新授課情境創設:簡明并有利新知生成
——從一節公開課的教學引入說起

? 江蘇省泰州市姜堰區實驗初級中學 陳洪兵

1 從一節“平行四邊形的性質”教學引入說起

在一次規模較大的教研會的名師課堂教學展示活動中,外地某“名師”Z執教“平行四邊形的性質(第1課時)”,考慮到借班上課,Z老師安排了如下一個激發學生興趣的開課情境.

先以PPT出示一組調動積極性的問題:

知識就是力量?

會用知識______;

會運用知識______;才真的有力量!

觀課所見:開始學生不知如何作答,陷入沉默.Z老師輕聲啟發學生“會用知識解題”“會運用知識去創造”,學生點頭認可,然后Z老師說“下面開始今天的創造之旅吧”．

師:同學們,屏幕上一片空白,我們創造的起點在哪兒?

眾生不語,教師繼續點撥“我們可以從三角形出發,研究比較好看的三角形,比如哪種三角形?”

生(眾):等邊三角形．

師:等邊三角形也是等腰三角形．我們是如何研究等腰三角形的?是先從邊、角、邊,以及角的關系來研究的,然后從定義、性質和判定進行研究．從三角形到四邊形,哪種四邊形好看一些?

生1:平行四邊形．

師:如何研究平行四邊形?能類比三角形的研究方法嗎?

生2:可以研究它的定義、性質和判定．

師:接下來如何研究它的性質?比如從邊、角、對角線等角度展開,你打算如何研究?用怎樣的方法研究?

學生又不知道如何回答．

師(比較尷尬,開始即興發揮):比如,你想探究一個人的性別,可以先看一下,猜一下,然后再證明,如何證明?可以拿他的身份證來看一下．

……學生沉默無語,聽課教師滿臉疑惑．

觀課隨感:從上面這段開課引入來看,暴露出Z老師“善于提問、善于舉例”的基本功是有待修煉的.所提問題指令不明,學生無從作答,教師只能自圓其說、自說自話,并且有些即興問答、追問,看得出屬于盲目自信地“踩著西瓜皮,滑到哪里是哪里”．下面給出筆者關于該課時新知引入的再設計．

2 “平行四邊形的性質”新知導入環節再設計

活動:請同學們在草稿本上畫一個四邊形,并小組內交流一下你對四邊形有哪些認識．

教學組織:學生畫出圖形之后,教師巡視,找出兩個有代表性的四邊形,比如任意四邊形、平行四邊形(在任意畫圖的情況下,會有學生畫出這樣的特殊四邊形)．然后分別挑選一個任意四邊形(圖1)與一個平行四邊形(圖2)投影(如不方便,可直接畫在黑板上,為后續提問交流做好圖形準備)．

圖1

追問1:如圖1,在四邊形ABCD中,已學過哪些關于邊、角的性質?

預設:學生可能會答出四邊形的內角和為360°,并且知道可以通過添加對角線將四邊形轉化為三角形進行證明.這些都可以在師生的交流或對話中得到確認．

追問2:圖2與圖1相比,有哪些更特殊的性質?

預設:學生會注意圖2中的四邊形的對邊互相平行,于是教師可順勢寫出本課研究的課題“平行四邊形”,進一步給出定義“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”;還有學生可能會從對邊相等、對角相等、同旁內角互補等角度進行描述,教師可一并板書到黑板上.如果有學生提到連接對角線也可以,沒有提到對角線的話,在隨后推理證明上述性質時,會想到通過連接對角線證明三角形全等,進而也能得出對角線互相平分的性質．

設計說明：以上數學活動簡潔明了,指令清楚,學生易于動手,且圍繞兩個四邊形也容易說出本課想要研究的平行四邊形的性質．沒有如名師Z老師那樣繞彎彎,故弄玄虛,而是直截了當,開門見山．在學生畫圖和觀察發現平行四邊形性質的過程中,學生已經展現出研究幾何圖形的路徑意識,這些研究套路并不是這節課需要貼上的標簽,而是學生在之前學習三角形時就已得到明確的,內化為他們研究新圖形的一種“探究自覺”,不必過分標簽化地再讓學生復習“我們是如何研究三角形的”．

3 關于新知導入的教學設計與建議

(1)新知導入的情境創設要簡潔明了

數學有很多特點,其中追求簡潔是一個重要的學科特征[1]．體現在本文關注的新知導入的情境創設上,也可盡可能地體現簡潔明了的情境創設,而不能故弄玄虛,人為編造一些繁瑣的生活情境引入新知,將其美名為“數學來源于生活”．作為初中階段的新知引入,背景過分豐富的生活情境對某些數學概念的引入并不十分合適,因為有些背景豐富的生活現實容易對抽象出的數學概念形成負面干擾,并不利于“去情境化”的教學跟進．以上文中“平行四邊形的的性質”教學引入來看,并不需要從日常生活中尋找平行四邊形的圖片或實物來引入新課,前面學習了三角形、四邊形,繼續研究更加特殊的四邊形是很自然的學習方式,這也是課程標準倡導的要注意選用“數學現實”的要求．

(2)新知導入的情境要讓人人都能參與

數學情境的創設,可盡可能讓更多學生的思維被充分卷入到高質量的問題中,讓學生在思考中感悟、抽象出新知,并能一起參與數學概念的歸納和概括．如果只是圍繞某個視頻或圖片的欣賞,往往會有很多負干擾的因素,影響學生用數學的眼光看待情境問題．比如,在“平行四邊形的性質”的教學再設計中安排的“活動”,讓學生畫出一個四邊形,這就是人人都能參與的一個畫圖活動,而且不限制所畫四邊形的形狀.這樣的“開放式”畫四邊形的活動,教師可以到小組內“采集”到一般四邊形和平行四邊形,為后續的新知引入提供圖形基礎．這里還可提及所謂“開放式教學”,這是南京大學哲學系鄭毓信教授多年前就倡導的數學教學方式,然而由于開放式數學教學對教師的備課要求很高,所以在日常教學中往往難以推進,我們看到的很多教學環節、例習題呈現都還是“比較封閉”的．但是,用來驅動開放式教學的問題情境又不能讓學生無所適從(像本文開篇提及的Z老師的問題)、大而不當,而要盡可能讓學生都可上手或作答,同時又能讓教師在可控范圍內,并有利于后續教學進程的驅動或推進[2]．

(3)新知導入的情境要有利新知生成

我們知道,新知導入的情境創設主要是為了引出新知,但是否有利于新知的探究、生成和概括,有些開課情境就值得反復推敲．比如,在某次公開課教學中,有教師為了引出一元二次方程的新知識,安排了5分鐘的視頻錄像,錄像上有優美的風景、動聽的背景音樂,最后定格在一個長方形的形狀上,讓學生研究長方形的周長和面積問題．這樣的視頻情境多數是不利于新知生成的,反而會造成學生想像這段視頻的其他內容．再如,很多平面幾何新知的導入,應該更加重視數學現實情境的選用,而不是生活現實的情境．因為平面幾何是邏輯連貫、前后一致的,在引入等邊三角形時,只要選用等腰三角形作為數學現實,安排學生先復習等腰三角形的性質和判定,然后將等腰三角形特殊化,追問學生“有沒有更加特殊的等腰三角形?”學生往往就能想到等腰直角三角形、等邊三角形,于是很自然地引出等邊三角形,進一步由學習等腰三角形積累下來的研究經驗,猜想并證明等邊三角形的性質和判定定理．