懸浮隧道管體運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索渦激振動(dòng)的影響規(guī)律

干超杰, 桑松*, 石曉

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院, 青島 266404; 2.青島黃海學(xué)院智能制造學(xué)院, 青島 266427)

懸浮隧道是一種連接兩岸的跨海交通構(gòu)筑物,其工作原理為利用隧道的重力浮力差為系泊錨索提供張緊力,使錨索處于繃緊狀態(tài)。作為一種海洋新型交通結(jié)構(gòu)物,其具有對(duì)原有海洋環(huán)境影響較小、管體單位長(zhǎng)度經(jīng)濟(jì)成本相對(duì)固定等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。

Jin等[4]對(duì)700 m長(zhǎng)的懸浮隧道管段進(jìn)行了整體動(dòng)力分析,以研究其在隨機(jī)波浪和地震激勵(lì)下的可靠性。Muhammad等[5]通過(guò)計(jì)算懸浮隧道在水動(dòng)力和三維地震聯(lián)合作用下的位移響應(yīng),對(duì)懸浮隧道的整體性能進(jìn)行了校核。Lin 等[6]利用 Morison 方程計(jì)算水動(dòng)力載荷,分析了波流耦合作用下 錨索式懸浮隧道的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。Jin等[7]基于細(xì)長(zhǎng)桿理論,建立了水中懸浮隧道水彈性運(yùn)動(dòng)方程,研究了極端波浪和地震激勵(lì)聯(lián)合作用下懸浮隧道的動(dòng)力學(xué)特性。李勤熙等[8]和蔣樹屏等[9]通實(shí)驗(yàn)研究了不同波浪條件下的懸浮隧道結(jié)構(gòu)壓強(qiáng)變化,并關(guān)注了結(jié)構(gòu)在不同隨機(jī)波作用下的響應(yīng)特性。曾繁旭等[10]數(shù)值模擬了均勻流場(chǎng)中不同截面形狀懸浮隧道的渦激運(yùn)動(dòng)特性; 李兵等[11]通過(guò)模型試驗(yàn),探討了拼裝式隧道環(huán)向接頭的結(jié)構(gòu)變形和損傷模式;金瑞佳等[12]基于全局分析,發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)周期波主導(dǎo)的海域,管體水平方向幅值會(huì)出現(xiàn)增大的現(xiàn)象;承宇等[13]提出了一種懸浮隧道結(jié)構(gòu)體系耦合動(dòng)力模型,具有計(jì)算效率快、精度高等優(yōu)點(diǎn);韋承賢等[14]分析了隨機(jī)波浪下不同截面管體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)橢圓形截面的安全性能最差,矩形截面和八邊形截面具有相似的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

以上大多數(shù)的研究都考慮了懸浮隧道的整體結(jié)構(gòu)或是管體部分,對(duì)錨索部分研究較少。錨索作為一種海洋細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物,與立管等大長(zhǎng)細(xì)比結(jié)構(gòu)一定程度上具有相似的特性。高杰等[15]基于orcaflex軟件驗(yàn)證了波浪方向?qū)α⒐艿群Ｑ蠹?xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物有較大影響;覃荷瑛等[16]通過(guò)光纖光柵傳感器對(duì)錨索進(jìn)行受力監(jiān)測(cè),發(fā)現(xiàn)相較于錨固段,錨索自由段在一定長(zhǎng)度內(nèi)的軸力傳遞是較為均勻的;崔陽(yáng)陽(yáng)等[17]通過(guò)灰色理論的多參數(shù)試驗(yàn),證明立管材料、海流流速及邊界條件對(duì)漩渦脫落頻率具有明顯影響。

在錨索自身振動(dòng)方面,陽(yáng)帥等[18]將錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為在平面上運(yùn)動(dòng)的Euler-Bernoulli梁模型,將管體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為作用在錨索端部,沿錨索長(zhǎng)度方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),通過(guò)譜的方法研究了地震載荷的影響;閆宏生等[19]針對(duì)懸浮隧道管體的運(yùn)動(dòng)特性,將管體簡(jiǎn)化為有剛度的質(zhì)量塊,約束質(zhì)量塊沿著錨索長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng),以此建立相應(yīng)的振動(dòng)方程,并用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建立與錨索振動(dòng)方程之間的關(guān)系,進(jìn)一步研究管體運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索的影響;董滿生等[20]針對(duì)錨索本身進(jìn)行考慮,將管體運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索的影響作為錨索應(yīng)變進(jìn)行考慮。Xu等[21]開展了錨索等柔性圓柱結(jié)構(gòu)在傾斜布置時(shí)的渦激振動(dòng)模型實(shí)驗(yàn),并識(shí)別了水動(dòng)力系數(shù),揭示了傾斜角度對(duì)渦激振動(dòng)的影響規(guī)律。在錨索自身振動(dòng)的方面,中外學(xué)者對(duì)錨索振動(dòng)都進(jìn)行了研究,證明了管體沿錨索軸向方向的運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索自身振動(dòng)存在顯著影響,但是根據(jù)管體實(shí)際的結(jié)構(gòu)特性,是存在垂蕩和橫蕩兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)的,僅考慮單一方向的管體運(yùn)動(dòng),對(duì)錨索自身振動(dòng)的研究是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?因此有必要驗(yàn)證管體橫蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索自身振動(dòng)存在影響。

現(xiàn)將管體垂蕩運(yùn)動(dòng)和橫蕩運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為兩個(gè)自由度的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假設(shè)錨索兩端為鉸接的非線性梁結(jié)構(gòu),考慮懸浮隧道整體結(jié)構(gòu)是處在均勻流的環(huán)境中,初步研究參數(shù)激勵(lì)對(duì)錨索結(jié)構(gòu)順流向渦激振動(dòng)的影響。

1 運(yùn)動(dòng)方程的建立及求解

1.1 錨索振動(dòng)方程的建立

懸浮隧道的錨索形式眾多,為了更為直觀地體現(xiàn)管體兩個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索運(yùn)動(dòng)的影響,本文研究選用的懸浮隧道錨索為垂直布索的錨索形式[10],圖1設(shè)定了懸浮隧道管體的坐標(biāo)系,沿x方向定義為縱蕩,沿y方向定義為橫蕩,沿z方向定義為垂蕩。

圖1 懸浮隧道結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structure model of submerged floating tunnel

管體的橫蕩運(yùn)動(dòng)和縱蕩運(yùn)動(dòng)作為錨索的參數(shù)激勵(lì)施加于錨索的上部端點(diǎn),通過(guò)端部激勵(lì)的形式進(jìn)行體現(xiàn)。將錨索下部端點(diǎn)設(shè)置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿錨索軸向方向設(shè)為x軸,沿海流方向設(shè)為y軸,以此設(shè)立錨索的振動(dòng)模型,如圖2所示。錨索上某一點(diǎn)沿x軸方向和y軸方向的時(shí)程位移函數(shù)可以分別表示為u(x,t)和v(x,t),其中x表示該點(diǎn)距離錨索底部的距離,t表示時(shí)間。將懸浮隧道管體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為作用在錨索上部端點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假設(shè)x軸方向的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為H(t),y軸方向的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)為S(t),海流流速用Vc表示。

圖2 錨索的振動(dòng)模型Fig.2 The vibration model of the cables

基于Hamilton原理和Kirchhoff假設(shè),可以推導(dǎo)得到懸浮隧道錨索的控制方程[22]。

Hamilton原理的基本公式為

(1)

式中:PE為結(jié)構(gòu)的勢(shì)能;KE為結(jié)構(gòu)的動(dòng)能;W為結(jié)構(gòu)的外力虛功;δ為變分函數(shù);ti和tf分別為起始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

錨索的勢(shì)能為

(2)

動(dòng)能為

(3)

外力虛功為

(4)

可得懸浮隧道錨索的振動(dòng)控制方程為

(5)

(6)

錨索x方向的外部激勵(lì)主要為重力和浮力,y方向上的外部激勵(lì)主要為海流作用下產(chǎn)生的順流向渦激力和錨索振動(dòng)產(chǎn)生的水動(dòng)力。當(dāng)鎖頻發(fā)生時(shí),單位長(zhǎng)度的脈動(dòng)拖曳力可以近似表示為泄渦脫落頻率的簡(jiǎn)諧函數(shù);錨索振動(dòng)產(chǎn)生的水動(dòng)阻尼力和附加質(zhì)量力,可以用Morison方程表示,因此錨索的外部激勵(lì)可以表示為

fx(x,t)=ρAg-mg

(7)

(8)

式中:ρ為海水密度;g為重力加速度;D為錨索直徑;C′D為脈動(dòng)拖曳力系數(shù);CD為阻力系數(shù);Cm為質(zhì)量系數(shù);Vc為海水流速;ωs為泄渦脫落頻率;sgn為提取參數(shù)正負(fù)號(hào)的函數(shù)。

1.2 邊界條件的確定和方程求解

將管體運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)假設(shè)錨索是兩端鉸接的非線性梁結(jié)構(gòu)[23],可以得到錨索的邊界條件為

(9)

(10)

(11)

式中:u(0,t)和v(0,t)為錨索底端在x軸方向和y軸方向的位移時(shí)程函數(shù);u(L,t)和v(L,t)為錨索頂端在x軸方向和y軸方向的位移時(shí)程函數(shù);v″(0,t)和v″(L,t)為錨索底端和頂端在y軸方向上的加速度時(shí)程函數(shù);uti為起始時(shí)間錨索x方向的位移,當(dāng)ti為初始時(shí)刻時(shí),該位移為錨索在初始靜張力的作用下產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量,即uti=TL/EA;H(t)和S(t)為管體垂蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)在錨索上部端點(diǎn)的位移變化函數(shù),為便于研究將其假設(shè)為簡(jiǎn)諧波的形式。以上參數(shù)可以分別表示為

(12)

式(12)中:T為錨索的初始靜張力;U和V分別為管體垂蕩運(yùn)動(dòng)的幅值和橫蕩運(yùn)動(dòng)幅值;ωu和ωv為管體垂蕩運(yùn)動(dòng)和橫蕩運(yùn)動(dòng)輸入頻率。

根據(jù)Galerkin方法,錨索的振動(dòng)模型為

(13)

(14)

式中:n為模態(tài)階數(shù)。

整理可得最終的懸浮隧道錨索各階模態(tài)的運(yùn)動(dòng)控制方程為

(15)

(16)

為了使方程更為簡(jiǎn)潔,使用參數(shù)代替了方程中的部分公式,這些參數(shù)分別表示為

(17)

(18)

(19)

(20)

1.3 經(jīng)典模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文推導(dǎo)模型的可靠性,選用目前懸浮隧道領(lǐng)域廣泛使用的錨索經(jīng)典理論模型[1,18-20,24]進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

選取剪切流作為主要外載荷,流速隨水深變化的表達(dá)式為Vc=0.012 3+0.005 1x,其中x為水中任意一點(diǎn)到海底的距離,同時(shí)假設(shè)錨索的泄渦脫落頻率與其一階固有頻率相同,忽略由于流速所導(dǎo)致的泄渦頻率差異,其余相關(guān)參數(shù)如表1所示[24]。

通過(guò)兩種模型分別計(jì)算不同管體垂蕩頻率下,懸浮隧道錨索跨中位移的一階模態(tài)響應(yīng),計(jì)算結(jié)果如圖3所示。兩種模型計(jì)算得到的位移響應(yīng)周期是保持一致的,在振幅上略有差別,這可能是因?yàn)樾履Ｐ涂紤]了錨索軸向運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的。

圖3 錨索跨中位移一階模態(tài)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of first-order modes of mid-span displacement of cable

本文推導(dǎo)得到的錨索雙向模型與錨索的經(jīng)典理論模型的計(jì)算結(jié)果有較好的一致性,表明使用錨索雙向模型計(jì)算得到的懸浮隧道錨索運(yùn)動(dòng)響應(yīng),具有一定的準(zhǔn)確性。

2 數(shù)值分析

2.1 典型懸浮隧道的結(jié)構(gòu)參數(shù)

目前全球范圍內(nèi)還沒有已經(jīng)建成的懸浮隧道,因此案例計(jì)算中的相關(guān)參數(shù)是參考國(guó)外擬建的懸浮隧道設(shè)定的,具體物理參數(shù)如表2所示。

表2 數(shù)值計(jì)算實(shí)例的基本參數(shù)Table 2 The parameters of the submerged floating tunnel

根據(jù)表1的數(shù)據(jù),在忽略管體運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)海流速度Vc=0.88 m/s時(shí),錨索的順流向渦激振動(dòng)達(dá)到鎖頻狀態(tài),因此選取該海流速度的均勻流作為懸浮隧道錨索的海流載荷參數(shù)。

管體垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索渦激振動(dòng)的影響是顯著的,而管體橫蕩運(yùn)動(dòng)和錨索順流向渦激力的方向是一致的,可能會(huì)對(duì)錨索的順流向渦激振動(dòng)產(chǎn)生顯著影響。V和U是管體橫蕩和垂蕩運(yùn)動(dòng)的振幅,表示參數(shù)激勵(lì)輸入的程度,對(duì)比不同管體截面形式的垂直布索式懸浮隧道錨索運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的研究,V取值一般不超過(guò)5 m[25]。

假定U=0.05 m、V=0.2 m,選取垂蕩運(yùn)動(dòng)為錨索一階固有頻率的1倍,以及低頻狀態(tài)下的橫蕩運(yùn)動(dòng),即ωu=ωg,ωv=0.2ωg。如圖4所示,為給定參數(shù)激勵(lì)輸入的情況下前三階模態(tài)的位移響應(yīng),其中一階模態(tài)位移的振幅約為0.101 4 m,二階模態(tài)位移的振幅約為0.003 8 m,三階模態(tài)位移的振幅為0.000 9 m。相比一階模態(tài)位移的振幅,二階和三階模態(tài)位移的振幅是一個(gè)極小的量,即在錨索的位移響應(yīng)中,一階模態(tài)占據(jù)了主導(dǎo)地位,因此在后續(xù)的研究中主要考慮一階模態(tài)的影響。

ωu=ωg;ωv=0.2ωg;U=0.05 m;V=0.2 m

在順流向渦激力的影響下,錨索的位移響應(yīng)會(huì)偏離其本身的平衡位置,圖4中各階模態(tài)的位移響應(yīng)均有一定程度的偏離,因此選取錨索穩(wěn)定振動(dòng)后的某個(gè)時(shí)間段,以最大值和最小值的差值作為評(píng)判錨索振動(dòng)情況的參數(shù),稱作振動(dòng)幅值,用Avi表示。

2.2 管體輸入頻率的影響

管體垂蕩運(yùn)動(dòng)和橫蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索順流向渦激振動(dòng)的影響具有不同的特性,且兩者之間可能存在相互作用。在低頻橫蕩運(yùn)動(dòng)時(shí),隨管體垂蕩輸入頻率逐漸增加,振動(dòng)幅值隨之發(fā)生變化。在ωu/ωg=2時(shí)出現(xiàn)明顯的峰值,即垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索順流向渦激振動(dòng)的影響在輸入頻率為一階固有頻率2倍的時(shí)候出現(xiàn)共振現(xiàn)象,如圖5和圖6表示。

ωv=0.2ωg;U=0.05 m;V=0.2 m

ωu=2ωg;ωv=0.2ωg;U=0.05 m;V=0.2 m

當(dāng)ωu/ωg=1時(shí),其振動(dòng)幅值是僅次于2倍固有頻率情況下的第二峰值,但是其數(shù)值僅略大于其他垂蕩頻率,且與第一峰值差距極大,同時(shí)對(duì)比圖3(a)和圖5可以發(fā)現(xiàn)在1倍固有頻率時(shí),一階模態(tài)位移響應(yīng)出現(xiàn)了的“拍”現(xiàn)象,而2倍固有頻率時(shí)卻沒有出現(xiàn)這樣的情況。

選取致使錨索一階振動(dòng)幅值出現(xiàn)峰值的兩個(gè)垂蕩頻率值,分析給定垂蕩運(yùn)動(dòng)下,橫蕩頻率對(duì)順流向渦激振動(dòng)的影響。

如圖7所示,當(dāng)ωu/ωg=1時(shí),橫蕩頻率的改變使得錨索振動(dòng)幅值出現(xiàn)了明顯增大的現(xiàn)象,其中振動(dòng)幅值在橫蕩頻率為1倍或2倍一階固有頻率時(shí)出現(xiàn)突變,且在1倍固有頻率下突變更為明顯。

U=0.05 m;V=0.2 m

當(dāng)ωu/ωg=2時(shí),橫蕩頻率的改變對(duì)振動(dòng)幅值的影響相對(duì)于ωu/ωg=1時(shí),變化較小,基本穩(wěn)定在3.2～4 m,區(qū)別于ωu/ωg=1時(shí)的雙峰值,在ωu/ωg=2時(shí),橫蕩頻率為1倍固有頻率時(shí)出現(xiàn)峰值,在2倍固有頻率時(shí)出現(xiàn)谷值。

橫蕩運(yùn)動(dòng)和垂蕩運(yùn)動(dòng)對(duì)錨索順流向渦激振動(dòng)的影響存在一定的相互作用,這種相互作用大多是情況下是一種聯(lián)合作用,在ωv/ωg=1時(shí)刻會(huì)出現(xiàn)明顯振動(dòng)幅值的顯著增加。但少部分時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)相互抑制的現(xiàn)象,在ωu/ωg=2,ωv/ωg=2時(shí),橫蕩運(yùn)動(dòng)和垂蕩運(yùn)動(dòng)相互抑制現(xiàn)象最為明顯。

管體橫蕩運(yùn)動(dòng)會(huì)影響錨索渦激振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間,如圖6與圖8所示,在ωv/ωg=1時(shí),錨索一階振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的所需的時(shí)間是最少的,在ωv/ωg=2時(shí)刻,錨索一階振動(dòng)響應(yīng)也會(huì)更快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),但在達(dá)到穩(wěn)定之前出現(xiàn)明顯紊亂的現(xiàn)象。

U=0.05 m;V=0.2 m

2.3 管體運(yùn)動(dòng)振幅的影響

管體運(yùn)動(dòng)幅值的變化對(duì)錨索順流向渦激振動(dòng)的影響是顯著的。隨著管體垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅的增加,錨索一階模態(tài)振動(dòng)幅值整體呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),在不同的垂蕩頻率下呈現(xiàn)不同的增長(zhǎng)速度。

在垂蕩頻率為1倍固有頻率時(shí),垂蕩振幅U的變化對(duì)錨索振動(dòng)幅值的影響,明顯小于2倍固有頻率情況,其中若垂蕩頻率一致,橫蕩頻率為2倍固有頻率時(shí),錨索振動(dòng)幅值的增長(zhǎng)略大于1倍固有頻率的情況,如圖9所示。

圖9 一階模態(tài)幅值隨U值的變化曲線(V=0.2 m)Fig.9 The curve of first order mode amplitude withU (V=0.2 m)

如圖10所示,管體垂蕩運(yùn)動(dòng)的振幅的增加,對(duì)錨索振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間有一定的加快作用,但并不明顯;錨索振動(dòng)的偏離平衡位置的程度隨著垂蕩振幅的增加呈現(xiàn)增大的趨勢(shì),在某些輸入頻率下有明顯的體現(xiàn);錨索振動(dòng)的頻率不隨垂蕩振幅的改變發(fā)生變化,在達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)后,振動(dòng)周期保持一致,僅改變振幅。

圖10 一階模態(tài)幅值位移時(shí)程曲線(V=0.2 m)Fig.10 Displacement time history curve of the first order mode(V=0.2 m)

圖11 一階模態(tài)幅值隨V的變化曲線(U=0.05 m)Fig.11 The curve of first order mode amplitude withV (U=0.05 m)

隨著管體橫蕩運(yùn)動(dòng)振幅的增加,錨索一階模態(tài)振動(dòng)幅值在多數(shù)情況下呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),在不同的垂蕩頻率下呈現(xiàn)不同的增長(zhǎng)速度。在管體橫蕩頻率為1倍固有頻率時(shí),橫蕩振幅V的變化對(duì)錨索振動(dòng)幅值的增加,明顯大于2倍固有頻率情況;在ωu/ωg=2,ωv/ωg=2時(shí),橫蕩振幅的增加會(huì)使錨索振動(dòng)幅值整體呈現(xiàn)減少的態(tài)勢(shì),但減少幅度不大,如圖10所示。

圖12(a)和圖12(b)是忽略管體橫蕩運(yùn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)不同垂蕩輸入頻率下,錨索振動(dòng)時(shí)程曲線,在垂蕩頻率為1倍固有頻率時(shí),錨索振動(dòng)在60 s內(nèi)也沒有進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),在2倍頻率時(shí),錨索振動(dòng)在大約30 s的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)比圖12(c)和圖12(d),在考慮管體橫蕩運(yùn)動(dòng)的情況下,錨索振動(dòng)均在10 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),但橫蕩位移的增加并沒有縮短錨索振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間,僅改變了錨索振幅,對(duì)于振動(dòng)周期和平衡位置的偏離程度幾乎沒有影響。

圖12 一階模態(tài)幅值位移時(shí)程曲線(U=0.05 m)Fig.12 Displacement time history curve of the first order mode(U=0.05 m)

3 結(jié)論

(1)對(duì)錨索前三階的模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)一階模態(tài)振動(dòng)振幅占錨索振幅的主體地位,二階、三階模態(tài)的振幅相比而言可以忽略不計(jì)。

(2)管體垂蕩頻率為一階固有頻率2倍時(shí)會(huì)引起錨索共振,出現(xiàn)振動(dòng)幅值的大幅增加;橫蕩頻率為一階固有頻率1倍時(shí)也會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。在錨索發(fā)生共振時(shí),錨索在穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)會(huì)呈現(xiàn)短周期大振幅的特點(diǎn),不會(huì)出現(xiàn)“拍”的現(xiàn)象。同時(shí)在垂蕩運(yùn)動(dòng)和橫蕩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)合作用下,錨索振動(dòng)幅值基本呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),大于任意單一管體運(yùn)動(dòng)下的錨索振動(dòng)幅值。但也存在兩種運(yùn)動(dòng)相互抑制的情況,在垂蕩頻率和橫蕩頻率均為一階固有頻率2倍時(shí),錨索振動(dòng)幅值會(huì)略小于單一垂蕩運(yùn)動(dòng)影響下的錨索振動(dòng)幅值。

(3)管體垂蕩運(yùn)動(dòng)振幅的增加會(huì)使錨索振動(dòng)幅值呈現(xiàn)增加的趨勢(shì),略微減少錨索進(jìn)入穩(wěn)定振動(dòng)的時(shí)間,在某些垂蕩頻率下會(huì)明顯影響錨索偏離平衡位置的程度,但不改變錨索振動(dòng)周期;橫蕩振幅的增加在多數(shù)情況下會(huì)使錨索振動(dòng)幅值呈現(xiàn)明增加的趨勢(shì),但不改變錨索振動(dòng)周期和偏離平衡位置的程度,同時(shí)橫蕩運(yùn)動(dòng)本身會(huì)明顯減少錨索進(jìn)入穩(wěn)定振動(dòng)的時(shí)間,而與橫蕩振幅大小無(wú)關(guān)。

(4)本文的討論重點(diǎn)放在錨索發(fā)生共振的各種工況下,對(duì)于非共振的情況研究較少;同時(shí)將管體簡(jiǎn)化為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)與實(shí)際情況存在較大差距,可以進(jìn)一步改進(jìn)。