時間-溫度-應(yīng)力等效原理在PET蠕變拉伸中的應(yīng)用

李智勇

(湘潭大學土木工程學院)

聚對苯二甲酸乙二醇酯（Polyethylene tere‐phthalate，PET）是一種黏彈性高聚物，由于其質(zhì)量輕、耐高溫等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用在建筑材料、機械制造等領(lǐng)域。PET 材料在實際應(yīng)用時會經(jīng)歷長時間的靜態(tài)儲存，這一過程中溫度和載荷的作用使PET 產(chǎn)生一定的蠕變變形。長期蠕變會使PET 材料的使用性能受到影響，導致材料提前失效。研究PET 長期蠕變變形的演化規(guī)律，有助于在工程中安全地使用其材料，降低事故的發(fā)生。

對于PET 材料的蠕變性能的研究，Wu 等[1]利用數(shù)字圖像相關(guān)法（Digital Image Correlation，DIC）對鉆孔增強PET 材料進行蠕變拉伸，使用Findley 模型分析了PET 在高溫下的短期蠕變行為。Yeo 等[2]采用階梯等溫法（SIM）對PET材料的蠕變性能進行測試，結(jié)果表明PET蠕變第一階段的應(yīng)變速率與施加荷載無關(guān)，基于蠕變實驗數(shù)據(jù)通過四參數(shù)的Weibull 模型預(yù)測其長期蠕變行為。Moghaddam 等[3]對PET 改性瀝青進行不同溫度和不同應(yīng)力水平下的蠕變實驗，利用三階Zhou 模型對混合料的蠕變第一、第二階段進行描述。黏彈性材料的力學性能與溫度、應(yīng)力水平、老化等因素相關(guān)，對于黏彈性材料長期力學性能的演化，研究人員大多應(yīng)用時間-溫度-應(yīng)力等效原理來研究這一現(xiàn)象，利用實驗室內(nèi)短期實驗數(shù)據(jù)來預(yù)測其實際工程狀況下的長期力學行為。Brostow[4]研究溫度、應(yīng)力對分子鏈松弛能力的影響，得出了時間-溫度-應(yīng)力等效原理，并給出應(yīng)力移位因子的方程式。羅文波等[5]考慮了溫度和應(yīng)力對材料自由體積的影響，基于WLF 方程，提出了溫度-應(yīng)力聯(lián)合因子，并給出了溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子的表達式。張建偉等[6]對丁腈橡膠進行了不同溫度和不同應(yīng)力下的熱處理實驗，采用時間-溫度-應(yīng)力等效原理對溫度和應(yīng)力對丁腈橡膠熱處理加速效果進行描述。趙龍等[7]對PBX材料進行了不同溫度下和不同梯級應(yīng)力下的蠕變拉伸實驗，發(fā)現(xiàn)時間-溫度-應(yīng)力等效原理可以較好的描述PBX的蠕變行為。Wang 等[8]考慮到物理老化和流變損傷等因素對PMMA 長期蠕變性能的影響，推導了一種包含損傷因子的時間-溫度-應(yīng)力疊加原理表達式。

對此，本文以PET材料作為研究對象，對PET材料開展了不同溫度、應(yīng)力下的蠕變拉伸實驗。研究時間-溫度-應(yīng)力等效原理在PET 材料中的適用性，得到恒溫度應(yīng)力移位因子和恒應(yīng)力溫度移位因子，從而構(gòu)成在參考狀態(tài)下的蠕變?nèi)崃恐髑€來表征PET 材料的長期力學性能。此方法對分析PET 材料非線性黏彈性力學行為和預(yù)測其使用壽命有重要意義。

1 時間-溫度-應(yīng)力等效原理

Willimas[10]根據(jù)自由體積理論提出WLF 方程用來描述高聚物的時間-溫度等效原理，認為材料的自由體積分數(shù)f和溫度T的改變存在著線性關(guān)系：

式中：φT為材料的熱膨脹系數(shù)，f0為材料在參考溫度T0下的自由體積分數(shù)。存在時間-溫度移位因子αT=η/η0=τ/τ0，η0、τ0分別為參考溫度下材料的粘度和松弛時間，使得：

將式⑴帶入式⑵得到移位因子的表達式為：

式中C1，C2為材料常數(shù)，這便是廣泛應(yīng)用于黏彈性材料力學行為溫度相關(guān)性研究的WLF方程。

而羅文波等[12]發(fā)現(xiàn)應(yīng)力水平也會對材料的自由體積產(chǎn)生類似的影響提出了時間-溫度-應(yīng)力等效原理，即：

式中：φσ為材料的應(yīng)力膨脹系數(shù)，σ0為參考應(yīng)力。存在溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子αTσ使得：η(T，σ) =η(T0，σ0)αTσ，結(jié)合式⑶和式⑷得到溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子的表達式為：

當應(yīng)力為恒定值，式⑸退化為式⑶。除此之外還存在恒應(yīng)力溫度移位因子和恒溫應(yīng)力移位因子有：

根據(jù)時間-溫度-應(yīng)力等效原理，材料在溫度T0、應(yīng)力σ0、t時刻下的蠕變?nèi)崃靠梢杂脺囟萒、應(yīng)力σ、t/αTσ時刻的柔量值表示即：

因此可以用較高溫度、應(yīng)力下的短期蠕變實驗來預(yù)測材料在較低溫度、應(yīng)力下的長期蠕變行為。

2 蠕變實驗

2.1 試驗材料與設(shè)備

實驗所使用的PET 材料來自廣東省東莞市興燕塑業(yè)有限公司。樣品通過靜壓加工成矩形條樣品。PET材料的試樣尺寸為：長150mm，寬15mm，厚2mm。

實驗儀器由配備恒溫箱的M-3000 電磁式疲勞試驗機，恒溫箱的控溫精度為±1℃，M-3000 的載荷量程為0.01N～3000N，載荷精度為顯示值的±0.05%，最大位移限值為25mm，位移精度為±0.01mm。

2.2 試驗方案

對PET 分別進行恒溫不同應(yīng)力和恒應(yīng)力不同溫度下的蠕變實驗，在進行蠕變實驗前將PET 試樣置于恒溫箱保持1h，恒溫時間到達后將應(yīng)力伺服至0然后開始蠕變實驗，設(shè)置蠕變時間為1h，荷載加載速率為50N/s。

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度對蠕變?nèi)崃康挠绊?/h2>

通過恒應(yīng)力不同溫度下的蠕變實驗考察溫度對蠕變變形的加速作用，同時驗證時間-溫度等效原理在PET 材料中的適用性。在13.3MPa 和16.0MPa 下對典型溫度(26℃，30℃，34℃，38℃，42℃)下的PET 材料進行3600s 的短期蠕變實驗，結(jié)果如圖1 所示。可以發(fā)現(xiàn)溫度對PET 的蠕變性能有著明顯的影響，溫度越高，蠕變變形越大，材料的蠕變速率隨著溫度的升高而增大，隨著時間的增長蠕變速率減弱然后進入穩(wěn)態(tài)期。

圖1 不同溫度下的PET蠕變?nèi)崃壳€

3.2 應(yīng)力對蠕變?nèi)崃康挠绊?/h2>

為考察應(yīng)力對PET蠕變性能的影響，在30℃和34℃下對PET 材料進行不同應(yīng)力水平(13.3MP℃，14.6MPa，16.0MPa，17.3MPa，18.6MPa）下的蠕變實驗。由圖2 可以看到，應(yīng)力也會加速PET 的蠕變變形，隨著應(yīng)力水平的增大PET 的蠕變?nèi)崃吭鲩L速率增加，這表明在本實驗研究的應(yīng)力范圍內(nèi)，PET呈明顯的非線性特征。

圖2 不同應(yīng)力水平下的PET蠕變?nèi)崃壳€

3.3 時間-溫度等效原理構(gòu)建蠕變?nèi)崃恐髑€

對PET 進行時間-溫度等效性分析時，以T0=30℃作為參考溫度，將圖1 中其他溫度下的蠕變?nèi)崃壳€向參考曲線平移,移位距離為相應(yīng)溫度的移位因子。最終獲得恒應(yīng)力參考溫度下的蠕變?nèi)崃恐髑€如圖3 所示，溫度移位因子logαT見表1。從圖中可以看出，在對數(shù)時間坐標軸上平移后，蠕變?nèi)崃壳€簇形成一條光滑的主曲線，主曲線的時間跨度與試驗時間相比顯著增長，13.3MPa 下的蠕變?nèi)崃壳€在參考溫度T0=30℃交匯后時間尺度接近105s，除此之外，從表1 可以發(fā)現(xiàn)，不同應(yīng)力下相同溫度的移位因子不同。

表1 恒應(yīng)力下PET溫度移位因子log αT

圖3 PET在13.3MPa下的蠕變?nèi)崃恐髑€

圖3 PET在30℃下的蠕變?nèi)崃恐髑€

3.4 時間-應(yīng)力等效原理構(gòu)建蠕變?nèi)崃恐髑€

對30℃和34℃不同應(yīng)力下PET 的蠕變?nèi)崃壳€進行時間-應(yīng)力等效性分析，以σ0=13.3MPa 的蠕變?nèi)崃壳€作為初始主曲線，將2 中其余應(yīng)力下的蠕變?nèi)崃壳€按照應(yīng)力從低到高的順序依次平移并更新主曲線，移位距離為相應(yīng)應(yīng)力的移位因子，最終獲得恒溫度參考應(yīng)力下的蠕變?nèi)崃恐髑€如圖4 所示，計算得到的應(yīng)力移位因子logασ見表2所示。

圖4 不同移位順序的蠕變?nèi)崃恐髑€

3.5 時間-溫度-應(yīng)力等效原理在PET 中的適用性

單一的時間-溫度等效和時間-應(yīng)力等效原理在PET 中有很好的適用性，為驗證時間-溫度-應(yīng)力等效原理，可以將兩條恒力不同溫度柔量主曲線和兩條恒溫不同應(yīng)力柔量主曲線放入同一坐標系進行耦合對比。為了減少主曲線的數(shù)量，以T0=30℃，σ0=13.3MPa 作為參考溫度和參考應(yīng)力，將兩組主曲線進一步移位得到同一條件下的主曲線。

將不同移位順序的兩條主曲線繪制在同一坐標系中，得到溫度應(yīng)力耦合蠕變?nèi)崃恐髑€，如圖5 所示。可以發(fā)現(xiàn)，恒溫蠕變?nèi)崃恐髑€和恒應(yīng)力蠕變?nèi)崃恐髑€在圖中相同的時間坐標內(nèi)重合度較好，整體曲線較光滑，耦合后的主曲線時間尺度與先溫度移位后應(yīng)力移位的主曲線相當。這一結(jié)果表明，時間-溫度-應(yīng)力等效原理在PET中依然有很好的適用性，20條蠕變?nèi)崃壳€交匯形成的耦合柔量主曲線表現(xiàn)出一致的變化規(guī)律。

圖5 溫度-應(yīng)力耦合蠕變?nèi)崃恐髑€

3.6 移位因子比較

要想將力學曲線對任意溫度T0和應(yīng)力σ0下移位，需要求得溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子。計算溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子的方法有三種：⑴直接將其他試驗條件下的蠕變?nèi)崃壳€向參考溫度、應(yīng)力下的曲線平移，由Matlab 曲線移位函數(shù)計算得到移位因子。⑵先進行恒力不同溫度移位求得溫度移位因子，再進行恒溫不同應(yīng)力移位求得應(yīng)力移位因子，兩者之和為聯(lián)合移位因子⑶先求得恒溫應(yīng)力移位因子，再求得恒力溫度移位因子，兩者之和也為聯(lián)合移位因子。用公式表示為：

現(xiàn)對這三種方法得到的聯(lián)合移位因子進行比較，以30℃、13.3MPa 為參考條件，將34℃、16MPa 下的試驗曲線向參考條件移位。⑴利用平移函數(shù)計算獲得的聯(lián)合移位因子為1.021。⑵先應(yīng)力移位后溫度移位：將34℃、16MPa下的蠕變?nèi)崃壳€先向34℃、13.3MPa的曲線平移，由表2 可知恒溫應(yīng)力移位因子為0.668，再向30℃、13.3MPa的曲線平移，由表1可知恒力溫度移位因子為0.391，最終得到的聯(lián)合移位因子為0.668+0.391=1.059；⑶先溫度移位后應(yīng)力移位：將34℃、16MPa 下的蠕變?nèi)崃壳€先向30℃、16MPa 的曲線平移，恒力溫度移位因子為0.402，再向30℃、13.3MPa 的曲線平移，恒溫應(yīng)力移位因子為0.648，最終得到的聯(lián)合移位因子0.402+0.648=1.05。

可以看出，通過三種方法獲得的溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子間的相對誤差較小，基本在10%以內(nèi)，表明三種移位方法都具有合理性，同時也驗證了聯(lián)合移位因子分步獲取的可行性。

4 結(jié)論

⑴溫度和應(yīng)力對PET 材料的蠕變性能具有明顯的加速效果。溫度越高，PET 的蠕變變形越大，應(yīng)力越大，PET 的蠕變?nèi)崃吭鲩L速率越大。PET 在試驗條件下表現(xiàn)出明顯的非線性特征。

⑵通過溫度移位因子和應(yīng)力移位因子可以將不同溫度和應(yīng)力下的蠕變?nèi)崃壳€在對數(shù)時間坐標軸上移位得到參考條件下的蠕變?nèi)崃恐髑€。將兩條主曲線在同一坐標系上耦合，兩者在對應(yīng)時間尺度上重合度較好，20 條蠕變?nèi)崃壳€交匯形成的耦合柔量主曲線呈統(tǒng)一的變化規(guī)律，驗證了時間-溫度-應(yīng)力等效原理在PET材料的適用性。

⑶利用溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子可以將任意條件下的力學曲線向參考條件移位。溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子可以直接計算得到，也可以由恒力溫度移位因子和恒溫應(yīng)力移位因子分步獲得。三種不同方法獲取的溫度-應(yīng)力聯(lián)合移位因子比較接近，誤差在10%以內(nèi)。