證明數(shù)列不等式的思路探析

數(shù)列不等式問題常以壓軸題的形式出現(xiàn).很多同學(xué)在面對(duì)此類問題時(shí)感覺難以下手.此類問題常與數(shù)列、不等式、函數(shù)、方程等知識(shí)相結(jié)合，因而我們可以從不同的知識(shí)點(diǎn)入手來尋找解題的思路.下面結(jié)合實(shí)例，談一談證明數(shù)列不等式的兩種思路.

一、利用函數(shù)的單調(diào)性

數(shù)列是一種以自然數(shù)為自變量的特殊函數(shù)，因而其具有單調(diào)性.在證明數(shù)列不等式時(shí)，我們可以先將不等式進(jìn)行變形，使其一側(cè)為0；然后將不等式另一側(cè)的式子視為關(guān)于n的函數(shù)式；再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義、導(dǎo)數(shù)函數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系來判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值、最值，從而證明數(shù)列不等式.