基于諧波注入法的差分式非接觸電壓測(cè)量

張耀, 葉永杰, 李昊, 熊思宇

(1.青島地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司運(yùn)營(yíng)三中心, 青島 266000; 2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 成都 611756;3.國(guó)網(wǎng)四川省電力公司成都供電公司, 成都 610041)

在實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的背景下,新能源大規(guī)模開(kāi)發(fā)和利用,使得中國(guó)形成了超大規(guī)模復(fù)雜電網(wǎng)[1-2],傳統(tǒng)的接觸式電壓互感器因體積大、重量重等不足,使得其在電力系統(tǒng)部署稀疏,難以滿足日益復(fù)雜的電網(wǎng)對(duì)海量電壓數(shù)據(jù)的迫切需求。非接觸式電壓測(cè)量電壓互感器因不與電力線金屬接觸,其絕緣結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可以實(shí)現(xiàn)電壓傳感設(shè)備的小型化,有望在電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)廣泛部署[3-4]。

非接觸電壓測(cè)量目前可以分為三類(lèi):光電耦合技術(shù)[5-6],微機(jī)電系統(tǒng)(micro electromechanical system,MEMS)技術(shù)[7-8]和電容耦合技術(shù)[9]。光學(xué)電壓耦合傳感器的優(yōu)勢(shì)在于電場(chǎng)感知敏感,不受電磁干擾,但光學(xué)分立元件固定困難,且易受溫度等共模信號(hào)干擾,并未得到大規(guī)模使用[5]。MEMS技術(shù)優(yōu)勢(shì)在于對(duì)電場(chǎng)感知的分辨率較高,裝置體積較小,但缺點(diǎn)在于MEMS探頭需要電池供電以及探頭形狀的可改造性低,無(wú)法應(yīng)用于復(fù)雜的電壓測(cè)量場(chǎng)景[7]。電容耦合技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于體積小,耦合機(jī)構(gòu)形狀可改造性好,便于部署。故采用電容耦合實(shí)現(xiàn)非接觸電壓測(cè)量是研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]運(yùn)用電容耦合原理與電磁感應(yīng)原理設(shè)計(jì)了一種非接觸式電壓電流一體化測(cè)量傳感器,實(shí)現(xiàn)了非接觸式電壓電流波形采集、監(jiān)控與分析。文獻(xiàn)[11]提出了基于電容耦合原理的雙差分結(jié)構(gòu)式改進(jìn),可消除共模信號(hào)的干擾,該方法能獲得更好的暫態(tài)特性,但是電場(chǎng)與電位的映射變比仍依賴(lài)于現(xiàn)場(chǎng)整定,不能實(shí)現(xiàn)變比參數(shù)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。針對(duì)上述耦合機(jī)構(gòu)的耦合參數(shù)易變化,造成實(shí)時(shí)測(cè)量誤差的問(wèn)題,江陶然等[12]采用拓?fù)渥儞Q,該方法電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,參數(shù)實(shí)時(shí)計(jì)算過(guò)程煩瑣。文獻(xiàn)[13]提取了基波分量與諧波分量,利用諧波分量求得耦合電容參數(shù)并算出基波電壓,從而實(shí)現(xiàn)了諧波注入法對(duì)變化的耦合電容參數(shù)的校正。為了消除運(yùn)算放大器輸入電容的影響,在初值整定時(shí)需要將原線路接地,完成運(yùn)放輸入電容的整定,但在實(shí)際應(yīng)用中,原線路電壓置零將影響電力系統(tǒng)設(shè)備的正常使用,故該整定方法限制了其在電力系統(tǒng)電壓測(cè)量的應(yīng)用[14-15]。文獻(xiàn)[16]通過(guò)改變阻抗電路,計(jì)算傳感器耦合電容參數(shù),實(shí)現(xiàn)傳感器增益的自標(biāo)定,但由于電路會(huì)受到環(huán)境中耦合電場(chǎng)的干擾,限制了其校準(zhǔn)精度。綜上,采用電容耦合技術(shù)易于實(shí)現(xiàn)且線路電壓與傳感器的輸出響應(yīng)之間傳遞函數(shù)較為簡(jiǎn)單,但目前易受環(huán)境影響變化的電容參數(shù)并無(wú)有效的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)方法,限制了其測(cè)量精度。

對(duì)此,為實(shí)現(xiàn)便捷的動(dòng)態(tài)參數(shù)校準(zhǔn),現(xiàn)根據(jù)諧波注入法以及電場(chǎng)耦合原理提出一種基于諧波注入法的差分式非接觸電壓測(cè)量方法。首先通過(guò)電場(chǎng)感應(yīng)探頭與跨阻運(yùn)放,將位移電流轉(zhuǎn)化為傳導(dǎo)電流;接著,利用注入諧波以及開(kāi)關(guān)式差分電路測(cè)量結(jié)構(gòu),使得基波通路網(wǎng)路與諧波通路網(wǎng)絡(luò)有相同的傳遞函數(shù),通過(guò)離散傅里葉變換(discrete Fourier transformation,DFT)提取響應(yīng)信號(hào)的諧波分量實(shí)現(xiàn)耦合電容參數(shù)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn);將該參數(shù)代入基波方程以準(zhǔn)確獲得線路電壓。

1 基于諧波注入法的差分式非接觸電壓測(cè)量原理

1.1 單探頭電壓測(cè)量原理

當(dāng)環(huán)境中只含有一個(gè)場(chǎng)源導(dǎo)體且當(dāng)其電位呈正弦規(guī)律變化時(shí),不同電位的金屬之間流過(guò)等效的虛擬電流,稱(chēng)為位移電流,該電流與場(chǎng)源導(dǎo)體的電位大小成正比,然而位移電流不可被測(cè)量設(shè)備直接測(cè)量,需將其轉(zhuǎn)化為傳導(dǎo)電流才能被設(shè)備檢測(cè),兩種電流的轉(zhuǎn)換機(jī)理如下。

單探頭與線路間電場(chǎng)情況如圖1所示,單探頭為半圓柱型結(jié)構(gòu),以高斯面S外法線方向?yàn)檎?根據(jù)麥克斯韋全電流定律得

(1)

Dd、Dh1、Dx1分別為線路對(duì)地、探頭對(duì)地、線路對(duì)探頭的電位移矢量;UA為線路電壓;i為傳導(dǎo)電流

閉合面上的環(huán)路積分可等于上下開(kāi)區(qū)間面域上的環(huán)路積分之和,且環(huán)路遵循右手螺旋正方向,所以上下開(kāi)區(qū)間面上的環(huán)路積分等大反向,即式(1)左側(cè)為0,即

(2)

則傳導(dǎo)電流i為探頭對(duì)地的位移電流與導(dǎo)線對(duì)探頭的位移電流之差,表達(dá)式為

(3)

式(3)中:Su為線路與探頭的正對(duì)面;Sd為探頭與大地的正對(duì)面。通過(guò)I-V變換器將傳導(dǎo)電流i引入測(cè)量系統(tǒng)。

在電磁場(chǎng)理論中,位移電流通路可用電容元件等效。而實(shí)際運(yùn)放亦存在對(duì)地的輸入電容Cin,故測(cè)量電路的等效模型如圖2所示,左側(cè)框圖為探頭與電力線、大地形成的等效電容網(wǎng)絡(luò),右側(cè)框圖為跨阻運(yùn)放所組成的I-V變換電路,可以實(shí)現(xiàn)微弱電流i的測(cè)量。

Cd為導(dǎo)線對(duì)地電容;Cx1為導(dǎo)線對(duì)探頭電容;Ch1為探頭對(duì)地電容; Cz為跨阻運(yùn)放的反饋電容;Rz為跨阻運(yùn)放的反饋電阻;U0為跨阻運(yùn)放的響應(yīng)電壓;Cin為跨阻運(yùn)放的輸入電容;GND為大地

(4)

1.2 含諧波源自整定結(jié)構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn),引入諧波源Us對(duì)參數(shù)Cx1進(jìn)行校準(zhǔn),如圖3所示。

圖3 含諧波源Us的單探頭、線路等效電路圖Fig.3 Single probe, line equivalent circuit diagram with harmonic source Us

在基波作用下的輸出電壓U1關(guān)系式為式(4),在諧波源US單獨(dú)作用的輸出電壓U2為

(5)

可見(jiàn)諧波源單獨(dú)作用下要考慮電容Cin、Ch1,該參數(shù)的存在將影響耦合電容Cx1的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。由于雜散電容Ch1會(huì)隨著高度變化而變化,難以通過(guò)儀器測(cè)量,并且跨阻運(yùn)放存在輸入電容,而輸入電容主要為對(duì)地電容Cin,因其值較小,這使得諧波單獨(dú)作用時(shí)需要額外測(cè)定該電容參數(shù),整定并不方便。故需采取措施消除兩參數(shù)的干擾,由此提高動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的精確性。

2 帶屏蔽罩差分輸入構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 加屏蔽罩與諧波源原理

為了消除不便測(cè)量的電容Ch1,如圖4所示,在探頭與引出線外側(cè)加屏蔽罩,利用屏蔽罩阻斷感應(yīng)極板對(duì)地的電場(chǎng)通量,消去對(duì)地電容Ch1的影響。然而由于屏蔽罩的引入,引出線與屏蔽罩、屏蔽罩與大地之間存在著雜散電容Cim和Cn。

圖4 加屏蔽罩改進(jìn)后等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram with improved shielding cover

圖5 雙探頭測(cè)量示意圖Fig.5 Measurement diagram of double probe

圖6 基于諧波注入法的差分式非接觸測(cè)量原理圖Fig.6 Principle diagram of differential non-contact measurement based on harmonic injection method

為了消去加屏蔽罩而引入的雜散電容,圖4中外層屏蔽罩將通過(guò)諧波源Us進(jìn)行驅(qū)動(dòng),根據(jù)運(yùn)放正負(fù)極性間“虛短”作用,Cim兩端被鉗位為等電位,使得雜散電容通路無(wú)電流流過(guò),由此,可將雜散電容支路看作斷路;另一方面,屏蔽罩與地形成的耦合電容Cn與諧波源并聯(lián),對(duì)外電路而言?xún)烧卟⒙?lián)可直接等效為諧波源作用,從而達(dá)到消去電容Cn的目的。此外,屏蔽罩具有屏蔽近場(chǎng)或遠(yuǎn)場(chǎng)干擾源在線路與探頭間所產(chǎn)生的附加位移電流作用[13]。

2.2 雙探頭差分結(jié)構(gòu)

然而運(yùn)放的輸入電容Cin帶來(lái)的誤差無(wú)法通過(guò)以上方法消去,利用相同型號(hào)運(yùn)放含有相同大小的輸入電容的特點(diǎn)[18],采用差分式電路結(jié)構(gòu)消除輸入電容影響。

雙探頭結(jié)構(gòu)如圖 5所示,將上下探頭與線路之間填充相對(duì)介電常數(shù)不同的絕緣材料;兩探頭之間利用環(huán)氧樹(shù)脂進(jìn)行粘連。

引入一種開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu),周期開(kāi)斷分別進(jìn)行錄波再做差分,進(jìn)而達(dá)到可消掉Cin效果。雙差分等效電路如圖 6所示。

為實(shí)現(xiàn)整數(shù)周波采樣,開(kāi)關(guān)動(dòng)作時(shí)間ΔT為k/50 s,其中{k|k∈Z且k∈[1,50]},即采集完k個(gè)周波后開(kāi)關(guān)動(dòng)作一次。

0～ΔT時(shí)段內(nèi),1、5開(kāi)關(guān)閉合時(shí),利用疊加定理,將基波方程與諧波方程單獨(dú)分析,當(dāng)基波單獨(dú)作用時(shí),有

(6)

(7)

同理,ΔT～2ΔT之后,2、4開(kāi)關(guān)閉合時(shí),基波方程與諧波方程分別為

(8)

(9)

將開(kāi)關(guān)動(dòng)作前后兩個(gè)電路信號(hào)輸入到測(cè)量回路中進(jìn)行作差得到差分電壓信號(hào)。差分電壓信號(hào)的基波分量為

(10)

差分電壓信號(hào)的諧波分量為

(11)

由此,可利用DFT實(shí)現(xiàn)對(duì)響應(yīng)信號(hào)中基波分量與諧波分量的提取,并通過(guò)諧波源與諧波響應(yīng)信號(hào)的比值,求解出耦合電容參數(shù),實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。

2.3 電壓逆推算法

這一結(jié)果讓全家人都十分難受。朋友記起自己站在母親的立場(chǎng)上對(duì)父親的嚴(yán)厲指責(zé)，記起他們帶他出去吃飯，強(qiáng)迫他點(diǎn)菜與算賬；記得他們強(qiáng)迫他打太極拳，嘲笑他從前衣冠楚楚，現(xiàn)在邋遢到連球鞋也穿反……他們絕沒(méi)想到他退化得這樣快，是因?yàn)榇竽X的嚴(yán)重病變。父親感到自己已被完全擊敗了，為了避免出丑，他不得不持那種放棄的態(tài)度，只為維護(hù)自己殘存的自尊。而孩子們的逼迫，更加重了他的挫敗感。

(12)

同理,諧波源經(jīng)過(guò)DFT運(yùn)算后得

(13)

(14)

(15)

對(duì)式(15)取幅值可得

(16)

基于注入諧波的差分式非接觸電壓測(cè)量計(jì)算流程圖如圖7所示。

圖7 線路電壓幅值計(jì)算流程圖Fig.7 Flow chart of line voltage amplitude calculation

3 雙探頭模型的仿真與分析

3.1 基于COMSOL的分布電容建模分析

為方便測(cè)量電路的參數(shù)設(shè)計(jì)與仿真分析,需得到電力線路與差分探頭間耦合電容數(shù)值。利用COMSOL Multiphysics靜電場(chǎng)模塊可實(shí)現(xiàn)空間多導(dǎo)體電容矩陣計(jì)算。首先,在幾何模塊中分別構(gòu)建單相導(dǎo)線以及上下圓筒形探頭,并將探頭懸掛于線路中間位置處。然后,將距離探頭位置下方3 m處的平面設(shè)置為零電位邊界面。在COMSOL中構(gòu)建含電力線、差分探頭模型如圖8所示,其尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表Table 1 Simulation parameters table

圖8 雙探頭仿真圖Fig.8 Simulation of two probes

構(gòu)建所有對(duì)象后,對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格化并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)源掃描與有限元計(jì)算。最后,在派生值中計(jì)算互電容矩陣,可得線路對(duì)上探頭和下探頭的耦合分布電容值為:Cx1=61 pF,Cx2=49 pF。上下兩探頭之間的耦合電容值為:Cm=100 pF。

3.2 基于Multisim的電路仿真分析

為驗(yàn)證測(cè)量方法與測(cè)量電路設(shè)計(jì)的有效性,根據(jù)圖6在Multisim軟件中搭建仿真模型,由COMSOL的仿真結(jié)果將探頭1和探頭2與線路之間的耦合電容值分設(shè)置為61 pF和49 pF,探頭之間的互電容設(shè)定為100 pF。由于OPA317IDBVR型號(hào)的運(yùn)放具有偏置電流小、漂移電壓小的優(yōu)點(diǎn),文章將此器件作為I-V變換器的基本放大器,將測(cè)試電壓設(shè)置為10 kV以模擬10 kV配電網(wǎng)工況,為增加測(cè)量信號(hào)的信噪比,將注入的諧波信號(hào)設(shè)為10 V,頻率為1000 Hz。

如圖6所示,當(dāng)電路工作在0～ΔT時(shí)段內(nèi)通過(guò)開(kāi)關(guān)1,將觸點(diǎn)0與觸點(diǎn)1連接,實(shí)現(xiàn)跨阻運(yùn)放與下探頭連接,通過(guò)開(kāi)關(guān)2,將觸點(diǎn)3與觸點(diǎn)5連接,實(shí)現(xiàn)上探頭與諧波源的連接。同理,在ΔT～2ΔT時(shí)段內(nèi)通過(guò)開(kāi)關(guān)1, 2分別將觸點(diǎn)0, 3接通觸點(diǎn)2, 4,實(shí)現(xiàn)了上探頭與跨阻運(yùn)放的連接,下探頭與諧波源的連接。上述各時(shí)段的接通觸點(diǎn)均被跨阻運(yùn)放鉗位為同電位,互電容Cm支路上沒(méi)有電流流過(guò),可看作斷路。

圖9 雙探頭輸出電壓差值波形圖Fig.9 Waveform of output voltage difference between two probes

為了驗(yàn)證測(cè)量方法與設(shè)計(jì)電路的魯棒性,將測(cè)試電源添加白噪聲,當(dāng)測(cè)試源為10 kV時(shí),信噪比為60 dB,同時(shí)將測(cè)試電壓從7 kV變化至12 kV,變化步長(zhǎng)為1 kV,其測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results

其相對(duì)誤差定義為

(17)

式(17)中:UA為線路的真實(shí)電壓值;UR為所提方法的電壓逆推值。

線性度可用來(lái)表征探頭模型的穩(wěn)態(tài)特性,在規(guī)定條件下,傳感器校正曲線與擬合直線間的最大偏差max(ΔUR)與滿量程輸出U的百分比為

(18)

由圖10可見(jiàn),基于諧波注入法的差分式非接觸電壓傳感器7～12 kV的范圍內(nèi)電壓線性度較好,線性度小于0.37%。

圖10 仿真和實(shí)際輸出電壓校正曲線Fig.10 Simulation and actual output voltage correction curves

仿真結(jié)果表明,算法逆推電壓值和測(cè)試電壓值之間的相對(duì)誤差小于0.4%,可驗(yàn)證所提模型的可行性。

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的電容耦合方法尚無(wú)有效的參數(shù)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)方案問(wèn)題,在分析單相探頭電容耦合計(jì)算線路電壓原理的基礎(chǔ)上,采用差分式結(jié)構(gòu),同時(shí)將諧波源以及屏蔽罩引入電路中,從而消去了跨阻運(yùn)放的輸入電容以及探頭對(duì)地等效電容的影響,實(shí)現(xiàn)了耦合電容動(dòng)態(tài)校正。通過(guò)在COMSOL軟件中搭建雙探頭模型,計(jì)算得到線路與探頭間的分布電容矩陣,并在Multisim中搭建電路圖,經(jīng)計(jì)算,相對(duì)誤差值小于0.4%,線性度小于0.37%,驗(yàn)證了雙探頭差分法可以實(shí)現(xiàn)10 V配網(wǎng)側(cè)的實(shí)時(shí)非接觸電壓測(cè)量。該方法耦合電容校準(zhǔn)方法有效易實(shí)現(xiàn),并為智能電網(wǎng)電壓傳感器設(shè)計(jì)提供了參考,為智能電網(wǎng)的數(shù)字化發(fā)展提供新的思路。