電動飛機電推進錐形永磁同步電機軸向磁拉力影響因素分析

梁力豪，梁培鑫，樊昱琨，劉澄林

西北工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710129

傳統(tǒng)飛機造成的環(huán)境及噪聲污染日益嚴重[1-2]，為解決上述問題，零排放、低噪聲的電動飛機引起了越來越多國家的關(guān)注[3-5]。與傳統(tǒng)的渦輪螺旋槳飛機不同，電動飛機使用帶有螺旋槳的電動機為飛機提供動力。美國電氣設(shè)備服務(wù)協(xié)會（EASA）結(jié)合飛機維修技術(shù)人員的反饋總結(jié)出了電動飛機的維修注意事項，強調(diào)電動飛機中螺旋槳軸向力、振動等因素導(dǎo)致電機軸承磨損嚴重，尤其在飛機起飛階段螺旋槳受力更大，對軸承損害更為嚴重[6]。由于螺旋槳與電機軸直接相連，在飛機飛行的過程中，螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的推力通過電機軸承傳遞給機身。長期按此方式運行，會造成電推進電機軸承的磨損，縮短飛機的運行壽命，甚至?xí)a(chǎn)生安全隱患[7-8]。

為了降低電動飛機的安全風(fēng)險和減小軸承處的受力磨損，本文采用錐形永磁同步電機（CR-PMSM）自身產(chǎn)生的軸向磁拉力來平衡軸承處的受力。考慮到不同的飛行工況，錐形電機軸向磁拉力的計算，對于實現(xiàn)軸承處受力的有效平衡尤為重要。目前，計算軸向力的方法有虛位移法、麥克斯韋應(yīng)力法和有限元法。虛位移法是假設(shè)轉(zhuǎn)子移動一個很小的位移，定轉(zhuǎn)子氣隙能量變化對軸向位移求導(dǎo)獲得軸向力，但該方法忽略了諧波的影響[9-10]。麥克斯韋應(yīng)力法認為軸向力密度與氣隙磁密的平方成正比，軸向力等于軸向力密度的面積分[11-12]。有限元法利用微元的方法計算各剖分單元的軸向力，然后再對整個求解區(qū)域求和[13-14]。相對而言，麥克斯韋應(yīng)力法和有限元法，計算精度更高，較為常用。

本文基于磁路法和磁場解析法，構(gòu)建了錐形電機的轉(zhuǎn)子磁路解析模型，計算了錐形轉(zhuǎn)子磁路的相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)張力張量法，給出了錐形電機軸向磁拉力的計算公式，著重分析了錐形電機特有的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即錐角及交直軸電流對軸向磁拉力的影響規(guī)律，最后通過仿真驗證了該分析模型的正確性和有效性，為后續(xù)錐形電機的分析提供了理論參考。

1 CR-PMSM軸向磁拉力數(shù)學(xué)模型

本文以8 極54 槽內(nèi)置式CR-PMSM 為例，其整體結(jié)構(gòu)及定轉(zhuǎn)子如圖1所示。

圖1 錐形電機模型Fig.1 CR-PMSM model

電機通過前端蓋與法蘭盤相連，實際安裝時，電機軸通過鍵與聯(lián)軸器緊密配合，螺旋槳固定在聯(lián)軸器上。圖1（a）中標(biāo)號含義如下，構(gòu)成轉(zhuǎn)子的組成部分有：轉(zhuǎn)軸（1）、轉(zhuǎn)子（2）和永磁體（6）；構(gòu)成定子的部分有：定子鐵芯（3）；構(gòu)成電機機殼的部分有：深溝球軸承（15，16），機殼（5），后端蓋（4），前端蓋（7）；構(gòu)成前端軸向力測量的部分有：防塵保護套筒（9）、螺旋槳固定軸承（11）、定位軸承套（12）、S形壓力傳感器（13）；構(gòu)成法蘭盤組件的有：前端固定法蘭盤（8）、法蘭盤緊固件（14）、法蘭盤底座（17）、螺旋槳（10）。

由于錐角的存在，錐形電機定轉(zhuǎn)子間的磁拉力可分解為徑向力和軸向力，如圖1（b）所示。其中，該軸向分力可用來平衡螺旋槳的軸向力。相較于同結(jié)構(gòu)的柱形電機，錐形電機在抵消螺旋槳軸向力、保護軸承方面具有明顯優(yōu)勢。同時，錐形電機的電磁性能與柱形電機相差不大，為了驗證此觀點，僅以錐角為變量，在相同轉(zhuǎn)速、電流下，電機的電磁轉(zhuǎn)矩隨錐角的變化如圖2所示。錐角為0°時，電機為柱形電機，隨著錐角變化，轉(zhuǎn)矩變化不大。本文中錐形電機的錐角為7°，其軸向力與柱形電機（錐角為0°）的轉(zhuǎn)矩差異僅為1.66%。由此可見，在合理的錐角變化范圍內(nèi)，錐形電機電磁性能與柱形電機相差不大，同時錐形電機又具有平衡螺旋槳軸向力的優(yōu)勢。

圖2 錐角對電磁轉(zhuǎn)矩的影響Fig.2 The influence of cone angle on electromagnetic torque

由于錐形電機沿軸向各個截面形狀不一，解析難度較大，分析時常將各個不同截面等效為柱形進行等效分析。分析錐形電機轉(zhuǎn)子磁路時，多選取轉(zhuǎn)子軸向長度中點截面進行計算。為提高模型精度，本文將內(nèi)置式CR-PMSM按軸向等分為n個單元，每個單元分別等效為內(nèi)置式柱形永磁同步電機（PMSM），建立每個單元磁路模型[15]，并對上述模型進行磁路分析，求解氣隙磁密。最后用張力張量法及轉(zhuǎn)子表面微元積分，結(jié)合轉(zhuǎn)子錐角，給出電機軸向磁拉力解析式。

1.1 CR-PMSM等效磁路模型

圖3為電機軸向等分后，第1份等效柱形電機剖面示意圖。其中，wm_in為永磁體寬度，lm_in為永磁體厚度，l為電機軸向長度，rs_in為定子內(nèi)徑，rr_in為轉(zhuǎn)子外徑，rr_av為轉(zhuǎn)子外圓中間端面平均半徑，p為極對數(shù)，wb_in為磁橋?qū)挾?，μBb為磁橋磁導(dǎo)率，tb為磁橋厚度。由于目標(biāo)電機轉(zhuǎn)子外徑及定子內(nèi)徑相對電機軸所成錐角較小，為保證建模精度，本文將電機按轉(zhuǎn)子軸向長度等分為n份。本文電機齒、軛飽和程度較低，故根據(jù)磁路法可得電機等效磁路模型如圖4所示。圖4中，Rg_in為氣隙磁阻，Rb_in為永磁體磁橋磁阻，Rm為永磁體磁阻，Φr為永磁體磁通，μ0為空氣磁導(dǎo)率，Br為永磁體剩磁，Φg為氣隙磁通，Φb為磁橋磁通，Bb為磁橋磁密，Sr為轉(zhuǎn)子表面磁通穿過的面積。

圖3 CR-PMSM轉(zhuǎn)子剖面圖Fig.3 Profile of CR-PMSM rotor

圖4 CR-PMSM等效磁路圖Fig.4 Equivalent magnetic circuit diagram of CR-PMSM

磁阻的表達式為

結(jié)合圖4與磁阻表達式，由磁路法可得氣隙、永磁體及磁橋磁通為

式中，RA,RB,RC,RD,RE,RF,RG,RH,rA,rB,rC含義如下所示

綜上，可有氣隙磁密Bg為

1.2 CR-PMSM軸向磁拉力

采用張力張量法所得轉(zhuǎn)子鐵芯表面軸向磁拉力的微分形式為

式中，Bgn為氣隙磁密法向分量的均方根值；dS為轉(zhuǎn)子表面磁通穿過的單位等效面積，其表達式為

式中，α為錐角，θ為轉(zhuǎn)子圓周角度。綜上可得

式中，z為電機軸向位移。忽略電機軸向長度及轉(zhuǎn)子外圓中間端面平均半徑這兩個電機固定參數(shù)，此時，僅可通過改變電機錐角及氣隙磁密，進而改變電機軸向磁拉力，其中氣隙磁密直接受交直軸電流的影響。

2 CR-PMSM軸向磁拉力影響因素分析

CR-PMSM 由于結(jié)構(gòu)特殊，空載時轉(zhuǎn)子就會產(chǎn)生軸向磁拉力，由式（24）可知，軸向磁拉力受錐角和交直軸電流的影響。

建立有限元參數(shù)化模型如圖5 所示，該電機相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 CR-PMSM參數(shù)Table 1 Parameters of CR-PMSM

圖5 三維有限元模型Fig.5 Three-dimensional finite element model

2.1 錐角對軸向磁拉力的影響

軸向磁拉力在其他參數(shù)固定時，隨錐角的增大而增大，但考慮電機實際加工時，錐角過大會使電機機械強度變低，并且錐角越大氣隙磁密中的諧波含量越大，因此設(shè)計時應(yīng)該避免錐角過大導(dǎo)致的諧波含量過大。電機空載軸向磁拉力與錐角的關(guān)系如圖6所示。從圖6分析可知，電機軸向磁拉力隨錐角的增加近似線性增加。對于錐形電推進電機，電機軸承軸向受兩個方向相反的力（見圖1（b）），分別為螺旋槳軸向力和錐形電機的軸向力。因此，在合理錐角范圍內(nèi)，隨著錐角的增加，電機所產(chǎn)生的能夠抵消軸承所受軸向外力的能力逐漸增強。

圖6 空載軸向磁拉力與錐角關(guān)系Fig.6 Diagram of the relationship between no-load axial magnetic force and cone angle

2.2 交直軸電流對軸向磁拉力的影響

從軸向磁拉力的數(shù)學(xué)模型分析可知，軸向磁拉力直接受氣隙磁密的影響，在永磁同步電機中，氣隙磁密受交變電流影響不利于分析，因此采用雙反應(yīng)理論將交變電流分解為兩個獨立可控的勵磁Id與轉(zhuǎn)矩Iq電流分量。在不同錐角（cone）下，當(dāng)直軸電流單獨作用時，此時直軸電流對軸向磁拉力的影響如圖7所示。

分析可知，軸向磁拉力隨直軸增磁電流（Id＞0）的增加而增加，隨去磁電流（Id＜0）的增加而減小。當(dāng)直軸增磁電流持續(xù)增至定轉(zhuǎn)子鐵芯飽和時，氣隙磁場不再增加。直軸增磁電流對軸向磁拉力的增幅，強于直軸去磁電流對軸向磁拉力減弱的幅度。

如圖8所示，當(dāng)交軸電流單獨作用時，軸向磁拉力隨交軸電流的增加而增加。由于本文研究的CR-PMSM為電動機，因此只考慮交軸電流為正時的軸向力變化情況，交軸電流的增大對氣隙磁場起到了明顯的助磁作用，氣隙磁密隨交軸電流的增加而增加。而通常情況下，轉(zhuǎn)矩隨交軸電流增加而增加，相同轉(zhuǎn)速下功率隨轉(zhuǎn)矩增加而增加，即隨功率增加，錐形電機產(chǎn)生的軸向力增加。同時分析圖7、圖8 可知，當(dāng)交直軸電流固定時，電機軸向磁拉力隨錐角的增加而增加，符合前文分析。

圖8 交軸電流單獨作用對軸向磁拉力的影響Fig.8 Effect of quadrature axis current on axial magnetic force

交直軸電流單獨作用時，在相同的增磁電流下，直軸電流對軸向磁拉力的增幅強于交軸電流對軸向磁拉力的增幅。

當(dāng)交直軸電流共同作用時，若Id＞0，此時Id對軸向磁拉力的增幅占主導(dǎo)地位；若Id＜0，此時Iq對軸向磁拉力的增幅占主導(dǎo)地位。當(dāng)錐角為7°時，調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速和交直軸電流使電機處于不同功率等級下，此時電機的軸向磁拉力如圖9所示。

圖9 不同功率等級下電機的軸向磁拉力Fig.9 Axial magnetic force of motors at different power levels

進一步研究不同功率下交直軸電流與電機軸向磁拉力的關(guān)系，結(jié)果見表2。由表2分析可知，隨著功率增加，交直軸電流增大，而交直軸電流增大，軸向磁拉力也近似線性增加。為分析不同功率下，錐形電機相對于柱形電機軸承處的降載效果，將不同功率下對應(yīng)螺旋槳的軸向拉力Fp、電機軸向磁拉力Fz以及軸承處合力Fb=Fz-Fp列于表3。分析表3可知，隨著電機功率及交直軸電流的增大，錐形電機軸承的載荷逐漸減小。而對于柱形電機，不同功率下軸承承受的軸向力等于螺旋槳的軸向力。由此可見，同功率等級下錐形電機軸承受力遠小于柱形電機軸承受力。

表2 不同功率等級下電機的軸向磁拉力及交直軸電流Table 2 Axial magnetic force and dq-axis currents of motors at different power levels

表3 不同功率等級下軸承的合力Table 3 Resultant force at bearings at different power levels

3 結(jié)論

本文以電動飛機電推進錐形永磁同步電機為研究對象，利用錐形電機的軸向磁拉力平衡螺旋槳的軸向力，進而降低軸承所受軸向合力，對軸承有保護作用。該研究具有通用性，規(guī)律可適用于不同功率等級的電機。具體結(jié)論如下：

（1）錐形電機軸向力隨錐角增加而增加，即電機所產(chǎn)生的能夠抵消軸承所受軸向外力的能力逐漸增強。

（2）直軸電流單獨作用時，直軸增磁電流對軸向磁拉力的增幅最強，軸向磁拉力隨直軸去磁電流的增加而減小。交軸電流單獨作用時，軸向磁拉力隨交軸電流的增加而增加。當(dāng)交直軸電流共同作用時，在Id＜0作用區(qū)間內(nèi)，交軸電流對軸向磁拉力的增幅占主導(dǎo)，反之，直軸增磁電流對軸向磁拉力的增幅占主導(dǎo)。

（3）相對于柱形電機，錐形電機自身產(chǎn)生的軸向力，可以有效平衡螺旋槳的軸向力，對電機軸承的降載效果突出。