承壓含水層水壓傳遞速率變化規律

王文學，王柏森，高艷衛，吳 冰，聶天宇

(1.華北水利水電大學 河南省巖土力學與結構工程重點實驗室，河南 鄭州 450045；2.新疆煤系資源勘探與開采重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830023；3.華北水利水電大學 河南省崩滑流監測與早期預警國際聯合實驗室，河南 鄭州 450045；4.航天規劃設計集團有限公司，北京 102627)

高水壓含水層下煤層開采等地下工程面臨突水潰砂、襯砌變形破壞等災害，厘清水壓傳遞規律有效降低含水層水壓，對保障高水壓環境下地下工程安全施工具有重要意義[1-3]。水壓變動在地層中的傳遞速率要遠大于水在地層中的滲流速率，監測含水地層中水壓變化也是預測地質災害發生的重要手段[4-5]。為此，有必要對孔隙含水層中水壓傳遞速率變化特征開展深入研究。

1856 年由法國工程師達西通過實驗總結得到的達西定律被廣泛應用，其認定水壓力變化在含水層中以無窮大的速度傳遞，即承壓含水層的水壓力變化瞬時傳遞到滲流場的各個位置，在此基礎上，眾多學者提出了各種滲流模型[6-8]。在煤礦井下疏放水時，以往生產實踐中認為含水層底部疏放水井一旦揭穿含水層，其上方孔隙水壓力會驟降為0[9]，然而疏放水砂槽試驗表明，含水層底部非完整疏放水井疏放水時，其上方壓力水頭并不一定為0，其變化也具有時間效應[10]。

海洋、河流或湖泊的水位變動，在其鄰近含水層的傳播顯示出一種遲滯現象[7-9]，在堤壩或水庫中，也普遍可以觀察到上游水位或某一側水位變化時，并不是立即引起下游水位或另一側水位的變化[11]。遲滯現象或水壓傳遞滯后效應均表明水壓力在含水層介質內的傳遞速度并不是無窮大的，具有一定速度。在管道流中水壓力傳遞速率接近于聲波在水中的傳遞速度1 400 m/s[12]，M.Muskat[13]認為承壓含水層水壓力傳遞速度可類比于聲速340 m/s，但并無試驗數據證實，Meinzer 贊同上述觀點并認為水壓力傳遞速度的定量標準與測量水平有關[14]。

實際上，水壓變化的傳播及含水層內的壓力調整與再分布，并不只是引起水質點的“質量遷移過程”，也包含著由于水壓力及有效應力的變化引起的含水層形變的傳遞，表現為介質的壓縮及水體的膨脹，即“能量傳播過程”[15]。含水層骨架介質特征、水的性質以及水頭差等因素均會影響水壓力傳遞速率[16-17]。骨架介質孔隙壁對流體單向運動具有阻礙作用，導致水壓力在介質中傳遞為一個衰減過程[11]。在非穩定水頭條件下，無黏性土的滲流通道長度、孔隙比、滲透系數以及顆粒粒徑等因素均對水壓力傳遞的滯后效應產生影響[18]。土體的壓縮性可以延遲或加速含水層系統初始穩態條件下抬升水壓增加的發生時間[19]。流體溫度對地下水微動態反映地殼應力-應變信息的能力具有重要影響[20]，含水層介質和水的相對壓縮關系決定了應力分配的比例和水壓力對水頭的響應[21]。室內試驗研究發現，水位波動信息在含水層中傳播時發生幅度衰減、時間滯后甚至形態變異等復雜現象[22]。液壓力波幅值衰減量隨頻率、傳輸距離及鉆井液黏度的增加近似呈指數增大，其中頻率對幅值衰減影響最大[23]。

由此可知，對于含水層水壓力傳遞速率雖已經取得了一些成果及認識，但并未開展系統的研究，對于其傳遞速率認識仍存在分歧且不清晰。基于此，筆者以無黏性承壓含水層為例，通過理論分析、數值模擬、現場試驗、室內模型試驗等方法對水壓在其承壓含水層內的傳遞速率變化規律進行探討，揭示承壓含水層中的水壓傳遞速率的衰減規律，以期為預測及防治地下工程突水潰砂災害提供理論依據。

1 水壓傳遞速率理論

1.1 理論分析

壓力傳導系數a是表示彈性液體在彈性多孔介質中不穩定滲流時壓力變化傳遞快慢的一個參數，蘇聯學者謝爾加切夫等定義壓力傳導系數a為承壓含水層導水系數T與彈性釋水系數μe之比[15]，如下式：

壓力傳導系數的單位為m2/s，可以理解為單位時間內壓力水頭傳播擴散的地層面積[24]。在地下水運動的非穩定流數學模型中，降深S0與壓力傳導系數a存在泰斯函數關系：

在假設含水介質性質均勻且不變的理想情況下，可以認為二維滲流場中一點引起水頭變化后，水壓力會以圓周形式向外擴散傳遞，如圖1 所示，將式(2)中r2提取可得出其擴散面積：

圖1 水壓力傳遞Fig.1 Water pressure transmission

在產生降深時水壓力自O點發生變化并向周圍傳遞，通過其擴散面積與所用時間可得到含水層水壓力面積域平均推進速度va：

可以看出，面積域推進的平均速度va直接與含水層條件相關，對于某一固定降深S0的擴散傳遞規律，式(4)右側為常數，由此可推導水壓徑向傳遞的滯后時間t與水壓傳遞距離r的關系，如下式：

水壓力滯后時間t與傳遞距離r呈二次冪函數關系，C值大小可反映不同條件下的水壓傳遞速率，下文將通過C值大小分析水壓傳遞速率。通過徑向水壓力傳遞距離變化量 △r與時間的變化量 △t關系可得到徑向水壓傳遞速率v計算公式為：

將式(5)代入式(6)得到徑向水壓力傳遞速率v，其隨著水壓傳遞距離的增大而逐漸減小，計算式如下：

上述分析表明，壓力傳導系數是當前較為常用的水文地質參數，且一定程度上可以反映出變化的水壓力面積域傳遞速度。在含水介質均勻且不變的條件下引起水頭變化，徑向水壓力具有一定傳遞速率v并隨著時間及距離增長而逐漸減小，其滯后時間t與傳遞距離r呈二次冪函數關系。

1.2 數值模擬

通過COMSOL 建立一維承壓含水層模型，長度200 m，模型左、右兩側邊界均無滲流量，模擬承壓含水層理想條件下水壓力傳遞過程，如圖2a 所示；給承壓含水層模型設定某一滲透系數，參考下文室內模型試驗材料滲透系數選取0.138 cm/s；在左側起點處設定一穩定邊界壓力水頭，取5 m，監測該壓力水頭在一維承壓含水層內由左向右的傳遞規律。水壓以縱波的形式傳遞，如圖2b所示，水質點以其所在位置為中心往復振動傳遞能量，并不發生實質性位置遷移，但水的滲流能引起其位置變化，本次模型中右側為不透水邊界，僅研究水壓能量傳遞，水質點不發生遷移。

圖2 數值模擬模型及水壓傳遞Fig.2 Numerical simulation model and water pressure transmission

由一維承壓含水層模型得出徑向壓力水頭傳遞過程中水頭、距離與時間的關系，如圖3 所示。每條曲線代表對應時間下整個含水層內不同位置壓力水頭大小分布規律。取某一壓力水頭，可以看到隨著時間的增加，該壓力水頭變化量傳遞距離也逐漸增加，但在相同時間間隔下，該壓力水頭傳遞距離的增長幅度逐漸減小。圖3 中以壓力水頭1 m 為例，用紅線進行水平標記，即可得到壓力水頭為1 m 傳遞至含水層不同距離所需時間。

圖3 不同時間點壓力水頭傳遞分布規律Fig.3 Distribution of hydraulic head transmission at different times

將不同壓力水頭變量傳遞的距離與時間關系進行分析，如圖4 所示，在數值模擬給定的恒定壓力水頭條件下，在傳遞相同距離時較大的壓力水頭變化所需要的時間更長，小的壓力水頭變化傳遞更快。

圖4 不同壓力水頭變量傳遞距離與時間關系Fig.4 Relationships between the distance and time of different hydraulic head variables

圖4 中壓力水頭變量傳遞距離與時間擬合關系均符合式(5)，呈二次冪函數關系，其中水壓傳遞滯后時間與傳播距離的擬合系數C越小，其水壓傳遞相同距離所需時間越少，即水壓傳遞速率越快。因此，可以通過對比C值研究在不同條件下的水壓傳遞速率，也可通過式(7)計算任意兩點距離間的平均速率。

圖5 與圖6 為滲透系數與穩定壓力水頭對壓力水頭變量為1 m 時傳遞速率的影響規律，可以看出滲透系數、邊界穩定壓力水頭越大，則壓力水頭變量為1 m的傳遞時間與距離關系式系數C越小，即水壓傳遞速率越快；當滲透系數一定時，C值隨邊界穩定壓力水頭的增加呈指數函數減小，y=A+Bexp(-cx)，R2=0.996；當邊界穩定壓力水頭一定時，C值隨著滲透系數的增加也呈指數函數減小，R2=0.996。

圖5 不同滲透系數下壓力水頭與C 關系Fig.5 Relationship between hydraulic head and C value under different permeability coefficients

圖6 不同邊界穩定壓力水頭下滲透系數與C 值關系Fig.6 Relationship between permeability coefficient and C value under different stable-boundary hydraulic head values

2 現場試驗及結果分析

2.1 工程概況

試驗場地位于黑龍江牡丹江市西安區牡丹江海浪國際機場東側，地層從上到下依次為雜填土、黏土層(厚18～21 m)和卵石層(厚5～6 m，其內見玄武巖)、下部砂巖。含水層為具有微承壓的卵石層，埋深18.3～19.1 m，地下水位埋深17.1～17.3 m。試驗采用抽水試驗的方式開展，抽水試驗包括1 個抽水井、1 個觀測井，井內初始地下水位埋深為17.3 m，抽水井及觀測井的井徑均為21.9 cm，井深均為30 m，井間距為10.9 m，井口與大氣連通，共開展3 次抽水試驗。抽水井抽水時會在抽水井內瞬時形成較大降深，該降深引起水位變動傳遞至觀測井需要一定時間。通過2 個水壓傳感器(電壓信號，頻率200 Hz，抽水井及觀測井各1 個)和Data taker 數據自動采集儀監測抽水試驗過程中壓力水頭的變化，采集頻率為2 次/s，對抽水井壓力水頭變化的擴散規律進行監測，試驗裝置及試驗布置如圖7 所示。

圖7 抽水試驗布置Fig.7 Pumping test deployment

2.2 監測結果

通過控制抽水孔抽水泵的流量，開展定流量為6.7、4.8 及2.9 m3/h 共3 次試驗，不同流量引起的抽水井水位降深也各不相同且在抽水井內很快形成穩定降深，分別為20.4、14.9、2.5 cm，抽水井位置含水層仍處于承壓狀態。

抽水流量為6.7 m3/h，抽水試驗過程中連續監測6 h，抽水井水位快速下降并趨于穩定，而監測井水位則持續下降，在經歷5 h 左右才趨于似穩定狀態，如圖8 所示，且在抽水過程中觀測井比抽水井的水位變化更慢，幅度更小，時間更長。在監測井水位持續下降階段難以判定水壓傳遞響應時間，但初始階段如圖8 中紅色虛線框部分，抽水井水位開始下降并傳遞至觀測井的過程，可以較好地反映出水壓傳遞的情況。

圖8 抽水試驗水壓曲線Fig.8 Water-pressure curves of pumping tests

對抽水流量為6.7 m3/h 的初始階段進行分析，如圖9 所示。初始兩井水壓傳感器所監測的水壓力均平穩不變，在抽水試驗開始后，抽水井內水壓瞬時下降，而觀測井的壓力水頭隨著抽水井水位降深向外傳遞至該位置時也隨之下降。但觀測井水壓力波動響應時間明顯滯后，如圖9a 所示，當以6.7 m3/h 流量開展抽水試驗時，觀測井水位變化滯后于抽水井約37.5 s，在抽水井與觀測井間距為10.9 m 以內，水壓力傳遞的平均速率為0.29 m/s。

圖9 不同流量抽水試驗對比Fig.9 Comparison of pumping tests under different flow rates

當以4.8 m3/h 流量開展抽水試驗時，如圖9b 所示，觀測井水位變化滯后于抽水井約35.0 s，水壓力傳遞的平均速率為0.31 m/s。

當以2.9 m3/h 流量開展抽水試驗時，如圖9c 所示，觀測井水位變化滯后于抽水井約36.0 s，水壓力傳遞的平均速率為0.30 m/s。

在3 次不同穩定流量下的抽水試驗中，觀測井的壓力變化對比抽水井有明顯的滯后現象，滯后時間無明顯差異，水壓力傳遞平均速率基本一致。因此，在邊界穩定壓力水頭差異性不大，傳輸距離較遠時，其水壓傳遞平均速率基本相當。

根據抽水試驗計算結果該含水層滲透系數為1.2×10-4m/s，其結果遠小于水壓的平均傳遞速率0.30 m/s。將rn=0、rn+1=10.5 m 以及v=0.30 m/s 代入式(7)可以計算C=0.317。此時，可以根據式(7)計算現場距離抽水井不同位置任意兩點間水壓的平均傳遞速率。

3 物理模型試驗及結果分析

3.1 試驗裝置

試驗裝置包括壓力系統、模型主體和數據采集系統3 個部分，如圖10 所示。

圖10 室內試驗裝置Fig.10 Laboratory test setup

模型主體中的裝填滲透介質管用3 根尺寸為外徑60 mm、壁厚5 mm、長度1 000 mm 的亞克力管經過PVC 接頭組合而成。含水層模型左側起點與水動力系統連接，在連接處設置濾網；含水層模型尾部設置閥門，本次試驗時處于關閉狀態，右側邊界為不透水，形成承壓含水層的條件；含水層模型側面距離左側起點不同位置布置有5 個測壓管與水壓傳感器連接，測壓管伸入含水層模型內1.5 cm，如圖10 所示。

模型左側為壓力系統，本次試驗通過控制開關施加瞬態脈沖壓力水頭，脈沖壓力水頭在含水介質中引起的壓力變化由高頻水壓傳感器(20 kHz)監測，并由數據采集系統DHDAS 動態信號采集分析系統進行采集。

3.2 試驗過程

(1)含水層模型裝樣并飽和：在含水層模型內壁涂上凡士林，將中級標準砂裝入試驗水管，使砂土充分飽和固結24 h 以上，使其滲透性穩定，測試滲透系數為0.138 cm/s。

(2)壓力系統產生水壓力波信號：進行加壓產生水壓力波信號前確保數據采集系統工作正常,并保證試驗裝置周圍無其他振動信號源，通過控制加壓水管內水頭高度來控制含水層模型內水壓大小，待水壓穩定后，控制開關依次產生1 923、2 446、2 699、3 402 Pa 的瞬態脈沖壓力p，使水壓力波通過含水層模型進行傳遞。

(3)水壓力信號采集處理：通過DHDAS 動態信號采集分析系統監測水壓傳感器所接收的水壓力信號，當數據采集過程無誤且各測點水壓力均趨于平穩時數據采集結束。

3.3 試驗結果分析

通過室內物理模型使試驗處于相同初始壓力條件，由壓力系統從小到大連續激發4 組不同水壓力，并監測水壓傳遞規律，結果如圖11 所示。

圖11 水壓傳遞試驗曲線Fig.11 Curves of water-pressure transmission tests

可以看出在水壓傳遞過程中，隨著距離的增加，壓力波有著幅值減小、波長逐漸增大、波形變異的現象。對每組試驗測點數據曲線的峰值處進行標記，可清晰得到含水層水壓力波峰值點傳遞均存在時間滯后和壓力衰減的規律。

圖12 為水壓傳遞時間與距離的關系，砂土承壓含水層中水壓傳遞距離與時間關系符合式(4)，且R2≥0.99。

圖12 水壓傳遞時間與距離關系Fig.12 Relationship between the transmission time and distance of water-pressure

根據測點1-測點5 的滯后時間和間距，得出4 次不同激發壓力試驗中壓力波傳遞的平均速率分別為5.72、5.27、5.62、5.49 m/s，各組試驗的水壓傳遞速率在傳輸距離較大時無明顯差異和規律，這點與現場試驗結果一致。分別計算各相鄰測點間壓力波傳遞的平均速率進行分析，見表1。

表1 不同壓力水頭下測點間脈沖水壓傳遞平均速率Table 1 Average transmission rates of pulse water pressure between measurement points under different hydraulic head values

在瞬態壓力相同的條件下，隨著距離的增加，兩測點間水壓傳遞平均速率逐漸減小。瞬態壓力的大小在測點1-測點2 表現出的壓力傳遞速率差異性較明顯，壓力傳遞速率隨著瞬態壓力的增加而增加，但隨著傳輸距離的增加，水壓傳遞速率快速衰減，瞬態壓力越大衰減越為顯著。傳遞到測點4-測點5 時，不同瞬態壓力所形成的壓力傳遞速率差異不再明顯，壓力傳遞速率趨于一致。

取相鄰測點間的中點與其水壓平均傳遞速率對應可得到水壓傳遞速率隨傳遞距離變化關系，如圖13 所示，水壓傳遞速率隨傳輸距離的增加呈指數函數衰減，R2＞0.99。

圖13 水壓傳遞速率與距離關系Fig.13 Relationship between the transmission rate and distance of water-pressure

對峰值壓力隨著傳遞距離的變化關系進行分析，如圖14 所示，峰值壓力隨著傳遞距離的增加而逐漸減小，在4 次水壓傳遞試驗中水壓力大小的變化趨勢相同，初始激發壓力水頭變量愈大則壓力也下降愈快，隨著距離的增加壓力衰減至逐漸一致。

圖14 峰值壓力隨傳遞距離變化規律Fig.14 Law governing changes in peak pressure varying with transmission distance

由此可知，水壓傳遞速率在承壓性孔隙介質內具有局限性，其傳遞速率隨著傳輸距離增加逐漸減小，瞬態波動壓力隨傳輸距離增加衰減顯著，壓力波形也發生明顯的變異現象。

4 討論

地震波在水中只以縱波(壓縮波)形式傳遞，僅伴隨能量傳遞，并不涉及質量轉移。水壓力傳遞與其類似，也以壓縮波的形式傳遞。對于承壓含水層在沒有質點遷移的理想條件下，采用水壓傳感器監測水壓傳遞過程主要監測的是其能量的傳遞信息。

Meinzer 指出水壓力傳遞速度的定量標準還與測量水平有關[12]。當前常用的水壓傳感器芯體通常選用擴散硅，在測水壓時，水壓力直接作用于傳感器的膜片上，使膜片產生與水壓成正比的微位移。水質點在傳遞水壓能量波時所產生的波動位移如果大于傳感器膜片所需的微位移便可以監測到其壓力信號，反之，一些水壓能量波信號將會被遺漏。

對于本文中現場抽水試驗所監測到的觀測井水位波動，由于觀測井口與大氣直接連通，井內存在自由水面。井內水壓傳感器所監測的為其上部水位的壓力水頭，當抽水井水位降低所產生的壓力降深傳遞至該觀測井壁時，觀測井內首先以能量傳遞的形式引起井內壓力減小，這種壓力能量的減小可以是由下而上傳遞，也就是在水壓傳感器附近首先形成壓力降低但沒有引起水質點的遷移，緊接著引起孔內水位的下降也就是質點的遷移，鉆孔內孔壓傳遞速率要遠大于含水層，對于傳感器上部水位埋深不大，該水壓傳遞引起質點的遷移時間非常短，監測壓力變化實際為監測孔內能量傳遞與質點遷移的雙重響應。

此外，本文重點討論了水壓傳遞速率的問題，主要考慮水質點之間壓力傳遞及能量擴散規律，在分析結果時忽略了水質點遷移對壓力傳遞速率的影響。在該假定條件下，不涉及水的滲流問題，只存在壓力的擴散規律，室內試驗的一維流與現場試驗的徑向流中壓力傳遞速率規律具有較好的一致性。

后期對于承壓含水層水壓傳遞規律的監測，一是要提高傳感器監測響應的精度，二是監測傳感器所處監測點上部應避免與大氣連通。

水壓傳遞波形后期發生明顯的變異，如圖11 所示，將水壓傳遞視為波的傳遞，波速為波長和頻率的乘積。水壓傳遞速率規律是一個復雜問題，如在所測的水壓傳遞波速衰減的規律下，水壓傳遞的波形后期波長增加，因此其頻率必然大幅度降低，包括該部分內容在內的很多問題有待進一步開展試驗深入研究。

5 結論

a.無黏性承壓含水層中水壓變化傳遞具有明顯的滯后性，傳遞速率并不是無限大或接近聲速，且存在隨傳遞距離增加逐漸衰減的現象，水壓徑向傳遞的滯后時間t與水壓傳遞距離r呈二次冪函數關系。

b.承壓含水層中水壓力傳遞規律受到含水層土體性質和壓力環境的影響，穩定邊界壓力水頭越大在承壓含水層中同等水壓變量的傳遞速率越快，滲透系數越大水壓傳遞速率越快；當滲透系數一定時，C值隨邊界穩定壓力水頭的增加呈指數函數減小；同樣地當穩定邊界水頭壓力一定時，C值隨滲透系數的增加呈指數函數減小。

c.現場試驗表明，觀測井水位下降明顯滯后于抽水井的水位變化，且幅度更小、時間更長；在邊界穩定壓力水頭差異性不大時，傳輸距離較遠，其水壓傳遞平均速率基本相當，但水壓傳遞速率遠大于滲透系數。

d.瞬態脈沖水壓力隨傳遞距離增加，波形發生明顯變異、峰值壓力減小、脈沖壓力波波長變大，峰值壓力隨傳輸距離的增加其傳遞速率呈指數函數衰減；瞬態脈沖壓力值越大其初始階段的傳遞速率越快，但隨傳輸距離的增加其傳遞速率衰減幅度更大，最終水壓傳遞速率趨于一致。

符號注釋：

A、B為擬合系數；C為水壓傳遞滯后時間與傳播距離擬合系數；n、n+1 為相鄰測點；Q為流量；r為徑向傳遞距離；t為水壓傳遞時間；W()為泰斯井函數；λ為縱波波長。