基于改進粒子群算法的地鐵隧道維護策略優化*

顧亦寧 艾 青 袁 勇

(1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院, 200240, 上海; 2.同濟大學地下建筑與工程系, 200092, 上海)

地鐵隧道由于自身建設歷史、地理位置和結構型式各異,其維護工作具體細節可能不同,但總體上可歸納為檢查、服役性能評估和維修等幾項主要任務。以上海軌道交通為例,隧道維護采用定期檢查模式,以服役性能評估結論為依據,從結構安全角度判斷是否需要進行預防性維修。上海軌道交通隧道維護工作實踐取得了良好效果,近年來未發生過較大的結構安全問題。然而,由于我國大部分城市的地鐵運行時間尚短、服役狀態尚好,定期檢查模式和經驗性預防性維修存在的問題還未暴露。由發達國家的經驗可知,基礎設施在服役后期將發生大規模退化,維護資源短缺問題難以避免,管理部門將面臨嚴峻的工作量和資金預算壓力。因此,為了提升地鐵隧道維護的科學性,有必要進行維護策略優化,在保障地鐵隧道高水平服役運行的前提下降低全壽命期維護成本。

本文采用隧道結構狀態導向維護方法[1]中的非周期性檢查模式和控制-極限維修規則,探究通過對檢查維修方案中的變量取值進行組合,達到對地鐵隧道維護過程和全壽命期維護成本進行優化管控的目的。

1 地鐵隧道維護策略優化模型

1.1 地鐵隧道服役性能退化過程

地鐵隧道服役性能退化過程可用Gamma過程表示[1-2]。Gamma過程是單調遞增的隨機過程模型,非常適合描述以累積損傷為特征的地鐵隧道退化過程,其概率密度函數gX(t)(x)為:

(1)

式中:

X(t)——t時刻的地鐵隧道服役性能退化指標;

α——Gamma過程的形狀參數;

β——Gamma過程的尺度參數;

Ga(x|αt,β)——形狀參數為αt,尺度參數為β的Gamma分布;

Γ(x)——Gamma函數。

地鐵隧道服役性能退化并不嚴格遵循上述穩態增長的Gamma過程,由于不同的退化機制,可能會出現加速或減速的現象[3]。因此,使用時間轉換方法建立非穩態Gamma過程,即在穩態Gamma過程中使時刻t與t+Δt之間的增量Δt滿足式(2)—式(4):

X(0)=0

(2)

X(t+Δt)-X(t)～Ga(v(t+Δt)-v(t),β),

Δt>0

(3)

v(t)=ctq

(4)

式中:

v(t)——時間轉換方程;

c——時間轉換方程中的擬合常數;

q——時間轉換方程中的擬合冪指數。

1.2 檢查計劃函數

一般認為,隨著地鐵隧道服役性能退化程度上升,需要減小檢查時間間隔。因此,結合以往非周期性檢查研究結論[3-4],采用的檢查計劃函數為遞減凸函數,即:

Tinsp(X(t))=

(5)

式中:

Tinsp(X(t))——檢查時間間隔;

a——初始檢查時間間隔;

b——地鐵隧道服役性能退化臨界指標,表示地鐵隧道已接近失效,超過該指標后需每年進行一次檢查。

1.3 維修措施效果

令A(t)表示地鐵隧道維修措施效果,X′(t)表示執行維修措施后地鐵隧道的服役性能退化指標。由于地鐵隧道維修措施大多數為隱蔽措施,其效果不確定性較強,因此,假設A(t)為隨著隧道退化指標上升而下降的隨機數,則:

(6)

式中:

s——預防性維修閾值,當X(t)大于該數值時進行預防性維修;

f——失效閾值,當X(t)大于該數值時進行重建;

R——預防性維修效果的基礎值,服從下限值l至上限值u之間的均勻分布,即R～U(l,u)。

1.4 全壽命期維護成本

地鐵隧道全壽命期維護成本等于所有檢查、預防性維修和重建的總成本。由于隧道的退化過程和維護措施效果都存在隨機性,因此可通過N次蒙特卡洛模擬求全壽命期維護成本的期望值E(Clife),其計算公式如下:

E(Clife)=CinspE(Qinsp)+CprE(Qpr)+

CfE(Qf)

(7)

式中:

Cinsp、Cpr、Cf——地鐵隧道單次檢查成本、單次預防性維修成本和重建成本;

Qinsp、Qpr、Qf——檢查次數、維修次數和重建次數;

E(·)——數學期望操作符。

1.5 參數取值和決策變量

1) 退化過程。以地鐵隧道中常見的管片銹蝕引起隧道收斂變形增大為典型退化機制,可認為地鐵隧道服役性能退化過程服從加速退化模式[3]。Gamma過程的參數取值為:c=0.006,q=2,β=0.5。

2) 檢查計劃函數。為方便執行檢查計劃,Tinsp(X(t))、a應為整數。在初始狀態,隧道服役性能未產生退化,此時Tinsp(0)=a,即最長檢查時間間隔為a。在工程實踐中,地鐵隧道檢查時間間隔不宜過長,假設a的取值范圍為[1年,20年]。當X(t)接近b時,Tinsp(X(t))≈1年,需要每年對地鐵隧道進行檢查以降低失效風險。一般認為b≤f。根據相關試驗結果,地鐵隧道收斂變形在大于140 mm(即X(t)>140 mm)后會快速增長,因此可以取f=140 mm[5]。為提供一定安全儲備,b略小于f,可以取b=130 mm。

3) 維修措施效果。假設維修措施效果的基礎值服從-30至-20的均勻分布,即R～U(-30,-20)。s的工程單位為mm,取整數值。

4) 維護成本。假設不同維護措施的成本取值為:Cinsp=0.01萬元,Cpr=500萬元,Cf=500 000萬元。需要說明的是,維護措施成本因受不同地區經濟水平和技術發展變化影響會存在一定差異,本案例主要關注各類成本之間的比值關系。

5) 決策變量。本優化問題的決策變量包括a和s。

為了反映地鐵隧道真實退化過程和維修措施效果,本模型引入了大量不確定性,因此其優化問題難以通過規劃模型或網絡模型等方法求解,為避免參數組合疊加蒙特卡洛模擬帶來的大量計算需求,需要提出高效的優化求解算法。

2 維護策略優化的改進粒子群算法

2.1 模型的隨機性分析

首先,在s和a取值不同的情況下進行幾次試驗,大致探索參數s和a對目標函數E(Clife)的影響及模型的收斂規律。結果表明,當s取值較小(s<100 mm)時,大量的預防性維修會導致E(Clife)很高。此時,當模擬次數N較大(N≥1×106次)時,計算結果穩定,但是計算非常耗時;而減小N(N≈2×104次),計算時長可以接受,但是計算結果不穩定。當s取值較大(約s>125 mm)時,在E(Clife)中預防性維修占比較低,重建成本占比很高。因此,當蒙特卡洛模擬次數N較小時,可能會造成E(Clife)出現異常高值或異常低值的現象,這種偶然出現的異常低值稱為偽最優解。

粒子群算法是一種較高效的啟發式優化算法,可用于求解帶有隨機性的優化問題[6]。在傳統粒子群算法中,若N設為較大的值,所得結果相對可靠,但計算效率很低;若N設為較小的值,一旦偽最優解在某次迭代中出現,則全局最優解容易陷于這個異常解中,從而給出錯誤的解。為保證計算效率和結果可靠性,本文提出了一種改進粒子群算法來求解上述優化問題。

2.2 改進粒子群算法

基于傳統粒子群算法,首先采用較小的模擬次數Ns=2×104次在每次迭代中粗略但快速地求解。若在此過程中出現了新的個體最優解,則在較大的模擬次數Nm=2×105次下對該個體最優解再進行3次計算,以判斷該個體最優解是否為偽最優解。本研究提出的改進粒子群算法的偽代碼如圖1所示。

圖1 改進粒子群算法截圖

若Ns下求得的解與Nm下求得的解相比誤差小于15%,則認為該個體最優解是真實解。若此個體最優解小于當前的全局最優解,則更新全局最優解為3次Nm下求得的解的均值。

若Ns下求得的解與Nm下求得的解相比誤差大于15%,則認為該個體最優解是偽最優解,將其更正為3次Nm下求得的解的均值。

在偽最優解出現的情形中,為保證全局最優解仍能得到更新,算法將尋找次小個體最優解并將其與全局最優解進行比較。在Nm下對次小個體最優解進行3次計算并取均值。若該個體最優解小于全局最優解,則更新全局最優解為該個體最優解。

改進粒子群算法的參數設置為:粒子數為20個,最大迭代次數為50次,個體和全局學習率均為2,慣性權重隨著迭代次數線性下降,最大和最小慣性權重分別為0.8和0.4,以保證算法在早期擁有較強的全局搜索能力,而在后期擁有較強的局部搜索能力使算法收斂。

2.3 求解過程分析

根據2.1節的分析結果,將s的搜索范圍劃定為[100 mm,125 mm],a的搜索范圍劃定為[1年,20年]。采用改進粒子群算法在50次迭代后得到最優成本期望值E(Clife)=215.24萬元,對應的s=122 mm,a=11年。E(Clife)隨著迭代次數的下降過程如圖2所示。由圖2可見E(Clife)最終收斂至穩定值,即所提出的改進粒子群算法適用于求解本優化問題。

圖2 目標函數迭代收斂過程

3 算法驗證與分析

3.1 改進粒子群算法驗證

為驗證改進粒子群算法的準確性,將其計算的最優解與網格枚舉法計算結果進行對比。構建參數組合,s分別取值為101、104、107、110、113、116、 119、122和125 mm,a分別取值為1、 5、 9、 13、 17和20年,在N=1×106的條件下共進行54次蒙特卡洛試驗。E(Clife)較小的3個值分別為226.97、 227.40和231.04萬元,對應的s均為122 mm,a分別為9、20、5年,與2.3節中的改進粒子群算法結果十分接近。

根據網格枚舉法計算結果,繪制s和a組合下E(Clife)的等值線圖,如圖3所示。由圖3可見,E(Clife)對a不敏感,對s更敏感。另外,改進粒子群算法解(圖中圓點)恰好落在等值線圖的中心。

圖3 不同s和a取值下的E(Clife)等值線圖

進一步研究不同s和a對E(Clife)的影響,在最優解附近進行多次(N=1×106次)的蒙特卡洛試驗,進一步分析參數敏感性和最優解準確值。

圖4為當a固定取最優值(a=11年)時不同預防性維修閾值s下的E(Clife),以及由改進粒子群算法得到的最優解。

圖4 a取最優值時不同s下的E(Clife)

當s小于121 mm時,E(Clife)隨著s的增大而減小;當s大于122 mm時,E(Clife)隨著s的增大而增大。產生該現象的原因是,當s過大時,地鐵隧道的失效概率增加,而Cf很高,這將會極大地增加E(Clife)。

在N=1×106次的試驗結果中,E(Clife)次小值出現在s=122 mm和a=11年組合,與改進粒子群算法的結果一致。E(Clife)次小值為230.59萬元,與E(Clife)最小值僅相差0.32%,與改進粒子群算法結果相差6.67%。

圖5為當s固定取最優值(s=122 mm)時不同a下的E(Clife),以及由改進粒子群算法得到的最優解。

圖5 s取最優值時不同a下的E(Clife)

圖5結果與圖3結果基本一致,E(Clife)對a的變化較不敏感。在N=1×106次的試驗結果中,E(Clife)較小的3個值分別為228.68、229.75和230.89萬元,分別對應a為12、10和11年。三者之間非常相近,相互之間僅相差0.47%和0.96%。改進粒子群算法結果與第三小的解都位于a=11年處,二者E(Clife)之間相差6.78%。

結合圖3—圖5計算結果進行比較分析:由于本優化問題假設大多數參數取值均為整數,因此該優化問題可能存在多解的情況;考慮到改進粒子群算法的最優E(Clife)更低以及等值線圖指示的最優解所在區域,可認為改進粒子群算法可以較高效、準確地求解本優化問題。

3.2 改進粒子群算法的評價與討論

1) 計算成本。本文所提出的改進粒子群算法在每次迭代中需要對20個粒子分別進行2×104次計算,并且對2個粒子分別進行至多3×2×105次計算,在50次迭代中,總共最多進行8×107次計算。網格化枚舉可以保證得到最優解,但是需要巨大的計算成本。雖然已將決策變量約定為整數,已極大地降低了計算代價,但s和a分別有26和20種取值,共有520種組合,對于每種組合需要進行1×106次計算以保證結果收斂,總共需要進行5.2×108次計算,是改進粒子群算法的6.5倍。可見,在計算成本上,改進粒子群算法具有明顯優勢。

2) 求解精度。對于所提出的隨機優化問題,改進粒子群算法雖然難以保證給出嚴格的最優解,但是可以給出與最優解非常接近的滿意解,對于本問題,其求解精度已滿足工程需求。此外,適當增加改進粒子群算法的蒙特卡洛模擬次數,預期可以得到更為準確的最優解。

3) 適用情景。改進粒子群算法更適用于決策變量多、組合復雜的優化問題。對于一些不太復雜的優化情景,可以設計層次化、精細程度不同的網格枚舉方法,從而降低枚舉法的總成本,在這種情形下枚舉法可能更為高效、可靠。

4 結語

本文提出了一種對地鐵隧道維護策略進行優化的改進粒子群算法,分析了不同決策變量對全壽命期維護成本的影響,并對改進粒子群算法的應用效果進行了評估。主要結論如下:

1) 本文所提出的改進粒子群算法極大地提升了隨機優化問題的計算效率,可以得到與最優解非常接近的滿意解。對于本問題其求解精度滿足工程需求。相比于網格枚舉法,所提出的改進粒子群算法更適用于決策變量多、組合復雜的優化問題。

2) 通過維護策略優化可以降低地鐵隧道全壽命期維護成本。在決策變量中,預防性維修閾值比初始檢查時間間隔更為敏感。因此,建議在工程實踐中合理設定預防性維修閾值,在保證安全的前提下盡可能減少維修次數,降低地鐵隧道的全壽命期維護成本。