探究《概率論與數理統計》課程中的思政元素

【摘要】在新形勢、新時代的課程體系下，《概率論與數理統計》課程不僅要培養學生的邏輯思維能力、推理能力和綜合運用數學知識分析和解決問題的能力，還要在課程內容中探究思政元素，尋找思政切入點。本文立足于概率論與數理統計的課程內容，探究了可融入概率論與數理統計教學過程中的思政元素。

【關鍵詞】思政|概率|變量|價值觀|精神

《概率論與數理統計》是描述隨機現象并研究其數量規律的一門學科，是一門公共基礎課，大部分學校在大二年級開設這門課程。大二年級處在高等教育的關鍵時期，也正是道德觀、價值觀、人生觀形成的關鍵時期，非常適合開展思政工作。我們要抓住學生這個時期的特點，有效地對學生進行思政教育，進而實現知識技能的掌握與價值的引領塑造。為了達到這一目標，我們就要充分挖掘、探究概率論與數理統計這門課程中的思政元素，將思政元素自然和諧地融入課程中，從而達到“潤物細無聲”的效果。本文從《概率論與數理統計》課程內容（以文獻[1]為例）中探究思政元素，尋找思政切入點。

一、分章節探究思政元素

（一）隨機事件及概率

在上第一次課的時候：1.以詩開課，介紹嚴加安院士的《悟道詩》：“隨機非隨意，概率破玄機。無序隱有序，統計解迷離。”這首詩巧妙地將我們這門課程中要研究的隨機、概率、統計這些詞語嵌入其中[2]。也說明了，隨機性似乎毫無規則可循，但事實上它也蘊含有概率規律，暗示了統計學的重要性。這首詩引人入勝，激發了學生的好奇心，概率如何破玄機，統計怎樣解謎題。這首詩既讓學生體會到了中國詩詞之美，也體會到了這門課程的美。2.介紹概率論與數理統計的起源、發展及其應用，特別介紹一下我國在這方面研究的先驅者——許寶騄教授。許寶騄教授是我國在概率論與數理統計領域中最有世界知名度的首位華人數學家，在加強獨立隨機變量列強大數定律結論、參數估計理論、假設檢驗理論、多元分析等方面都取得了卓越成就，并且是世界公認的多元統計分析的奠基人之一。他曾在英國倫敦大學學院留學并任教，但他心懷祖國，學有所成后，就決心回國效力。他在北大舉辦了國內第一個概率的講習班，為我國培養出了一批概率學科科研和教學的優秀人才。通過講述許教授獻身祖國、獻身科學的事跡，滲透愛國主義教育，激發學生的民族自豪感，引領學生樹立正確的價值觀。

在概率中：1.頻率與概率的辯證關系，體現了偶然性與必然性的對立統一。恩格斯指出“在表面偶然性起作用的地方，這種偶然性始終是受內部隱蔽的規律支配的，而我們的問題只是在于發現這些規律。”頻率是個試驗值，具有偶然性，可能取多個不同值。概率是客觀存在的，具有必然性[3]，只能取唯一值。試驗次數很少時，概率與頻率有很大的偏差，這是對立性；試驗次數很多時，頻率在事件的概率附近擺動，這是統一性。2.“常在河邊走，哪有不濕鞋的”是我們常說的一句話，是小概率原理的數學理論，警示我們不可忽視小概率事件的影響。以敬畏的態度對待壞的小概率事件，以積極向上的心態對待好的小概率事件。

這表明村民們經過兩次上當，對這個小孩的可信程度已經從0.8下降到0.059，如此低的可信程度，村民聽到第三次呼救怎么還會上山打狼呢？通過這個實際例子的計算結果直觀地說明了誠信的重要性，因為放羊娃的不誠實行為，不斷降低了村民們對他的信任度，導致了他的悲慘結局，告訴學生誠信是為人處世的基本要求，誠信難得易失，我們要遵守誠信。

（二）一維隨機變量及其分布

講隨機變量這個概念時，向學生解釋隨機變量并不是一個全新的事物，它只是把變量引入概率論來用的一個產物，但是變量的引入，使概率論的研究從具體某一個事件的概率問題轉向了一個隨機試驗的全部結果的概率問題，是一個從具體到一般，從部分到總體的飛躍，有了隨機變量就可以解決任意事件的概率，并且還可以從全局上描述全體的平均水平即期望等數字特征。讓學生深刻體會部分到整體，特殊到一般的思想和研究方法。

在離散型隨機變量中：1.泊松分布的產生背景是兩位科學家為了觀察放射性物質在一段時間內放射出的粒子數有什么樣的規律，經過兩千多次的觀察，得出：在一段時間內，放射的粒子數服從泊松分布。用兩位科學家在追求真理時嚴謹治學的求實精神鼓舞學生，培養學生認認真真，一步一個腳印踏實做事的品格。2.數學家泊松最初遵從父親的命令選擇學醫，一段時間后發現自己對醫學并不感興趣，開始轉向自己喜歡數學，因為對數學有著濃厚的興趣，開始在數學方面發揮潛能。告訴學生找到自己的興趣，并為之付出努力，就會有收獲。

在講標準正態分布函數表時，精確到小數點后四位。在社會活動和生產實踐中所有正態分布的概率計算都依賴于標準正態分布函數表。在過去計算機不發達的時候，標準正態分布函數表的地位很重要。而我國南北朝時期的祖沖之計算圓周率，求出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，是世界上第一位把圓周率準確數值推算到小數點后第七位的人，比歐洲早1100年。通過祖沖之的故事來弘揚我國古代的偉大數學成就，啟迪學生的民族自豪感。

（三）隨機變量的數字特征

可以從數學期望定義出發，以案例為切入點，讓學生明白對未來要有切合實際的期望，并且要腳踏實地去實現。例如：有些學生平時不勤奮刻苦，寄考試于超常發揮，看到電視有人中彩票，便寄希望于一夜暴富。教師可以通過對期望的計算分析出這類的成功概率，使學生明白未來的均值是基于之前的分布，不切實際的期望是難以實現的，只有樹立合理的目標，注重平時的積累，踏實勤懇才能有所成。

二、結語

課程思政的重要性不言而喻，這要求我們在使用這些思政案例時，要優化教學設計過程，切忌生搬硬套，要循序漸進，因勢而導，保障科學的“思政”，達到“潤物細無聲”的育人效果。中國軍轉民

參考文獻

[1]何丹.概率論與數理統計[M].武漢：華中師范大學出版社，2020.

[2]郭慧君.“概率論與數理統計”課程思政探索[J].課程教學，2022（23）：100-102.

[3]李晨，陳麗萍.概率論與數理統計課程教學中思政元素的挖掘與實踐[J].大學教育，2021（9）：104-106.

[4]吳紅艷，吳美華.理工科課程實踐“課程思政”的道路探索：以概率論與數理統計為例[J].教育現代化，2019（66）：105-107.

【基金項目：漢口學院本科教學研究項目“概率論與數理統計教學中課程思政的教學實施”（2023JY48）】

（作者簡介：李倩，漢口學院講師，碩士，研究方向為函數逼近）