基于經驗模態分解的橋梁撓度響應識別研究

吳飛羊 孔曼妮 馬明揚 石英迪

（安徽建筑大學土木工程學院）

我國橋梁[1]建造水平目前已經得到極大提高，特別是許多不同結構、不同規模、不同形式、不同環境的橋梁建設，極大提高了中國在世界橋梁史上的地位。截止2023 年中旬，我國已建成公路橋梁103.3 萬座，然而由于長期的橋梁[2]運營疲勞及損傷，對在役的橋梁養護顯得尤為重要。影響線[3]是反應橋梁結構的力學特征，通過識別橋梁影響線，為后續模型修正、承載能力評定等奠定科學基礎。在橋梁具體承載能力評估中，往往需要對橋梁進行封閉荷載試驗，通過移動車輛在橋上加載，獲取橋梁撓度時程響應，進而通過所提影響線對橋梁受力特征及荷載信息進行分析，然而實測撓度影響線往往摻雜著動力響應，包括橋梁自振[4]，噪聲擾動[5]，車軸效應[6]等，因此還原橋梁準靜態影響線對后續研究奠定科學基礎顯得尤為重要。

影響線識別是反解問題，通過快速傅里葉變化，對不同頻率的信號進行篩選，去除頻率較高或者較低的噪聲擾動。尚穩齊等[7]基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)結合吉洪諾夫(Tikhonov)正則化，探究了不同車速荷載加載下方法影響線的剔除效果，證明了所提方法可以有效的剔除噪聲成分和車軸效應；李萌等[8]基于力法原理推導變截面兩鉸拱影響線解析解，提出基于推力影響線的變截面兩鉸拱損傷識別新方法。陳志為等[9]結合Tikhonov 正則化方法解決不適定問題，通過三次B樣條曲線建立影響線識別的數學模型準確識別橋梁準靜態影響線。

為有效剔除車致激勵下橋梁實測撓度影響線中摻雜的動力成分，還原橋梁準靜態影響線，提出基于EMD方法進行時程響應預處理的方法，并通過系桿拱橋仿真案例驗證EMD 方法對橋梁撓度時程響應預處理的科學性和可行性。

1 EMD原理

⑴通過曲線插值方法對原始信號X(t)的極大值和極小值點進行擬合，得到信號的上包絡線Xmax(t)和下包絡線Xmin(t)。

⑵對上下包路線求平均值：

⑶對原始信號X(t)與平均包絡m1(t)進行相減，得到余下信號d1(t)即為模態函數(IMF)。但對于非平穩信號，信號的并不是在某一個區域內單調遞增的，而是會出現拐點。這些能反映原始信號X(t)的具體特征的拐點若未被選中，則得到的第一階模態函數并不準確，也就是通常得到的d1(t)并不滿足IMF 的兩個條件，所以需要繼續進行篩選。

⑷對余下信號d1(t)進行步驟a到步驟c的處理，直到SD 小于門限值時停止篩選，得出合適的第一個本證模態函數IMF，即一階模態分量c1(t)。其中SD為：

⑸對信號X(t)與c1(t)求差，得到第一階殘差量r1(t)。

將r1(t)替代原始信號X(t)進行步驟a 到e 的處理，重復n 次后可獲取第n 階模態函數cn(t)和最終符合標準的殘差量rn(t)原始信號X(t)經EMD分解的表達式為：

2 仿真案例

移動車輛在橋上怠速加載是典型的車橋耦合[10]問題，其中橋梁響應包括響應部分和噪聲波動部分。從動力學角度分析，撓度影響線是指某一截面的位移值隨移動荷載位置的變化而變化的力學特征。使用Midas/civil 建立橋長為63.8m，橋寬為21.75m 的系桿拱橋有限元模型，橋面采用C50 混凝土鋪裝，將有限元模型劃分為273個單元，共165個節點，通過移動荷載影響線加載方式，獲取全橋的撓度時程響應，加載單元長度為1m，采用有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型圖(自繪)

使用滿載35T 的雙軸試驗車輛緩慢通過橋梁中心線，進行影響線準靜態[11]加載。影響線加載路線如圖2。

圖2 影響線加載路線圖(自繪)

3 噪聲仿真

提取移動車輛加載下全橋跨中撓度影響線，由MATLAB 生成隨機數，選取符合加載步長度數據，分別添加5%、10%噪聲擾動，噪聲符合高斯分布（Gaussian distribution，GD）。

式中S()G為引入噪聲誤差后的撓度差值曲率，S()為未引入噪聲誤差前的撓度差值曲率，v表示為噪聲水平，GD(-1,1)為服從高斯分布的隨機變量。添加噪聲干擾波動前后如圖3～圖5所示。

圖3 橋梁準靜態影響線(自繪)

圖4 添加10%噪聲影響線(自繪)

圖5 添加5%噪聲影響線(自繪)

4 EMD時程響應預處理

針對添加噪聲擾動的撓度影響線，采用EMD 方法進行時程響應預處理，剔除影響線信息中摻雜的動力成分，還原影響線穩定解，得出橋梁準靜態撓度影響線。并且引用均量化誤差分析，確定了EMD 時程響應預處理方法的可行性和科學性。EMD 處理時程響應效果如圖6～圖7。

圖6 EMD處理10%噪聲擾動(自繪)

圖7 EMD處理5%噪聲擾動(自繪)

利用吻合程度量化公式對EMD 剔除時程響應的相對誤差進行量化分析，誤差公式如式⑸所示。

通過誤差公式計算發現基于EMD 的時程響應預處理方法誤差均控制在5%以內，試驗證明了EMD方法對橋梁實測撓度影響線動力成分剔除的可行性和科學性。

5 結論

為有效剔除影響線識別中摻雜的動力信息，提出基于EMD 的分解方法，通過對不同頻率的波進行處理，得到本征模態函數和殘差，繼而通過本證模態函數和殘差的疊合得出準靜態影響線，為后續模型修正、承載能力評定、損傷識別等研究的開展奠定科學基礎，得出如下結論。

⑴影響線可以直接反映橋梁結構的力學特征，在后續研究及橋梁健康監測中具有重要意義，本文提出的快速準確識別橋梁影響線方法是實現后續研究的前提和基礎。

⑵基于EMD 的影響線動力響應的剔除方法可以較好的剔除影響線中包含的噪聲波動，使得誤差不超過5%。

⑶為確保影響線識別精度在誤差可控范圍內，在實測橋梁影響線識別中，應使得試驗加載車輛怠速勻速過橋。