例談創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的路徑

? 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校 欒云駿

創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望、促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的有效手段.問題情境的創(chuàng)設(shè)從本質(zhì)上打破了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡,激發(fā)認(rèn)知沖突,從而推動學(xué)生進(jìn)行思考和分析,達(dá)到進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、增強(qiáng)知識儲備、提升解題技能的目的.學(xué)生通過情境問題進(jìn)行學(xué)習(xí)活動,加強(qiáng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系,逐步掌握學(xué)習(xí)和思考的方法,從根本上提高學(xué)習(xí)力[1].

1 結(jié)合數(shù)學(xué)歷史創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)的發(fā)展過程是無數(shù)的數(shù)學(xué)家不斷突破、完善與追求真理的過程,其間有著許多有趣的故事.教師可以在教學(xué)過程中聯(lián)系數(shù)學(xué)發(fā)展歷史,滲透數(shù)學(xué)文化,結(jié)合數(shù)學(xué)家們的探究故事進(jìn)行問題情境的設(shè)置,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,營造濃厚的課堂氛圍,使數(shù)學(xué)課堂更加生動活潑,吸引學(xué)生的好奇心.

案例1相似三角形判定定理

課件展示金字塔的圖片,引發(fā)學(xué)生的好奇心,提出問題.

師:你們知道金字塔的高度嗎?

學(xué)生表示不太清楚.

師:大家都聽過埃及有名的金字塔,但是對于金字塔的高度可能還不太清楚.古代有一位著名的數(shù)學(xué)家想到了一個巧妙測量金字塔高度的方法.如圖1,泰勒斯在金字塔的旁邊豎著放了一根木頭,當(dāng)這根木頭形成影子的長度和木頭的長度相等時,便可以通過測量影子的長度得到金字塔的高度.

圖1

學(xué)生對這個故事興趣濃厚,教師繼續(xù)追問.

師:誰能說一說泰勒斯采用這種方法測算金字塔高度的依據(jù)是什么?

學(xué)生交流之后沒有答案.

師:看來大家都很困惑,那么今天我們將要學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理就能解答大家的疑惑.

設(shè)計意圖：本案例以數(shù)學(xué)家測量金字塔高度的故事導(dǎo)入新課,激發(fā)了學(xué)生的好奇心,使學(xué)生產(chǎn)生急于釋疑解惑的欲望,從而能夠集中注意力.故事情境的引入為本來枯燥的數(shù)學(xué)結(jié)論注入了鮮活的生命力,使課堂不僅具有教育性還具有趣味性.創(chuàng)設(shè)問題情境還要注意,情境的創(chuàng)設(shè)是為了引發(fā)學(xué)生的思考,因此要基于教學(xué)內(nèi)容,符合學(xué)生的思維習(xí)慣.本課通過課件展示圖片幫助學(xué)生建立直觀形象的思維,符合學(xué)生的認(rèn)知特點,引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱性知識之間的關(guān)系,以連續(xù)性追問觸發(fā)學(xué)生的生長點,從而自然地將學(xué)生引入學(xué)習(xí)的狀態(tài).

2 聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)情境,提升應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)來源于生活實踐,又應(yīng)用于生活實際,數(shù)學(xué)知識與生活實際密切相關(guān).數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力.因此,教師要創(chuàng)設(shè)實際生活情境,開拓問題情境的空間,為學(xué)生實際運用知識提供條件.教師在將數(shù)學(xué)問題生活化的過程中要注意科學(xué)性和準(zhǔn)確性,避免因課程的生活化而弱化數(shù)學(xué)課程的體系化和系統(tǒng)性,以科學(xué)的問題情境承載數(shù)學(xué)活動,實現(xiàn)教學(xué)的情境化.

案例2“三角形全等的條件”復(fù)習(xí)教學(xué)

國家游泳中心著名的“水立方”從外形上看如一個巨大的藍(lán)色水盒子,它的長、寬均為177 m,高為30 m.如圖2,從水立方的外面開始運動,從東南角O出發(fā)沿東墻向北5 m到達(dá)A處,從O出發(fā)沿南墻向西12 m到達(dá)B處.請問你能利用一把卷尺測量出A到B處的距離嗎?如果可以,請你說一說測量的方法和理由.

圖2

設(shè)計意圖：本案例中創(chuàng)設(shè)的問題情境符合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,學(xué)生可以利用已有知識探索出多種測量方法,靈活應(yīng)用三角形全等的知識,強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解,提升學(xué)生的思維靈活性.學(xué)生在探究該問題的過程中,學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行具體運用,避免了單純的死記硬背和僵化的知識模仿,加深了對三角形全等知識的理解.本案例還通過創(chuàng)設(shè)具體和開放的問題情境,鼓勵學(xué)生一題多解,激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和求異思維,提升了學(xué)生解決問題的能力.

3 開展實驗操作創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)探究意識

實驗操作是指教師圍繞教學(xué)內(nèi)容、依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)置一些學(xué)生能夠進(jìn)行自主操作的數(shù)學(xué)實驗活動,在實踐操作和觀察分析中得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識.在數(shù)學(xué)實驗中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察,是提升學(xué)生專注力的好方法[2].根據(jù)數(shù)學(xué)實驗設(shè)置相應(yīng)的問題,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究,不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,還能吸引學(xué)生的注意力,促進(jìn)學(xué)生自主探究、互動交流,從而主動達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo),落實學(xué)生的主體地位.

案例3“數(shù)軸”的教學(xué)

實驗操作1:請學(xué)生用生活中的桿秤稱重,當(dāng)移動秤砣使秤桿達(dá)到平衡時,秤桿上的對應(yīng)星點表示的數(shù)字即表示所稱物體的質(zhì)量.若將秤砣往秤紐方向移動,請問所稱的物體質(zhì)量將會怎樣變化?

實驗操作2:觀察溫度計靠近熱源(如照亮的燈具)以及冷源(如冰水)時,溫度計中水銀柱的變化.

問題設(shè)計:(1)你能從上述操作中歸納出桿秤和溫度計的相同本質(zhì)屬性嗎?

(2)秤砣質(zhì)量與秤桿的刻度、溫度的高低與溫度計的刻度之間有對應(yīng)關(guān)系嗎?思考它們之間的對應(yīng)規(guī)律.

(3)請你用一個簡單形象的圖示方法來描述以上結(jié)論.

設(shè)計意圖：本案例中創(chuàng)設(shè)的問題情境結(jié)合了學(xué)生的實際生活,通過學(xué)生實際的操作,將要學(xué)習(xí)的“數(shù)軸”知識變得更加形象具體,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,強(qiáng)化了學(xué)生的認(rèn)識.教師根據(jù)操作實驗,設(shè)置層層遞進(jìn)的探索問題,使學(xué)生成為主動的研究者,落實學(xué)生的主體地位,提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.學(xué)生在認(rèn)真操作和仔細(xì)觀察中提升主動探索的能力,掌握學(xué)習(xí)和研究的方法,這樣的學(xué)習(xí)更加有趣和高效.

4 利用拓展變式創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力,在教學(xué)過程中僅僅依靠教師傳授數(shù)學(xué)知識難以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升.因此,教師要在例題講解中設(shè)置適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)與拓展提升,為學(xué)生的創(chuàng)新活動提供必要的素材,激發(fā)學(xué)生獨立思考和深入探究的意識,從而使學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí),拓寬思維路徑,靈活運用知識,達(dá)到提升學(xué)習(xí)能力、開發(fā)智力的目的.

例題如圖3,AB為圓O的直徑,BC為圓O的切線,切點為B,OC與弦AD平行,求證:DC為圓O的切線.

圖3

教師在解析本題之后,并沒有就此結(jié)束,而是繼續(xù)對題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行變式,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考和討論:

(1)如圖3,已知AB為圓O的直徑,DC為圓O的切線,切點為D,OC與弦AD平行,求證:BC為圓O的切線.

(2)如圖3,已知AB為圓O的直徑,DC,BC分別與圓O相切,切點分別為D,C.求證:OC與AD平行.

(3)如圖3,已知AD是圓O的弦,且與直徑不重合,DC為圓O的切線,切點為D,OC與弦AD平行,BC與圓O相切于點B.求證:AB為圓O的直徑.

設(shè)計意圖：通過變式訓(xùn)練,學(xué)生不僅能夠掌握本題的解題思路,而且能夠從命題者的角度了解本題的深意,真正達(dá)到訓(xùn)練思維的目的.教師在設(shè)計變式訓(xùn)練時,要基于學(xué)生的認(rèn)知水平,以學(xué)生的發(fā)展為根本目標(biāo),不能為了“變式”而變式,要從問題的本質(zhì)出發(fā)進(jìn)行合理拓展,從而在變式訓(xùn)練中挖掘試題內(nèi)涵,鍛煉學(xué)生的思維能力,使學(xué)生在問題情境中能夠靈活運用知識,提升核心素養(yǎng).

綜上所述,創(chuàng)設(shè)問題情境是將數(shù)學(xué)知識融入具體情境,是設(shè)計問題探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種方式.問題情境的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生的探究活動提供了素材,營造了良好的課堂氛圍,創(chuàng)設(shè)了學(xué)習(xí)空間,是提升學(xué)習(xí)效率的有效策略.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,立足教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情,設(shè)計指向明確、目的鮮明的數(shù)學(xué)情境,呈現(xiàn)出動態(tài)立體的教學(xué)環(huán)境,使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動,激活學(xué)生的思維,實現(xiàn)高效學(xué)習(xí).