固體潮模型在GPS/BDS PPP 中的影響分析

梁杰華，常 列，宋春龍

（1.交通運輸部南海航海保障中心 廣州海事測繪中心，廣東 廣州 510000；2.山東正元數字城市建設有限公司，山東 煙臺 264000）

地球固體潮是指固體地球在日月引力作用下引起的彈性形變，使地球表面產生周期性的漲落[1-2]。研究表明，固體潮會使測站的位置坐標產生周期性變化，垂直方向最大位移為80 cm。在精密單點定位（PPP）過程中，若進行長時間靜態觀測，一般可消除大部分周期項誤差，但無法完全消除長期項誤差，通常采用模型進行改正[3]。固體潮與海潮形成的原因相同，但模型的建立遠比海潮模型復雜[4]。隨著全球導航衛星系統（GNSS）的快速發展，北斗衛星導航系統（BDS）正式組網，將在導航、定位和授時等方面提供服務[5]。PPP 技術因具備無需基準站、不受距離限制、高精度和低成本的優點，受到GNSS 用戶青睞和支持[6-8]。如何進一步提高PPP 精度是廣大學者面臨的問題，而固體潮模型改正是進一步提高PPP 定位精度的方式之一，也是國內外學者的研究方向之一。李艷紅[3]等分析了全球范圍內66 個IGS 站BDS 觀測數據的固體潮影響，結果表明固體潮對U 方向改正量最大，部分測站改正量大于10 cm，且在BDS PPP 過程中必須加入固體潮改正；胡金林[9]基于IERS2003 固體潮模型對5 個IGS 站和兩個CORS站GPS 觀測數據進行解算，結果表明固體潮模型對測站N、E 和U 方向均有較明顯的改正，基于IERS2003 固體潮模型的改正可達毫米級定位精度；肖亮明[10]等對全球33 個IGS 觀測站數據進行研究發現，固體潮模型在GPS PPP定位中改正量可達10 cm，且存在周期性變化規律。已有文獻主要分析固體潮改正模型在GPS或BDS數據靜態PPP的改正量，缺少固體潮改正模型對GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 改正量綜合性分析的文獻。因此，本文基于IGS 分析中心提供的GPS 和BDS 觀測數據，對比分析了固體潮改正模型在GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP中的影響。

1 數學模型

1.1 固體潮改正模型

固體潮改正通常只考慮二階潮和三階潮的影響。二階潮、三階潮改正的表達式分別為[9]：

式中，GMj為萬有引力常數，j=2 為月亮、j=3 為太陽；GMi為地球萬有引力常數；R?j、Rj分別為地心到月球/太陽距離的單位向量和模；Re為地球赤道半徑；r?、r分別為地心到測站距離的單位向量和模；h2為2階Love數的標稱值；l2為2階Shida數的標稱值。

1.2 雙頻無電離層PPP

雙頻PPP定位模型的表達式為[11-12]：

式中，PIF、?IF分別為偽距觀測值和相位觀測值，單位為m；f1、f2分別為載波相位觀測值的頻率，單位為MHz。

2 數據選取與處理策略

為對比分析固體潮改正模型在GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3 和GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 中的應用，本文選取2020 年年積日001—060 全球具有GPS 和BDS 觀測數據的20 個IGS 站觀測數據進行處理，站點分布見圖1。

圖1 站點分布圖

本文設計了5 組對照實驗（10 個方案），各方案的電離層延遲均采用無電離層組合模型，對流層延遲均采用Saastamoinen模型+GMF映射函數進行改正，精密星歷均采用事后SP3 產品，天線相位中心均使用IGS14 產品進行改正。第一組實驗采用GPS 觀測數據，方案1 未使用固體潮模型改正，方案2 采用IERS2003固體潮模型進行改正，通過對比二者的靜態PPP，可進一步研究固體潮模型對GPS PPP 的影響；同理，第二、三、四、五組實驗分別對比分析固體潮模型在BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3中的影響。

3 實驗結果分析

本文以IGS 數據中心提供的測站坐標為參考值，將未進行固體潮改正和固體潮改正的靜態PPP結果分別與參考值求差，以兩組差值的互差絕對值表示固體潮改正模型對PPP 的影響。GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3 靜態PPP 在N、E、U 方向的結果見圖2～6，可以看出，無論哪種觀測數據各測站PPP 結果均顯示U 方向改正量最大，原因在于固體潮主要是由日月引起地球表面升降造成的，因此固體潮模型對U 方向的改正量大于N、E方向。

圖2 GPS靜態PPP三維方向誤差

圖3 BDS-2靜態PPP三維方向誤差

圖4 BDS-3靜態PPP三維方向誤差

圖5 BDS-2+BDS-3靜態PPP三維方向誤差

圖6 GPS+BDS-2+BDS-3靜態PPP三維方向誤差

采用IERS2003固體潮改正模型使GPS PPP結果在N、E和U方向的最大改正量分別為1.94 cm、1.76 cm、6.28 cm，平均改正量分別為1.06 cm、1.01 cm、3.77 cm；使BDS-2 PPP 結果在N、E 和U 方向的最大改正量分別為2.20 cm、1.85 cm、7.57 cm，平均改正量分別為0.87 cm、1.09 cm、3.48 cm；使BDS-3 PPP結果在N、E 和U 方向的最大改正量分別為1.99 cm、2.37 cm、9.88 cm，平均改正量分別為1.30 cm、1.32 cm、5.29 cm；使BDS-2+BDS-3 PPP結果在N、E和U方向的最大改正量分別為2.36 cm、2.53 cm、10.70 cm，平均改正量分別為1.45 cm、1.85 cm、6.37 cm；使GPS+BDS-2+BDS-3 PPP 結果在N、E 和U 方向的最大改正量分別為2.38 cm、2.53 cm、10.73 cm，平均改正量分別為1.71 cm、1.83 cm、6.41 cm；固體潮改正模型對各系統下的PPP都有較大影響，最大可超過10 cm。對于同一系統的PPP，固體潮改正模型對不同測站PPP 結果改正量不同，可能是由于測站所處的三維地理空間位置不同，受地球彈性形變影響不同造成的；對于同一測站，固體潮模型對PPP結果在U方向的改正量優于N、E 方向，可能是由于PPP 過程中受衛星分布影響，U 方向誤差最大，可供改正量較大，且固體潮模型是改正PPP過程中地球表面升降造成的誤差。

4 結 語

本文對比分析了IERS2003 固體潮模型對GPS、BDS-2、BDS-3、BDS-2+BDS-3、GPS+BDS-2+BDS-3靜態PPP的影響。結果表明，固體潮改正模型對U方向的改正量大于N、E 方向，其中U 方向最大改正量超過10 cm，測站所處地理位置會對模型改正量產生一定影響。因此，各系統PPP過程中應加入固體潮改正模型，以提高PPP精度。