解答數列最值問題的幾種途徑

數列最值問題側重于考查對等差和等比數列的通項公式、定義、性質、前n項和公式的應用.常見的數列最值問題主要有：（1）求數列的最大（小）項；（2）求數列的前n項和的最值；（3）求與數列通項公式或前n項和相關的代數式的最值.下面主要介紹解答數列最值問題的幾種思路，以供讀者參考.

一、運用函數思想

數列是一種特殊的函數，其自變量為自然數，因而數列和函數一樣都具有單調性，其圖象由無數個間斷的點構造成.在求解數列最值問題時，我們可以將數列視為函數，通過研究數列的單調性、圖象來求得函數的最值，進而求得問題的答案.

總的來說，解答數列最值問題的關鍵在于根據數列的特點和目標式的結構特征選用合適的方法進行求解.一般地，若目標式可化為關于n的簡單基本初等函數，則可以直接根據簡單基本初等函數的性質、圖象解題；若目標式可以配湊成基本不等式的適用條件：一正二定三相等，即可運用基本不等式法求解.（作者單位：江蘇省徐州市銅山區大許中學）