半徑為R的氣泡。

圖2 二維有限元物理模型

計算區域中的邊界條件分別為：1）左邊的OA 邊為軸對稱邊界條件；2）上邊界AB 和右邊界BC 為空氣邊界，同時在AB邊界處設置了聲壓探針；3）氣泡界面為內部邊界；4）OC邊為聲壓輸入邊界。為了在邊界處模擬聲壓變化，使用聲壓函數p ＝sin（2πf0t），其中，f0為超聲波頻率。

采用有限元軟件中的瞬態壓力聲學求解器進行計算，相關參數如表1所示。

表1 有限元模型中相關參數

2 結果與討論

2.1 氣泡半徑與數量變化對聲衰減的影響

在瓊脂凝膠中分別注入半徑r 為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 mm的單個氣泡（n ＝1），超聲波頻率選用1.0 MHz 和3.0 MHz，研究其尺寸變化對聲衰減的影響。不同超聲波頻率及氣泡半徑下的聲衰減試驗及仿真結果如圖3所示。

圖3 不同超聲波頻率時氣泡半徑對聲衰減影響（n ＝1）

從圖3 中可以看出，試驗與仿真結果趨勢一致，隨著氣泡半徑的增加，1.0 MHz組和3.0 MHz組聲衰減均從5 dB逐漸增大至50 dB，并且隨著氣泡半徑的增大，聲衰減的增幅越來越大。從圖4 中可以看出，隨著氣泡數量的增加，1.0 MHz組的聲衰減從5.5 dB 增大至14.2 dB，3.0 MHz 組的聲衰減從6.2 dB增大至15.7 dB，且聲衰減的增長幅度較為穩定。一方面，當瓊脂凝膠中有超聲波通過時，凝膠不同區域產生壓縮和膨脹的變化，壓縮區的體積降低導致溫度增高，膨脹區的體積增大使得溫度降低。凝膠不同區域之間的熱傳導使得一部分聲能轉換為了熱能，造成了聲衰；另一方面，氣泡對入射聲波造成了散射［17］，使原路徑的聲能產生了衰減，即改變了聲波的傳播方向造成了聲能的損失；此外，氣泡在聲波的作用下振蕩，氣泡的共振使氣泡對聲的散射強度增強，對于聲波產生了一定的增益作用［18］。綜上，聲波在氣泡瓊脂凝膠中產生衰減由聲散射和聲吸收組成，在氣泡較小時，由于氣泡的共振所產生對聲能增益要大于改變方向聲能的衰減，因此氣泡對聲的衰減作用主要還是其中空氣對聲的吸收；隨著氣泡的增大，氣泡共振對聲能的增強作用減弱，其共振所消耗能量增加［6］，同時散射面積的增加，使更多的聲能改變方向，所以聲衰減的增幅越來越大。

圖4 不同超聲波頻率時氣泡數量對聲衰減影響（r ＝1 mm，d ＝1 mm）

2.2 氣泡間距變化對聲衰減的影響

凝膠中注入半徑r為1.0 mm的氣泡，注入氣泡數量n為2，3，4，5 個，調整氣泡間距d 為1.0，2.0，3.0，4.0，5.0 mm（注：每組試驗氣泡數量一定，氣泡間的間距同時變化），選用1.0 MHz和3.0 MHz超聲波頻率，進行聲衰減測試。測試結果如圖5所示。

圖5 不同超聲波頻率時不同氣泡數量的氣泡間距對聲衰減的影響（r ＝1 mm，n ＝2，3，4，5）

從圖5（a）中可以看出，氣泡數量為2個時，1.0 MHz組的聲衰減從8.4 dB 增加至17 dB，3.0 MHz 組的聲衰減從9.3 dB增加至12 dB，這是因為隨著氣泡間距的增加，氣泡間的相互作用減弱，氣泡的散射對聲的增益效果減弱，因此聲衰減逐漸增大，并且試驗和仿真結果誤差小于0.2，整體趨勢一致；從圖5（b）中可得，氣泡數量為3 個時，1.0 MHz組的聲衰減從9.4 dB增加至20 dB，3.0 MHz組的聲衰減從10.4 dB增加至15.2 dB；從圖5（c）中可得，氣泡數量為4個時，1.0 MHz 組的聲衰減從11.8 dB 增加至23.6 dB，3.0 MHz組的聲衰減從13.4 dB 增加至19 dB；從圖5（d）中可得，氣泡數量為5 個時，1.0 MHz 組的聲衰減從14.2 dB增加至25.8 dB，3.0 MHz 組的聲衰減從15.7 dB 增加至22.3 dB。之后的三組試驗及仿真結果同圖5 這一組的結果一致。以上結果表明，氣泡半徑為1.0 mm，氣泡數量一定時，隨著氣泡間距的不斷增加，聲衰減逐漸增大，這可能是因為，氣泡間距離更小，氣泡相互作用越明顯，其對聲的散射特性就越強［19］，隨著氣泡間距的不斷增大，其相互作用接近于無，其散射及衰減特性接近于單個氣泡［20］；且從整體來看1.0 MHz組的聲衰減要高于3.0 MHz 組，這可能是因為超聲波在含氣泡媒質中聲衰減會隨著頻率的增加而減小［21］。由此可見，當氣泡含量一定時，增加氣泡間距會造成更多的衰減。

氣泡半徑為1.0 mm，氣泡間距為1.0 mm時，隨著氣泡數量的增加，聲衰減逐漸增加但其增長幅度較為平緩。這可能是因為：一方面，氣泡數量增多，總空氣含量增加對聲的吸收作用增加，氣泡對聲的吸收作用使聲衰減增高；另一方面，氣泡間距較近，氣泡的相互作用增強，使得氣泡對聲有較強的共振散射作用，對聲產生了增益，減緩了聲衰減增高的趨勢。

3 結論

本文設計了氣泡瓊脂凝膠的聲衰減試驗，構建了氣泡瓊脂凝膠的有限元仿真模型，利用了有限元軟件模擬了不同頻率超聲波在含氣泡瓊脂凝膠中的傳播，通過聲衰減系數將試驗結果和仿真結果統一，得到了聲衰減隨氣泡尺寸、數量及間距變化的曲線。在此基礎上分析了氣泡尺寸、數量和間距對聲衰減的影響。