表面張力的定性定量分析*

劉 琴 彭禹曦 艾振宙

(湖南第一師范學院物理與化學學院 湖南 長沙 410205)

表面張力[1]在我們日常生活中無處不在,荷葉上圓圓的露珠,水龍頭緩緩垂下的水滴等.該定性裝置以簡單的操作方式,可持續性地演示表面張力現象.目前,表面張力測定方法分為靜力學法和動力學法[2].靜力學法有毛細管上升法、最大氣泡壓力法、DuNouy吊環法和Wilhelmy吊片法、滴重法和滴體積法等;動力學法有振蕩射流法、旋滴法、懸滴法等[3].目前物理實驗教學中,通常利用焦利氏秤[4]進行實驗測量,其中涉及到使用精確的測力裝置,這使得實驗在非實驗室環境下較難進行.筆者自制的定量實驗裝置是將吊環法和大氣壓強原理相結合,可在較低成本的實驗環境下測量液體表面張力系數,且精度較高、操作簡單、重復性強,為測量液體表面張力系數提供了一種新的方法.

1 表面張力演示儀

1.1 制作材料

鏡子1個,半導體制冷片1個,水蒸氣噴霧機,洗潔精.

1.2 制作方法

(1)如圖1所示,裝置半導體制冷片制冷面一側貼緊鏡子,散熱面接觸空氣進行散熱.

(2)將適量洗潔精涂抹在未與制冷片接觸的鏡面,并且只涂抹鏡子的一半形成對照.

1.3 實驗方法

(1)打開水蒸氣噴霧機的開關,確保水蒸氣均勻地噴灑在鏡面上,且注意保持水蒸氣適量,確保鏡子上形成“霧面”,而不是成流滴落,本次僅是對照實驗.

(2)打開半導體制冷片開關,使鏡面溫度降低,等待鏡面上的霧面消失即可.

(3)將一半鏡子涂抹洗潔精,再次打開水蒸氣噴霧機開關,均勻噴灑水蒸氣,并觀察實驗現象.

1.4 實驗原理

如圖2所示,空氣中的水蒸氣遇到鏡子,鏡子的表面溫度低于空氣,水蒸氣液化形成小水珠,小水珠因為表面張力附著在鏡面上.小水珠的形狀像小透鏡,光線經過透鏡多次發生折射與反射現象,使得觀察者無法看到鏡面反射的光線,所以呈現出霧面.而為什么水蒸氣沒有滑落.

圖2 接觸面示意圖

把液體和固體接觸的面積看做一個系統,這塊面積上固體對液體以及空氣都有表面張力,當這些力達到平衡時,就決定了液體的形狀.水滴與固體表面之間的夾角,即為接觸角.于某一固體表面上,當θ角趨于零時,水珠容易在鏡面鋪展成水膜,光線在水膜里進行的折射與反射現象次數遠遠小于在水珠中的次數,因此,水膜并不會對鏡面成像造成太大影響使其看起來不像起霧了,這種表面的性質就稱為超親水介質.而當θ角較大時,液體會形成水珠狀,且容易從固體的表面滑落,這種表面的性質就叫超疏水介質.而水蒸氣遇冷液化在鏡子表面形成“霧面”是因為鏡子的表面既不是超親水介質使液體形成水膜,也不是超疏水介質使液體形成水珠滾落.而本實驗中,涂抹洗潔精的鏡子部位沒有起霧的原因是洗潔精和肥皂含有憎水基(各種烴基)和親水基(羧基),當洗潔精的親水基與水發生接觸時,液體分子與表面活性劑的親和力強,所以,水分子間的吸引力被親水基與水的吸引力所影響,進而使水的表面張力降低.這樣鏡面的性質就變為了超親水,水蒸氣在涂抹洗潔精的鏡子表面液化形成的液體就會是呈現“水膜”的狀態.該實驗裝置中的半導體制冷片可以降低鏡面表面溫度.因為首先當溫度升高時,表面層水分子熱運動加劇,熱運動導致水分子之間距離增大,距離增大則水分子之間相互作用的拉力將減小,所以水蒸氣就算液化了也很難形成水珠的形狀粘在鏡面上.其次水蒸氣會使得鏡子溫度升高,當溫度高過周圍水蒸氣的凝結點,水蒸氣就不足以達到遇冷液化的條件,就不會凝結在鏡面形成水珠,即不會形成“霧面”.且半導體制冷片是可控的,當實驗完成后,只要使用半導體制冷片,鏡子上形成液化的水珠就會再次汽化使“霧面”消失,該定性裝置的優點在于能直觀具體地、持續性地演示表面張力現象,故而在同一節課上,教師可以利用該裝置多次重復為學生演示.

2 基于大氣壓強原理測量液體表面張力系數的新方法

2.1 測量原理與測量裝置

該定量裝置利用吊環拉脫法與大氣壓強原理相結合的方法.吊環拉脫法實驗原理如圖3所示.

圖3 吊環拉脫法原理

將一內、外直徑分別為D1、D2的金屬環懸掛在定滑輪上.先將它浸入液體中,然后轉動升降臺,緩慢地將液體下移,此時金屬環會拉起一個與液體相連的水柱.此水柱的形成是因為金屬吊環受到了液體表面張力的作用.由于金屬環會受到液體表面向下的拉力,定滑輪給金屬環向上的拉力逐漸變大,達到一定值(即為液體表面張力值)時,水柱會破裂.金屬吊環受到的表面張力表現為吊環內外圓受到液面以一定的拉力F作用,此拉力方向垂直于線段,大小與吊環的內外直徑呈正比[5].即

F=σπ(D1+D2)

(1)

其中σ為液體表面張力系數,數值上為液體表面單位長度上受到的表面張力大小,單位為N/m.

金屬吊環受到的液體表面張力通過定滑輪使右邊的砝碼和活塞上下移動改變U型管左側的空氣氣壓.而U型管左側氣壓改變,即左右兩側氣壓不同,則會通過改變U型管液體兩側液體高度來重新達到平衡.最終,液體表面張力以U型管兩側液面高度變化體現出來.即

F=ΔF=ΔpS=ρ液gS(h2-h1)

(2)

根據式(1)與式(2)可得

(3)

圖4為該實驗裝置設計圖.該定量實驗材料有U型管、砝碼(與金屬吊環一樣重)、活塞(與U型管內徑相吻合且質量極小)、定滑輪、升降臺和水槽、兩個數碼相機.其中一個相機用于錄像U型管示數變化,另一個相機用于觀察吊環形成水膜的狀態.最終兩個相機的圖像傳輸至PC端便可準確讀出水膜在對應狀態下U型管液面高度的示數.

圖4 液體表面張力系數定量測量裝置示意圖

由于表面張力系數還與液體的溫度和種類有關,所以實驗也需記錄液體溫度t與液體種類.因此需要記錄:金屬吊環內外徑D1、D2;U型管內環的面積;金屬吊環未接觸液體膜時U型管左側液體的液面高度h1;金屬吊環拉起的水膜將要破裂時,U型管左側液體的液面高度h2;液體的種類與溫度t.

特別說明:定滑輪轉動的滾動摩擦、細線的質量所造成的誤差極小.

2.2 測量方法

2.2.1 測量儀器的可靠度

實驗裝置的誤差主要是存在摩擦力,一是在表面張力作用下細繩與定滑輪滑動的摩擦.二是U型管的左側活塞上下移動與U型管內壁之間的摩擦.解決方法分別是:一是使用可轉動的定滑輪,滾動摩擦力小于滑動摩擦力,減小了定滑輪帶來的摩擦力影響;二是可以在U型管和活塞接觸面上涂抹少許潤滑劑,可以減小二者之間的摩擦力.這兩個措施可以很大程度減小本實驗裝置產生的摩擦力對實驗結果的影響,提高實驗裝置的準確度.

2.2.2 測量過程

先搭建好定滑輪裝置,將一樣重的金屬吊環與砝碼用細線鏈連接并懸掛在滑輪兩側,再在左側搭建好升降臺與水盆,在右側搭建好支架與U型管,并且將U型管內的活塞與砝碼連接好.需注意在開始實驗之前確保在U型管內的活塞與懸掛著的砝碼不再晃動且定滑輪兩端的細繩保持緊繃,不會造成U型管內大氣壓變化造成實驗誤差.由求表面張力系數σ的公式(3)可知,當該實驗定制實驗材料的S/(D1+D2)比值較大,能提高實驗精準度的同時,最大化地放大實驗結果液面高度示數的變化,減小誤差.所以本實驗采用較小內徑為8 mm的U型管、內外徑分別為2 cm、3 cm的金屬吊環.

實驗開始,定滑輪右端掛上金屬吊環,將其浸沒在蒸餾水中,讀出U型管左側液面初始高度示數.緩慢下降升降臺,在PC端查看兩個攝像機的記錄情況,當其中一個相機記錄金屬吊環形成的水膜達到將破未破的狀態時,通過另一攝像機的慢速逐幀回放,讀出此時U型管液面高度示數,計算前后的液面高度差,同時記錄下液體表面溫度t與液體種類,代入公式計算得出液體表面張力系數值.重復上述操作,減少誤差.

2.3 實驗數據處理與分析

2.3.1 數據處理

該實驗采用內外徑分別為2 cm、3 cm的金屬吊環、內徑為8 mm的U型管、與金屬吊環質量一樣的砝碼、純凈蒸餾水.該實驗采用的蒸餾水溫度為27 ℃,此溫度下純凈蒸餾水表面張力系數為7.181 N/cm,得出表1中的數據(表中D=D1+D2,Δh=h2-h1).

表1 測量表面張力系數實驗相關數據

2.3.2 數據分析

該定量實驗測得的液體表面張力系數與理論值誤差最大不超過 2.19%,平均誤差約為 1.229%.實驗中測量的張力系數數值都略大于理論數值.但考慮到該實驗采用的蒸餾水與理論值純水存在一定的偏差,該定量裝置采用的蒸餾水無法完全去除輕微雜質.查閱發現雜質水中液體表面張力系數略大于純水[6],存在1%～3%的誤差,且該實驗忽略了金屬吊環與液面形成水柱的重量[7].故可得出本實驗的方法及儀器是準確可靠的.

2.4 結論

相較于傳統的吊環拉脫法與焦利氏秤測量液體表面張力系數,該實驗定量裝置巧妙利用大氣壓強原理和吊環法相結合的方法將微小的表面張力用液體表面高度變化呈現出來,最終通過公式求得液體表面張力系數.該定量裝置借助了常見的一些電子設備如Ipad、手機、相機作為攝像機記錄數據,可以減少人為干預造成的誤差.相較于原實驗中的焦利氏秤利用彈簧的胡克定律,因彈簧的彈性會隨著實驗次數的增加發生改變,進而造成實驗重復性較差,且原實驗裝置的成本較高,操作較復雜,該定量裝置的實驗儀器操作簡單,重復操作性強,測量結果的精準度有了很大的提高.