基于模糊補償的塔式起重機自適應模糊滑模控制

趙志杰, 柴琳, 劉惠康, 孫家駿

(武漢科技大學信息科學與工程學院, 武漢 430081)

塔式起重機在其工作過程中如果運輸重物的擺動角度過大,非常容易造成嚴重的安全事故和人員傷亡,因此保證塔式起重機在運輸貨物過程中的穩定性、快速性和準確性顯得尤為重要,但由于塔式起重機屬于典型的欠驅動控制系統,在其運行過程中,各個狀態變量之間存在嚴重的耦合,導致塔式起重機精準定位和消擺控制具有很大的挑戰。

近年來,中外學者針對塔式起重機此類欠驅動系統的擺動抑制控制問題進行了大量的研究并且提出了很多解決方案。其中軌跡規劃方法[1-3]得到了廣泛應用。Liu等[1]通過構建三個輔助信號來設計控制塔臂回轉和小車平移的(次)最優參考軌跡,使負載可以精確到達指定位置并消除擺動。Ouyang等[2]為解決具有雙擺效應的塔式起重機的控制問題,設計了一種復合軌跡規劃方法,并且通過仿真證明所提方法可以達到預期的效果。由于軌跡規劃方法屬于開環控制方式,開環控制方法具有控制器結構簡單,容易實現等優點,但是控制器在設計的過程中不考慮系統的反饋信息,并且控制效果太過于依賴系統模型的建模準確性,所以當系統模型建立不準確或者遭到外界干擾時,控制器的控制效果也會隨之下降。閉環控制法[4-8]因其具有較好的抗干擾性[9-13]、魯棒性[14-18]且精度較高[19-23]受到了很多學者的青睞。劉惠康等[4]針對桅桿式起重機,設計了一種自抗擾控制器,實現了起重機的精確定位和消除重物擺動;張珂等[5]在考慮外部海浪干擾的情況下利用非線性能量耦合方法設計控制器,提高了系統運輸過程中擺角抑制和小車定位的效率;Le等[6]提出了一種自適應魯棒控制器,去同時旋轉塔臂和移動小車,提高了系統對于內部噪聲和外部干擾的適應能力。Zhang等[7]為了提高起重機的運輸效率提出了一種自適應消擺控制方法應用在變繩長的塔式起重機上,解決了吊繩長度變化情況下的定位與消擺問題。

在眾多閉環控制法中,由于滑模控制[19-23]在對非線性系統的控制方面具有較好的控制效果,同時兼具有響應快、抗干擾性強、魯棒性強等特點,現已成為一個熱門的研究方向。Zhang等[19]提出了一種應用于四自由度塔式起重機的自適應積分滑模控制方法,解決了滑模控制存在抖振的問題,并且通過實驗證明了該控制器具有很好的控制性能。Aboserre等[20]在高保真非線性動力學模型的基礎上設計了塔式起重機的整體滑模控制減少了模型的不確定性,并通過實驗和理論證明分析了系統的穩定性以及控制方法的有效性和魯棒性。此外,為了提高瞬態控制性能,Zhang等[21]將非線性擾動觀測器、擾動影響指示器和滑模控制相結合,設計了一種基于擾動的滑模控制方法,并給出幾組仿真結果證明其有效性。Liu等[22]通過設計非線性的滑模面的方法從理論上保證系統狀態變量的收斂時間,使系統在有限時間內可以快速地消除跟蹤誤差,同時抑制負載擺動。

上述控制方法在考慮塔式起重機運行中存在的各種干擾時,并未考慮由于復雜的工作環境對與系統摩擦項的影響,如溫度、空氣濕度、惡劣的風沙環境等都會使摩擦項產生不確定性,引起控制效果降低,為了解決這個問題,現采用模糊逼近的方式,對系統的摩擦項進行逼近,將逼近項應用在控制器的設計中,從而有效地保證控制方法的有效性,在此基礎上與滑模控制相結合,設計出一種自適應模糊滑模控制器來控制塔機的運行和抑制重物的擺角,從而提高系統的穩定性和抗干擾能力。

1 塔式起重機動力學模型

1.1 原始的塔式起重機動力學模型

塔式起重機的簡化幾何模型如圖1所示。

x為小車做變幅運動的位移;γ為塔機做回轉運動的角度;φ為吊繩l在XZ平面上的投影與Z軸的(平面內)夾角;θ為吊繩l在XZ平面上的投影與吊繩l方向的(平面外)夾角;Fx為小車做變幅運動的驅動力;Tγ為塔機做回轉運動時的驅動力;J為塔臂轉動慣量;l為吊繩繩長;mt為吊車質量;mc為吊物質量

設塔式起重機的廣義坐標為

q=[x,γ,φ,θ]T

根據拉格朗日方程可以建立塔式起重機的動力學模型[6]為

(1)

(2)

(3)

G(q)=[0,0,g1,g2]T

(4)

(5)

Q=[Fx,Tγ,0,0]T

(6)

式中:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

1.2 塔式起重機動力學模型的改造

由于塔式起重機是一種典型的欠驅動系統,整個系統由驅動部分和欠驅動部分組成,所以可以根據矩陣分解原理對整個系統方程進行分解,因為小車做變幅運動的位移x和塔機做回轉運動的角度γ受電機驅動直接控制,所以這一部分為驅動部分,令吊繩l在XZ平面上的投影與Z軸的夾角φ和吊繩l在XZ平面上的投影與吊繩l方向夾角θ并不直接受電機驅動,所以這一部分為欠驅動部分,令

(14)

整個系統可以被分為如下兩個子系統,即

(15)

(16)

兩個子系統中的各個矩陣分別為

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

根據式(16)可得

(24)

將式(24)代入式(15)可得

(25)

式(25)中:

(26)

(27)

代入式(25)可以得到新的動力學模型為

(28)

根據新的動力學模型可以對整個系統進行控制律的設計。動力學模型滿足性質1和性質2[25]。

2 滑模控制器的設計及系統穩定性分析

2.1 模糊逼近

分別針對模糊系統的輸入x1和x2設計5個模糊集合,可取n=2;i=1,2;p1=p2=5,可以得出一共有p1p2=25條模糊規則。

在上述步驟2的模糊推理過程中可采用下面步驟。

根據平均解模糊器,得出模糊系統的輸出為

(29)

(30)

(31)

2.2 基于模糊補償的自適應模糊滑模控制

根據1.2節中改造過后的塔式起重機動力學模型和2.1節中描述的模糊逼近原理設計一種基于模糊補償的自適應模糊滑模控制器,通過設計控制規律控制塔式起重機的輸入,進而達到理想的控制目標,在整個系統中控制目標將狀態變量q驅動到指定位置qd。

設xd、γd、φd和θd分別為x、γ、φ和θ的期望常數值,顯然,φd和θd的值為0;所以根據上述描述可以得出q1d=[xdγd]T,q2d=[0 0]T。

定義系統的跟蹤誤差向量為e1和e2,分別可表示為

(32)

定義矩陣Λ1、Λ2和Λ3,分別表示為

(33)

根據上述矩陣可以定義滑模面函數為

(34)

上述滑模面函數中Λi為正定矩陣,在此基礎上再定義

q1r=q1d-Λ1e1

(35)

定義Lyapunov函數為

(36)

由于

(37)

根據式(37)可以得到

(38)

(39)

所以有

(40)

根據以上分析,可設計自適應模糊滑模控制律為

(41)

(42)

式中:Kd=diag[Ki];Ki>0;i=1,2;W=diag[wM1,wM2];wMi≥|ωi|,i=1,2。

模糊系統為

(43)

2.3 系統穩定性分析

對系統進行穩定性分析,選取如式(36)所示李雅普諾夫函數,即

(44)

再將式(42)的控制律T代入式(40)可以得出

(45)

(46)

此外,可得自適應控制律為

(47)

可得

(48)

當s≥0時,式(48)可化為

(49)

(50)

3 仿真與實驗

3.1 仿真條件

為了證實上述設計的控制器在塔式起重機上的有效性,在MATLAB2019b/Simulink環境下搭建仿真模型,塔式起重機仿真模型的參數,如表1所示。經過調試過后的控制器參數如表2所示。

表1 塔式起重機模型仿真參數Table 1 Simulation parameters of tower crane model

表2 控制器參數Table 2 Controller parameters

(51)

3.2 仿真結果及分析

根據上述參數條件搭建仿真模型后得到的第一組數據仿真以及在系統除阻尼系數外其他參數都相同的情況下改變阻尼系數為bx=75,bγ=100,bφ=6,bθ=6得到第二組數據仿真結果如圖2所示。

圖2 控制系統仿真結果圖(a組實驗)Fig.2 Control system simulation results diagram (group a experiment)

為驗證控制系統的抗干擾能力在系統運行3～4 s的過程中添加1 s的隨機干擾τd,得到仿真如圖3所示。

上述仿真實驗可以看出在不同的阻尼參數以及外界隨機干擾下,該控制器都可以很好的達到目標效果。小車位移和塔機回轉可以在7 s之內達到目標位置,平面內的擺角可以控制在2.5°之內,平面外的擺角可以控制在1°之內,且收斂快速,無殘擺。實驗證明該控制方法可以有效地解決具有不確定性的工作環境對系統摩擦項的干擾,以及塔式起重機的定位和消擺,提高了塔式起重機在運輸重物過程中的可靠性和安全性,大大地提高了機械的運輸效率。

3.3 仿真結果比較

通過比較仿真來驗證本文方法的有效性。選擇文獻[6]中的魯棒積分滑模控制和文獻[7]中的自適應跟蹤控制兩種方法做對比,3種方法在本文所應用的物理模型和相同的目標位置條件下,仿真結果如圖4所示。

圖4 控制效果仿真對比圖(c組實驗)Fig.4 Comparison chart of control effect simulation (group c experiment)

由圖4可以看出,上述3種控制器均可以實現小車移動和塔機回轉的快速、穩定、精確定位,并且在重物運輸時,重物的擺動角度可以被很好地抑制且消除。值得注意的是,相對于其他兩種摩擦項直接使用公式計算的方法,本文提出的對摩擦項進行逼近的控制方法,在控制小車位移方面近似于其他兩種方法,但在抑制重物擺動的效果上略優于其他兩種控制方法,本方法可以將擺角抑制在更小的范圍之內(平面外最大擺角1.611°和平面內最大擺角0.378 8°),且收斂速度略快。仿真結果證明了本文方法有效地提升了塔式起重機系統的控制性能。

3.4 魯棒性驗證

通過在各種工作情況下測試本文所提出方法的魯棒性,通過選取不同目標值、不同繩長以及不同吊物重量的情況下進行仿真實驗,實驗條件如表3所示。

表3 魯棒性驗證實驗條件Table 3 Experimental conditions for robustness

經過仿真實驗可得實驗數據如圖5所示。

圖5 控制方法魯棒性測試圖(d組實驗)Fig.5 Robustness test diagram of control method (group d experiment)

根據上述幾組實驗效果,可以看出本文提出的控制方法在不同的目標、不同負載以及不同繩長的情況下仍舊可以保持良好的控制性能,小車和塔臂能夠快速到達目標位置,擺角在有限時間內收斂且無殘擺,顯示出很好的魯棒性和適應性。

3.5 實驗與分析

為驗證本文方法的有效性和實際控制性能,進行了實物實驗。本課題組自行搭建的塔式起重機實驗平臺如圖6所示。

圖6 塔式起重機實驗平臺Fig.6 Tower crane experimental platform

實驗平臺由控制系統和機械結構主體構成。控制系統主要包括上位機、數字信號處理器(digital signal processing, DSP)、驅動電機、角度傳感器等。機械結構主體由塔臂、桅桿、吊繩、底座和負載組成,機械塔臂長1.5 m,塔機桅桿高為1.2 m,吊繩最大繩長為0.6 m。硬件實驗臺的基本工作原理可以簡述如下。負載的擺角由傾角傳感器實時測量,小車位移位置和塔機回轉角度位置由安裝在驅動電機中的同軸編碼器實時測量,這一系列信號被反饋給PC機上所開發的控制器中(在Windows10系統下的MATLAB/Simulink中運行),通過控制器計算得到的控制信號再經過DSP進行信號轉換傳至電機的伺服驅動器,由此電機產生控制小車和塔臂旋轉的控制力,與此同時測量信號裝置實時反饋狀態變量給PC機,實現實時控制。

整個塔式起重機系統的物理參數如表4所示,采樣周期設置為5 ms。控制器參數與上述仿真實驗時的參數保持一致。

實驗結果圖7所示。從圖7可以看出在控制器控制參數不變的情況下,改變物理模型(在硬件實驗運動平臺下)參數,小車和塔臂在5 s左右到達目標位置,全過程中負載擺動(平面內擺角可以控制在2.5°之內,平面外擺角可以控制在1.5°之內),并且在10 s以內收斂到0°,且無殘擺。由此,可以看出本文提出的控制方法可以在保證準確達到目標位置的同時,很好的抑制負載擺動,擁有良好的控制效果。

圖7 實驗結果與仿真結果對比圖(e組實驗)Fig.7 Comparison chart of experimental and simulation results (group e experiment)

4 結論

為了解決具有不確定性的外界干擾對塔式起重機中摩擦項的影響,進而影響控制效果的問題,采用模糊逼近的方式逼近摩擦項,并與滑模控制相結合,提出了一種基于模糊補償的塔式起重機自適應模糊滑模控制,有效地解決了實際工況中摩擦項難以準確計算的難題。仿真和實驗驗證了該方法與現有處理摩擦項的方法相比,可以更好地實現塔式起重機的高精度的定位跟蹤和擺角抑制。