基于“后建構”課堂模型的結構化教學實踐
——以“一次函數、一元一次方程和一元一次不等式”教學為例

? 江蘇江陰臨港科創實驗學校 郁 梅

?江蘇無錫市太湖格致中學 陳 鋒

1 問題的提出

“一次函數、一元一次方程和一元一次不等式”是蘇科版八年級上冊6.6節的內容,首次將數學中最重要的函數模型、方程模型與不等式模型進行整合.如果說,函數刻畫的是變量之間的關系,那么方程就是這種關系的一個瞬間,不等式是這種關系的一段范圍,三者之間緊密聯系又有所不同.學生在此之前已學過一次函數、一元一次方程和一元一次不等式的相關知識,但對它們之間的內在關聯還沒有進行深入探索．因此,本節課的教學要站在函數、方程與不等式之間內在關系的整體角度,引導學生深入認知,進而提升思維能力,完善學科核心素養體系.

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出:要以學科素養為導向,重視學生基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的掌握.“后建構”課堂是指在新認知情境中重組或再構學生已有知識基礎,局部深入,以重建更為完整的認知結構的課堂.通過“后建構”式模型結構化教學,能夠更好地幫助學習者利用數學知識、技巧與思維方式來發現問題、提出問題,并解決問題,進而更好地形成認知系統,豐富認知技巧,提高核心素養. 筆者將“一次函數、一元一次方程和一元一次不等式”課堂教學的實踐過程整理如下.

2 結構化教學的實踐案例分析

2.1 引導梳理知識脈絡,構建結構模型

問題1在本章中我們依次學了哪些內容?

設計意圖：通過本章內容的回顧,對本章知識有條理地進行系統化梳理,協助學生歸納出研究函數乃至一個新的學習對象的一般路徑,即從定義到(圖象)性質到應用,從整體框架上再次認知本章內容,構建前后知識之間聯系的橋梁,為后繼學習奠定基礎．

2.2 創設實際生活情境,感受知識結構

問題2長為18 cm的彈簧(長度不超過35 cm),每掛1 kg質量的物體,彈簧會被拉長0.5 cm.

(1)在這個情境中,你能獲得什么信息?

(2)寫出y與x之間的函數表達式,并畫出圖象.

(3)當彈簧長度為30 cm,32.5 cm時,掛物的質量分別是多少?

(4)你能求彈簧所掛物體的質量范圍嗎?

設計意圖：不等式、函數與方程的本質都是刻畫兩個變量之間的關系,選擇合適的觀點與方法解決問題是學生學習的難點.以最常見的彈簧為背景,提高學生探索問題的興趣.在學生已有的基本知識、技能與方法的基礎上,讓學生自主發現問題,這也是堅持“素養導向”的教學變革的體現.因此教師要引導學生通過“后建構”課堂的方式查缺補漏,促使學生真正掌握數學概念,建立數學模型,從而培養自主思考與探索能力,提升學習水平.學生從“數”的角度,利用方程分別求出彈簧長度為30 cm,32.5 cm時掛物的質量．學生在解決不等式問題時,就會借助解決上一個問題獲得的經驗方法的遷移,既能從“數”的角度也能從“形”的角度解決問題.學生在解決問題過程中利用了函數、方程、不等式三種數學模型,初步感受到三者之間的內在聯系,體會了數形結合的重要思想.

2.3 探究結構化知識,重構方法體系

問題3(1)試根據一次函數y=2x+4的圖象,說出方程 2x+4=0,不等式2x+4>0,2x+4<0的解.

變式1若y=2,你能利用圖象求什么?

變式2如圖1,你能獲得哪些信息?

圖1

變式3如圖2,當x滿足______時,y1>y2.

圖2

(2)x為何值時,代數式 -2(x+1)+4 的值是0?正數?負數?你會用幾種方法解決?

設計意圖：第(1)小題強調通過函數圖象去解決問題,讓學生充分體會以圖象為媒介,運用數形結合的思想觀察分析,既體現了圖象的優越性,又能讓學生進一步感受三個“一次”的內在聯系.第(2)小題借助學生以往的知識經驗也能解決,但是通過學習,學生的數學知識結構得到了擴充,認知結構更加完善,能夠從數與形兩方面解決問題,數學思維能力得到了生長.既加強了知識間橫向和縱向的融會貫通,又感悟到數學知識的整體性,體會數學的魅力所在.

2.4 深化結構化認知,建構素養體系

課堂小結:這節課你學到了哪些知識和方法?

學生的歸納總結如圖3所示.

圖3

設計意圖：通過課堂小結,回顧本課知識點的來龍去脈,讓學生用數學的語言,簡約、精確地描述日常生活中的數量關系,構建現實生活中普適的數學模型,表達和解決問題,形成數學的表達與交流能力,發展應用意識并提升實踐能力．

3 教學思考

3.1 重構知識網絡,完善知識認知結構

數學“后建構”課堂教學活動的設計要根據學生的認知規律、知識水平、年齡特征,采用逐層遞進、螺旋上升的教學原則.本課從學生原有認知出發,結合學生熟悉的情境,環環相扣,循序漸進,從“形”的角度重新認識一次函數、一元一次方程和一元一次不等式三者之間的關系,把一次函數的圖象作為媒介,將原本零碎的“三個一次”緊密地聯系起來.在教學導入時,利用實際問題,結合本課地位及學生實際學習情況,對課本中的三個問題進行了更新調整,形成一個連貫完整的知識體系,從整體上重新認識“三個一次”,有利于學生數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養的培育.

3.2 完善方法體系,優化解題策略結構

數學知識點環環緊扣,創設結構化的生活情境是建構數學模型的紐帶.數學教學應以學生為中心,以結構化的問題為核心,注重溝通聯系、啟發思維、感悟方法,激發興趣,提高學生思維能力,引導學生在分類、對比、歸納中,學會知識間的橫向與縱向聯系,由此構建數學模型.本課學生從彈簧問題的實際情境中抽象出數學模型,通過對一些列問題的研究,感悟函數的表達式,兩個變量中,當其中一個量的范圍給定時,必然能確定另一個量的范圍．讓聯系的觀點逐漸經驗化、理性化、科學化,并從中感悟數形結合、數學建模、類比、轉化等數學思想.

3.3 促進思維進階,提升學科素養結構

“后建構”課堂依托于課程標準,更關注學生素養體系的重構與關鍵能力的發展.在中學階段,數形結合思想舉足輕重,應拓展數形結合的思維方式,引導學生綜合運用多種知識解決問題.本課將已學得的知識和方法應用到新的學習中,引導學生主動探索知識,從而建構新的知識體系,積累活動體驗,領悟數學思想和方法.學生的思維在課堂中從低階走向高階,呈現了一個螺旋上升的過程,學生的核心素養得到了提升.

本課從學生最近發展區開始,創設生活情境,從觀察事實入手,把實際問題抽象成數學問題,建立數學模型,用數學眼光觀察問題;經歷從特殊到一般、歸納總結的過程,用數學思維思考問題;最終學以致用,樂于解決問題,用數學語言表達問題.

在“后建構”課堂的模型結構化教學中,教師要協助學生重構知識體系,指導他們理解知識的整體性和內在聯系,引導他們開展實踐探索,根據自己的想法進行合作學習實踐,最后建立課程的模式.教學中既要發展知識系統,通過總結方法,使教學更加多元化、系統性,又要完善學生素質結構.學生核心素質的提升并非拘泥于方法本身,而是在順應知識發展規律的基礎上,提升理解知識的能力,促進學科思維的發展.