基于改進(jìn)蟻群算法的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究

毛 丹

（中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，四川 成都）

引言

給水管網(wǎng)是城市基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，負(fù)責(zé)輸送清潔水源到千家萬(wàn)戶。隨著城市化進(jìn)程的加速，人們對(duì)供水質(zhì)量的要求不斷提高，給水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行面臨著越來(lái)越大的挑戰(zhàn)。為了提高給水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量和運(yùn)行效率，降低管網(wǎng)的能耗和減少水資源的浪費(fèi)，研究一種基于智能算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有重要價(jià)值。程浩淼等人[1]以投資總費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立了城鎮(zhèn)環(huán)狀給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并引入耦合水力模擬引擎的布谷鳥(niǎo)算法求解模型，具有可行性與有效性；李軒等人[2]以管道溢流量最小為目標(biāo)構(gòu)建城市排水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并將SWMM 模型嵌入粒子群算法中求解模型，得到了較為顯著的城市洪澇緩解效果。實(shí)際的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一項(xiàng)繁瑣且復(fù)雜的工程，雖然學(xué)術(shù)界對(duì)各種優(yōu)化算法的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)取得了一定研究成果，但大多適用于規(guī)模較小的管網(wǎng)，因此，研究給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是非常有必要的。

1 給水管網(wǎng)水力計(jì)算

給水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已定的前提下，對(duì)管網(wǎng)管段和節(jié)點(diǎn)分配的流量進(jìn)行優(yōu)化，促使給水管網(wǎng)滿足供水水力、水壓等要求，本文在進(jìn)行給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要對(duì)給水管網(wǎng)進(jìn)行水力計(jì)算[3]。給水管網(wǎng)的水力計(jì)算就是在管網(wǎng)部分水力參數(shù)已知的基礎(chǔ)上，對(duì)水力方程組進(jìn)行求解，從而得到未知的水力參數(shù)，根據(jù)我國(guó)城市給水管網(wǎng)的實(shí)際情況，本文采用了下式所示的方程組來(lái)描述管網(wǎng)水力計(jì)算過(guò)程

式中，Z 表示水力計(jì)算關(guān)聯(lián)矩陣；T 表示矩陣維度；sign（*）表示符號(hào)函數(shù)；diag（*）表示對(duì)角陣函數(shù)；H0表示給水管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)水壓；δ 表示給水管網(wǎng)中管段的摩阻系數(shù)對(duì)角矩陣；γ 表示阻力指數(shù)；Q 表示管段流量。如式（1）所示，該方程組是一個(gè)關(guān)于給水管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓的非線性方程組，在給水管網(wǎng)的水力計(jì)算過(guò)程中，本文采用牛頓拉夫森法求解該方程組，即可得到管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)水壓數(shù)據(jù)。根據(jù)牛頓拉夫森法進(jìn)行給水管網(wǎng)水力計(jì)算的具體流程如下：首先對(duì)給水管網(wǎng)的初始節(jié)點(diǎn)水壓、迭代計(jì)數(shù)器以及水力計(jì)算精度等參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置；再根據(jù)牛頓拉夫森法的原理確定一個(gè)雅克比矩陣，利用該矩陣即可不斷迭代更新節(jié)點(diǎn)水壓數(shù)據(jù)；直至水力計(jì)算的迭代次數(shù)或者計(jì)算精度滿足初始設(shè)定值，即可停止方程求解流程，將此時(shí)的H0值輸出，即可得到給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的節(jié)點(diǎn)水壓需求值。

2 建立給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

一般來(lái)說(shuō)，給水管網(wǎng)規(guī)模較大且管段較多，所以本文為實(shí)現(xiàn)給水管網(wǎng)快速、準(zhǔn)確的優(yōu)化設(shè)計(jì)，將管網(wǎng)相關(guān)參數(shù)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過(guò)建立給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型[4]，來(lái)完成實(shí)際的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在建立給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先需要確定目標(biāo)函數(shù)，這里本文主要以管網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，表達(dá)式如下所示

式中，f 表示給水管網(wǎng)的綜合造價(jià)；f1表示給水管網(wǎng)的投資建設(shè)成本；f2表示給水管網(wǎng)的年折舊維修成本；f3表示給水管網(wǎng)的年運(yùn)行調(diào)度成本；t 表示給水管網(wǎng)的規(guī)劃使用時(shí)間；η 表示給水管網(wǎng)的年折舊維修費(fèi)率；u、v、e 表示給水管網(wǎng)單位造價(jià)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，為常量；Dei表示管網(wǎng)中第i 根管段的直徑；Li表示管網(wǎng)中第i 根管段的長(zhǎng)度；N 表示給水管網(wǎng)中管段的總數(shù)；ε 表示管網(wǎng)中水泵電費(fèi)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)；H1表示管網(wǎng)中水泵的揚(yáng)程；ΔH 表示管網(wǎng)中管段的水頭損失；Q0表示給水管網(wǎng)的總水流量。為保障給水管網(wǎng)的供水安全性，本文在經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)中引入了自適應(yīng)懲罰函數(shù)，也就是通過(guò)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓獲取懲罰成本，其表達(dá)式如下所示

式中，C 表示給水管網(wǎng)的懲罰成本；H0imin、H0imin分別表示給水管網(wǎng)中第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的水壓與最小規(guī)定水壓；G表示給水管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)集合；a、b 表示懲罰因子。那么在式（2）、式（3）的基礎(chǔ)上，本文建立給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型如下式所示

式中，minF 表示給水管網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)最低；Himin≤Hi≤Himax表示給水管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)水壓約束條件，其中Himin、Himax為任意節(jié)點(diǎn)i 的水壓極值；Qimin≤Qi≤Qimax表示給水管網(wǎng)的水流量約束條件，其中Qimin、Qimax為任意管段i 的水流量極值；Vimin≤Vi≤Vimax表示給水管網(wǎng)的水流速度約束條件，其中Vimin、Vimax為任意管段i 的水流速度極值；D∈ ｛D，D， ···，D｝表示給水管網(wǎng)中管段的管徑約束條件，其中 ｛D1，D2， ???，Dn｝為市場(chǎng)售賣的標(biāo)準(zhǔn)管徑集合。綜上，本文以加入懲罰成本的經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以水壓、流量、流速及管徑為約束條件，建立了給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，將給水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題的求解。

3 改進(jìn)蟻群算法求解模型

根據(jù)上述內(nèi)容可知，本文將給水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了優(yōu)化問(wèn)題的求解，本章將針對(duì)求解算法與求解流程做詳細(xì)介紹。蟻群算法是一種本質(zhì)并行的模擬算法，在優(yōu)化求解問(wèn)題上具有一定優(yōu)勢(shì)，但由于本文建立的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型具有多峰性和非線性，如果采用傳統(tǒng)的蟻群算法求解模型可能會(huì)陷入局部最優(yōu)解，難以得到最佳的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，所以本文提出一種改進(jìn)蟻群算法，對(duì)模型進(jìn)行求解[5]。眾所周知，蟻群算法是根據(jù)正反饋原理進(jìn)行解空間的搜索尋優(yōu)，但是如果螞蟻搜索路徑上的激素值經(jīng)過(guò)一段時(shí)間更新后差值增大，可能會(huì)陷入局部極值的問(wèn)題，本文引入了二進(jìn)制編碼改進(jìn)常規(guī)的蟻群算法，形成一種自適應(yīng)的蟻群改進(jìn)算法，通過(guò)在蟻群搜索路徑上插入二進(jìn)制的決策點(diǎn)，將路徑上的激素值限定在一定范圍內(nèi)，克服路徑上激素量差值顯著增大的問(wèn)題，進(jìn)而增強(qiáng)蟻群算法的尋優(yōu)能力。本文基于改進(jìn)蟻群算法求解給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的具體流程如下：首先通過(guò)蟻群算法生成給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型最優(yōu)解的初始種群，并對(duì)迭代次數(shù)等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置；應(yīng)用二進(jìn)制編碼改進(jìn)的蟻群算法控制螞蟻尋找最優(yōu)路徑，螞蟻在尋找最優(yōu)路徑時(shí)，主要根據(jù)下式所示的概率分布做出路徑0 或1 的選擇：

式中，P0i（m，n）表示在第n 次更替時(shí)，螞蟻m 在第i 個(gè)決策點(diǎn)選擇路徑0 的概率；P1i（m，n）表示在第n 次更替時(shí)，螞蟻m 在第i 個(gè)決策點(diǎn)選擇路徑1 的概率；σ0i（n）、σ1i（n）分別表示路徑0、路徑1 上的激素值。根據(jù)式（5）遍歷全部路徑上的節(jié)點(diǎn)，即可得到螞蟻的尋優(yōu)路徑，直至螞蟻算法的迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定值，將此時(shí)的最優(yōu)路徑輸出，即可得到給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案。

4 算例分析

本章以給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域的經(jīng)典案例為對(duì)象，對(duì)提出的改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行算例分析。

如圖1 所示，該給水管網(wǎng)包含1 個(gè)水源、18 個(gè)節(jié)點(diǎn)以及18 根管段。受人口激增等因素的影響，原有管網(wǎng)供水量增加，導(dǎo)致管網(wǎng)水壓不足，以此為例，分別采用基于改進(jìn)蟻群算法的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、基于蟻群算法的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、基于布谷鳥(niǎo)算法的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)給水管網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，保證各節(jié)點(diǎn)的用水需求。在本次實(shí)驗(yàn)中，為確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可信性，排除初始種群對(duì)三種優(yōu)化算法求解結(jié)果的影響，將不同優(yōu)化算法的初始種群設(shè)定為相同的值，圖2 為相同初始種群下各優(yōu)化算法的迭代過(guò)程。

圖1 算例給水管網(wǎng)示意

圖2 不同優(yōu)化算法的迭代過(guò)程

從圖2 中可以看出，雖然改進(jìn)蟻群算法、蟻群算法和布谷鳥(niǎo)算法的初始種群相同，也就是給水管網(wǎng)的初始最優(yōu)造價(jià)均為15 500 萬(wàn)元，但隨著給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的不斷求解，蟻群算法在種群迭代到55次時(shí)得到最優(yōu)造價(jià)7 000 萬(wàn)元，布谷鳥(niǎo)算法在種群迭代到40 次時(shí)得到最優(yōu)造價(jià)5 500 萬(wàn)元，而本文采用的改進(jìn)蟻群算法僅迭代到35 次就可以得到最優(yōu)造價(jià)4 800 萬(wàn)元，相比其他優(yōu)化算法，改進(jìn)蟻群算法可以快速且準(zhǔn)確地收斂至最優(yōu)方案。此外，各方法下所得給水管網(wǎng)具體優(yōu)化方案如表1 所示。

表1 不同方法下給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)方案

從表1 中數(shù)據(jù)可以看出，在各給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案運(yùn)行后，蟻群算法與布谷鳥(niǎo)算法下管網(wǎng)中存在節(jié)點(diǎn)實(shí)際水壓小于最小服務(wù)水壓的現(xiàn)象，說(shuō)明這兩種優(yōu)化算法在求解給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型時(shí)陷入了局部最優(yōu)，并未得到全局最優(yōu)解，使得最終優(yōu)化設(shè)計(jì)方案中節(jié)點(diǎn)水壓無(wú)法滿足管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水壓的約束條件。本文采用的改進(jìn)蟻群算法下管網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的水壓均大于最小服務(wù)水壓，此時(shí)給水管網(wǎng)可以滿足節(jié)點(diǎn)的用水需求。綜上所述，本文設(shè)計(jì)的基于改進(jìn)蟻群算法的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，不僅可以確保給水管網(wǎng)全部節(jié)點(diǎn)安全穩(wěn)定供水，而且可以獲得更優(yōu)的造價(jià)方案。

結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于改進(jìn)蟻群算法的給水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，取得了較好的研究成果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效提高管網(wǎng)的設(shè)計(jì)質(zhì)量和運(yùn)行效率，滿足管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的安全供水需求。然而，本文的研究仍存在一定的限制和不足之處，例如算法的復(fù)雜度較高，需要進(jìn)一步優(yōu)化和完善。未來(lái)的研究方向包括：進(jìn)一步優(yōu)化算法的性能和效率；研究適用于不同類型和規(guī)模的給水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；將該方法應(yīng)用于實(shí)際工程中，以驗(yàn)證其可行性和實(shí)用性。