基于貝葉斯隨機(jī)方法的高原湖泊水位模擬預(yù)測(cè)

韋彥玲，王 飛，陳 晶，高澤坤，高 凱，顧世祥，

(1.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)城鄉(xiāng)水安全與節(jié)水減排高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650201；2.云南秀川水利水電勘察設(shè)計(jì)有限公司，云南 昆明 650021；3.云南省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，云南 昆明 650021)

天然湖泊水位的變化是流域降水、徑流、蒸發(fā)、氣溫、風(fēng)速、水資源管理、湖泊管理等諸多自然-社會(huì)二元因素共同作用的結(jié)果[1]，存在非常復(fù)雜的非線性關(guān)系和不確定性。建立具有物理意義的數(shù)字孿生流域分布式水文模型是無(wú)限逼近湖泊水位變化真值的理想化途徑。但各類用水消耗等基礎(chǔ)資料條件、各個(gè)因子變量交互作用刻畫(huà)都影響到輸出結(jié)果質(zhì)量。SVR和BP模型是常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，可以較好地捕捉湖泊水位復(fù)雜的非線性關(guān)系[2-3]，但無(wú)法考慮時(shí)序變化[4-5]，且多為灰箱或黑箱模型，利用數(shù)據(jù)值實(shí)現(xiàn)，不干擾數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布和內(nèi)部關(guān)系以及問(wèn)題的物理性質(zhì)，容易出現(xiàn)過(guò)擬合問(wèn)題且多不能給出明確的解析表達(dá)式[6]。基于Copula的建模方法中，Vine Copula是一種統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)模型，可將高維的聯(lián)合分布分解為二元聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)，能有效地描述高維變量之間的相依性，并在洪水特征、降雨徑流模擬、湖泊水位、干旱預(yù)測(cè)等成功應(yīng)用[7-10]。在實(shí)際預(yù)測(cè)中，單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大不確定性，不能充分捕捉數(shù)據(jù)特征[11]，且都有自身的優(yōu)缺點(diǎn)。為克服單一模型的局限性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者構(gòu)建了組合預(yù)測(cè)模型來(lái)整合單一模型發(fā)揮優(yōu)勢(shì)[5，12-14]，但是確定性的組合模型無(wú)法定量評(píng)估模型結(jié)構(gòu)的不確定性。

貝葉斯模型平均(BMA)是一種基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的模型選擇方法，在提供精度更高的預(yù)測(cè)結(jié)果的同時(shí)，還能提供可靠的預(yù)測(cè)概率，定量評(píng)價(jià)模型結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響[15-16]。BMA也被廣泛應(yīng)用于水文學(xué)領(lǐng)域，如Wei等基于BMA算法整合不同數(shù)據(jù)源降水信息，結(jié)果表明BMA集成降水產(chǎn)品表現(xiàn)出更好的性能[17]。Yang等通過(guò)BMA方法在8個(gè)ET模型的基礎(chǔ)上對(duì)日ET估算改進(jìn)，結(jié)果表明BMA方法優(yōu)于個(gè)體ET模型[18]。俞明哲等利用BMA方法構(gòu)建全球尺度洪水中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)模型，有效減小模型不確定性[19]。周婷等基于BMA方法對(duì)ELM、SVM、MARS3種模型的徑流預(yù)測(cè)結(jié)果組合，獲取可靠的中長(zhǎng)期日徑流預(yù)測(cè)結(jié)果[20]。然而目前基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型和統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合的BMA集成預(yù)測(cè)長(zhǎng)時(shí)序湖泊水位的研究較少。本文針對(duì)流域各類用水消耗信息缺失條件下，引入貝葉斯隨機(jī)預(yù)測(cè)方法，對(duì)選擇氣象水文因素與前1月水位作為變量的Vine Copula、BP和SVR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果構(gòu)建了貝葉斯模型平均(BMA)對(duì)長(zhǎng)時(shí)序湖泊水位進(jìn)行集成預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)精度，并以杞麓湖為例檢驗(yàn)，以期為湖泊水位調(diào)控、干旱預(yù)警管理、水生態(tài)保護(hù)治理等提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

杞麓湖是云貴高原上一個(gè)封閉型高原湖泊，是關(guān)系通海縣經(jīng)濟(jì)和民生的“母親湖”，為當(dāng)?shù)刂苓呣r(nóng)業(yè)提供灌溉，具有調(diào)蓄、防洪、養(yǎng)殖和調(diào)節(jié)氣候等功能。杞麓湖盆區(qū)地處低緯高原，屬于亞熱帶半濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，四季不分明，冬無(wú)嚴(yán)寒，夏無(wú)酷暑，四季如春，主要分干濕兩季。自20世紀(jì)80年代中后期以來(lái)，杞麓湖水質(zhì)受污染的程度日趨嚴(yán)重[21]。2010年前后連續(xù)幾年的干旱造成杞麓湖天然補(bǔ)水減少、湖泊及流域地下水位較低，流域水生態(tài)安全面臨嚴(yán)重威脅，湖泊治理與保護(hù)形勢(shì)至今仍然十分嚴(yán)峻。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

①通海氣象站1964—2019年逐月降水、溫度、蒸發(fā)等觀測(cè)資料；②經(jīng)過(guò)徑流還原分析得到的杞麓湖1964—2019年逐月入湖徑流量數(shù)據(jù)；③杞麓湖1964—2019年逐月實(shí)測(cè)水位。

1.3 研究方法

從水文循環(huán)的角度分析，水位變化主要受降水、溫度、蒸發(fā)、徑流以及前期水位的影響。將降水(P)、溫度(T)、蒸發(fā)(E)、徑流(F)、前一月水位(Zt-1)作為解釋變量，分別構(gòu)建Vine Copula、BP、SVR模型進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)序水位預(yù)測(cè)。Vine Copula、BP、SVR的3種模型預(yù)測(cè)值分別用V1-V3表示。

V1(t)=VC(Z(t-1)，P(t)，E(t)，F(xiàn)(t)，T(t))

(1)

V2(t)=BP(Z(t-1)，P(t)，E(t)，F(xiàn)(t)，T(t))

(2)

V3(t)=SVR(Z(t-1)，P(t)，E(t)，F(xiàn)(t)，T(t))

(3)

BMA方法是利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論建立的概率預(yù)報(bào)模型，具體公式推導(dǎo)參見(jiàn)文獻(xiàn)[22-24]。它的基本原理如下：設(shè)目標(biāo)月份的水位(即預(yù)測(cè)變量)為X1，給定觀測(cè)值Z=(Z1，Z2，…，Zt)，則BMA(VC，BP，SVR)模型的預(yù)測(cè)變量X1的概率密度函數(shù)表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

圖1 組合模型湖泊水位預(yù)測(cè)流程圖

為評(píng)估模型預(yù)測(cè)杞麓湖水位的效果，采用平均偏差(ME)、均方根誤差(RMSE)、符合指數(shù)(IA)、Nash-Sutcliffe效率系數(shù)(NSE)等4個(gè)常用的誤差統(tǒng)計(jì)指數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

在模型構(gòu)建中，將70%的數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集，30%的數(shù)據(jù)樣本作為驗(yàn)證集。將單一模型和組合模型實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比并計(jì)算統(tǒng)計(jì)指數(shù)，如圖2所示。在單一模型中，Vine Copula模型預(yù)測(cè)精度最高，BP和SVR模型預(yù)測(cè)精度相差不大，但是SVR模型預(yù)測(cè)精度稍微高于BP模型。BMA(VC，BP，SVR)模型預(yù)測(cè)精度都高于單一模型Vine Copula、BP和SVR模型，其ME、RMSE、IA和NSE分別是0.05，0.15，0.991，0.962。BMA(VC，BP，SVR)模型得到的Vine Copula、BP和SVR模型權(quán)重分別為0.39、0.26、0.35，可看出模型預(yù)測(cè)精度越高，在BMA構(gòu)建的模型中所占的權(quán)重也較高。

圖2 (VC，BP，SVR)不同模型對(duì)實(shí)測(cè)值的泰勒?qǐng)D

將各模型預(yù)測(cè)水位和實(shí)測(cè)水位對(duì)比，如圖3所示。對(duì)水位的變化過(guò)程各模型均能較好描述，預(yù)測(cè)水位的趨勢(shì)基本與觀測(cè)水位一致，BP(R=0.97)和SVR(R=0.97)模型的水位預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏離較大，Vine Copula模型和BMA(VC，BP，SVR)模型預(yù)測(cè)序列與觀測(cè)序列基本重疊，但是在一些出現(xiàn)峰值的情況預(yù)測(cè)結(jié)果不理想，與觀測(cè)序列有些偏差。在一些個(gè)別年份BMA(VC，BP，SVR)模型預(yù)測(cè)誤差大于單個(gè)模型，主要體現(xiàn)在BP和SVR模型的水位預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏離較大的月份，這可能是因?yàn)锽MA的權(quán)重值是由3種模型訓(xùn)練集數(shù)據(jù)獲得的，權(quán)重的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致測(cè)試集個(gè)別月份預(yù)測(cè)效果減弱，同時(shí)在3種預(yù)測(cè)模型中預(yù)測(cè)效果較差的月份占比較多，會(huì)降低組合預(yù)測(cè)精度，甚至低于單一模型中預(yù)測(cè)精度最好的模型。在整體預(yù)測(cè)中，BMA(VC，BP，SVR)(R=0.99)模型預(yù)測(cè)精度高于Vine Copula(R=0.98)。

圖3 (VC，BP，SVR)不同模型逐月水位預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值時(shí)間序列對(duì)比圖

VC，BP，SVR，BMA等不同模型預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1，在單個(gè)模型中BP模型相對(duì)誤差小于15%、20%、25%的占比最多，SVR模型在相對(duì)誤差小于25%的占比高于Vine Copula模型，這表明BP和SVR模型對(duì)時(shí)間序列的局部特征捕捉能力更強(qiáng)，可以避免重要特征丟失；而Vine Copula模型在相對(duì)誤差5%和10%的占較多，可以較好捕捉時(shí)間序列的時(shí)序特征，在整體上和極值的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。BMA(VC，BP，SVR)模型可以整合單一模型預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)，使相對(duì)誤差小于15%的占比得到提升，提取更多數(shù)據(jù)特征，提高預(yù)測(cè)精度。

表1 不同方法模型的預(yù)測(cè)誤差比較

VC，BP，SVR，BMA不同模型誤差如圖4所示，誤差大部分在[-0.4，0.4]范圍波動(dòng)，其中Vine Copula模型平均誤差較接近于0軸，但是個(gè)別誤差偏離0軸較大；BP和SVR模型誤差分布比較均勻，偏離0軸較大，使得預(yù)測(cè)精度較低；而B(niǎo)MA(VC，BP，SVR)模型的誤差分布偏離0軸較小，誤差分布比較均勻，圍繞平均值上下波動(dòng)。從整體看BMA(VC，BP，SVR)模型能夠綜合各模型優(yōu)勢(shì)，穩(wěn)定準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)杞麓湖水位變化。

圖4 (VC，BP，SVR)不同模型預(yù)測(cè)誤差分布

為了驗(yàn)證BMA方法對(duì)預(yù)測(cè)效果的提升，還構(gòu)建了BMA(BP，SVR)模型，誤差統(tǒng)計(jì)指數(shù)如圖5所示。可看到BMA(BP，SVR)模型ME，RMSE，IA，NSE值分別為0.01，0.163，0.989，0.953，預(yù)測(cè)精度高于單一模型BP和SVR模型。水位過(guò)程線對(duì)比如圖6所示，可看到BMA(BP，SVR)(R=0.98)模型偏離實(shí)測(cè)水位較小，更接近于實(shí)測(cè)水位的峰值點(diǎn)和極值點(diǎn)。總體而言，不管BMA(VC，BP，SVR)模型還是BMA(BP，SVR)模型的預(yù)測(cè)精度都大于單一模型，對(duì)水位特征捕捉更充分，也進(jìn)一步說(shuō)明了BMA在多模型預(yù)測(cè)中提高預(yù)測(cè)精度的優(yōu)越性。

圖5 (BP，SVR)不同模型對(duì)實(shí)測(cè)值的泰勒?qǐng)D

圖6 (BP，SVR)不同模型逐月水位預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值時(shí)間序列對(duì)比圖

2.2 不確定性分析

基于區(qū)間寬度和覆蓋率兩個(gè)指標(biāo)對(duì)BMA(VC，BP，SVR)模型預(yù)測(cè)序列的95%置信區(qū)間來(lái)分析結(jié)果的不確定性，評(píng)估模型性能。水位實(shí)測(cè)值(Z)、BMA(VC，BP，SVR)水位預(yù)測(cè)序列以及95%水平的置信區(qū)間如圖7所示，可看到95%置信區(qū)間內(nèi)有大部分的水位實(shí)測(cè)值，只有66個(gè)值在不確定性區(qū)間外，其水位實(shí)測(cè)值的區(qū)間覆蓋率達(dá)90%，表明95%置信區(qū)間效果較好，不確定性較小。總體上可以看出，BMA(VC，BP，SVR)在濕季(5—10月)有56個(gè)實(shí)測(cè)值在置信區(qū)間外，而干季(11月—次年4月)只有10個(gè)實(shí)測(cè)值在置信區(qū)間外，且濕季的區(qū)間寬度比干季的大，說(shuō)明水位預(yù)測(cè)精度在干季要高于濕季，且濕季水位預(yù)測(cè)的不確定性較大，還需要從模型結(jié)構(gòu)中關(guān)于濕季的預(yù)測(cè)方法進(jìn)一步改進(jìn)。濕季水位預(yù)測(cè)不確定性較大的原因可能是濕季降水比較多，降水和入湖徑流各月份之間波動(dòng)較大，3個(gè)模型不能對(duì)這一降雨徑流過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確、有效地描述，由此造成濕季預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差。

圖7 BMA(VC，BP，SVR)模型預(yù)測(cè)逐月水位的95%不確定性區(qū)間

3 結(jié)語(yǔ)

在流域各類用水消耗信息缺失條件下，利用降水、溫度、蒸發(fā)、徑流以及前1月水位作為水位的預(yù)測(cè)因子構(gòu)建Vine Copula、BP和SVR模型獲得水位預(yù)測(cè)值，基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論將機(jī)器學(xué)習(xí)模型和統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合構(gòu)建BMA(VC，BP，SVR)和BMA(BP，SVR)模型，并應(yīng)用到杞麓湖來(lái)提高長(zhǎng)時(shí)序湖泊水位預(yù)測(cè)精度和不確定性分析。

(1)BMA方法都能夠在一定程度上集合不同模型優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)精度。BP和SVR模型對(duì)時(shí)間序列的局部特征捕捉能力較強(qiáng)，Vine Copula模型對(duì)時(shí)間序列的時(shí)序特征描述更好，BMA(VC，BP，SVR)和BMA(BP，SVR)模型預(yù)測(cè)精度高于單一模型，但還是對(duì)一些峰值捕捉不好。

(2)95%置信區(qū)間表明，BMA(VC，BP，SVR)模型區(qū)間覆蓋率達(dá)90%，不確定性較小。

(3)濕季降水比較多，降水和入湖徑流各月份之間波動(dòng)較大，BMA(VC，BP，SVR)模型濕季水位預(yù)測(cè)精度低于干季，且不確定性較大。

(4)在進(jìn)行流域長(zhǎng)時(shí)序水位預(yù)報(bào)時(shí)，考慮影響水位變化的物理基礎(chǔ)和各因素并選擇合適的預(yù)報(bào)因子，同時(shí)綜合多種預(yù)報(bào)方法，可有效降低長(zhǎng)期水位預(yù)報(bào)的不確定性。此外，研究采用預(yù)見(jiàn)期為1個(gè)月，可滿足多模型綜合預(yù)報(bào)方法在該研究區(qū)有效性的論證，而該方法在不同預(yù)見(jiàn)期的有效性可能會(huì)有所區(qū)別，還需結(jié)合實(shí)際調(diào)度需求進(jìn)一步檢驗(yàn)，探索不同預(yù)見(jiàn)期下的最優(yōu)預(yù)報(bào)方案，以更加合理地指導(dǎo)水位調(diào)度。