高轉速柔性轉子動平衡設計及研究

洪琪琛，張 川，王 希

（1.中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲；2.直升機傳動技術重點實驗室，湖南 株洲）

引言

傳動系統是直升機的三大動部件之一[1]，直升機性能在很大程度上取決于傳動系統的性能。作為直升機傳動系統的重要組成部分，尾傳動軸的作用是將主減速器的功率和轉速傳遞給尾減速器，同時補償輸入/輸出軸線之間的軸向、徑向和角向偏移。

尾傳動軸屬于空心薄壁轉動件，由于設計、制造及安裝誤差等因素，所有實際轉動的中心慣性主軸均或多或少偏移其旋轉軸線，此種情況稱為轉子的不平衡[2]。不平衡會引起轉子的撓曲和內應力，使系統產生振動及噪聲，加速軸承等零件磨損，降低傳動系統工作效率，嚴重時甚至使轉子元件斷裂，因此高轉速下轉子動平衡研究對直升機傳動系統的研制和工程應用顯得十分必要。

20 世紀50 年代起，國外學者開始對轉子的平衡問題展開了廣泛且深入的研究。R.E.D.Bishop[3]通過經驗總結，進一步發展了振型平衡法，其目標是使轉子兩端的支承動反力以及各階的振型不平衡量為零。T.P.Goodman[4]為解決轉子質心不在轉軸上的問題，對影響系數法進行了全面且系統的論述。針對殘余彎曲效應問題，W.L.Meacham[5]等推廣了復模態理論方法，但是由于難以得到轉子系統較為準確的數學模型，該方法在多數情況下不適用。Artiles A F[6]等研究了瞬態積分對轉子系統穩定性的影響，并建立了轉子系統運動方程。Ku C[7]等深入研究了阻尼系統對于轉子系統的穩定性，研究表明內阻尼增加會導致轉子系統失穩。

目前，國內學者對于轉子系統的平衡問題也展開了大量研究。林水泉[8]詳細介紹了轉子動平衡與特點，并對轉子動平衡技術的發展趨勢作了闡述。張瑩，王鯤鵬[9]等人將影響系數法和傳遞函數法應用于航空發動機柔性轉子動平衡，有效降低了不平衡轉子的振動。劉紅梅[10]等提出將廣義回歸神經網絡和粒子群算法結合的旋翼調整方法，對槳葉的調整參數尋優，可在較少的飛行調整下完成旋翼的動平衡調整。

綜上所述，鮮有學者針對高轉速下薄壁型柔性轉子件的動平衡設計展開研究，因此本文以直升機尾傳動軸為研究對象，選取合適的動平衡設計值，并進行振動試驗驗證，對傳動軸的動平衡具有指導意義。

1 動平衡相關概念

當軸系存在偏心距（e）時，軸就會受到此力產生動撓度（γ），當轉子的剛性小，轉動的角速度較高時，此時動撓度相對于偏心距就會很大，轉子發生彎曲變形，根據牛頓第二定律可知：

從圖1 可知，當ω/ Ω為0.707 時，撓度γ 恰好等于偏心距e，工程上常以此為界限，即工作轉速低于0.707 ω 的轉子為剛性轉子，高于0.707 ω 的轉子則稱為柔性轉子。一般來說，撓度的存在使得轉子沿著一個完全軸線旋轉，在支撐處產生交變載荷，易造成轉子件疲勞損傷。

圖1 γ 與ω/ Ω關系曲線

由于轉子質心與旋轉軸線不重合，旋轉時轉子產生的不平衡離心力為：

式中：n 為轉子的轉速。

由于離心力的存在，當轉子沿著軸線旋轉時產生一個空間力系，要想達到動平衡，則需要滿足空間力系的平衡條件：

式中：F 表示慣性力；M 表示慣性力產生的力矩。

轉子經過動平衡后，不可能將不平衡量完全消除，只能將其降至一個許可程度，經校正后的殘余不平衡量稱為許用剩余不平衡量（eper）。從式（2）中可知，離心力與轉速平方成正比，因各系統軸承承載情況不同，導致確定一個轉子的許用剩余不平衡量并非易事。

大量的實踐證明，一個轉子的許用剩余不平衡量與其自身質量成正比，同類轉子各平衡品質等級的轉速范圍內，許用剩余不平衡量與轉子最高工作角速度成反比，計算公式如下：

式中：M 為轉子重量；r 為轉子校正半徑；n 為轉子轉速；G 為平衡等級。

考慮到技術的先進性和經濟上的合理性，1940 年國際標準化組織（ISO）制定了世界公認的ISO 1940平衡等級，分為11 個級別，每個級別之間以2.5 倍為增量，單位為mm/s。對于直升機常用的動平衡等級為G2.5、G6.3、G16 級別等。

2 校正方法

想要轉子系統達到平衡，其實就是改變轉子的質量分布，使其中心主慣性軸與旋轉軸線重合而達到平衡的目的。當測量出轉子不平衡的量值或相位后，工程應用上通常有以下校正方法：

（1） 去重法，即在重的一方用鉆孔、磨削、鏨削、銑削和激光穿孔等方法去除一部分金屬。

（2） 配重法，在輕的一方用螺釘連接、鉚接、焊接和噴鍍金屬等方法，即在合適的位置加上一部分金屬達到平衡的目的，如圖2 所示。

圖2 配重法調解動平衡示意

（3） 調整法，通過擰入或擰出螺釘以改變校正重量半徑，或在槽內調整兩個或兩個以上配重塊位置；進行熱補償，通過對轉子局部加熱來調整工件裝配狀態。

3 某直升機尾傳動軸應用

3.1 許用剩余不平衡量計算

某尾傳動軸轉速約3 300 r/min，質量約為8.4 kg，直徑φ134 mm，長度約2 100 mm，按照工程經驗，一般可選取G2.5、G6.3 等動平衡等級，本例選取G2.5 級別，尾傳動軸為長軸薄壁管且長徑比＞5，因此需要選擇兩個或以上校正面，在兩端法蘭盤處設置去材料區域，詳見圖3。

圖3 某尾傳動軸去材料區域示意

上述參數代入式（5）中計算得許用剩余不平衡量為0.90 g，分配到兩端為0.45 g，折算到傳動軸半徑上的許用不平衡為30.15 g·mm。根據尾傳動軸安裝狀態，動平衡要求為：在三個角向位置（0°、120°、240°）進行動平衡，工作轉速下動不平衡量每端≯30 g·mm。

3.2 試驗驗證

為驗證上述動平衡量的合理性，需進行轉速試驗考核。將被試件安裝于試驗臺上，測試項目主要有轉速、振動、位移等，其中轉速、振動可通過計算機集中顯示和自動采集，在輸入/輸出端的支座上安裝振動傳感器，試驗過程對振動加速度進行監控；將電渦流位移傳感器安裝至試驗件的1/2 處。試驗件安裝示意如圖4 所示。

圖4 試驗件安裝示意

轉速由0 增加至1.155 倍最大工作轉速（Nr），驗證尾傳動軸在最大工作轉速的115.5%范圍內有無臨界轉速，振動加速度隨轉速變化曲線如圖5 所示，振動位移隨轉速變化曲線如圖6 所示。

圖5 振動加速度隨轉速變化曲線

圖6 振動位移隨轉速變化曲線

試驗結果表明該尾傳動軸振動位移基頻響應總體隨試驗轉速增加而逐步遞增（最大值約為0.2 g），期間振動位移未出現可識別的基頻響應峰值，且沒有發現轉子過彎曲臨界時由自定心導致的相位突變，表明按上述動平衡要求加工后的尾傳動軸能夠滿足振動要求。

4 結論

通過針對轉子的動平衡理論研究和試驗驗證，可得出以下結論：

（1） 在傳動軸設計時，動不平衡量要求可根據理論公式進行計算，轉速試驗結果表明傳動軸可滿足振動要求，對后續傳動軸的設計工作具有指導意義。

（2） 由于尾傳動軸組件一般帶有膜片聯軸節等柔性連接部件，整軸非完全剛性回轉體，故理論計算得到的動不平衡量僅供參考，可根據具體結構進行優化，使得平衡工藝更加有效、經濟，滿足實際工程需要。