雙基地米波MIMO雷達低空目標俯仰維DOD和DOA聯合估計方法

王鴻幀,宋玉偉,辛 波,游志遠

(1.空軍工程大學防空反導學院,西安,710051; 2.93575部隊,河北承德,067000;3.93501部隊,北京,100010)

近年來,陣列信號處理技術[1]中大量理論創新成果在雷達領域得到廣泛應用,空間譜估計[2]作為陣列信號處理技術中的核心問題,相比于單脈沖等傳統測向技術,其可突破“瑞利限”從而實現超分辨估計。在陣列信號處理技術發展的同時,雙基地雷達因其反隱身、抗干擾和收發分置的優勢成為專家學者們的研究熱點[3]。將空間估計理論應用到雙基地雷達,由此衍生出一個新的研究方向,即雙基地雷達波離方向(direction of departure, DOD)和波達方向(direction of arrival, DOA)聯合估計。

與單基地雷達不同,雙基地雷達是根據目標DOD和DOA對信源進行交叉定位,測向模型更加復雜,從而導致譜估計復雜度增加,且會出現三大同步(空間、時間、頻率和相位同步)問題[4]。多輸入多輸出[5](multi input multi output, MIMO)技術的引入,不僅有效解決了雙基地雷達三大同步問題,并且提高了目標測向精度和最大估計數,由此雙基地MIMO雷達作為研究熱點得到進一步發展。2008年,Liu和Chen等提出了基于旋轉不變子空間 (estimating signal parameters via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法[6,7]的雙基地MIMO雷達目標DOD和DOA聯合估計方法。2009年,Li和Liu等人采用基于摩爾偽逆矩陣和SVD的ESPRIT算法[8]實現DOD和DOA的自動配對,并且提高了測向精度。2010年,Zhang等提出了降維Capon[9]和多重信號分類(multiple signal classification,MUSIC)算法[10],降低算法復雜度的同時提高了測向精度。2012年,Zheng等提出了一種酉ESPRIT算法[11],利用中心Hermitian矩陣求出信號子空間的實值旋轉不變性方程來估計目標DOD和DOA。2013年,Wang等利用改進傳播算子算法[12]精確估計目標DOD和DOA,在保證精度的同時極大減小了算法復雜度。2014年,Zheng等利用離散傅里葉變換矩陣還原范德蒙結構[13],以求根MUSIC算法估計目標DOD和DOA,并實現自動配對,有效降低了算法復雜度。2017年,Wen等在考慮空間色噪聲平穩特性的基礎上利用張量變換的協方差差分方法[14-15]來實現更精確的角度估計,并且計算復雜度較其它基于張量的子空間方法有所降低。2020年,Wen和Shi等利用接收信號的噪聲協方差矩陣的稀疏結構,設計了一種新的基于雙基地MIMO雷達的去噪方法[16],該方法由于不會帶來任何虛擬孔徑損失從而提升目標估計性能。

利用常規子空間類算法估計相干信源DOD和DOA時,信號和噪聲子空間存在相互滲透現象,此時滿秩協方差矩陣會發生秩虧,從而無法準確估計相干信源數目。為解決上述問題,學者們提出了兩種方法,分別是非降維類和降維類處理算法,前者主要有頻域平滑算法[17]、Toeplitz方法[18],后者主要有空間平滑算法[19]和矩陣重構類算法[20],均可有效解決相干目標測向問題。2015年,Hong等人提出了一種空間差分平滑算法[21],通過基于陣列旋轉不變式的發射分集非對稱空間平滑方式估計目標DOD和DOA,該算法測向效果更好,但相干信源估計數目受到限制。2017年,Shi等人提出一種聯合收發陣列的分集平滑算法[22],通過獲得更多協方差矩陣用于空間平滑來提升目標DOD和DOA估計精度,但其計算復雜度過高。

當前,雙基地MIMO雷達相干目標測向存在很多待解決問題,尤其是雙基地米波MIMO雷達低空目標俯仰維測向問題,多徑效應嚴重影響了DOD和DOA估計精度和穩定性。為應對現代戰爭中復雜空中威脅,開展雙基地米波MIMO雷達低空目標俯仰維測向研究具有重大意義。為此,本文基于雙基地米波MIMO雷達抗干擾、反隱身目標和抗擊反輻射武器的天然優勢,以提升低空目標俯仰維測向性能為出發點,結合經典超分辨測向算法,進一步開展高精度和高分辨率的非相干多目標測向研究。

1 信號模型

如圖1所示,考慮一個雙基地米波MIMO雷達系統,發射和接收天線為均勻線陣且垂直放置,陣元數分別為M和N個,天線高度分別為ht和hr,陣元間距dt=dr=0.5λ,λ為信號波長。這里假設反射面為光滑平坦地面。

圖1 雙基地米波MIMO雷達鏡面反射信號模型

米波MIMO雷達需考慮發射多徑,則經空氣傳播到達目標處的發射信號為:

x(t)=[at(θd1)+ρ1e-jk0ΔR1at(θs1)]Tφ(t)

(1)

式中:k0=2π/λ;ρ1為發射地面反射系數;θd1和θs1分別表示發射直達波和反射波入射角。觀察圖1不難發現,發射直達波與反射波波程差ΔR1≈2htsinθd1。at(θd1)和at(θs1)為發射導向矢量,其表達式為:

at(θd1)=[1,e-j2πdtsinθd1/λ,…,e-j2π(M-1)dtsinθd1/λ]T

(2)

at(θs1)=[1,e-j2πdtsinθs1/λ,…,e-j2π(M-1)dtsinθs1/λ]T

(3)

考慮接收多徑,則第n個陣元的接收信號為:

zn(t,τ)=[ar,n(θd2)+ρ2e-jk0ΔR2ar,n(θs2)]·

β(τ)x(t)+vn(t,τ)

(4)

式中:β(τ)=αej2πfdτ為不同脈沖下目標復反射系數;fd為多普勒頻率;ρ2為接收地面反射系數;θd2和θs2分別表示接收直達波和反射波入射角,接收直達波與反射波波程差ΔR2≈2hrsinθd2。

則整個陣列接收信號為:

z(t,τ)=[ar(θd2)+ρ2e-jk0ΔR2ar(θs2)]β(τ)·

[at(θd1)+ρ1e-jk0ΔR1at(θs1)]Tφ(t)+v(t,τ)

(5)

式中:ar(θd)和ar(θs)為接收導向矢量,表達式為:

ar(θd2)=[1,e-j2πdrsinθd2/λ,…,e-j2π(N-1)drsinθd2/λ]T

(6)

ar(θs2)=[1,e-j2πdrsinθs2/λ,…,e-j2π(N-1)drsinθs2/λ]T

(7)

MIMO雷達發射信號φ(t)滿足下式:

(8)

式中:Tp為1個脈沖持續時間。

利用發射信號對式(5)匹配濾波后可得:

[ar(θd2)+γ2ar(θs2)]β(τ)·

[at(θd1)+γ1at(θs1)]T+V(τ)

(9)

這里,γ1=ρ1e-jk0ΔR1,γ2=ρ2e-jk0ΔR2。

對Z矢量化操作得:

Y=vec(Z)=[at(θd1)+γ1at(θs1)]?

[ar(θd2)+γ2ar(θs2)]β(τ)+vec[V(τ)]=Aβ(τ)+V

(10)

式中:vec代表矢量化操作;?代表kron積;V為經匹配濾波和矢量化操作后的噪聲,若原始噪聲為高斯白噪聲,則V仍為高斯白噪聲,A為復合導向矢量,其表達式如下:

A=[at(θd1)+γ1at(θs1)]?[ar(θd2)+γ2ar(θs2)]

(11)

為方便討論,上述為單目標模型,且只有一條反射路徑。對于非相干多目標,其回波信號是單目標回波的疊加,這里不再贅述,直接給出結論。

則矢量化后的回波信號矩陣表達式為:

Y=At⊙ArΨ+V=AΨ+V

(12)

式中:⊙為Khatri-Rao 積;Ψ=[β1,β2,…,βK]為目標復反射系數矩陣;復合導向矢量A表達式為:

A=At⊙Ar=At(θd,θs)⊙Ar(θd,θs)=

(13)

2 DOD和DOA估計

雙基地米波MIMO雷達與單基地一樣,回波信號矩陣中同樣包含多徑反射波,即收發導向矢量存在耦合問題,這致使導向矢量與噪聲子空間失去正交性。利用空間平滑等解相干算法對仰角估計性能的提升有限,本文提出一種基于新的導向矢量矩陣的廣義MUSIC (generalized MUSIC,GMUSIC)和最大似然算法(maximum likelihood,ML)ML算法,該導向矢量矩陣仍與噪聲子空間正交。

2.1 基礎算法

對式(10)化簡變形得:

(14)

(15)

依據最大似然準則,回波數據協方差矩陣可從下式得到:

(16)

式中:L為快拍數。

此時廣義MUSIC算法譜峰搜索函數為:

θs1=-arctan(tan(θd1)+2ht/R1)≈-θd1

(18)

θs2=-arctan(tan(θd2)+2hr/R2)≈-θd2

(19)

式中:R1和R2分別為目標在地面垂直投影至發射接收陣列的水平距離。

(20)

則ML算法譜峰搜索函數如下:

式中:trace代表求跡操作。

2.2 實值處理算法

為降低算法復雜度,可對回波數據和陣列導向矢量實值處理。定義維度為MN×MN的變換矩陣Π和酉矩陣U如下:

(22)

若MN為奇數,采用式(23),且KM=(MN-1)/2;若MN為偶數,采用式(24),且KM=MN/2。

則經過實值處理的回波數據協方差矩陣和導向矢量表達式如下:

則實值GMUSIC (UGMUSIC)和實值ML(UML)算法譜峰搜索函數如下:

式(27)和式(28)為四維搜索,同理可利用式(18)和式(19)進行降維。

3 算法分析

3.1 算法步驟

步驟 1計算雙基地米波MIMO雷達發射、接收直達波和反射波導向矢量;

步驟 2利用式(18)和式(19)進行降維,并根據式(15)計算復合導向矢量,需要降低算法計算量時利用式(26)進行實值處理;

步驟 3對回波信號數據矢量化,然后根據式(16)計算數據協方差矩陣并進行特征值分解得到噪聲子空間En;需要降低算法計算量時,利用式(25)對協方差矩陣進行實值處理并進行特征分解得到實值噪聲子空間Un;

3.2 算法復雜度

本文所提算法復雜度主要包含以下部分:①協方差矩陣構造;②協方差矩陣特征分解;③譜峰搜索。實值處理算法和加法運算增加的計算量很小,在此忽略。此外,1次復數乘法相當于4次實數乘法。則各算法復雜度計算公式如下:

CGMUSIC=4P2L+4P3+4Θ(8P+2P2)

(30)

CML=4P2(L+P)+4Θ(8P+2P2+P3)

(31)

CUGMUSIC=P2L+P3+Θ(8P+2P2)

(32)

CUML=P2(L+M)+Θ(8P+2P2+P3)

(33)

式中:Θ為譜峰搜索次數;P=MN為虛擬陣元數。

圖2為所提算法復雜度隨虛擬陣元數目變化圖,不失一般性,這里假設快拍數L=30,目標數為1,譜峰搜索次數Θ=1 000。不難發現,GMUSIC算法較ML算法計算復雜度更低,隨著虛擬陣元數增多,實值處理算法可極大地降低計算復雜度。

圖2 各算法復雜度隨虛擬陣元數目變化圖

4 仿真實驗

假設一個雙基地米波MIMO雷達采用垂直放置的均勻線陣作為收發天線,發射接收陣元數分別為M=10和N=8,陣列高度分別為ht=5 m和hr=4 m,陣元間距dt=dr=0.5λ,雷達工作頻率為300 MHz。空間低空非相干目標數為K,接收噪聲為高斯白噪聲,地面平坦光滑,且發射接收地面反射系數分別為ρ1=-0.98和ρ2=-0.95,分別利用GMUSIC、ML、UGMUSIC和UML算法進行DOD和DOA估計,角度搜索范圍均為0°～10°,搜索間隔為0.1°。本文采取蒙特卡洛重復實驗對比不同算法的測角精度,實驗次數為500次,角度均方根誤差(root mean square error, RMSE)計算式為:

(34)

(35)

4.1 空間譜對比實驗

此組實驗條件為信噪比SNR=10 dB,快拍數L=10,低空目標數K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°。圖3為各算法空間譜,譜峰所在位置為目標DOD和DOA估計值。仿真結果表明,各算法都能準確估計目標DOD和DOA,實值處理算法與基礎算法角度估計性能相近,GMUSIC算法譜峰較ML算法尖銳。

(a) GMUSIC算法

b) ML算法

(c) UGMUSIC算法

(d)UML算法

4.2 角度分辨力對比實驗

(a) GMUSIC算法

(c) UGMUSIC算法

4.3 信噪比影響測角精度實驗

此組實驗條件為低空目標數K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°,快拍數L=10,信噪比SNR取值范圍為-10～10 dB,間隔5 dB,各算法角度RMSE與SNR關系如圖5所示。仿真結果表明:在同等信噪比下,GMUSIC算法與ML算法測角精度相近,而實值處理算法測角精度總體上比基礎算法低,主要原因是實值處理丟失了回波數據協方差矩陣虛部信息。

(a) DOD

4.4 快拍數影響測角精度實驗

此組實驗條件為低空目標數K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°,信噪比SNR=0 dB,快拍數L取值范圍為10～50次,間隔10次,各算法角度RMSE與快拍數關系如圖6所示。仿真結果表明:在同等快拍數下,GMUSIC算法與ML算法測角精度相近,而實值處理算法測角精度總體上比基礎算法低,主要原因是實值處理丟失了回波數據協方差矩陣虛部信息。

(a) DOD

(b) DOA

4.5 幅相誤差影響測角精度實驗

此組實驗條件為低空目標數K=1,DOD和DOA角度分別為θd1=6°,θd2=5°,快拍數L=10,信噪比SNR=0 dB,幅相誤差均服從均勻分布,幅度誤差變化范圍為10%～50%,間隔10%,相位誤差變化范圍為5°～45°,間隔10°。圖7為各算法角度RMSE與幅相誤差關系圖。仿真結果表明:在同等幅相誤差條件下,各算法測角精度總體排序為ML≈UML≈GMUSIC>UGMUSIC,實值處理算法是在犧牲估計精度的前提下降低了計算復雜度。

(a)DOD RMSE隨幅度誤差變化情況

(b)DOD RMSE隨相位誤差變化情況

(c)DOA RMSE隨幅度誤差變化情況

(d)DOA RMSE隨相位誤差變化情況

5 結語

對于雙基地米波MIMO雷達低空目標俯仰維DOD和DOA聯合估計問題,本文建立了適用于該場景的鏡面反射信號模型,找到了一種新的仍與噪聲子空間正交的導向矢量,并結合GMUSIC和ML算法提出了多個非相干目標俯仰維DOD和DOA聯合估計方法。實驗結果表明:本文所提算法較好解決了多徑效應下雙基地米波MIMO雷達多個非相干低空信源的俯仰維DOD和DOA估計問題,實值處理算法在損失測角精度前提下降低了運算復雜度,可根據需求選擇相應算法。本文信號模型是在理想鏡面反射條件下建立的,而實際陣地是復雜的,且電磁環境中充滿大量相干信號,對于復雜陣地條件下雙基地米波MIMO雷達多個低空相干目標的DOD和DOA估計問題將是下一步研究重點。