氟化鎂微瓶腔光頻梳光譜分析及優(yōu)化*

郭狀 歐陽(yáng)峰 盧志舟 王夢(mèng)宇? 譚慶貴 謝成峰? 魏斌 何興道

1) (南昌航空大學(xué),光電信息感知技術(shù)與儀器江西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南昌 330063)

2) (重慶聯(lián)合微電子中心,硅基光電子中心,重慶 401332)

3) (中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,西安 710000)

1 引言

回音壁模式微腔由于具有模式體積小、品質(zhì)因子高等優(yōu)勢(shì),能極大地增強(qiáng)微腔內(nèi)部光與物質(zhì)相互作用[1],已成為研究光學(xué)頻率梳的理想微納光學(xué)器件之一.如今,微腔光頻梳已成為研究熱點(diǎn),在激光雷達(dá)、光學(xué)頻率合成器、光學(xué)原子鐘、相干光通信等眾多領(lǐng)域中具有潛在的應(yīng)用前景.2007 年,Del’Haye 等[2]在二氧化硅微腔中利用增強(qiáng)的非線性效應(yīng)首次實(shí)現(xiàn)了光頻梳.2011 年,Kippenberg等[3]發(fā)現(xiàn)色散的存在會(huì)引起微腔內(nèi)激發(fā)的相鄰諧振模式不等距,影響光頻梳產(chǎn)生過(guò)程中四波混頻的相位匹配條件,導(dǎo)致光頻梳的跨度有限.色散和非線性的相互作用是決定光頻梳穩(wěn)定性及帶寬性能的關(guān)鍵.2014 年,Herr 等[4]利用色散與非線性、增益與損耗的平衡,首次在氟化鎂晶體微腔中實(shí)現(xiàn)了高相干性、高穩(wěn)定性的鎖模態(tài)克爾孤子光頻梳,開辟孤子微腔光頻梳的新研究領(lǐng)域.高重頻、低功耗的特點(diǎn)使其成為可靠的小型化光源,然而在強(qiáng)色散情況下,微腔內(nèi)諧振模式分布不均勻,其激發(fā)的光頻梳的光譜帶寬范圍仍然具有局限性.

通過(guò)精密色散工程設(shè)計(jì),國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多課題組在多個(gè)材料體系平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)了光頻梳產(chǎn)生,如氮化硅、氟化鎂、氮化鋁、二氧化硅等.由于微腔的材料色散不可改變,所以一般的設(shè)計(jì)方法圍繞結(jié)構(gòu)色散進(jìn)行調(diào)控,當(dāng)微腔具有寬范圍、平坦的近零反常色散時(shí),等間距的級(jí)聯(lián)四波混頻將會(huì)激發(fā),產(chǎn)生寬帶光頻梳.2016 年,Brasch 等[5]通過(guò)設(shè)計(jì)波導(dǎo)橫截面實(shí)現(xiàn)了具有反常色散的氮化硅微環(huán)腔,利用切倫科夫輻射色散波實(shí)現(xiàn)了1300—2000 nm 范圍的孤子光頻梳;2019 年,Sayson 等[6]通過(guò)設(shè)計(jì)不同主半徑的氟化鎂楔形微盤腔實(shí)現(xiàn)了零色散點(diǎn)的偏移至C 通信波段,實(shí)現(xiàn)了1083—2670 nm 跨越倍頻程范圍內(nèi)的可調(diào)諧參量振蕩,并證明了光頻梳的四波混頻過(guò)程是通過(guò)高階色散相匹配的;2020 年,Liu 等[7]在氮化鋁微環(huán)腔中通過(guò)設(shè)計(jì)波導(dǎo)截面的底角、環(huán)寬度及高度調(diào)控不同偏振模式下的色散,實(shí)現(xiàn)了寬帶范圍內(nèi)反常色散調(diào)控;2023 年,Gu 等[8]通過(guò)改變二氧化硅楔形微盤腔的直徑、厚度及楔角調(diào)控微腔的反常色散,實(shí)現(xiàn)了在1000—2200 nm 倍頻程范圍內(nèi)的孤子光頻梳.上述色散工程方法主要通過(guò)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱微腔的半徑尺寸及截面結(jié)構(gòu)調(diào)控方位角模式分布去實(shí)現(xiàn)反常色散的優(yōu)化,由于結(jié)構(gòu)色散通常是正常的,所以一般要求在感興趣波段附近選擇具有反常色散的材料,而這將阻礙在任意中心波長(zhǎng)處產(chǎn)生具有任意重復(fù)頻率的光頻梳.Savchenkov 等[9]通過(guò)調(diào)節(jié)氟化鈣橢球微腔的曲率激發(fā)具有反常色散的軸向模式,彌補(bǔ)了氟化鈣材料在可見光波段的正常色散,實(shí)現(xiàn)了可見光區(qū)域光頻梳的產(chǎn)生.因此,利用橢球形微腔的軸向模式可以消除方位角模式對(duì)色散調(diào)控的限制,提高色散調(diào)控的靈活性.

在此類橢球形微腔中,微瓶腔的軸向模式更具顯著性,由于自身強(qiáng)非球面引起的高度非簡(jiǎn)并共振[10],當(dāng)瓶腔的半徑沿著瓶長(zhǎng)軸方向變化時(shí),不同階數(shù)的軸向模式被激發(fā),使其具備優(yōu)異的色散管理潛力.近期已有報(bào)道基于熔融石英微瓶腔[11–13]軸向模式管理反常色散產(chǎn)生低重復(fù)頻率的克爾光頻梳,但熔融石英材料具有對(duì)周圍濕度敏感的特性,不利于光頻梳長(zhǎng)期穩(wěn)定激發(fā).相比之下,氟化鎂晶體材料穩(wěn)定、對(duì)周圍濕度不敏感,且具有超高的品質(zhì)因子、較小的熱光系數(shù)、寬帶透光范圍等優(yōu)良特性[14],使其在非線性光學(xué)領(lǐng)域研究中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.目前,關(guān)于氟化鎂晶體微瓶腔軸向模式開展色散工程及光頻梳的研究較少,對(duì)于微瓶腔色散的精確求解及優(yōu)化缺少系統(tǒng)性的分析研究.

本文研究了氟化鎂微瓶腔光頻梳光譜特性,以微瓶腔的模式場(chǎng)解分布及非線性LLE (Lugiato-Lefever equation)為理論模型,首先采用有限元法(FEM)詳細(xì)研究了不同曲率半徑下氟化鎂微瓶腔的色散分布,接著利用最佳曲率半徑的微瓶腔研究了在不同軸向模式激勵(lì)下的色散分布,最后采用分步傅里葉法求解非線性LLE 方程,研究不同軸向模式下色散對(duì)光頻梳光譜性能的影響.

2 理論模型與計(jì)算方法

2.1 微瓶腔色散計(jì)算方法

微瓶腔是具有圓柱對(duì)稱性的長(zhǎng)軸諧振器,其幾何結(jié)構(gòu)如圖1 所示,尺寸參數(shù)主要包括長(zhǎng)軸Lb、短軸直徑Ds(半徑Rs)及最大直徑Db(半徑Rb),微瓶腔模型的輪廓可以由近似拋物線函數(shù)進(jìn)行擬合,可以表示為[15]

圖1 微瓶腔光頻梳示意圖Fig.1.Schematic diagram of the microbottle resonator optical frequency comb.

其中,z為沿瓶軸中心的長(zhǎng)度,?k為瓶腔輪廓的曲率.在克爾非線性效應(yīng)引發(fā)四波混頻(FWM)產(chǎn)生克爾光頻梳的同時(shí),微瓶腔內(nèi)受激拉曼散射(SRS,ARS)也會(huì)發(fā)生,當(dāng)微瓶腔的相鄰諧振模式處于拉曼增益帶寬范圍并在腔內(nèi)功率滿足其閾值功率時(shí),將激發(fā)拉曼光頻梳.圖1 中ωp為泵浦光子,藍(lán)色ωs和ωs1為不同的信號(hào)光子,ω1為閑置光子,紅色ωs和ωAs分別為斯托克斯光子和反斯托克斯光子.

微瓶腔的色散主要由材料色散和結(jié)構(gòu)色散組成.材料色散是由泵浦波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的材料折射率變化引起的,可以通過(guò)群速度色散參數(shù)(GVD)來(lái)量化[16],利用以下公式計(jì)算:

其中Ai和Bi是由不同材料決定的系數(shù),將(3)式代入GVD 中對(duì)λ求二階偏導(dǎo)數(shù),可以得到二階色散的材料色散曲線.

微瓶腔的結(jié)構(gòu)色散不僅受瓶腔尺寸參數(shù)影響,還受其內(nèi)部激發(fā)的軸向模式影響.橢球形微瓶腔支持兩類高品質(zhì)回音壁模式,即耦合進(jìn)入微瓶腔的光不僅能在赤道面以閉環(huán)的方式進(jìn)行傳播,還能沿著諧振腔軸在兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)Zc間來(lái)回螺旋傳播,其表達(dá)式為

當(dāng)光沿著半徑變化的瓶軸傳播時(shí),激發(fā)的軸向模式是解除簡(jiǎn)并的,多個(gè)有效腔重疊將會(huì)產(chǎn)生密集的諧振模式,激發(fā)高階軸向模式,會(huì)極大地影響諧振模式頻率分布.微瓶腔的諧振模式頻率可以表示為[17]

其 中,Um=m+αp(m/2)1/3+(3/20)(m/2)-1/3,αp為Airy 函數(shù)的p階根,當(dāng)p=1,2,3 時(shí),αp=2.3381,4.0897,5.5205 ; ?Em=4Um?k/Db;m為方位角模式數(shù);q為軸向模式數(shù);n0為泵浦波長(zhǎng)為λ0時(shí)的有效折射率.

由于色散體現(xiàn)在微腔的有效模式折射率隨諧振模式頻率的改變而改變,因此微瓶腔的結(jié)構(gòu)色散可以從(5)式相鄰諧振模式頻率的變化中計(jì)算出來(lái).根據(jù)色散的定義,微瓶腔的角向模式自由光譜范圍和結(jié)構(gòu)色散可以表示為

通過(guò)結(jié)合(2)式與(6)式,可以得到微瓶腔的總色散計(jì)算表達(dá)式:

通過(guò)結(jié)合(5)式與(7)式,微瓶腔的二階色散可以表示為

通常情況下,二階色散還可以表示為

二階色散系數(shù)的符號(hào)β2<0 或D>0 時(shí),可以反映微腔處于反常色散,而二階色散的數(shù)值雖遠(yuǎn)大于其他高階色散,但高階色散的作用不能夠忽略.對(duì)m階角向模式的相鄰諧振角頻率ωμ按照泰勒級(jí)數(shù)展開,可以得到含有二階以上的高階色散計(jì)算表達(dá)式[18]:

其中,μ是相對(duì)中心模式m的模式數(shù);D1,D2,Dint(μ)分別是表征微瓶腔自由光譜范圍、二階色散、總色散的參數(shù).

為了優(yōu)化微瓶腔的色散處于反常色散區(qū)域接近零色散,本文采用有限元法(FEM)對(duì)氟化鎂晶體微瓶腔色散進(jìn)行精確求解[19].如圖2 所示,在有限元求解器中構(gòu)建微諧振器模型,通過(guò)計(jì)算得到諧振頻率νm與有效模式折射率的特征值,對(duì)其分析處理可以得到色散數(shù)據(jù).微腔色散求解流程分為3 個(gè)步驟: 1)只考慮結(jié)構(gòu)色散,對(duì)材料施加恒定的近似折射率,初步求解一系列諧振頻率;2)同時(shí)考慮材料色散和結(jié)構(gòu)色散,將上一步求解的諧振頻率導(dǎo)入Sellmeier 方程中,計(jì)算出有效模式折射率,然后多次迭代求解獲取精確的諧振頻率;3)對(duì)包含材料色散和結(jié)構(gòu)色散的準(zhǔn)確特征諧振頻率進(jìn)行分析處理,獲取色散數(shù)據(jù).

圖2 色散求解流程Fig.2.Dispersion solving process.

2.2 光頻梳求解模型

在對(duì)微瓶腔的色散進(jìn)行計(jì)算求解后,可以得到在感興趣波段附近的色散優(yōu)化數(shù)值,將其代入微腔光頻梳的求解模型中,可以分析色散對(duì)光頻梳光譜性能的影響.對(duì)于微瓶腔內(nèi)光場(chǎng)的動(dòng)態(tài)演變,采用非線性LLE (Lugiato-Lefever equation)來(lái)描述.為了更好地分析光頻梳的演變規(guī)律,對(duì)其進(jìn)行無(wú)量綱處理,可得到LLE 的歸一化形式[20]:

式中,δ是歸一化失諧系數(shù);ξk是歸一化色散系數(shù),ξk=Lβk(2π/τR)k/α,L是微腔周長(zhǎng),τR是傳輸一圈的時(shí)間,α是微腔總損耗系數(shù),βk是色散系數(shù),k為階數(shù);t是快變時(shí)間;τ是慢變時(shí)間;S是歸一化泵浦功率;E是光場(chǎng)強(qiáng)度;θ∈(-π,π) ;fR是與材料相關(guān)的拉曼響應(yīng)系數(shù),對(duì)于氟化鎂材料而言為0.16;hR(t) 是拉曼時(shí)間響應(yīng)函數(shù),其表達(dá)式為[21]

其中,τ1=11.2 fs ,τ2=34 fs .

采用分步傅里葉法(split-step Fourier method)對(duì)歸一化LLE 進(jìn)行求解,首先利用傅里葉變換將時(shí)域上的微分方程轉(zhuǎn)換成頻域上的代數(shù)方程,通過(guò)對(duì)頻域上的方程進(jìn)行數(shù)值求解,最后將求解結(jié)果通過(guò)傅里葉反變換轉(zhuǎn)換回時(shí)域上的解.由此,可以分析不同軸向模式下的色散以及不同高階色散對(duì)光頻梳光譜特征的影響.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 微瓶腔曲率對(duì)色散的影響

結(jié)構(gòu)色散在不同尺寸量級(jí)的微腔中會(huì)體現(xiàn)不同的作用,分別研究了微瓶腔的瓶長(zhǎng)軸Lb及最大半徑Rb對(duì)色散的影響.為了消除軸向模式造成的干擾,在有限元求解器中僅求解軸向模式為零(q=0)的基模諧振模式.如圖3(a)所示,設(shè)定Rb=400 μm,Rs=300 μm,分析不同瓶軸長(zhǎng)度對(duì)色散的影響.在1553 nm 附近,隨著Lb的增大,微瓶腔的曲率逐漸減小,微瓶腔色散處于反常色散區(qū)域(D>0),但總體變化不大,色散呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì),色散數(shù)值約為0.08 ps/(nm·km) .

圖3 (a)不同瓶軸長(zhǎng)的色散分布;(b) q=0 的微瓶腔軸向模式場(chǎng)分布Fig.3.(a) Dispersion distribution for different bottle axis lengths;(b) axial mode field distribution of the microbottle resonator for q=0.

通過(guò)以上數(shù)據(jù)可知,微瓶腔的長(zhǎng)軸對(duì)色散影響不大,為了獲得較弱的反常色散需要選擇較大Lb.如圖4 所示,設(shè)定Rs=300 μm,Lb=800 μm,分析最大半徑Rb對(duì)色散的影響.圖4(a)為二階色散求解結(jié)果,在1553 nm 附近處微瓶腔的色散處于反常色散區(qū)域,當(dāng)Rb從400 μm 增大到600 μm 時(shí),隨著曲率增大,色散值從零色散附近開始逐漸增大.微瓶腔的總色散求解結(jié)果如圖4(b)所示,當(dāng)微瓶腔的曲率半徑為400 μm 時(shí),其總色散為反常色散(曲線開口向上),隨著曲率半徑的增大,總色散曲線開口張開程度變小,反映出反常色散數(shù)值逐漸增大.

圖4 不同最大半徑的色散分布 (a)二階色散;(b)總色散Fig.4.Dispersion distribution with different maximum radii: (a) Second order dispersion;(b) total dispersion.

由此可以看出,微瓶腔的最大半徑Rb能夠顯著改變色散分布,對(duì)于較小曲率半徑的微瓶腔,結(jié)構(gòu)色散的調(diào)控作用越大,能夠?qū)崿F(xiàn)弱反常色散的調(diào)諧.由于材料色散是固有的,因此在對(duì)微瓶腔的色散進(jìn)行優(yōu)化時(shí),需要選擇相對(duì)小的曲率半徑,利用結(jié)構(gòu)色散調(diào)控總色散的分布,使其總色散數(shù)值為接近于零的反常色散,利于光頻梳的高效率激發(fā).

3.2 微瓶腔軸向模式對(duì)色散的影響

在經(jīng)過(guò)尺寸參數(shù)優(yōu)化后,微瓶腔色散可以被優(yōu)化為接近于零的反常色散,設(shè)定Rb=500 μm,Rs=300 μm,Lb=800 μm,分析不同軸向模式對(duì)色散的影響.如圖5(a)所示,在軸向模式數(shù)q=0時(shí),其群速度色散類似于赤道面上的色散分布,隨著高階軸向模式的激發(fā),其零色散點(diǎn)往長(zhǎng)波長(zhǎng)方向移動(dòng),在1553 nm 附近時(shí),其色散數(shù)值為1.04 ps/(nm·km) .當(dāng)軸向模式數(shù)增大為q=40 時(shí),微瓶腔的色散數(shù)值為0.31 ps/(nm·km),表現(xiàn)出較弱的反常色散,而進(jìn)一步增大軸向模式數(shù)為q=80,其色散數(shù)值為–1.86 ps/(nm·km),微瓶腔此時(shí)呈現(xiàn)正常色散.

圖5 (a)不同軸向模式的色散分布;(b) q=40 的軸向模式場(chǎng)分布Fig.5.(a) Dispersion distribution of different axial modes;(b) axial mode field distribution for q=40.

實(shí)驗(yàn)中,不同軸向模式的激發(fā)可以通過(guò)改變錐形光纖耦合位置與瓶中心的距離Zc來(lái)實(shí)現(xiàn)[22].通過(guò)(4)式與(5)式計(jì)算得出激發(fā)不同模式(m,p,q)對(duì)應(yīng)的Zc,當(dāng)泵浦波長(zhǎng)為1553 nm,僅考慮一階徑向模式時(shí),移動(dòng)錐形光纖距離瓶中心Zc=8.98 μm,可激發(fā)基模軸向模式(2770,1,0);當(dāng)Zc=81.51 μm時(shí),可激發(fā)低階軸向模式(2726,1,40);當(dāng)Zc=115.86 μm 時(shí),可激發(fā)高階軸向模式(2682,1,80).因此,通過(guò)調(diào)節(jié)錐形光纖與微瓶腔的耦合調(diào)控軸向模式數(shù)可以更靈活調(diào)控微瓶腔色散,并且當(dāng)距離合適時(shí)可以實(shí)現(xiàn)零色散.

3.3 微瓶腔軸向模式和高階色散對(duì)光頻梳的影響

微瓶腔的軸向模式會(huì)極大地增大微腔內(nèi)部的諧振模式密度,尤其在高階軸向模式下會(huì)改變色散的正負(fù)特性,將直接影響微腔內(nèi)部克爾非線性效應(yīng)和受激拉曼效應(yīng)的激發(fā)效率,改變光頻梳的光譜特征分布.選用Rb=500 μm ,Rs=300 μm ,Lb=800 μm尺寸參數(shù)的氟化鎂微瓶腔作為研究對(duì)象,微瓶腔曲率大小為 ?k=0.002236 μm-1,自由光譜范圍 FSR=λ2/(2πnRb)=0.56 nm .設(shè)定泵浦光中心波長(zhǎng)為1553 nm,光場(chǎng)傳輸一周的時(shí)間τR=6 ps,傳輸周長(zhǎng)L=2π×500 μm ,損耗系數(shù)α=9×10-5,將不同軸向模式下的色散參數(shù)歸一化后代入LLE方程中,選擇合適的歸一化泵浦功率及失諧參量分析光頻梳的演變規(guī)律[23].

在只考慮二階色散的情況下,選擇較小的歸一化失諧量δ=0.7,研究不同軸向模式數(shù)q對(duì)光頻梳光譜特性的影響.如圖6(a)所示,當(dāng)q=0 時(shí),其二階色散β2=-1.30 ps2/km ,歸一化色散ξ2=-0.0497.設(shè)定歸一化泵浦功率S=0.6 時(shí),可以得到14 × FSR 的圖靈環(huán)態(tài)克爾光頻梳.保持功率不變,當(dāng)q=40 時(shí),其二階色散為β2=-0.37 ps2/km,歸一 化色散ξ2=-0.0142 ,可以觀察 到24 × FSR的圖靈環(huán)態(tài)克爾光頻梳產(chǎn)生.對(duì)于圖靈環(huán)態(tài)光頻梳,反常色散值越小,相鄰模式接近等距,相位匹配更容易滿足,其重復(fù)頻率越大,光頻梳的帶寬越寬.當(dāng)增大泵浦功率S=1.7 時(shí),可觀察到31 × FSR克爾光頻梳的產(chǎn)生,并在1468 nm 處產(chǎn)生了反斯托克斯光頻梳,其頻率偏移量為11.18 THz,在氟化鎂材料拉曼頻移12.3 THz 范圍內(nèi).這是由于微瓶腔的相鄰諧振模式處于調(diào)制不穩(wěn)定態(tài)增益范圍和拉曼增益帶寬范圍的重疊區(qū)域中,且拉曼閾值功率大于克爾閾值功率,當(dāng)腔內(nèi)功率同時(shí)滿足克爾閾值功率和拉曼閾值功率時(shí),將激發(fā)克爾-拉曼光頻梳[24].

圖6 軸向模式和功率對(duì)光頻梳光譜演化的影響 (a) q=0,S=0.6;(b) q=40,S=0.6;(c) q=40,S=1.7;(d) q=80,S=0.785;(e) q=80,S=0.795;(f) q=80,S=0.825Fig.6.Influences of axial mode and power on the spectral evolution of optical frequency comb: (a) q=0,S=0.6;(b) q=40,S=0.6;(c) q=40,S=1.7;(d) q=80,S=0.785;(e) q=80,S=0.795;(f) q=80,S=0.825.

如圖6(d)所示,進(jìn)一步增大軸向模式數(shù)q=80 時(shí),其二階色散為β2=2.19 ps2/km,歸一化色散ξ2=0.0838,設(shè)定S=0.785,此時(shí)可在1466 nm和1641 nm 處觀察到一階拉曼增益峰的產(chǎn)生,一階斯托克斯與反斯托克斯頻移分別為10.36 THz,11.46 THz,當(dāng)增大功率S=0.795 時(shí),可以在拉曼增益峰處得到3 × FSR 的拉曼光頻梳.進(jìn)一步增大功率S=0.825 時(shí),拉曼效應(yīng)得到增強(qiáng),產(chǎn)生了4×FSR 的拉曼光頻梳,同時(shí)還在1553 nm 處觀察到了少量克爾光頻梳產(chǎn)生.這是由于在高階軸向模式的作用下,微瓶腔的色散變得正常,很難滿足克爾光頻梳的產(chǎn)生條件,受激拉曼效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位,相比于反常色散條件下,在較小的泵浦功率下激發(fā)了拉曼光頻梳.

然而高階色散的作用不可忽略,通過(guò)增大失諧參量,研究不同高階色散下光頻梳演變規(guī)律.在相同的基模軸向模式q=0 時(shí),在1553 nm 處求解得出其三、四階色散分別為β3=0.05 ps3/km ,β4=-1.49×10-4ps4/km,歸一化色散分別為ξ3=0.001914,ξ4=-5.7×10-6.如圖7(a),設(shè)定歸一化泵浦功率S=2.8,失諧參量δ=2.2,當(dāng)引入三階色散時(shí),在孤子光頻梳的短波長(zhǎng)1475 nm 處觀察到了色散波的產(chǎn)生,這是由三階色散誘導(dǎo)切倫科夫輻射產(chǎn)生的,光頻梳帶寬被展寬為1472—1601 nm;當(dāng)引入負(fù)四階色散時(shí),孤子光頻梳的色散波移至1470 nm處,但其強(qiáng)度被抑制,呈現(xiàn)出不連續(xù)的光譜;當(dāng)考慮正四階色散時(shí),孤子光頻梳光譜在1474—1602 nm上連續(xù),色散波在1479 nm 處得到增強(qiáng),帶寬有所減弱.

圖7 不同高階色散對(duì)孤子光頻梳的影響 (a)—(c)腔內(nèi)光譜圖;(d)—(f)孤子頻域演化圖;(g)—(i)孤子時(shí)域演化圖Fig.7.Influence of different higher order dispersions on the soliton optical frequency comb: (a)–(c) Intracavity spectrograms;(d)–(f) soliton frequency domain evolution;(g)–(i) soliton time domain evolution.

從以上仿真結(jié)果可以看出,橢球形微瓶腔的結(jié)構(gòu)色散主要受最大半徑和高階軸向模式數(shù)影響.在相同的基模軸向模式下,隨著微瓶腔最大半徑的減小,曲率逐漸減小,微瓶腔的色散可以轉(zhuǎn)變?yōu)檩^小反常色散,存在一個(gè)合適的最大半徑使其接近零色散.當(dāng)微瓶腔半徑選定后,選擇性激發(fā)適宜的高階軸向模式時(shí),微瓶腔的色散可以被調(diào)諧至近零反常色散和弱正常色散區(qū)域.當(dāng)微瓶腔處于弱反常色散區(qū)域時(shí),克爾非線性效應(yīng)強(qiáng)于受激拉曼效應(yīng),在較小失諧參量和泵浦功率下先激發(fā)了克爾光頻梳,當(dāng)腔內(nèi)功率增大到同時(shí)滿足克爾閾值功率和拉曼閾值功率時(shí),將激發(fā)寬帶克爾-拉曼光頻梳.當(dāng)激發(fā)微瓶腔的高階軸向模式使其處于弱正常色散區(qū)域時(shí),腔內(nèi)受激拉曼效應(yīng)強(qiáng)于克爾非線性性效應(yīng),可以在較小的失諧和功率下先激發(fā)純拉曼光頻梳,隨著功率增大,諧振模式處于調(diào)制不穩(wěn)定態(tài)增益范圍內(nèi),在1550 nm 附近激發(fā)了少量克爾光頻梳[25].此外,在基模軸向模式下分析了不同高階色散對(duì)光頻梳的光譜演變影響,在合適的失諧和泵浦條件下將歸一化三階色散及四階色散代入到LLE 方程中仿真孤子光頻梳,證明了克爾孤子光頻梳的帶寬可以在三階色散和正的四階色散作用下被展寬[26],這將為前期色散工程提供設(shè)計(jì)思路.

4 結(jié)論

本文在微瓶腔模式場(chǎng)理論基礎(chǔ)上結(jié)合有限元法對(duì)氟化鎂微瓶腔的色散進(jìn)行精確求解,討論了微瓶腔在不同曲率及軸向模式下的色散分布,并在優(yōu)化的色散數(shù)值下分析了不同軸向模式和高階色散對(duì)光頻梳光譜性能的影響.研究結(jié)果表明,在微瓶腔的曲率參數(shù)瓶頸半徑、瓶軸長(zhǎng)及最大半徑中,半徑對(duì)微瓶腔的色散調(diào)控效果最強(qiáng).半徑越小,結(jié)構(gòu)色散的作用越強(qiáng),微瓶腔的反常色散將呈現(xiàn)減弱趨勢(shì),但根據(jù)仿真結(jié)果,最大半徑不宜小于400 μm,否則將使氟化鎂微瓶腔在通信波段附近呈現(xiàn)正常色散.此外,通過(guò)微瓶腔的低階軸向模式,可以進(jìn)一步優(yōu)化反常色散接近零色散,而當(dāng)激發(fā)微瓶腔的高階軸向模式時(shí),可以調(diào)控微瓶腔的色散至正常色散區(qū)域,實(shí)現(xiàn)色散的動(dòng)態(tài)調(diào)控.相比于拉曼光頻梳,克爾光頻梳除了需要達(dá)到閾值功率外,還需要有反常色散條件,依據(jù)兩者的不同,在較小的失諧參量下通過(guò)改變泵浦功率和軸向模式可實(shí)現(xiàn)純克爾光頻梳向克爾-拉曼光頻梳、純拉曼光頻梳的轉(zhuǎn)變,為光頻梳的光譜優(yōu)化及多種光源實(shí)現(xiàn)提供解決辦法.最后,通過(guò)引入基模軸向模式下的三階及四階高階色散至LLE 方程中,證明了三階色散可以產(chǎn)生色散波增大孤子光頻梳光譜帶寬范圍,正四階色散可以增強(qiáng)色散波的,而負(fù)四階色散將抑制色散的強(qiáng)度,使光譜不連續(xù).因此,在前期色散工程設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮高階色散,優(yōu)化其基礎(chǔ)色散數(shù)值,以激發(fā)寬帶光頻梳.

采用的有限元法為色散精確求解提供思路,研究的氟化鎂晶體材料微瓶腔可以從曲率及軸向模式兩個(gè)維度上去實(shí)現(xiàn)調(diào)控,特別針對(duì)微諧振器在制備完成后其幾何參數(shù)定型的問題,其特殊的軸向模式可以在不改變瓶微尺度半徑情況下在近零反常色散與正常色散之間切換,使其在非線性光學(xué)研究中具備實(shí)際靈活應(yīng)用性.通過(guò)設(shè)計(jì)微瓶腔的最大半徑控制相位匹配條件[27],可以在控制色散的同時(shí)也能選擇性激發(fā)受激拉曼效應(yīng)和克爾非線性,為多種光源如中紅外拉曼激光器、寬帶克爾-拉曼孤子光頻梳產(chǎn)生提供借鑒思路.