基于PSO 算法的塑料擠出機溫度控制技術研究

張躍宗

（江蘇中利集團股份有限公司，江蘇 蘇州）

塑料作為一種高分子合成材料，是工業生產的一種基礎材料。塑料的制作工藝流程包括了擠出成型、注塑成型、壓縮成型、壓注成型等幾種，擠出成型是最為普遍的一種工藝，多用于連續生產場景[1-2]。塑料擠出機是進行塑料擠出成型的重要設備，在實際的塑料制作過程中，對于溫度控制十分重要，溫度過高過低都會對產品質量造成一定程度的影響[3]。常規的PID控制方法動態性能較差、控制精度較低，對于塑料的成型控制效果并沒有達到最優狀態，因此提出了改進型的自適應粒子群算法，采用并行的雙自由度PID 取代常規的PID，并對并行的雙自由度PID 的控制器參數進行了優化處理，以保證對于塑料的成型控制達到最優狀態，同時實現跟蹤效果最優控制和抗擾動效果最優控制[4]。

1 塑料擠出機溫控系統數學模型

在進行塑料制作的時候，塑料擠出機對塑料的控制溫度是由對加熱線圈，通過管壁進行熱傳導，并且在進行擠出時螺旋桿的助推會摩擦生熱，所以塑料擠出機的溫控回路具有時變性、滯后性和非線性的特點[5-6]。

2 雙自由度PID 控制器

在單自由度的PID 控制器中，其只有一組參數是可調的，所以無法滿足抗擾動能力和跟蹤效果同時達到最優狀態[7-8]。偏向抗擾動能力效果好時，必然犧牲跟蹤效果；偏向跟蹤效果好時，必然犧牲抗擾動能力。因此，雙自由度的PID 控制器控制性能要優于單自由度PID 控制器，并行式雙自由度PID 控制器結構見圖1。

圖1 并行式雙自由度PID 控制器

其中，r（t）為目標值，d（t）為干擾值，u1（t）為PD 控制器的輸出值，u2（t）為PID 控制器的輸出值，u（t）為u1（t）和u2（t）的和。

對于PD 控制器Gc1，主要承擔跟蹤控制功能；對于PID 控制器Gc2，主要承擔抗擾動功能。

雙自由度的閉環輸出表達式為：

其中，Kc1和Kc2為增益系數，Td1和Td2為微分常數，Ti2微積分常數。

采用帕德逼近或冪級數的方法得到傳遞函數中分母延遲項，使分母多項式的階數與控制參數的個數保持一致，將所需傳遞函數分子設置為所得傳遞函數的分子。其中伺服參數λ 和抗擾參數τ 對于雙自由度并行式的控制器結構在輸入發生變化的給定及擾動時，根據其閉環傳遞函數，推導出伺服環的閉環傳遞函數為：

3 并行式雙自由度PID 控制器

3.1 實現原理

基于改進型自適應粒子群算法的并行式雙自由度PID 控制器分為兩部分進行設計，即并行式雙自由度PID 控制器和改進型自適應模塊[12-13]。本文基于粒子群算法為基礎，在其中加入遷徙操作和自適應控制策略，以提高粒子群算法的運算精度，同時將并行式雙自由度PID 參數進行融合。采用優化后的策略進行迭代計算，直至得到全局最優解。如圖2 所示為基于粒子群算法的并行式雙自由度PID 控制器的實現原理。

圖2 并行式雙自由度PID 控制器實現原理

3.2 算法改進

標準的粒子群策略速度及位置更新迭代公式為：

由于常規的粒子群策略存在缺陷，比如對外部因素影響不敏感，會由于參數Pid和Gid的影響陷入到局部最優解中，容易提前收斂。所以對粒子群策略的權重參數和慣性權重參數進行優化，以實現自適應，同時加入遷徙操作，對粒子群策略進行深度優化。

3.2.1 自適應部分優化

基于粒子群策略的速度及位置更新迭代公式，其中包含了慣性權重參數ω和兩個學習參數c1和c2。合理的慣性權重參數ω可以實現全局和局部最優解的平均化，前期ω參數較大可以保證快速逼近最優解，后期ω參數較小，可以保證在最優解附近加強搜索精度，所以可以將ω參數值線性變小：

其中，ωstart為初始值，ωend為終了值，k 為實時迭代次數。公式中的學習參數c1和c2的作用是完成自主總結并向優秀粒子學習，參數需要合適才能保證迭代的順利進行，所以其設置十分重要：

通過對速度更新迭代公式的優化，粒子具備自適應能力，全局尋優能力有所提高。

3.2.2 遷徙部分優化

基于粒子群策略的粒子多樣性會對收斂性產生影響，從而導致進入局部最優解，在每次迭代過程中都會參考參數Pid和Gid的取值，這就導致多樣性程度降低過快，進而影響迭代精度。因此可以將粒子群進行群體性劃分，對群體性參數進行判斷：

其中，t 為實時迭代次數，fitness（tbest）為第t 代粒子適應值，并且t＞1 滿足。

適應值參數P 和群體的多樣性呈現正向的關聯關系，參數P 取值較大則不需要進行遷徙，參數P 取值較小則需要進行遷徙，即從前期產生的最優區選取粒子取代早熟粒子。

對于含有遷徙操作的自適應粒子群策略，基本的操作步驟為：

（1） 對粒子群進行初始化，產生粒子隨機運動速率、隨機位置以及子粒子群，整個群體大小為mn，即m 為子粒子群個數，n 為子粒子群中的粒子個數。

（2） 對慣性權重參數ω 和兩個學習參數c1和c2進行更新。

（3） 對各個粒子進行適應值計算，尋取粒子的參數Pid值和群體的參數Gid值。

（4） 對粒子的參數Pid值和群體的參數Gid 值進行更新。

（5） 對適應值與底線值進行比較，如果適應值大，返回步驟（2），如果適應值小，則執行遷徙操作。

（6） 根據結束條件進行判斷，如果達到標準，執行最終值輸出，如果未達到標準，返回步驟（2）。

4 仿真分析

為了驗證本文所提出控制策略的有效性，將其應用于塑料擠出機的溫度控制系統，進行仿真研究。通過對系統進行深度分析，得到控制對象的數學模型為：

對于適應度函數，可以采用粒子群的IAE 極限值減去實時的粒子群IAE 值，即：

在Matlab/Simulink 離線仿真環境下搭建仿真模型，進行仿真分析，得到總共四種方法的PID 控制器的參數整定結果，具體的數值如表1 所示。

表1 不同方法下PID 控制器整定值

參數IAE 和ISE 的計算公式為：

性能指標對比結果如表2 所示。

表2 不同方法下PID 控制器性能指標對比結果

由表2 可以看出，本文所提出的基于粒子群策略的并行式雙自由度PID 控制器在跟蹤效果特性和抗擾動能力特性方面優勢十分明顯，其IAE 參數、ISE 參數、TS 參數的性能指標都要明顯優于單自由度、雙自由度1、雙自由度2 三種方法，能夠取得較好的控制效果。

5 結論

本文為了解決塑料擠出機溫度控制的要求，基于粒子群算法為基礎，在其中加入遷徙操作和自適應控制策略，以提高粒子群算法的運算精度，同時將常規的PID 控制器替換為并行式雙自由度PID，將并行式雙自由度PID 參數進行融合，能夠實現跟蹤效果特性和抗擾動能力特性的兼顧，采用優化后的策略進行迭代計算，直至得到全局最優解。在Matlab/Simulink 離線仿真環境下搭建仿真模型進行研究，本文所提出的方法要明顯優于其他三種方法，可以有效應用于塑料擠出機溫度控制系統，具有一定的實用價值。