錨桿支護(hù)下兩向不等壓深埋隧洞受力與變形彈性分析

王惠賢, 吳慶良,2, 鮑安紅*, 唐彬雪

(1. 西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院, 重慶 400715; 2. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司, 重慶 400067)

引水隧洞在農(nóng)業(yè)、水利工程中的水資源輸送和調(diào)配上扮演了重要角色[1]。中國(guó)地質(zhì)地形復(fù)雜多樣,隧洞圍巖失穩(wěn)、塌方等災(zāi)害時(shí)有發(fā)生[2-3],實(shí)際工程中往往采用錨桿支護(hù)等措施對(duì)圍巖進(jìn)行加固。研究錨桿支護(hù)前后隧洞的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)變化,對(duì)于明確錨桿支護(hù)效果、優(yōu)化錨桿支護(hù)參數(shù)以及保障隧洞施工安全具有重要意義。

有關(guān)錨桿支護(hù)下圓形隧洞的力學(xué)解析方面,前人進(jìn)行了諸多研究,主要包括有限差分法、經(jīng)典彈塑性力學(xué)等方法。如文競(jìng)舟等[4]根據(jù)錨固界面層剪應(yīng)力的傳遞機(jī)制和變形協(xié)調(diào)關(guān)系,將錨桿界面剪應(yīng)力考慮成體積力,對(duì)圓形隧道圍巖進(jìn)行彈塑性分析;Cui等[5]對(duì)深埋隧洞全長(zhǎng)黏結(jié)錨桿支護(hù)巖體進(jìn)行了統(tǒng)一的彈塑性分析,討論了兩種有限差分算法,推導(dǎo)了巖體和錨桿的應(yīng)力及位移;晏勤等[6]基于隧道開(kāi)挖彈塑性力學(xué)解析解,通過(guò)均勻化方法,推導(dǎo)了錨桿加固作用下的圓形隧道復(fù)合巖體圍巖特征曲線解析解;譚鑫等[7]基于收斂約束法原理,推導(dǎo)了錨桿與圍巖共同作用的圓形隧道圍巖特性曲線彈性響應(yīng)函數(shù),通過(guò)與數(shù)值解進(jìn)行比較,驗(yàn)證并修正了解析函數(shù);孟強(qiáng)等[8]采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則以及非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,通過(guò)均勻化方法給出了強(qiáng)度參數(shù)表達(dá)式,得到錨桿支護(hù)圓形隧洞解析解;陳登國(guó)等[9]基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下的修正Fenner解求解了錨固承載層的切向應(yīng)力,推導(dǎo)了巷道圍巖塑性區(qū)的應(yīng)力、半徑和位移解析表達(dá)式;榮耀等[10]引入等效彈性模量,并基于廣義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則與有限差分原理,推導(dǎo)得到錨桿加固下圍巖彈塑性應(yīng)力、位移和塑性區(qū)半徑數(shù)值解。余濤等[11]基于承載效應(yīng)推導(dǎo)了錨固結(jié)構(gòu)承載強(qiáng)度表達(dá)式,得到了各影響因素的貢獻(xiàn)程度,并求解出隧道圍巖應(yīng)力位移分布以及塑性區(qū)。陶文斌等[12]考慮圍巖特征以及錨固效應(yīng),利用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則推導(dǎo)了圍巖彈塑性區(qū)應(yīng)力、位移表達(dá)式以及錨桿受力解析解,分析了側(cè)壓力系數(shù)、預(yù)緊力以及對(duì)錨桿長(zhǎng)度對(duì)結(jié)構(gòu)受力特征的影響。

上述研究大多將錨桿與圍巖當(dāng)作整體,考慮其在均勻應(yīng)力場(chǎng)下的承載性能。事實(shí)上,隧洞圍巖所受的水平和垂直方向地應(yīng)力往往不相等。目前有關(guān)非均勻應(yīng)力場(chǎng)下圓形隧洞的應(yīng)力及位移分析主要采用數(shù)值模擬、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等手段,如張力[13]等基于數(shù)值模擬對(duì)系統(tǒng)錨桿進(jìn)行分區(qū)研究,得出了圍巖沉降對(duì)錨桿參數(shù)的敏感性排序;張秋實(shí)[14]等通過(guò)數(shù)值模擬研究了隧道初期支護(hù)的受力變形特征,并對(duì)其支護(hù)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化;雷剛[15]等采用正交試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,分析了施工方法、錨桿長(zhǎng)度、初支厚度等對(duì)拱頂沉降的影響程度。此方面鮮有力學(xué)解析的方法,不利于基礎(chǔ)研究的深入以及普遍規(guī)律的提出。

針對(duì)上述問(wèn)題,現(xiàn)采用復(fù)變函數(shù)理論,基于均勻化方法,推導(dǎo)非均勻應(yīng)力場(chǎng)下錨桿支護(hù)時(shí)深埋圓形隧洞應(yīng)力及位移彈性解析解,并分析巖體和錨桿參數(shù)對(duì)洞周應(yīng)力和位移的影響,以期為錨桿參數(shù)設(shè)計(jì)和引水隧洞選址提供一定的參考。

1 基本理論

R1為錨桿端頭與隧洞中心的距離;l為錨桿長(zhǎng)度,且有l(wèi)=R1-R0;rb為錨桿半徑;sr為錨桿環(huán)向間距;sl為錨桿排距;p0為隧洞內(nèi)均布靜水壓力

為了便于推導(dǎo),本文研究做出以下假設(shè):①隧洞的埋深和縱向長(zhǎng)度足夠大,可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化為無(wú)限域平面應(yīng)變問(wèn)題;②不考慮支護(hù)滯后,認(rèn)為隧洞開(kāi)挖后立即進(jìn)行支護(hù),圍巖來(lái)不及發(fā)生變形;③錨桿支護(hù)后,與圍巖形成均勻、連續(xù)、不可壓縮的錨固體,泊松比近似不變,彈性模量得到加強(qiáng);④圍巖和錨固體應(yīng)力規(guī)定以壓為正,以拉為負(fù);⑤考慮到理論推導(dǎo)的復(fù)雜性,本文研究限定為彈性范圍內(nèi)討論。

基于均勻化假設(shè),現(xiàn)對(duì)錨固體單元進(jìn)行分析。結(jié)合錨桿參數(shù)和巖體參數(shù),計(jì)算錨固體等效彈性模量E*[16],即

(1)

式(1)中:Eb為錨桿彈性模量;E1為巖體彈性模量。rb為錨桿半徑;sl為錨桿排距;sr為錨桿環(huán)向間距。

根據(jù)地下隧洞力學(xué)分析的復(fù)變函數(shù)方法[17]可知

σri+σθi=4Re[φ′i(z)]

(2)

(3)

(4)

z=reiθ

(5)

κi=3-4μi

(6)

(7)

只要求出對(duì)應(yīng)工況下圍巖與錨固體的解析函數(shù)φi(z)、ψi(z),即可得出它們的應(yīng)力分量和位移分量。

2 應(yīng)力及位移分量求解過(guò)程

2.1 圍巖和錨固體的解析函數(shù)

開(kāi)挖隧洞將導(dǎo)致洞周附近的巖體釋放應(yīng)力并受到損傷,呈現(xiàn)松散、破碎的狀態(tài)。鑒于Osgoui[18]和Kim等[19]的研究,采用錨桿對(duì)破碎巖體進(jìn)行加固時(shí),兩者共同承擔(dān)外部荷載,可等效為一個(gè)整體。考慮到深部圍巖和錨固體強(qiáng)度參數(shù)等的差異性,本文研究將圍巖和錨固體看作兩種材料,用不同的解析函數(shù)進(jìn)行表征。

隧洞開(kāi)挖無(wú)支護(hù)時(shí),隧洞開(kāi)挖邊界處的應(yīng)力邊界條件[20](r=R1)可以寫成

(8)

式(8)中:

(9)

式(9)中:ak、bk為系數(shù)。

根據(jù)冪級(jí)數(shù)解法,將式(9)代入式(8)即可求出φ(z)和ψ(z)。

(10)

(11)

將式(10)和式(11)代入式(4),可以得到開(kāi)挖未支護(hù)時(shí)圍巖任意一點(diǎn)的最大位移表達(dá)式為

(12)

設(shè)置支護(hù)后,圍巖和錨固體相互作用。圍巖在錨固體作用下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)解析函數(shù)φ1(z)、ψ1(z)可用Taylor級(jí)數(shù)表示為

(13)

式(13)中:ck、dk為系數(shù)。

錨固體的兩個(gè)解析函數(shù)可用Laurent級(jí)數(shù)表示為

(14)

式(14)中:ek、fk、gk和hk均為系數(shù)。

將圍巖和錨固體的解析函數(shù)式(13)和式(14)分別代入式(2)～式(4),即可得到各自應(yīng)力σri、σθi、τrθi及位移uri、uθi的表達(dá)式。

2.2 邊界條件

錨固體與圍巖在交界面上滿足應(yīng)力和位移連續(xù)條件。邊界條件可用式(15)～式(18)表示。

隧洞開(kāi)挖邊界(r=R0)的應(yīng)力邊界條件為

(15)

(16)

式中:Im表示取一個(gè)復(fù)數(shù)的虛部。

圍巖與錨固體交界處(r=R1)的應(yīng)力和位移邊界條件為

(17)

(18)

將式(13)和式(14)代入式(15)～式(18),采用冪級(jí)數(shù)解法,化簡(jiǎn)后不為零的系數(shù)只有c1、d1、d3、e1、f1、f3、g1、g3、h1,并由式(19)～式(27)求解。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

2(κ1G2+G1)c1-2G1(κ2+1)e1=

(25)

(26)

(27)

3 應(yīng)力與位移分量解析解

當(dāng)給定相關(guān)參數(shù)R0、R1、P、p0、λ、Ei、μi具體的值后,聯(lián)立求解方程組式(19)～式(27),可以得到待定系數(shù)c1、d1、d3、e1、f1、f3、g1、g3和h1,進(jìn)而求解圍巖和錨固體的應(yīng)力以及位移分量。考慮原巖應(yīng)力場(chǎng)和開(kāi)挖擾動(dòng)應(yīng)力場(chǎng),圍巖的解析函數(shù)為

(28)

(29)

錨固體的兩個(gè)解析函數(shù)為

φ2(z)=e1z-1+f1z+f3z3

(30)

ψ2(z)=g1z-1+g3z-3+h1z

(31)

圍巖各點(diǎn)的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和剪應(yīng)力解析解為

(32)

(33)

(34)

圍巖各點(diǎn)的徑向位移和切向位移解析解為

(35)

(36)

錨固體各點(diǎn)的徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力和剪應(yīng)力解析解為

σr2=2f1+g1r-2-(h1+4e1r-2-3g3r-4)cos2θ

(37)

σθ2=2f1-g1r-2+(12f3r2-3g3r-4+h1)cos2θ

(38)

τrθ2=(6f3r2-2e1r-2+3g3r-4+h1)sin2θ

(39)

錨固體各點(diǎn)的徑向位移、切向位移解析解為

(40)

(41)

4 巖體和錨桿參數(shù)對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

由彈性力學(xué)可知,隧洞圍巖最大應(yīng)力與變形出現(xiàn)在洞周[21]。在本文假定的工況下,隧洞開(kāi)挖未支護(hù)以及錨桿支護(hù)后,洞周的徑向應(yīng)力始終等于靜水壓力,切向位移也極小。因此,本文研究將重點(diǎn)關(guān)注巖體和錨桿參數(shù)對(duì)洞周切向應(yīng)力及徑向位移的影響。由于隧洞形狀和受力的對(duì)稱性,本文研究?jī)H討論θ在[0,180]區(qū)間洞周應(yīng)力和位移的變化(θ為錨桿與x正軸的角度,以逆時(shí)針為正)。

假定隧洞開(kāi)挖半徑R0=4 m,垂直地應(yīng)力P=20 MPa,靜水壓力p0=2 MPa,圍巖與錨固體的泊松比μ1=μ2=0.25,錨桿彈性模量Eb=210 GPa,錨桿排距sl=1 m,其余巖體和錨桿參數(shù)波動(dòng)范圍如表1所示。其中,圍巖彈性模量E1、側(cè)壓力系數(shù)λ、錨桿長(zhǎng)度l、錨桿半徑rb和錨桿環(huán)向間距sr的標(biāo)準(zhǔn)值依次為10 GPa、0.5、4 m、11 mm和1 m。

表1 巖體和錨桿參數(shù)波動(dòng)范圍Table 1 Fluctuation range of rock mass and bolt parameters

4.1 錨桿支護(hù)對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

通過(guò)比較錨桿支護(hù)前后洞周應(yīng)力及位移分布,可得到錨桿的支護(hù)效果。采用有限元軟件ANSYS建立錨桿支護(hù)前后的數(shù)值模型,以驗(yàn)證本文解析解的合理性。其中,圍巖采用plane45單元,錨桿采用link1單元,開(kāi)挖通過(guò)反轉(zhuǎn)應(yīng)力釋放法模擬,數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 開(kāi)挖不支護(hù)和錨桿支護(hù)時(shí)隧洞數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of tunnel without support and bolt support during excavation

開(kāi)挖不支護(hù)和錨桿支護(hù)時(shí)洞周的應(yīng)力及位移曲線如圖3所示。結(jié)合圖3(a)和圖3(b)可知,本文提出的解析解略小于數(shù)值解,總體上較為吻合,基本上驗(yàn)證了解析解的合理性。解析解較小的原因可能是均勻化的假設(shè)使得圍巖受力更加均勻合理。

圖3 開(kāi)挖不支護(hù)和錨桿支護(hù)時(shí)洞周的應(yīng)力及位移曲線Fig.3 Stress and displacement curve around the tunnel without support and bolt support during excavation

從圖3(a)可知,無(wú)論是否支護(hù),隧洞洞周最大切向應(yīng)力均出現(xiàn)在θ=0°(θ=180°)處。錨桿支護(hù)使得洞周各點(diǎn)的切向應(yīng)力均減小,其中開(kāi)挖不支護(hù)時(shí)洞周最大切向應(yīng)力為50 MPa,而錨桿支護(hù)后洞周最大切向應(yīng)力為31.464 MPa,減小了37.072%。

同理,從圖3(b)可知,無(wú)論是否支護(hù),洞周最大徑向位移均出現(xiàn)在θ=90°處。錨桿支護(hù)使得洞周各點(diǎn)的徑向位移均減小,其中開(kāi)挖不支護(hù)時(shí)洞周最大徑向位移為12.5 mm,而錨桿支護(hù)后洞周最大切向應(yīng)力為11.464 mm,減小了8.288%。

4.2 巖體參數(shù)對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

4.2.1 圍巖彈性模量對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

不同圍巖彈性模量下洞周各點(diǎn)的應(yīng)力及位移曲線如圖4所示。

圖4 不同圍巖彈性模量下洞周的應(yīng)力及位移曲線Fig.4 Stress and displacement curves around the tunnel under different elastic modulus of surrounding rock

從圖4(a)可知,隨著圍巖彈性模量的增大,洞周各點(diǎn)的切向應(yīng)力逐漸減小。其中,當(dāng)圍巖彈性模量由5 GPa增大為10、15和20 GPa時(shí),洞周最大切向應(yīng)力由31.6 MPa減小為31.464、31.418和31.396 MPa,分別減小了0.43%、0.576%和0.646%。

同理,從圖4(b)可知,隨著圍巖彈性模量的增大,洞周各點(diǎn)的徑向位移逐漸減小。其中,當(dāng)圍巖彈性模量由5 GPa增大為10、15、20 GPa時(shí),洞周最大徑向位移由22.854 mm減小為11.464、7.651和5.741 mm,分別減小了49.838%、66.522%和74.880%,變化幅度遠(yuǎn)大于洞周切向應(yīng)力變化幅值,且其對(duì)圍巖彈性模量在[5,10]區(qū)間內(nèi)最敏感。

4.2.2 側(cè)壓力系數(shù)對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

不同側(cè)壓力系數(shù)下洞周各點(diǎn)的應(yīng)力及位移曲線如圖5所示。

圖5 不同側(cè)壓力系數(shù)下洞周的應(yīng)力及位移曲線Fig.5 Stress and displacement curves around the tunnel under different lateral pressure coefficients

結(jié)合圖5(a)和圖5(b),可以看出λ在(0,1]區(qū)間和[1,2]區(qū)間時(shí)洞周的應(yīng)力位移曲線關(guān)于λ=1時(shí)的曲線對(duì)稱。

從圖5(a)可知,λ在(0,1]區(qū)間時(shí),洞周最大切向應(yīng)力出現(xiàn)在θ=0°(θ=180°),且隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大逐漸減小。λ在[1,2]區(qū)間時(shí),洞周最大切向應(yīng)力出現(xiàn)在θ=90°,且隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大逐漸增大。當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)由1變化為0.5、1.5和2時(shí),洞周最大切向應(yīng)力由24.763增大為31.464、44.848和64.933 MPa,分別增大了27.061%、81.109%和162.218%,且其對(duì)側(cè)壓力系數(shù)在[1,2]區(qū)間更敏感。

同理,從圖5(b)可知,λ在(0,1]區(qū)間時(shí),洞周最大徑向位移出現(xiàn)在θ=90°,且隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大逐漸減小。λ在[1,2]區(qū)間時(shí),洞周最大切向位移出現(xiàn)在θ=0°(θ=180°),且隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大逐漸增大。側(cè)壓力系數(shù)由1變化為0.5、1.5和2時(shí),洞周最大徑向位移由8.968增大為11.464、16.445和23.923 mm,分別增大了27.832%、83.374%和166.760%,且其對(duì)側(cè)壓力系數(shù)在[1,2]區(qū)間更敏感。

4.3 錨桿參數(shù)對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

4.3.1 錨桿長(zhǎng)度對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

不同錨桿長(zhǎng)度下洞周的應(yīng)力及位移曲線如圖6所示。

圖6 不同錨桿長(zhǎng)度下洞周的應(yīng)力及位移曲線Fig.6 Stress and displacement curves around the hole under different bolt lengths

由圖6(a)可知,隨著錨桿長(zhǎng)度的增大,洞周各點(diǎn)的切向應(yīng)力逐漸減小。其中,當(dāng)錨桿長(zhǎng)度由2 m增大為4、6和8 m時(shí),洞周最大切向應(yīng)力由31.486 MPa減小為31.464、31.450、31.442 MPa,分別減小了0.43%、0.576%和0.646%。

由圖6(b)可知,隨著錨桿長(zhǎng)度的增大,洞周各點(diǎn)的徑向位移逐漸減小。其中,當(dāng)錨桿長(zhǎng)度由2 m增大為4、6、8 m時(shí),洞周最大徑向位移由11.476 mm減小為11.464、11.458、11.454 mm,分別減小了0.105%、0.157%和0192%。

4.3.2 錨桿半徑對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

不同錨桿半徑下洞周各點(diǎn)的應(yīng)力及位移曲線如圖7所示。

圖7 不同錨桿半徑下洞周的應(yīng)力及位移曲線Fig.6 Stress and displacement curves around the hole under different anchor radius

由圖7(a)可知,隨著錨桿半徑的增大,洞周各點(diǎn)的切向應(yīng)力逐漸增大。其中,當(dāng)錨桿半徑由8 mm增大11、14、17 mm時(shí),洞周最大切向應(yīng)力由31.403 MPa增大為31.464、31.545、31.644 MPa,分別增大了0.194%、0.452%和0.767%。

由圖7(b)可知,隨著錨桿半徑的增大,洞周各點(diǎn)的徑向位移逐漸減小。其中,當(dāng)錨桿半徑由8 mm增大11、14、17 mm時(shí),洞周最大徑向位移由11.481 mm增大為11.464、11.442、11.415 mm,分別增大了0.148%、0.340%和0.575%。

4.3.3 錨桿環(huán)向間距對(duì)洞周應(yīng)力及位移的影響

不同錨桿環(huán)向間距下洞周各點(diǎn)的應(yīng)力及位移曲線如圖8所示。

圖8 不同錨桿環(huán)向間距下洞周的應(yīng)力及位移曲線Fig.8 Stress and displacement curves around the hole under different circumferential spacing of anchor rods

由圖8(a)可知,隨著錨桿環(huán)向間距的增大,洞周各點(diǎn)的切向應(yīng)力均逐漸減小。其中,當(dāng)錨桿環(huán)向間距由0.5 m增大為1、1.5、2 m時(shí),洞周最大切向應(yīng)力由31.594 MPa減小為31.464、31.421、31.339 MPa,分別減小了0.411%、0.548%和0.617%。

由圖8(b)可知,隨著錨桿環(huán)向間距的增大,洞周各點(diǎn)的徑向位移均逐漸增大。其中,當(dāng)錨桿環(huán)向間距由0.5 m增大為1、1.5、2 m時(shí),洞周最大徑向位移由11.482 mm增大為11.476、11.464、11.429 mm,分別增大了0.052%、0.157%和0.462%。

5 結(jié)論

基于復(fù)變函數(shù)理論,采用均勻化方法,給出了非均勻應(yīng)力場(chǎng)下錨桿支護(hù)時(shí)隧洞圍巖和錨固體應(yīng)力及位移的彈性解析解,并運(yùn)用MATLAB得到了洞周切向應(yīng)力及徑向位移隨巖體參數(shù)和錨桿參數(shù)的變化曲線。通過(guò)對(duì)隧洞洞周應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)的變化進(jìn)行分析,得到如下結(jié)論。

(1)當(dāng)λ<1時(shí),隧洞洞周最大切向應(yīng)力出現(xiàn)在θ=0°(θ=180°)處,最大徑向位移出現(xiàn)在θ=90°處。進(jìn)行錨桿支護(hù)后,隧洞洞周各點(diǎn)的切向應(yīng)力和徑向位移與開(kāi)挖未支護(hù)時(shí)相比均減小,其中最大切向應(yīng)力減小了37.072%,最大切向應(yīng)力減小了8.288%。對(duì)比可知錨桿支護(hù)對(duì)圍巖穩(wěn)定性具有明顯的改善效果。

(2)隨著圍巖彈性模量的增大,隧洞洞周各點(diǎn)的切向應(yīng)力和徑向位移均減小。其中,當(dāng)圍巖彈性模量由5 GPa增大為10、15、20 GPa時(shí),洞周最大切向應(yīng)力分別減小了0.43%、0.576%和0.646%,最大徑向位移分別減小了49.838%、66.522%和74.880%。鑒于洞周應(yīng)力與位移對(duì)圍巖彈性模量在[5,10]區(qū)間的敏感性最高,選擇圍巖彈性模量為10 GPa的區(qū)域?yàn)樗碇份^經(jīng)濟(jì)安全。

(3)不同側(cè)壓力系數(shù)下洞周的應(yīng)力位移曲線關(guān)于λ=1對(duì)稱。在(0,1]區(qū)間,洞周最大切向應(yīng)力出現(xiàn)在θ=0°(θ=180°),最大徑向位移出現(xiàn)在θ=90°,兩者隨著λ的增大而減小;在[1,2]區(qū)間,洞周最大切向應(yīng)力出現(xiàn)在θ=90°,最大切向位移出現(xiàn)在θ=0°(θ=180°),兩者隨著λ的增大而增大。鑒于洞周應(yīng)力與位移對(duì)側(cè)壓力系數(shù)在[1,2]區(qū)間的敏感性最高,選擇側(cè)壓力系數(shù)為1的區(qū)域?yàn)樗碇份^經(jīng)濟(jì)安全。

(4)隨著錨桿長(zhǎng)度的增大,洞周的切向應(yīng)力和徑向位移逐漸減小;隨著錨桿半徑增大,洞周的切向應(yīng)力逐漸增大,徑向位移逐漸減小;而隨著錨桿環(huán)向間距的增大,洞周應(yīng)力和位移的變化趨勢(shì)與錨桿半徑的規(guī)律相反。因此,在進(jìn)行錨桿參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)考慮支護(hù)成本以及洞周切向應(yīng)力增加問(wèn)題。

以上結(jié)論均基于材料為彈性的假設(shè)得出,具有一定的局限性。實(shí)際工程中,錨桿支護(hù)下的深埋隧洞通常會(huì)出現(xiàn)塑性區(qū),考慮材料的彈塑性狀態(tài)會(huì)更加合理,錨桿支護(hù)下兩向不等壓深埋隧洞受力與變形的塑性分析有待進(jìn)一步研究。