基于時序圖卷積的動態網絡鏈路預測

劉琳嵐 馮振興 舒 堅

1 （南昌航空大學信息工程學院 南昌 330063）

2 （南昌航空大學軟件學院 南昌 330063）

（765693987@qq.com）

網絡可用于建模自然界和社會中許多復雜系統，其中網絡中的每個頂點表示一個實體，每條邊代表一對頂點之間的聯系[1]. 網絡分析的目的是通過挖掘網絡的拓撲結構來提取有用的圖模式，從而揭示底層系統的結構和功能[2]. 真實網絡中節點間的交互聯系隨時間推移而持續變化，網絡結構也因此不斷演化更新. 相比于靜態網絡的一成不變，動態網絡中節點和連邊狀態會隨著時間不斷演化，例如移動社交網絡、郵件網絡等，網絡中的節點會隨著時間的推移增加和移除，節點間的鏈接也隨之產生和消失. 靜態網絡鏈路預測任務是發現隱藏的連接，與之不同的動態網絡鏈路預測的目的是預測下一時刻網絡中會出現的鏈接.幾乎真實世界中的所有現象都能夠用動態網絡表征，理解這些網絡如何演化，有助于我們研究和分析這些復雜系統，因此能否準確地預測下一時刻網絡的鏈路狀態對我們研究復雜網絡具有重要意義. 本文研究移動社會網絡，其鏈路有連接和斷開2 種狀態.

現有的動態網絡鏈路預測工作主要存在3 方面問題：1）大量基于離散快照序列建模動態網絡的模型，不能充分反映動態網絡的連續性，會造成時序信息的丟失；2）現有研究通常將網絡演化過程中的拓撲特征和時序特征當作獨立的影響因素，忽略了兩者在動態網絡演化中的相互作用；3）現有研究大多注重于短期內網絡鏈路演化受到的影響，忽略了網絡長期演化規律. 為解決這3 個問題，本文提出了一種基于時序圖卷積的動態網絡鏈路預測（dynamic network link prediction based on sequential graph convolution, SGC-DNLP）模型. 對于問題1，本文通過引入邊緣觸發機制彌補離散快照表示動態網絡造成的時序信息丟失. 對于問題2，受到文獻[3] 的啟發，本文提出時序圖卷積提取網絡節點演化特征，從動態網絡演化機制出發，考慮到網絡演化過程中受到的不同影響：首先節點會影響相同時段內其相鄰節點；其次，由于時間序列中的相關性，每個節點會影響自身下個時刻的狀態；最后，由于節點的時空相關性，每個節點可以影響下一個時刻其相鄰節點. 對于問題3，本文通過結合因果卷積網絡提取網絡全局時序特征. 本文的主要貢獻有3 點：

1）基于邊緣觸發原理構建了動態網絡信號矩陣，并基于該矩陣修正每個離散快照的權重，將原本獨立的靜態快照聯系起來，一定程度上避免了每片靜態快照在時序信息上的丟失，彌補了離散快照序列建模動態網絡的不足.

2）提出基于時序圖卷積的動態網絡節點特征提取方法. 該方法從動態網絡演化過程出發，針對拓撲特征和時序特征在動態網絡演化中起到的共同作用，結合節點在網絡演化過程中受到的主要影響因素，有效提取動態網絡節點的短期時空依賴特征.

3）提出基于因果卷積的動態網絡全局時序特征提取方法. 在獲得短期時空依賴特征的基礎上，該方法采用因果卷積網絡捕獲長期的網絡演化規律，并結合長短期演化特征，提高鏈路預測的性能.

1 研究現狀

近些年越來越多的工作針對動態網絡的鏈路預測，這些工作主要分為基于相似性指標的鏈路預測方法、基于圖嵌入和機器學習的鏈路預測方法、基于圖神經網絡的鏈路預測方法.

基于相似性指標的鏈路預測方法一般是將節點的屬性、特征的相似度作為產生連接的依據. 文獻[4]通過混合CN（ common neighbors），Adamic-Adar，Jaccard 等指標，基于對過去節點相似性的變化以及外部因素的建模進行鏈路預測. 文獻[5]提出一種基于內容相似性的鏈接預測的新指標LDAcosin，用于確定動態網絡節點間未來可能發生的新交互. 文獻[6]提出的ASSPL 通過考慮節點屬性相似度和最短路徑長度來預測新節點的未來鏈路. 基于相似性的鏈路預測方法比較適用于網絡拓撲結構變化不大的情況，且較為依賴人工設定的網絡特征. 隨著網絡規模的增大和結構的頻繁演化，基于相似性指標的鏈路預測方法略顯不足.

基于圖嵌入和機器學習的鏈路預測方法通常通過圖嵌入技術將高維的網絡數據映射到低維空間，進一步通過機器學習模型處理例如鏈路預測等下游任務. 文獻[7]將詞嵌入引入到網絡分析中并提出Deepwalk模型以將網絡中的節點通過低維向量表示. 文獻[8]通過受限的隨機游走過程進一步提出node2vec 模型，學得的節點嵌入能夠更好體現網絡特征和節點鄰居特征. 在靜態圖嵌入的基礎上，文獻[9]提出CTDNE模型，它是一個將時序信息結合到網絡嵌入算法中的通用框架，通過從連續的時間動態網絡中學習動態網絡嵌入. 文獻[10] 提出DNESA 方法，通過在注意力機制下對開放三元組發展為封閉三元組的過程建模，捕獲動態網絡演化特征，學習節點在不同步長下的嵌入向量.

隨著圖神經網絡的不斷發展，越來越多的研究基于圖神經網絡預測網絡未來的連接. 文獻[11]提出EvolveGCN 模型，通過使用循環神經網絡（recurrent neural network，RNN） 演化圖卷積網絡（graph convolution network，GCN）參數，以捕獲圖序列的動態，解決動態網絡鏈路預測等下游任務. 文獻[12]通過引入生成對抗網絡，結合GCN 和長短期記憶網絡（long short term memory network，LSTM）捕獲動態網絡演化過程中的時空特征，實現動態網絡的鏈路預測. 文獻[13]通過堆疊LSTM 模塊實現一個端到端的自編碼器和動態網絡的鏈路預測任務；劉林峰等人[14]基于自動編碼器和門控循環單元實現動態網絡鏈路預測. 文獻[15]提出一種新的端到端模型，通過結合GCN 和LSTM 用于動態網絡鏈路預測.

文獻[9?15]方法主要是在現有靜態網絡鏈路預測的基礎上通過加入時序信息實現動態網絡的鏈路預測，或者通過堆疊圖神經網絡和處理時序的模塊實現動態網絡鏈路預測. 同時大部分的研究采用離散快照表示動態網絡，但該方法不可避免地造成了節點間時序信息的丟失. 與這些工作相比，本文提出的DNLP-SGC 模型首先通過引入邊緣觸發機制，彌補離散快照表示動態網絡造成的節點間時序信息的丟失；從網絡演化角度出發構建時序圖卷積網絡學習網絡節點特征，采用因果卷積網絡捕獲動態網絡潛在的全局時序特征實現動態網絡鏈路預測.

2 相關定義

在本節中，主要對動態網絡中的相關定義進行介紹.

定義1.動態網絡. 網絡中節點間的連接會隨時間出現和消失，動態網絡G是一組連續的網絡快照{G1,G2,…,GT}，如圖1 所示. 其中Gk= （V,Ek,Wk）表示動態網絡的第k片時間快照，V為網絡節點集合，Ek?R|V|×|V|為在定長時間段[tk-1,tk]上的時序連邊集合，Wk是Gk的權重矩陣，當網絡中連邊無權重時Wk=Ak，Ak為鄰接矩陣.

Fig. 1 Dynamic network discrete snapshot representation圖1 動態網絡離散化快照表示

定義2.動態網絡鏈路預測. 根據前N片連續的網絡快照S={Gt-N,Gt-N-1,…,Gt-1}得到下一個時間切片內的網絡鏈路狀態，Gt=F（{Gt-N,Gt-N-1,…,Gt-1}），F（·）為預測模型.

定義3.網絡樣本熵. 它也指網絡快照序列的變化度. 樣本熵用于度量時間序列的波動性，本文基于樣本熵[16]改進得到網絡樣本熵NetSampleEn，網絡樣本熵具體計算過程如算法1 所示.

算法1.網絡樣本熵計算算法.

在網絡樣本熵計算過程中主要包含2 個超參數m與 δ，分別用于控制重構維度大小和調整2 個向量間相似閾值. 基于算法1 得到的網絡樣本熵隨網絡變化程度增加而增大.

3 DNLP-SGC 模型

本節介紹模型DNLP-SGC，如圖2（a）所示，該模型包括4 部分：1）輸入序列構建；2）權重修正；3）時序圖卷積；4）全局時序特征提取. 模型首先基于原始數據樣本按照指定規則構建輸入序列，接著基于邊緣觸發機制將每個離散快照序列進行權重修正，進一步采用時序圖卷積學習節點短期時空特征，最后利用因果卷積提取全局時序特征實現動態網絡鏈路預測.

Fig. 2 Block diagram of dynamic network link prediction based on sequence graph convolution圖2 基于時序圖卷積的動態網絡鏈路預測框架圖

3.1 輸入序列構建

動態網絡通常以一組連續的網絡快照表示，其中每個快照被當作靜態網絡進行處理. 在本文中，模型的輸入由n個間隔為d的快照序列構成：{Gt?N,…,Gt?1},{Gt?N?d,…,Gt?1?d}，…，{Gt?N?d×k,…,Gt?1?d×k}.其中k∈{0,1,…,n?1}，n為網絡快照序列個數，N為每個序列內的快照個數.d為每個序列間隔的快照數，其物理意義為快照序列間的間隔時長，例如，當間隔時長為1 天時，d=24×60×60s/slice_time，slice_time為快照的切片時長. 為了防止快照序列間出現重合，在具體構建過程中有d＞N. 如圖3 所示，選取了n= 3 個連續動態網絡快照序列，序列內快照個數N= 2，序列間快照間隔數d= 4.

Fig. 3 Input sequence construction圖3 輸入序列構建

3.2 權重修正

由于離散快照的表示方式不能充分表達節點間連接的時序性，進而造成了部分時序信息的丟失. 在動態有權網絡中，每個快照中連邊的權重值，僅表示某個特征在當前快照內的狀態值，例如權重值wk,i,j若反映第k個時間片內節點i，j間鏈接時長，其主要體現該節點對的鏈接在這一時間片內的連接時長狀態，并不能反映其于與上一時間片內的變換狀態. 針對該問題，本研究借鑒數字電路技術中的邊緣觸發思想，設計一個能夠反映快照間連邊狀態變化的信號矩陣，其構造方式如式（1）所示.

當連邊強度增加時，信號矩陣E會給予一個正信號，反之將給予一個負信號，當連邊強度未發生改變時不會產生信號，其具體生成方式如圖4 所示.圖4 中W表示權重矩陣，其中每個元素的值為歸一化后的權重. 同時為了使構建的信號矩陣E數目與快照數目一致，會初始化一個網絡快照Winit=W0，此時基于快照Winit和W0構建的信號矩陣E0為一個內部元素全為0 的矩陣，在信號傳遞上表現為無信號產生. 最終基于上述設計得到的信號矩陣E和初始的權重矩陣W，模型構建一個全新的輸入權重矩陣，如圖2（b）所示，其構建方式如式（2）所示.

Fig. 4 Signal matrix construction process圖4 信號矩陣構建過程

其中 θ用于控制信號傳遞的大小，是一個可訓練參數，Wnew為更新后的權重矩陣.

3.3 時序圖卷積

本文基于文獻[3] 所提到的動態網絡演化可能受到的影響因素，設計了一個時序圖卷積模塊，用于學習動態網絡中的節點短期時空特征，權重修正后的快照序列會作為該模塊的輸入. 其時空信息聚合過程如圖2（c）所示. 時序圖卷積通過融合時空特征提取過程，能夠學習節點和其鄰居的時空依賴關系，網絡中節點i的更新過程如式（3）所示.

其中為節點i在t時間片的輸入信息，為節點i在t時間片的狀態信息，時序圖卷積模塊對動態網絡中的節點狀態更新過程分別從空間依賴和時間依賴2 部分出發. 首先，在每個快照內節點基于注意力機制聚合其鄰居信息，具體細節如式（4）（5）所示.

其中 αi,j為節點i和鄰居j的注意力系數，為時刻t節點i聚合空間上鄰居后的節點表示. 經過式（4）（5）的處理后，每個節點能夠聚合快照內其鄰居的信息，實現網絡局部空間依賴關系的提取.

動態網絡演化過程中，節點下個快照內的狀態除了受到當前拓撲結構的影響，還應受到其上一個時刻的狀態以及其鄰居上一個時刻的狀態的影響. 考慮到模型的計算開銷以及其對重要信息的提取，在聚合節點鄰居的節點歷史信息的過程中，可考慮節點i鄰居的注意力系數 α中排名前top_k個鄰居的歷史信息，具體細節如式（6）～（8）所示.

其中為節點i在時刻t的狀態，為節點i更新后的輸入，為節點i上一個時刻狀態信息， γ, η為可學習的權重參數，RNNCell(·)表示循環神經網絡中的最小單元. 式（6）～（8）節點下一時刻的狀態不僅取決于其自身上一個時刻的狀態，還與其鄰居的狀態相關. 由單個節點對應到整個網絡權重矩陣的輸入如式（9）所示.

其中Ht為時序圖卷積的最終輸出. 模型通過時序圖卷積單元處理時間間隔為d的n個網絡快照序列，最終得到了網絡鏈接狀態預測序列

3.4 基于全局時序特征的鏈路預測

3.3 節中時序圖卷積用于處理每個快照序列，由于每個序列長度有限，導致時序圖卷積感受野受限只能提取短期特征. 本文利用因果卷積[17]提取網絡全局時序特征. 動態網絡中存在一些全局的時序特征，例如在校園社交網絡中，學生節點會在中午時段產生大量鏈接，工作日相較于周末更容易產生連接等. 這種全局時序特征構成了動態網絡演化規律的一部分，本文通過在時序圖卷積后堆疊因果卷積，提取網絡的全局時序性特征，其結構如圖2（c）所示. 因果卷積的具體細節如式（10）所示.

其中m為卷積核大小，p為擴展系數，T為上一節時序圖卷積處理得到的網絡拓撲狀態預測序列，Hid（n）為因果卷積過程中第一層中單個卷積核計算函數.在深度學習模型中，較深的神經網絡模型會遇到梯度爆炸和網絡退化的問題，通過引入殘差連接能夠一定程度上解決這2 個問題[18-19]. 引入殘差連接后的因果卷積公式如式（11）所示.

鏈路預測過程如圖5 所示.

Fig. 5 Link prediction process圖5 鏈路預測過程

3.5 損失函數

整個模型的訓練目標是使預測結果接近于真實的網絡鄰接矩陣，由于在大部分的動態網絡真實出現的節點間，連邊與其所有可能出現的情況相比，真實連邊的占比較小，這使得模型在訓練過程中會注重預測無連邊的狀態，即鄰接矩陣中的0 值，同時隨著模型參數的增加不可避免地在訓練過程中會遇到過擬合問題. 為了解決此問題，本文在邏輯回歸的基礎上做修改，增強目標函數對動態網絡中不平衡數據的優化，對非零元素添加懲罰值，增強反向傳播過程中真實存在鏈接的影響. 同時通過添加正則化損失函數計算模型中所有權重的F 范數的平方和，防止網絡過擬合現象.

其中懲罰系數Q用于對label1即有連邊的情況增大其訓練權重，lreg用于避免模型陷入過擬合，Wmodel為模型參數， β為控制正則化損失重要程度的參數.

由于模型在時序圖卷積模塊采用循環神經網絡單元來存儲上一個狀態的信息，當序列長度增加時，反向傳播過程中梯度連乘項數目增多. 同理，在全局時序特征提取模塊中隨著序列長度n的增大，隱藏層數增加，也會導致梯度連乘項增加，容易引起梯度爆炸. 對于梯度爆炸問題，本文通過引入梯度裁剪技術緩解該問題[20]，其細節如式（16）所示.

其中g為模型參數梯度值，‖g‖為二范數值，threshold為閾值.

4 實驗結果與分析

4.1 實驗數據集

本文采用動態網絡數據集ITC 和MIT[21]對模型的有效性進行驗證，這2 個數據集的主要信息如表1所示.

Table 1 Datasets Information表1 數據集信息

1）ITC.該數據集源于劍橋大學校園學生軌跡的可視化實驗，記錄了12 天中50 名學生攜帶iMote 產生的連接數據.

2）MIT.該數據集記錄了97 個攜帶Nokia6600 手機用戶自2004 年10 月至2005 年5 月共246 天，利用藍牙接口相互通信的數據.

圖6 展示了數據集在切片時長為30 min 時的每個快照內的連邊總數（MIT 數據集抽取30 天數據）變化. 網絡在經過連續的5 天頻繁連接后，后2 天網絡的連接數目急劇下降，該現象交替出現，呈現出長期時序特征，該現象在持續時間較長的MIT 數據集中更為明顯. 在相鄰天數中，網絡的連接數目交替增減，對應到校園網絡中白天學生產生大量交互，晚上幾乎不產生交互. 通過分析數據集，可以得到結論：網絡隨時間演化過程中，節點間鏈接的產生與消失存在全局時序特征，動態網絡中節點間連接狀態不僅與其最近的時間狀態相關，還與其在前一天的同一時段狀態相關.

Fig. 6 Dataset nodes connection status圖6 數據集節點連接狀況

4.2 評價指標與對比方法

由于在動態網絡的演化過程中，網絡的鏈路狀態只有連接和斷開2 種，因此動態網絡的鏈路預測可看作是一個二分類問題，即判斷下一時刻節點間是否產生連接. 通常用來衡量鏈路預測算法的有效性指標一般有精準率、召回率和AUC這3 種.

精準率（precision）是在模型預測為正例的所有結果中模型預測正確的比重，其計算如式（17）所示.

其中TP表示模型將正樣本預測為正例的數目，FP表示模型將負樣本預測為正例的數目.

召回率（recall）是在真實值為正例的所有結果中模型預測正確的比重，其計算如式（18）所示.

其中FN表示模型將正樣本預測為負例的數目.

AUC是衡量二分類模型優劣的一種評價指標，其計算如式（19）所示.

其中n為比較次數，n′為正例中所選邊分數大于負例中所選邊分數的次數，n′′為兩者相等的次數.

為了驗證模型的效果，本文選取了Self-Attention[22]，TCN[17]，E-LSTM-D[13]，GCN-GAN[12]，GC-LSTM[15]作為基線模型，為確保對比實驗的公平性，這些模型均以連續的5 片網絡快照作為模型的輸入.

4.3 實驗結果及分析

實驗過程中首先需要對動態網絡數據集進行時間切片，將數據集劃分為多個連續的網絡快照，在本文設計的實驗中以300 s 作為切片時長，同時考慮到實驗所采用的數據集中節點均代表人類，因此選用符合人類行為周期的超參數作為模型輸入的選取依據，最終以d=（24×60×60 s）/（300 s）為時間跨度，選取n=7 個這樣連續的序列作為整個模型的輸入參數，訓練過程中，為防止梯度爆炸，threshold取經驗值10[20].

表2 總結了本文提出的DNLP-SGC 和基線方法的AUC，precision，recall. 從實驗結果中觀察到，與所有數據集的最佳基線模型相比，DNLP-SGC 實現了1%～5%的平均評分增益.

Table 2 Comparison of Prediction Models表2 預測模型對比

進一步分析，動態網絡演化的過程中，其鏈路狀態受到時間和空間的影響，并且時間和空間之間并非獨立，將兩者分開處理將忽視其相互作用所產生的影響. Self-Attention，TCN 等時間序列模型僅考慮時序變化，只學習每條節點連邊自身在時間上的演化規律，并未考慮動態網絡中節點間的相互作用，忽視了節點間的空間依賴關系對網絡演化的影響，造成了信息的丟失，因此動態網絡鏈路預測效果較差.基于堆疊GNN 與時序模型的方法E-LSTM-D，GCNGAN，GC-LSTM 等，將動態網絡演化過程中節點間的時空特征分開處理，然而該過程中時間和空間并非獨立，將兩者分開處理將忽視其相互作用對網絡演化所產生的影響，進而導致預測精度受限.

大量動態網絡鏈路預測研究方案中，網絡被劃分為一組連續的網絡快照，每個快照被當作靜態網絡處理，這種做法不可避免地破壞了網絡演化過程中的連續性. 因此本文提出了動態網絡信號矩陣，并基于該矩陣對快照原始的權重矩陣進行修正，從而彌補離散快照表示網絡造成的連續信息丟失的問題.為了驗證本文方法的有效性，將去除該模塊后的模型與原始的模型進行對比，實驗結果如圖7 所示.

Fig. 7 Effective validation of signal matrix圖7 信號矩陣有效性驗證

圖7 中DNLP-SGC 為原始的模型，DNLP-SGC-表示去除權重矩陣修正模塊后的模型，實驗結果中DNLP-SGC 相較于DNLP-SGC-實現了1%～3%的平均評分增益. 該實驗同時也證明了，基于離散快照的動態網絡表示方法造成了相鄰快照內節點部分信息的丟失，進而降低了模型的預測效果，本文設計的基于信號矩陣修正網絡權重的方案，能在一定程度上彌補由于離散化快照表示動態網絡造成的節點時序信息的丟失.

為了分析本文提出的信號矩陣是如何彌補離散化快照表示動態網絡造成的時序信息丟失，本文基于定義3 提出的網絡樣本熵和式（2）中的參數 θ，綜合分析兩者間的相關性，驗證模型是否能夠根據不同切片下的網絡樣本熵做出相應的修正. 基于離散化快照表示動態網絡的方法首先需要按照確定的時長對原網絡進行劃分，在不同的切片時長下，相鄰切片間的變化程度不一致，本文提出網絡樣本熵用于量化這種變化程度. 實驗過程中向量重構大小[16]m=2，δ是用于判斷向量間是否相似的閾值， δ ∈{0.05，0.10，0.20，0.30，0.40}. 如圖8 所示，2 個數據集在不同切片時長下的網絡樣本熵，可以看出在240 s，300 s，360 s，420 s，480 s，540 s，600 s 的快照劃分粒度下2 個數據集的網絡樣本熵整體呈現上升趨勢，反映在240～600 s 切片時長下，隨著切片時長的增大，2 個數據集相鄰快照間的相似度減小，動態網絡離散快照序列的變化度增大.

Fig. 8 NetSampleEn at different scales圖8 不同尺度下的NetSampleEn

在不同的切片時長下，DNLP-SGC 的權重修正參數 θ在訓練過程中初始值均設為0.1，通過不斷地迭代訓練模型最終達到收斂. 分別在切片時長為240 s，300 s，360 s，420 s，480 s，540 s，600 s 時，收集30 次模型達到收斂情況下對應的 θ值，其變化規律如圖9 所示.DNLP-SGC 和去除權重矩陣修正模塊后的模型DNLP-SGC-在切片時長為240 s，300 s，360 s，420 s，480 s，540 s，600 s 時的AUC，precision，recall值如圖10～12 所示.

Fig. 9 θ and NetSampleEn圖9 θ與網絡樣本熵

Fig. 10 AUC at different slicing time圖10 不同切片時長下的AUC

Fig. 11 precision at different slicing time圖11 不同切片時長下的precision

Fig. 12 recall at different slicing time圖12 不同切片時長下的recall

圖9 為 δ=0.2 時，2 個數據集在不同切片時長下的網絡樣本熵. 2 個數據集的NetSampleEn整體呈現上升趨勢，意味著相鄰快照間的相關性減小，網絡變化度增大；其次當模型收斂時，參數 θ值總能穩定在某個范圍內，隨著切片時長的增加， θ整體呈現下降趨勢，即隨著網絡樣本熵的增大 θ減小. 實驗表明，模型能夠根據不同切片下的網絡變化度做出相應的修正，隨著網絡樣本熵的增大，模型對其時序信息彌補能力下降，隨著網絡樣本熵的增加，各評價指標也呈現出一定的下降趨勢. 同時，如圖10～12 所示；在不同切片時長下，DNLP-SGC 各評價指標結果均高于無權重修正的DNLP-SGC-，且隨著網絡變化度的增大，DNLP-SGC 的下降趨勢也明顯低于DNLP-SGC-，側面反映出DNLP-SGC 能夠根據不同的網絡變化度做出相應的修正.

同時進一步通過實驗分析了每個序列內快照個數N對模型預測效果的影響，實驗結果如圖13 所示.首先隨著快照個數N的增加，在2 個數據集上模型的預測效果在3 個指標上都有一定的提升.N=1～2 的效果提升最明顯，這是由于當N=1 時，模型只會考慮最近的網絡快照對網絡下一時刻的影響，此時每個序列只是一張靜態圖，節點間大量的時間信息丟失，并且信號矩陣為零，網絡的權重矩陣沒有得到任何的修正，隨著連續網絡快照個數的增加，時序上的信息被模型捕獲進而提高了模型預測的效果.

Fig. 13 The effect of sequence length on model effectiveness圖13 序列長度對模型效果的影響

5 總結展望

本文提出了一種基于時序圖卷積的動態網絡鏈路預測方法，主要由權重修正單元、時序圖卷積和全局時序特征提取模塊3 部分組成. 權重修正單元用于彌補離散快照表示動態網絡造成的時序信息丟失，時序圖卷積用于學習網絡演化過程中短期的時空依賴，全局時序特征提取模塊用于捕獲長期的網絡演化規律. 通過在2 個真實數據集上進行對比實驗，本文提出的DNLP-SGC 模型具有更高的AUC，precision，recall，因此本文模型能夠有效地捕獲網絡演化過程中鏈路的變化狀態. 未來工作將專注于大型動態網絡和不同類型動態網絡的鏈路預測，進一步分析網絡中節點的局部和全局信息.

作者貢獻聲明：劉琳嵐指導和修改論文；馮振興負責模型設計與實現、實驗設計與分析以及論文撰寫；舒堅指導和撰寫論文.