多層可延展柔性電路互連結(jié)構(gòu)優(yōu)化*

張 鑫，張烈平，唐 滔，張 明，彭忠全

（1.桂林理工大學(xué) 機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西 桂林 541006；2.大連交通大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116021；3.江西應(yīng)用科技學(xué)院 人工智能學(xué)院，江西 南昌 330100）

0 引言

近年來，新材料、器件設(shè)計(jì)、制造工藝、裝配工藝等領(lǐng)域的發(fā)展，為柔性可延展電子的研發(fā)提供了許多新的策略，使得柔性電子領(lǐng)域出現(xiàn)了爆炸式的增長(zhǎng)［1］。柔性電子通常是以超薄高彈性的有機(jī)聚合物作為基底，內(nèi)部通過層層疊加的方式嵌入各種功能模塊。為了實(shí)現(xiàn)可延展特性，內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常設(shè)計(jì)為島橋結(jié)構(gòu)。將電子器件安放于島上，各個(gè)島之間通過蛇形導(dǎo)線相互連接［2，3］。因其能夠在三維空間中實(shí)現(xiàn)彎曲扭轉(zhuǎn)變形，可將其直接貼附于皮膚表面或植入人體實(shí)現(xiàn)人體生理參數(shù)測(cè)量、疾病預(yù)防等功能［4～6］，在生命健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域呈現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景。

提高柔性電子穿戴舒適性是柔性電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要要求［7］。為了消除剛性器件與皮膚界面之間的力學(xué)差異，提高穿戴舒適性，了解表皮電子器件與皮膚之間的物理耦合至關(guān)重要［8］。近年來研究人員提出了不同的方法降低皮膚界面受力大小。文獻(xiàn)［9］通過將電子層封裝于不同模量的材料中形成核殼結(jié)構(gòu)并優(yōu)化核殼的厚度有效降低了柔性系統(tǒng)對(duì)皮膚的約束感。文獻(xiàn)［10，11］通過在電子層下方嵌入離子液體層為電子層和皮膚之間提供了應(yīng)變隔離，這種封裝結(jié)構(gòu)極大地降低了皮膚界面應(yīng)力。

上述均是通過改變封裝結(jié)構(gòu)減小皮膚界面應(yīng)力，通過改變封裝的方法固然能提高穿戴舒適性，但其制作工藝較復(fù)雜，制作成功率較低，制作成本過高，且上述研究均集中于單層結(jié)構(gòu)的研究，由于單層的可延展柔性電路限制了系統(tǒng)的集成度，從而無法完成復(fù)雜的測(cè)量任務(wù)，為此黃振龍等人［12，13］研發(fā)出一種用于制備多層柔性可延展電路工藝，通過在不同電子層之間構(gòu)建垂直互連通孔（vertical interconnect access，VIA）實(shí)現(xiàn)不同層之間的電信號(hào)連接，而由于VIA的存在會(huì)對(duì)皮膚舒適性產(chǎn)生影響，文獻(xiàn)［14］通過參數(shù)對(duì)比的方式研究了VIA大小對(duì)皮膚舒適性的影響，得出在皮膚拉伸率一定的條件下，皮膚界面應(yīng)力與VIA 成正相關(guān)的結(jié)論。這種優(yōu)化方法效率低，且優(yōu)化結(jié)果不能保證為最優(yōu)參數(shù)，同時(shí)忽略了導(dǎo)線焊盤對(duì)皮膚舒適性的影響。

本文將綜合考慮研究VIA及導(dǎo)線焊盤大小對(duì)舒適性的影響，為電路印刷電路板（printed circuit board，PCB）設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)。

1 基于皮膚舒適性的多層可延展柔性電路有限元分析

1.1 基于皮膚舒適性的多層可延展柔性電路參數(shù)化建模

本文基于Ansys Workbench 平臺(tái)SpaceClaim 模塊建立皮膚舒適性模型如圖1 所示。該模型主要分為2 個(gè)部分，分別為柔性可延展電路系統(tǒng)和皮膚。其中柔性可延展電路系統(tǒng)分為頂層電路和底層電路2 部分，每層電路有一段蛇形導(dǎo)線，兩導(dǎo)線之間通過VIA相互連接并封裝于超彈性材料硅膠（Ecoflex）中。模型尺寸以實(shí)際光刻工藝精度為參考，其中蛇形導(dǎo)線內(nèi)半徑為0.15 mm，外半徑為0.3 mm，厚度為0.02 mm，每層Ecoflex 封裝長(zhǎng)10 mm，寬1.5 mm，厚0.1 mm，皮膚長(zhǎng)10.6 mm，寬2.1 mm，厚0.8 mm。本文的研究重點(diǎn)為VIA半徑P1與導(dǎo)線焊盤半徑P2大小對(duì)皮膚舒適性的影響，因此將VIA半徑P1與導(dǎo)線焊盤半徑P2作為設(shè)計(jì)變量，為方便觀察皮膚受力情況，在VIA正下方皮膚界面添加印記面，同時(shí)為了保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，保持印記面半徑大于VIA 與導(dǎo)線焊盤半徑，模型材料參數(shù)如表1 所示［14，15］。

圖1 皮膚舒適性結(jié)構(gòu)

1.2 皮膚界面應(yīng)力靜力學(xué)分析

在前處理操作過程中，首先將各部分賦予相應(yīng)的材料，并將皮膚印記面處的區(qū)域進(jìn)行加密處理。在接觸設(shè)置中，將皮膚與底層Ecoflex、導(dǎo)線與VIA、導(dǎo)線與Ecoflex 及各層Ecoflex之間均設(shè)置為綁定接觸，VIA與Ecoflex設(shè)置為無摩擦接觸，最終對(duì)皮膚兩端施加20%的位移載荷操作，皮膚印記面處的剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 皮膚界面剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力云圖

從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力值有正負(fù)之分，當(dāng)應(yīng)力為正時(shí)表示皮膚所受拉應(yīng)力，應(yīng)力為負(fù)時(shí)表示皮膚所受壓應(yīng)力，其中，皮膚界面最大剪切應(yīng)力為1.725 4 kPa，最大法向應(yīng)力為31.659 kPa。皮膚界面應(yīng)力值是衡量皮膚舒適性的重要指標(biāo)，研究表明，為了使皮膚佩戴舒適，無明顯約束感，柔性系統(tǒng)作用在皮膚上的最大應(yīng)力應(yīng)控制在20 kPa 以內(nèi)［16］。根據(jù)以上分析，皮膚界面剪切應(yīng)力滿足舒適度要求且有較大冗余，而法向應(yīng)力超過舒適度范圍要求。降低皮膚界面應(yīng)力有效方法為調(diào)整通孔與導(dǎo)線焊盤的尺寸大小，改變其參數(shù)大小是對(duì)電路模型的設(shè)計(jì)與重做，為了實(shí)現(xiàn)高效自動(dòng)化的建模與仿真，采取參數(shù)化建模的思想，將VIA和導(dǎo)線焊盤尺寸與皮膚界面應(yīng)力進(jìn)行關(guān)聯(lián)，選取皮膚界面最大剪切應(yīng)力P3和最大法向應(yīng)力P4作為系統(tǒng)輸出變量，在此基礎(chǔ)上，得到關(guān)于設(shè)計(jì)變量與輸出變量之間的回歸樣本數(shù)據(jù)。

2 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

響應(yīng)面模型是利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)法生成試驗(yàn)計(jì)劃表，將統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論引入到優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通過構(gòu)建擬合顯示代理模型來模擬各個(gè)設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的隱士關(guān)系。優(yōu)化過程中，所有優(yōu)化的適應(yīng)度值是通過所得的響應(yīng)面模型表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，中間取代原來直接優(yōu)化的大量有限元計(jì)算，可在犧牲一定精度的前提下來保證計(jì)算時(shí)間和計(jì)算成本。

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)（design of experiment，DOE）點(diǎn)的選擇是構(gòu)建響應(yīng)面模型的前提。它提供了一種合理而有效地獲得信息數(shù)據(jù)的方法，是當(dāng)今產(chǎn)品開發(fā)、過程優(yōu)化等環(huán)節(jié)中最重要的統(tǒng)計(jì)方法之一［17］。本文導(dǎo)線寬度為0.15 mm，同時(shí)參考了文獻(xiàn)［13］VIA范圍，設(shè)置VIA 半徑P1及導(dǎo)線焊盤半徑P2的取值范圍如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量的取值范圍 mm

本文選取最佳填充空間設(shè)計(jì)DOE方法，其能夠在參數(shù)空間以更加充分的取值來構(gòu)成樣本點(diǎn)空間。根據(jù)設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，共生成6組樣本點(diǎn)（（N ＋1）（N ＋2）／2，N為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)），生成初始樣本點(diǎn)后分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的皮膚界面最大剪切應(yīng)力及最大法向應(yīng)力值，得到的6 組多元非線性回歸樣本數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 多元非線性回歸樣本數(shù)據(jù)

2.2 響應(yīng)面模型的建立

通過選擇不同的響應(yīng)面類型對(duì)DOE數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)結(jié)果較嘈雜呈現(xiàn)出非線性特點(diǎn)，因此選用非參數(shù)回歸模型DOE樣本點(diǎn)建立響應(yīng)面，同時(shí)為了保證響應(yīng)面模型能夠較好地反映真實(shí)情況，需要生成驗(yàn)證點(diǎn)對(duì)其精度進(jìn)行檢驗(yàn)，將偏離擬合優(yōu)度曲線的驗(yàn)證點(diǎn)設(shè)置為細(xì)化點(diǎn)以提高響應(yīng)面精度。改善后得到如圖3所示的最大剪切應(yīng)力響應(yīng)面和最大法向應(yīng)力響應(yīng)面。

圖3 最大剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力響應(yīng)面

從圖3（a）中可以看出，當(dāng)P1為0.14 mm，P2為0.1 mm左右時(shí)，皮膚所受剪切應(yīng)力較大，但仍小于皮膚舒適度閾值。從圖3（b）中可以看出，當(dāng)P1與P2均為0.14 mm左右時(shí)，皮膚所受法向應(yīng)力較大，且隨著P1與P2的增加，皮膚所受法向應(yīng)力逐漸變小。響應(yīng)面擬合優(yōu)度曲線如圖4 所示，其中，橫坐標(biāo)為目標(biāo)變量的實(shí)際觀測(cè)值，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，由圖可知，不同目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)值隨實(shí)際觀測(cè)值呈現(xiàn)出斜率為1 的線性變化，其擬合度評(píng)價(jià)結(jié)果如表4 所示，說明響應(yīng)面擬合精度較高。

表4 響應(yīng)面擬合評(píng)價(jià)結(jié)果

圖4 擬合優(yōu)度曲線

3 基于多目標(biāo)遺傳算法的皮膚界面應(yīng)力優(yōu)化與分析

3.1 多目標(biāo)遺傳算法

多目標(biāo)遺傳算法是最常用的遺傳算法NSGA-Ⅱ的混合變體，其具有全局搜索能力強(qiáng)、收斂性快等特點(diǎn)，適合計(jì)算全局最大值或最小值［18，19］。該算法首先在定義域內(nèi)隨機(jī)生成初始種群作為染色體祖先群落，并通過對(duì)染色體進(jìn)行交叉、變異操作改變?nèi)旧w基因序列生成新的染色體群落，隨后對(duì)種群排列分類和并進(jìn)行擁擠度計(jì)算，最終通過適應(yīng)度函數(shù)對(duì)所有解進(jìn)行比較評(píng)價(jià)選擇適應(yīng)度高的個(gè)體遺傳到下一代種群中。通過不斷地演變進(jìn)化，當(dāng)滿足終止條件時(shí)所返回的解可視為問題的最優(yōu)解或次優(yōu)解。

3.2 優(yōu)化流程

本文通過響應(yīng)面方法已建立起關(guān)于VIA、導(dǎo)線焊盤與最大剪切應(yīng)力P3及最大法向應(yīng)力P4之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)實(shí)際PCB 設(shè)計(jì)原則，導(dǎo)線焊盤尺寸應(yīng)大于等于VIA 尺寸，同時(shí)保證皮膚界面最大剪切應(yīng)力P3及最大法向應(yīng)力P4均不超過20 kPa。根據(jù)以上分析，確定了以導(dǎo)線焊盤與VIA之間的尺寸作為約束條件，以皮膚界面應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)，其優(yōu)化模型為

具體優(yōu)化流程如下：1）在確定了優(yōu)化模型［20］后，根據(jù)設(shè)計(jì)變量、約束條件及目標(biāo)函數(shù)的設(shè)置進(jìn)行參數(shù)化建模和有限元分析，將設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。2）選用最佳填充空間設(shè)計(jì)DOE 方法在參數(shù)空間中確定樣本點(diǎn)并計(jì)算對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值。3）對(duì)步驟（2）中所得到的離散點(diǎn)選取合理的響應(yīng)面類型進(jìn)行擬合，根據(jù)觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值擬合優(yōu)度曲線判斷響應(yīng)面模型是否準(zhǔn)確，若不準(zhǔn)確則改良設(shè)計(jì)空間重新進(jìn)行步驟（2）直至取得合理的響應(yīng)面模型。4）在響應(yīng)面模型選擇合理的條件下，需生成驗(yàn)證點(diǎn)檢驗(yàn)響應(yīng)面的精度是否足夠高。將偏離擬合優(yōu)度曲線的驗(yàn)證點(diǎn)設(shè)置為細(xì)化點(diǎn)提以高響應(yīng)面精度。5）利用多目標(biāo)遺傳算法在步驟（4）所建立的響應(yīng)面中尋取最優(yōu)解。6）對(duì)優(yōu)化候選點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果是否可靠，若不可靠，改良設(shè)計(jì)空間進(jìn)行步驟（3），可靠則輸出最佳參數(shù)。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及可靠性分析

采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)VIA 及導(dǎo)線焊盤尺寸進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置初始種群數(shù)為2 000，每次迭代種群數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為20，最大允許Pareto百分比和收斂性百分比分別設(shè)置為70%和2。圖5 給出了Pareto 解集分布，其中深色點(diǎn)集代表Pareto較優(yōu)的解集合，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，剪切應(yīng)力P3與法向應(yīng)力P4的解集呈負(fù)相關(guān)特性。

圖5 Pareto解集分布

從優(yōu)化候選點(diǎn)中擇優(yōu)選取一組解作為優(yōu)化后選點(diǎn)，為了驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，將優(yōu)化候選點(diǎn)取整進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。表5 為優(yōu)化前后各設(shè)計(jì)變量與輸出變量的對(duì)比結(jié)果，由表可知，優(yōu)化后皮膚界面剪切應(yīng)力P3及法向應(yīng)力P4均有所減小，其中剪切應(yīng)力P3與響應(yīng)面預(yù)測(cè)值1.623 7 之間的誤差為1.1%，相較于初始值1.7254降低了4.8%，法向應(yīng)力P4與響應(yīng)面預(yù)測(cè)值18.423之間的誤差為2.4%，相較于初始值31.659降低了40.4%。通過分析表4 與表5，表明基于響應(yīng)面法的目標(biāo)變量預(yù)測(cè)值與數(shù)值計(jì)算的目標(biāo)變量結(jié)果誤差較小，所得的優(yōu)化結(jié)果是可靠的。優(yōu)化前后皮膚界面剪切應(yīng)力及法向應(yīng)力分布如圖6所示。

表5 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

圖6 優(yōu)化前后皮膚界面剪切應(yīng)力和法向應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

本文首先對(duì)多層可延展柔性電路進(jìn)行參數(shù)化建模，在有限元仿真的基礎(chǔ)上，通過DOE、響應(yīng)面數(shù)據(jù)擬合以及多目標(biāo)法向求解對(duì)VIA及導(dǎo)線焊盤設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)擬合誤差指標(biāo)可知響應(yīng)面模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值的相對(duì)誤差在合理范圍內(nèi)。基于多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化后的皮膚界面剪切應(yīng)力及法向應(yīng)力分別減小了4.8%和40.4%，取得了明顯的優(yōu)化效果，改善了皮膚界面最大應(yīng)力值。