對一道多元最值題的解法的探究

多元最值問題的命題形式較多，這類問題常與函數、不等式、方程、向量、平面幾何等知識相結合，因而我們往往可以從不同的知識點入手，尋找到多種不同的求解思路.下面就以一道典型題目為例，探討一下多元最值問題的解法.

例題：已知 a+b+c=0 ， a 2 +b 2 +c 2 =1 ，求實數 a的最大值.

該題看似較為簡單，其實比較復雜.由于給出的關系式都是關于 a、b、c 三個變元的式子，所以無法用定值表示出 a ，也就很難求得 a 的取值范圍.我們可以用以下三種思路來解題.

一、采用判別式法

對于涉及二次式的多元最值問題，我們通常可以以其中一個變元為主元，構造出關于主元的一元二次方程.由于主元的取值往往有多個，所以只要確保一元二次方程的判別式 Δ≥0 ，即可建立關于其他變元的不等式，通過解不等式求得問題的答案.

在解答多元最值問題時，同學們要展開聯想，將所學的三角函數、不等式、方程等知識與問題關聯起來，從不同的角度尋找到最優的解題思路和方案，以提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省鹽城市亭湖高級中學）