設計探究活動,重視知識生成,落實“三會”素養

? 江蘇省蘇州市振華中學校 盧 彩

合理設置數學探究性活動,激發學生自主探究的欲望和創新思維,引領學生體驗,自主觀察、發現,善于質疑思考、合作交流,嘗試用數學語言表達,發展數學思維能力和認知結構,促使課堂高質量的生成,提高數學素養.本文中以“圖形的旋轉”為例設計探究活動,談談落實“三會”素養的教學嘗試.

1 探究活動設計

活動1：觀察世界,感知概念.

展示圖片:在我們的周圍存在著很多運動著的物體,請同學們按照它們的運動方式分類.

問題1請說明你是如何分類的?依據是什么?

問題2我們已經學習過哪些圖形變化的方式?主要研究了它們的哪些方面?

教師提出問題,學生思考回答,師生共同總結:

(1)已經學習了平移、翻折兩種圖形變化并分別研究了它們的定義、性質,可以類比從這些方面去研究圖形的旋轉.

(2)平移和軸對稱的定義都是通過觀察一系列具體實例,歸納出它們的共同特征得出的,旋轉也可以這樣得出定義.

設計意圖：從學生熟悉的一些生活現象入手,引導學生通過實例了解旋轉等現象,在觀察過程中對這些現象產生初步的感性認識,引導學生用數學的眼光觀察世界,感受這些圖形變換所蘊含的數學美.作為章起始課,注重知識的前后聯系,通過回憶平移和軸對稱研究的內容,用類比方式,引出圖形的旋轉,幫助學生理解本章知識.

活動2：數學抽象,生成概念.

當我們把圖1中的這些指針、葉片看成平面圖形時,它們在轉動過程中有什么共同特征?(小組討論交流.)

圖1

在尋找并獲得圖形旋轉特征的同時,引出圖形的旋轉以及旋轉中心、旋轉角、對應點等有關概念,進而給出旋轉的定義.

設計意圖：組織學生將實物進行抽象,進一步培養學生用數學眼光觀察后進行數學抽象的核心素養.同時,再次引導學生觀察生活中包含“旋轉”這一現象的實例,此時觀察的目的更加明確,實現從“實例中的旋轉現象”到“數學中的旋轉”的思維跨越.學生經歷“觀察提煉—討論歸納—描述定義”的過程,深度體驗旋轉定義的形成過程,思維和知識體系呈現可見的生長狀態.

活動3：善思解惑,理解概念.

觀察圖2中三組圖形的旋轉,線段OA′與OA″(O′A″)都由線段OA經旋轉得到,思考是什么因素導致線段OA′與OA″(O′A″)的位置有明顯的不同?

圖2

學生討論并嘗試回答.

問題3我們知道平移是由平移的距離和平移的方向這兩個要素決定的,那想一想旋轉的要素有哪些呢?

學生通過討論和交流得到旋轉三要素:旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.

設計意圖：明確了旋轉的三要素,才能深入理解旋轉的概念.強調三要素之間的關系,理解其內涵,通過設計定向活動,使學生理解“三要素”缺失其中任何一個則圖形旋轉的情形均不唯一,進一步深刻理解圖形旋轉概念的內涵.

活動4：探索性質,深化數學思維.

問題4圖形旋轉變化過程中什么是不變的?圖形的平移主要關注的是圖形上關鍵點的移動,請同學們類比平移變換進行探究:

拿出課前準備好的硬紙板,在硬紙板上扎一個小孔O,將其作為旋轉中心.

操作1:如圖3(1),在硬紙板上扎另一個小孔A,在硬紙板下放一張白紙,在白紙上描出小孔A的位置,拿圓規尖固定點O不動,轉動硬紙板,再在白紙上描出轉動后點A的位置,記為點A′.

圖3

問題5經歷操作后歸納一下,點旋轉前后你能得出什么結論?

操作2:如圖3(2),在硬紙板上扎出線段AB,在硬紙板下放一張白紙,在白紙上描出線段AB的位置,拿圓規尖固定點O不動,轉動硬紙板,再在白紙上描出轉動后線段AB的位置,記為線段A′B′.

問題6經歷操作后歸納一下,線段旋轉前后你能得出什么結論?

追問:和點的旋轉比較,線段的旋轉有什么不同?

操作3:如圖3(3),在硬紙板上挖出△ABC,在硬紙板下放一張白紙,在白紙上描出△ABC的位置,拿圓規尖固定點O不動,轉動硬紙板,再在白紙上描出轉動后△ABC的位置,記為△A′B′C′.

問題7經歷操作后歸納一下,三角形旋轉前后你能得出什么結論?

追問:對于更復雜的圖形旋轉,大家會探究嗎?

問題8結合上面的操作,請同學們歸納一下圖形旋轉有哪些性質?

設計意圖：旋轉的性質是本節課研究的核心內容,通過設計活動,引導學生應用材料和工具,親身體驗,由淺入深體會旋轉性質的生成.通過點、線段和三角形的旋轉探究,引導學生類比軸對稱的性質,關注旋轉前后的對應點、對應線段、對應角,關注對應點連線、旋轉角等重點元素,把發現的結論進行梳理和分類,嘗試有條理地用數學語言來表達,感悟到研究性質就是研究圖形中元素之間的關系.學生主動探究得到結論,明確了旋轉中的“不變量”,新知自然結構化生成.

活動5：應用新知,提升數學思考和表達.

問題9如圖4所示,E是正方形ABCD內的一點,將△ABE旋轉到△CBF.

圖4

(1)旋轉中心是______點,旋轉角度是______°.

(2)連接EF,那么△BEF是怎樣的三角形?說明理由.

(3)若BE=6,求BF的長;若∠AEB=100°,求∠EFC的度數.

(4)如果G是AB的中點,那么經過上述旋轉后,點G旋轉到了什么位置?

問題10如圖5,已知線段AB繞點O旋轉后的對應線段是A′B′,你能確定旋轉中心O的位置嗎?

圖5

設計意圖：問題9是引導學生學會用數學眼光觀察圖形,認真分析,充分發揮空間想象力,找出圖形旋轉的基本圖案,認識到旋轉是由旋轉中心和旋轉角同時決定的這一特性,練習用精確的數學語言表達一個旋轉變換.同時,也是再次熟悉已知旋轉三要素和原圖,作出旋轉后的圖形的作法.問題10是引導學生舉一反三,由旋轉前、后的圖形確定旋轉中心,也是對旋轉性質的理解和運用.

活動6：課堂小結,生成知識架構.

問題11說一下這節課我們經歷了怎樣的學習過程,你有哪些收獲?

生成知識架構,如圖6所示.

圖6

問題12圖形的平移、軸對稱和旋轉有哪些相同點和不同點?

設計意圖：課堂小結可以幫助學生梳理本堂課知識點,形成一定的思維網絡;通過對比平移、軸對稱、旋轉的相同點和不同點,幫助學生進一步形成圖形變換的知識體系,梳理研究新知的一般思路.

2 設計反思

圖形的旋轉是繼平移之后學習的另一種圖形的基本變化,也是后續學習中心對稱圖形及其變化的基礎.對于旋轉的基本概念和性質的學習,學生很難體會概念的生成,無法理解圖形運動過程中的“變與不變”.所以,從學生已有認知出發,設計合理的探究活動,引導學生用數學的眼光發現問題,親身體會圖形旋轉的概念和性質的生成,完善三大變換的研究體系.

三大變換放在一起,引導學生用類比的方法,對照前期平移、軸對稱的學習思路,從概念、性質、作圖、運用等方面研究旋轉,知識結構脈絡更加清晰.深入觀察上升到抽象思維,物體的移動其本質是關鍵點的變換.采用特殊到一般的探究途徑,從“點—線—面”的動態旋轉中關注不變量,探究其中蘊含的數學規律,經歷數學“再發現”的過程,養成講道理、有條理的思維品質,逐步形成理性精神.通過精確把握概念本質和性質,做到數學語言的簡練和優美性,進而逐步養成用數學語言表達與交流的習慣.