創新意識導向的初中數學教學
——以“反比例函數的圖象與性質(第一課時)”為例

? 江蘇省南京市第六十六中學 武也文

《義務教育數學課程標準(2022年版)》倡導“應從義務教育階段做起,落實創新意識的培養,并貫穿數學教育的始終”,在培養學生的基礎知識與基本技能的過程中強化創新意識的培養已逐漸成為教育教學的共識.

1 什么是創新意識

創新意識主要指基于社會與個人生活發展所創造出的前所未有的事物與觀點的動力,它是某種新穎的、獨特的、具有社會或個人價值的產品能力,創新意識也是創新素養的集中表現.事實上,具有創新意識就是脫離傳統思維方式的束縛,改變傳統的提出、思考問題的方式,這是創造活動的起點,更是激起創造活動的內在動力,還是創造性思維與創造力形成的前提.

2 如何在常態課中培養創新意識

數學課堂中,創新意識的培養可以體現在知識的獲取和知識的應用等過程中,唯有樹立素養觀念,把握創新意識,才能使學生的創新意識在不斷的學習與實踐中自然形成.下面,筆者選取“反比例函數的圖象與性質(第一課時)”的部分教學片段,具體闡述如何在常態課中培養學生的創新意識.

2.1 教學片段

生1:我猜想雙曲線是一個中心對稱圖形.(顯然,筆者拋出以上問題意在誘導學生發現“雙曲線與兩個坐標軸無限接近卻永不相交”這一性質,而非生1提出的對稱性問題.筆者有些措手不及,但很快有了想法.)

生2:我也贊同生1的觀點.(其余學生也紛紛附和.)

師:說一說你是如何發現的?

生1:其實我就是覺得看起來像.

師:那說一說它的對稱中心.

生1:原點.

師:為什么?

生1:我還是覺得看起來像.

生3:就是原點.(不少學生明顯興趣濃厚,嘰嘰喳喳討論著.)

師:如何說明雙曲線是中心對稱圖形?(教室里瞬間“偃旗息鼓”,學生陷入沉思.)

生1:我明白了!若一個圖形的對稱點的連線相交于一點,那這個圖形就是中心對稱圖形.

師:能具體說一說嗎?

生1:在雙曲線第一象限內的分支上取點(3,2),再在其第三象限內的分支上取點(-3,-2),只需說明“這兩點的連線過原點”即可.

師:為什么要取點(-3,-2)呢?

生1:過點(3,2)與原點畫一條直線,該直線與雙曲線在第三象限的交點就是點(-3,-2).

師:你確定嗎?

生1(撓了撓頭):是的吧?

師:是否可以試著說明一下,如何說明?

生1:求過點(3,2)和(-3,-2)的直線的函數表達式,并驗證該直線過原點.

師:試一下!

師:過原點嗎?(學生計算,并很快得到答案.)

生(齊):過.

師:是否就可以說明“雙曲線是中心對稱圖形”?

生5:是.(有學生贊同生5的觀點,也有反對的.)

師:再取幾個點試一試?(學生興奮地進行嘗試.不少學生發現還是過原點,興致愈發高漲.)

師:現在覺得雙曲線是中心對稱圖形了嗎?

生(齊):是!(教室一片沸騰.)

師:那你們能看出所取的這些點的位置關系嗎?例如(3,2)和(-3,-2).

生6:關于原點對稱.

師:據此特點可以說明“雙曲線是中心對稱圖形”嗎?

生7:我知道了,雙曲線第一象限內的分支上所取的點關于原點的對稱點都在雙曲線第三象限內的分支上,自然是中心對稱圖形!

生8:太妙了!

生9:真是個神奇的方法.

師:生7能具體說說你剛才的發現嗎?

生7(想了想):如果在雙曲線第一象限內的分支上取點P(a,b),則P(a,b)關于原點的對稱點為P1(-a,-b).由(-a)·(-b)=ab,知P1(-a,-b)必定在其第三象限內的分支上,所以雙曲線必定是中心對稱圖形.

師:說得太好了!你是用什么方法說明的?

生7:字母表示數,即a可以表示任何數.(教室里瞬間響起了熱烈的掌聲.)

生8:那么,雙曲線是軸對稱圖形嗎?(盡管預料到學生會有此疑問,筆者依舊有些緊張,由于在初中階段對此不作要求,因此對于如何利用初中知識來說明“雙曲線是軸對稱圖形”并沒有過多地研究.)

師:你覺得呢?

生8:是的.

師:為什么?

生8:我也是猜測的.

生9:我是看出來的.

師:那你說一說它的對稱軸.

生9:第二、四象限的角平分線.

師:為什么呢?你是如何得到的?

師:雙曲線在第一象限內的分支上的一點(3,2),關于直線y=-x的對稱點坐標是什么?

生10:(-3,-2).

師:連接點(3,2)與點(-3,-2),會怎么樣?(筆者標出這兩點并連接,發現連接這兩點的線段與直線y=-x不垂直,學生面面相覷.片刻后,有的學生陷入沉思,有的低頭畫,有的開始討論.)

生11:應該是點(-2,-3)!(他立刻上臺板演,盡管線段不太標準,但的確垂直,其余學生紛紛認同.)

生12:如何說明y=-x垂直平分這條線段呢?(此時,下課鈴響起,學生意猶未盡.)

師:下課后請大家繼續思考,看看誰是第一個解決問題的人.

筆者離開教室后,生1追了上來,并提出“雙曲線還有一條對稱軸”的想法,并給出一些具體的思路,筆者欣喜不已.后續,在某一節數學課上生1展示了他的新觀點與想法……

2.2 一些思考

事實上,由于上述延伸拓展,使得教學計劃中“反比例函數的圖象與兩個坐標軸無限接近但永不相交”的性質被“擱淺”,從本質上來說這也不是教材中所要求的,其目的主要是以此為載體培養學生的直覺思維能力、合情推理和演繹推理能力,因此需要更加注重學生的學習過程體驗.盡管之后所研究的“雙曲線的軸對稱性”也并非教材所要求的,但此處教師的無意之舉卻激發了學生的創新意識,讓學生從真正意義上經歷了數學知識的發現、形成和發展過程,很好地培養了發現、提出和解決問題的能力,這也是培養學生創新意識的必由之路.

(1)好的問題引領是激發創新意識的前提

問題是創新的前提,這就需要科學設計問題情境,并以此為載體讓學生從表層性的學習走向深度學習,培養學生的問題意識,激發學生潛在的創新意識.教師通過設問與提示,激勵學生參與問題解決的思維活動,為學生創造發現與提出問題的時空,讓學生在主動思考和質疑中發展創新意識.

(2)好的教學觀念是培養創新意識的關鍵

傳統教學中,教師更加關注知識技能的掌握和解題方法的訓練,但新課程理念下,教師經過對教學的深度反思,充分感知到數學活動的重要性,也逐步形成了有利于學生創新意識發展的優良教學觀念.基于對教材、教學內容和學情的把握,以問題為載體,以活動為手段,鼓勵學生主動參與,在觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動中,親歷發現、提出、分析和解決問題的過程,從而為創新意識的落地提供充足的能源.更重要的是,教師需營造一個民主平等的學習環境,讓學生敢問、敢說、敢思,助力實踐意識和創新意識的發展.