加強多元表征策略研究,提升幾何直觀核心素養

? 江蘇省南通市海安市墩頭鎮墩頭初級中學 周存蘭

在初中階段數學知識的學習過程中,充分利用多元表征理論進行學生幾何直觀能力培養,可以多方面引導學生對數學問題的理解與研究,也更容易幫助學生理解把握一些數學問題的本質.采用多種表征轉換,更有助于學生深入學習,可以達成更好的學習效果.本文中就多元表征的應用策略進行研究,以更好地提升學生的幾何直觀核心素養.

1 豐富語言情境,提升幾何直觀的“純度”

在解答一些數學問題的過程中,往往會遇到很多以文字為主的問題,特別是涉及到數學古代文化知識問題,需要對這些問題進行語言轉化,有時還需要將相關的問題情境利用圖形語言或者符號語言表達出來,這樣才能更容易把握問題的本質.利用幾何圖形展示問題特征,會使得問題更加直觀形象,能激發學生的學習興趣,更能引導學生對問題的探究分析,充分彰顯文化特色.

例1我國古代著名的數學家劉徽著有《海島算經》．內有一篇:“今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直．從前表卻行百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合．從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合．問島高及去表各幾何?”請你計算出海島高度為______步．(提示:三丈二5步.)

分析：此類問題,不光在語言上給學生們設置了障礙,在分析解決問題的過程中還有更多的難點.針對此類問題,單純從字面上來理解,學生很難入手計算,這就需要教師幫助學生轉化語言描述,用更簡單、更直接的文字將題意表述出來,再借助相關的數據提示,如兩根標桿高均為5步、前后相距1 000步、退行123步等.這樣的轉化,學生起碼在閱讀上沒有了障礙,而如何解答計算此問題,又成了學生突破的難點.因此,再根據題意,將文字語言轉化為圖形語言,使復雜的問題簡單化,最終轉化為相似三角形對應邊成比例的問題,從而可根據數量之間的關系列出分式方程,即可求出島高．

2 加強動態展示,提升幾何直觀的“維度”

在一些有難度的數學問題中,有時很難發現它的切入點,特別是涉及最值的問題,在什么情形下才能達到最小或最大呢?有些問題光靠觀察分析很難解決,如果將靜態問題轉化為動態問題來分析,將問題從“一維”轉化為“多維”來思考,將平面問題轉化為立體問題來觀察,這樣問題會更加生動直觀,能更加吸引學生的注意力,便于解決問題[1].

圖1

圖2

3 強化數形結合,拓展幾何直觀的“深度”

“數”與“形”相輔相成,二者在某種程度上可以互相轉化,借助圖形來表示數之間的某種關系,借助數的精確性來闡明圖形特點.只有在解決問題的過程中不斷深入強化數形結合的表征,才能更好地引導學生進行數形思維轉化,從而更好地把握數形規律,拓寬學生幾何圖形的直觀辨別度.

(2)如圖3,正方形網格中小正方形的邊長為1,在格點上有兩個點,分別為A,B,且滿足AB=7．請在線段AB上找一個點P,使AP的長為(1)中所求的x,并在圖形中畫出點P位置,寫出結論即可．

圖3

對于第(2)小題,通過作圖,得到圖4,這樣可證明△APC′∽△BPD,列比例式即可求出x的值．

圖4

我國著名的數學家華羅庚曾說過:“形缺數時難入微,數缺形時少直觀.”這句話很明顯點出了數形結合的特點,“數”與“形”缺少哪一方面都不是完美的數學,并且告訴我們,解決數學問題要注意利用“數形結合”法,注意“數”和“形”的互相轉化.根據實際問題所描述的情境,將數與形有機聯系在一起,可將復雜問題簡單化,將抽象問題直觀化.

4 開展實踐操作,拓展幾何直觀的“寬度”

數學學習活動離不開實際操作.在數學教學中重視動手實踐操作活動的開展,能更有利于發展學生的創新思維,增強數學問題的直觀性,能更好地拓展學生幾何直觀的寬度,讓學生在操作中探究問題的本質,從而更容易接收相關知識,解答也會變得更加容易[2].

例4現有如圖5所示的若干個邊長為a的小正方形紙片①,長為b、寬為a的長方形紙片②,以及邊長為b的大紙片③．請解決下列相關問題.

圖5

(1)如果小正方形①的紙片有1張,大正方形③的紙片有1張,長方形②的紙片有3張,利用這些紙片你能否將它們拼成一個大長方形(如圖6所示)?結合各個紙片表示的面積之間的大小關系將多項式a2+3ab+2b2分解因式.

圖6

(2)如果現有上面所描述的三種紙片各8張,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進行無空隙、無重疊拼接),那么可以拼成多少種邊長不同的正方形?

分析：實際上,這樣的問題對于學生來說既抽象又難以理解,本來整式問題對他們來說就感覺摸不著頭腦,解決此類應用問題更是難上加難.如果將問題轉化為實際操作問題,讓學生準備類似的硬紙片,剪成相對應的形狀,再操作擺放,并在擺放過程中引導學生不斷總結擺放的一些方法或技巧,讓學生在操作中分析,在操作中思考、總結,借助剪切的動態設計,引導學生對問題進行研究.這樣不僅加強了學生的空間想象力,更提高了他們的幾何直觀能力,在擺放過程中找到了邊與邊的關系,找到了多項式與圖形之間的關系,找到了面積與圖形之間的關系,從而順利突破難題.

綜上所述,可以發現只有充分調動數學的多元表征,關注公式、概念、性質的“數”的特點以及數學模型、幾何圖形的“形”,將“數”與“形”完美結合,充分體現幾何直觀的優勢,才能讓學生在提高直觀能力的基礎上,進一步提升數學核心素養,真正體現幾何直觀的價值.