一題多想,提升初中學生探究問題的能力

? 江蘇省南通市海門區常樂初級中學 陸春燕

一題多想,其實就是讓學生想出更多的問題,進而促進他們思維的發展.一題多想的主角是學生,他們究竟能想出什么樣的問題,教師并沒有增設任何限制,而是借助一題多想促使學生深度思考,使他們得到個性化發展.因此,教學中教師要關注一題多想,通過對一題多想的探究和研討,學生的思維能夠得到訓練,在保持思維連貫性的同時,也能提高他們的創新能力與遷移能力.總之,一題多想要成為初中數學課堂教學的常態,教師不但要關注一題有幾種方法,同時還要引導學生關注相關類型的題目.換言之,學生要從實踐層面進行歸因剖析,進而在一題多想中深刻理解問題的本質,提升探究能力和解決問題的能力.

1 想一想題目的條件能不能增減

在數學探究中,學生應當關注題目的條件,并從中挖掘出隱藏的信息,以求得最終的結論.通常情況下,學生會全面利用題目中的條件,從而得出結論.然而,教師卻很少引導學生猜想“如果增加一個條件,或減少一個條件,會產生怎樣的結果”.事實上,學生在解題時就需要進行這種思考,以加深對相關概念的理解.通過提出猜想、假設增多或減少條件的可能性,學生能夠在實踐中發現新的思路和解法,進一步提升解題能力.例如,當學生解決一個幾何問題時,可以猜測增加一個條件可能會導致結果的變化.這樣的猜測可以促使他們重新審視問題,從而獲得更深刻的理解和解決問題的方法[1].

圖1

因此,教師在教學中應鼓勵學生進行猜想和探究,引導他們思考“如果增加一個條件會怎么樣”或“如果減少一個條件會有什么變化”.這種探究不僅能提高學生的解題能力,還能培養他們的創造力和思維能力.通過這樣的方式,學生能夠更加全面地理解數學知識,更加獨立地解決問題.

2 想一想題目的結論能不能改變

在學習數學時,學生容易陷入定向思維,即認為題目的結論是固定的.教師可以引導學生去拓展思維,讓他們想一想在原有題目的基礎上是否可以發現其他的結論.這種引導能夠進一步培養學生的探究能力,激發他們思維的持續性.引導學生尋找題目存在的其他結論,可以讓學生拓寬思維,改變對數學問題的單一看法.這樣的討論能夠激發學生的創造力,培養他們發散思維的能力.

如圖2所示,在△ABC中,∠ACB=90 °,CD⊥AB,D為垂足,E為AC的中點,連接ED并延長交CB的延長線于點F,求證:△CDF∽△DBF.

由CD⊥AB于點D,得出∠BCD=∠A;再由E是AC的中點,得出AE=ED=EC,進而推得∠A=∠EDA=∠FDB,則∠FDB=∠FCD,再加上∠F=∠F這一條件,即可證明△CDF∽△DBF.筆者問有沒有發現其他結論時,因為有相似三角形的證明做鋪墊,學生發現DF∶CF=BF∶DF.

本來可以直接在題目中呈現學生發現的結論,讓他們直接證明就可以了,但是筆者沒有這樣做,而是創設更多激發學生思維的機會.當學生秉持再“想一想”的理念,進入到題目的探究中,他們學習的目的就不只是為了解決問題,而是為了發現更多的問題.當學生證明完結論之后,他們會去想有沒有其他相關的結論,能不能利用這個結論進行再創造.一題多想讓學生一直行走在創新的路上.

3 想一想題目的解法能不能增加

解題能力是數學學習的重要能力,通過解題,學生的推理能力、判斷能力和分析能力等都可以得到發展.然而,目前教師評估學生解題能力的方式比較單一,主要關注學生是否做對題目.實際上,教師可以引導學生多想一想是否存在其他解法,從而進一步拓展學生解題思路,促進其解題能力的發展.

教師可以鼓勵學生在解題過程中思考是否存在其他解法和方法.它們可以是基于不同的思路、不同的數學概念或不同的解決策略.通過這種思考,學生可以發現問題的多樣性和靈活性,并且能夠培養解決問題的創新能力.

筆者設置如下題目:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.首先教師讓學生以數形結合的方式將這道題重新展示出來.學生這樣寫:如圖3所示,在△ABC中,AD=BD=CD,證明△ABC是直角三角形.

圖3

學生是這樣證明的:因為AD=CD,CD=BD,所以∠1=∠A,∠2=∠B.又因為在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠A+∠B+∠1+∠2=180°,即2(∠A+∠B)=180°,所以∠A+∠B=90°,于是∠ACB=90°,故△ABC是直角三角形.

筆者追問“這道題運用的知識點是什么?”學生結合圖形回答;再追問有沒有別的方法,并提醒他們可利用等腰三角形的“三線合一”的性質加以證明.

圖4

接著,學生竟然問老師有沒有更多的證法.教師給他們充分合作與思考的時間.學生結合最近學過的相似三角形的知識,思考能不能構造出一個與既定圖形相似的三角形.

圖5

二十世紀三十年代陶行知先生在《創造力宣言》中提出,要重視發展創新教育,即要培養學生的創造能力.在數學教學中,提出一題多想的根本目的就是為了提升學生的創造力.一題多想就是讓學生不要滿足于現狀,不要滿足于已經獲得的答案,而是要不斷地創新,發現新的問題、新的解題思路等.教師在教學中要為學生的一題多想營造良好的氛圍,要為他們的“想”鼓勁,要給他們的“想”以正面的評價,要從他們的“想”中獲得教學的靈感.一題多想不但利于學生,也便于教師教學反思.