水力裂縫與天然裂縫相交擴展形態的智能預測

索彧, 蘇顯蘅, 何文淵, 付曉飛, 艾池, 謝坤

(1.陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室, 西安 710065; 2.東北石油大學石油工程學院, 大慶 163318; 3.大慶油田博士后科研工作站, 大慶 163458; 4.中國石油國際勘探開發有限公司, 北京 100034)

全世界頁巖氣資源儲量豐富且分布廣泛,隨著勘探開發的深入,全球頁巖氣可采資源不斷增加。目前,水平井鉆井和分段水力壓裂作為有效的開采方式使頁巖氣從納米孔隙中擠壓流入井筒,但是頁巖氣儲層中層理、天然裂縫較為發育,水力裂縫與天然裂縫的相交擴展形態對縫網的形成有明顯影響,從而影響最終壓裂改造效果以及頁巖氣產能,因此,準確的預測水力裂縫與天然裂縫的相交擴展形態具有重要的工程實踐意義[1-2]。

頁巖氣屬于層理發育,天然裂縫較多的地層,對于頁巖氣地層的開采,水力裂縫與天然裂縫之間的相互作用研究很重要,二者之間的作用機理對壓裂效果很大程度的影響。近年來,中外學者針對頁巖儲集層水力裂縫擴展進行了大量的理論研究,建立能夠模擬多裂縫擴展的壓裂模型,包括線網模型[3]、離散裂縫網絡模型[4-5]和非常規裂縫模型[6],以及其他基于有限元法[7-9]、邊界元法[10-13]、擴展有限元法[14-16]、離散元法[17-19]等模型。目前,中外學者常采用試井分析法、壓裂施工法、數值模擬法以及數理統計法等進行壓裂效果預測[20]。李海濤等[21]基于MCMC算法 建立了分布式光纖溫度測試數據反演模型,并且對產出剖面解釋流程進行了優化,在此基礎上,對頁巖氣藏壓裂水平井溫度剖面特征進行了分析,確定了影響溫度剖面的主控因素;崔晨雨[22]利用壓裂后儲層的動態生產指標結合基于離散網絡反演算法和四維地震技術的復雜裂縫反演方法對壓裂裂縫形態進行反演,并通過不同尺度的壓裂裂縫網絡實例驗證了方法的準確性。目前壓裂效果預測主要關注壓裂后的產能,很少關注裂縫本身的特征,但裂縫本身的擴展特征對于壓裂效果預測更為直接,因此,如何構建頁巖巖體壓裂效果的預測模型值得更進一步地研究。

此外,目前已有學者將人工智能的思想應用于壓裂效果預測模型中,將數學和邏輯方法與壓裂過程相結合,實現壓裂效果的智能預測和評估。蔣廷學等[23]將遺傳算法原理引入壓裂方案的經濟優化中,初步建立了壓裂經濟優化的智能專家系統。閆浩等[24]為準確預測煤巖體SC-CO2壓裂效果,提出了一種DA-DE-SVM混合人工智能模型,使用該模型對影響SC-CO2壓裂效果的地質因素和施工因素進行了預測。馬先林等[25]以712口井的地質、施工和生產因素建立了多元逐步回歸、隨機森林、支持向量機和BP(back propagation)神經網絡4種產能預測模型,結合實際情況對4種產能模型進行了對比。除此之外,神經網絡技術應用也較為廣泛[26-27],潘麗燕等[28]基于BP神經網絡算法對多段儲集層合壓時壓裂裂縫擴展數值模擬結果開展機器學習,建立了綜合考慮地質和工程因素的多因素精細分壓決策模型。石善志等[29]考慮到使用多元線性回歸的方法預測壓裂效果誤差較大,采用灰色關聯分析與BP神經網絡相結合的方法來提高模型的預測精度。郭大立等[30]應用BP-PSO模型討論了參數個數對BP神經網絡模型效果的影響,構建了日產氣量最優化模型,進而反演出最優壓裂施工參數,在現場對7口井進行壓裂施工參數優化后,使得每口井所有層的總平均增產率為5.57%。宋俊強等[31]針對致密油藏壓裂水平井流態復雜及全生命周期產量預測誤差大的問題,建立了基于廣義回歸神經網絡算法的邊界控制流時間預測方法,其預測結果接近于生產后期的指數評估結果,誤差小于5%。神經網絡技術對于求解內部影響機制復雜的問題優勢明顯,但它對于樣本數量要求過高,如果樣本數量不夠多,它的學習效率與預測精度將大幅降低[32-33]。中外學者對水力裂縫與天然裂縫相交擴展形態預測方面的研究較少,對于如何實現快速判斷和實時分類的需求還存在一定挑戰,以上研究大多采用單一的算法進行壓裂效果預測,影響算法的泛化能力。

針對該問題,現首先基于數值模擬軟件建立含有不同天然裂縫傾角的二維數值模型,模擬水力裂縫在不同水平地應力差異和不同施工參數條件下與天然裂縫的相交擴展形態,將模擬結果按比例劃分作為裂縫擴展形態預測算法的訓練集和測試集,然后為了豐富算法種類的同時,提高模型的泛化能力,采用Bagging集成算法[34]集成多個基分類器對裂縫形態進行預測,對比集成算法與單個算法的預測準確率,分析不同地質因素和施工參數對裂縫相交擴展形態的影響程度。以期對利用人工智能和機器學習算法進行完井壓裂優化設計提供方法參考和為實際壓裂過程優化設計提供參考依據。

1 工程概況及壓裂數據獲取

1.1 工程概況

在水力裂縫與天然裂縫相交擴展的過程中,天然裂縫的類型、長度、方向以及數目等是儲層進行壓裂設計的關鍵依據。其中裂縫的擴展形態是地層參數和施工參數共同作用的結果,由于巖體中天然裂縫的隨機分布,相鄰裂縫由于應力場的改變必然存在相互作用。裂縫間的相互作用主要表現在裂縫尖端應力場的相互擾動及疊加,改變了裂縫尖端局部應力場的分布特征,進而導致鄰近裂縫的擴展路徑發生變化[35],準確獲取水力裂縫與天然裂縫相交后的擴展形態對于壓裂施工設計至關重要。因此,本文研究以分類算法為基礎,構建了基于機器學習的混合人工智能模型來預測水力裂縫與天然裂縫的相交擴展形態。

1.2 數值模型建立

為獲取足夠壓裂數據樣本,將天然裂縫傾角、天然裂縫尺寸、地應力差、壓裂液排量和壓裂液黏度作為變量,模擬不同工況條件下的壓裂效果。模型的建立基于數值模擬軟件,使用有限元法模擬水力裂縫起裂及動態擴展,裂縫起裂準則為最大主應力準則,裂縫擴展準則為 Benzeggagh-Kenane 準則,其中巖石基質采用CPE4P單元,裂縫采用COH2D4P單元。如圖1所示,整個模型尺寸為30 m×30 m,模型內部設有一定角度和大小的天然裂縫,采用全局嵌入cohesive單元的方法,將整個模型進行離散化的處理。

模型采用二維平面應變模型便于直接觀察水力裂縫與天然裂縫相交后的裂縫擴展形態,整個模擬時間設置為120 min,儲層參數和數值模擬參數如表1所示。數值模擬選取不同的天然裂縫傾角、天然裂縫尺寸、應力差、壓裂液排量和黏度,其中傾角指的是天然裂縫與x方向的夾角,分別設為30°、45°、60°;應力差為最大水平主應力與最小水平主應力的差值,設置為(σH,σh),σH和σh大小分別為(8 MPa,5 MPa)、(10 MPa,5 MPa)、(12 MPa,5 MPa)、(14 MPa,5 MPa),天然裂縫尺寸分別設置為2、4、6 m。通過數值模擬在不同地質情況和施工條件下,探究水力裂縫與天然裂縫相交擴展的規律及最終擴展形態,數值模擬結果可為混合人工智能預測模型提供數據支持,實驗設計方案如表2所示。

表1 頁巖水力壓裂數值模擬物理參數表Table 1 Physical parameters of shale hydraulic fracturing numerical simulation

表2 數據集信息Table 2 Data set information

2 預測模型建立

2.1 集成學習方法介紹

集成學習算法本身不是單一的機器學習算法,它是通過構建和組合多個基分類器而得到一個強分類器,在機器學習算法中有很好的準確率和模型泛化能力。常用的集成學習算法有Bagging算法、Boosting算法、Stacking算法和Cascading算法,這幾種算法都是將多個基礎模型按一定方式組合,得到一個性能更好的模型。

利用Bagging算法將多個性能不穩定的基礎模型集成在一起,每次訓練n個模型,且每個模型都是獨立并行訓練的,在得到n個模型后通過分類投票機制構成一個性能更好的強分類器[36]。每個模型使用的訓練集是通過bootstrap采樣得到的,bootstrap采樣即有放回的隨機取樣,保證獲得的樣本數量相當且樣本集合之間具有一定差異。用不同的樣本集合分別訓練基礎模型,將基礎模型的決策結果通過投票方式得出樣本的分類屬性,再通過模型聚合來降低單個基礎模型較高的方差,從而提高集成模型的泛化能力,獲得比單個模型更好的類別預測性能。

2.2 分類模型構建

圖2 混合人工智能模型求解流程Fig.2 Solution flow of hybrid artificial intelligence model

分類器訓練步驟如下。

(1)對不同層理傾角、天然裂縫尺寸、地應力差、壓裂液排量和黏度進行隨機組合生成數據集,按一定比例劃分訓練集Xtrain和測試集Ytest。

(3)用子集合分別訓練基分類器,將各類別的基分類器用Bagging算法組合成fSVM(x)、fCART(x)、fLR(x)和fKNN(x)4個集成分類器。

(4)將4個集成分類器采用投票機制組合,根據分類器性能設定各分類器的投票權重,得到最終集成分類器F(x)。

(1)

式(1)中:i為分類器類別;N11指預測結果和數值模擬結果為穿層縫;N22指預測結果和數值模擬結果為剪切縫;N12指預測結果為穿層縫而數值模擬結果為剪切縫;N21指預測結為剪切縫而數值模擬結果為穿層縫。

2.3 數據集的采集

將天然裂縫傾角、尺寸、地應力差、壓裂液排量和黏度作為單因素變量控制因素,其中最大水平主應力與最小水平主應力分別設置為(8 MPa,5 MPa)、(10 MPa,5 MPa)、(12 MPa,5 MPa)和(14 MPa,5 MPa),地應力差分別對應為3、5、7、9 MPa。本文研究共設計2 916組實驗,部分實驗方案如表3所示,建立不同地質因素和施工因素條件下天然裂縫與水力裂縫的相交擴展形態預測模型。

表3 數值模擬方案設計表(部分)Table 3 Design table of numerical simulation scheme (Part)

將測試集分為兩類:第一類做水力裂縫穿過第一條天然裂縫類型的預測,與之相關的特征為傾角1,尺寸1,應力差;第二類做水力裂縫穿過第二條天然裂縫類型的預測,與之相關的特征為傾角1,傾角2,尺寸1,尺寸2,應力差。部分測試集的選取如表4所示。表4中傾角1表示的是第一條天然裂縫與x方向的夾角,傾角2表示的是第二條天然裂縫與x方向的夾角,尺寸1表示的是第一條天然裂縫的尺寸,尺寸2表示的是第二條天然裂縫的尺寸,應力差表示的水平地應力差的大小,類型1表示水力裂縫穿過第一條天然裂縫的類型,類型2表示水力裂縫穿過第二條天然裂縫的類型,a表示穿層縫,b表示剪切縫。

表4 測試集的選取(部分)Table 4 Test set selection (Part)

3 數值模擬與智能預測模型效果分析

根據設計,首先按照表2所給的模擬方案,在頁巖模型中選取兩條天然裂縫并改變它們的傾角和尺寸,同時改變地應力差值、壓裂液排量和黏度,觀察水力裂縫與兩條天然裂縫的相交擴展結果。

3.1 天然裂縫傾角30°～45°組合下水力裂縫擴展規律

3.1.1 天然裂縫尺寸2～6 m組合和不同地應力差條件下擴展規律

圖3為壓裂液排量1 m3/min、黏度10 mPa·s施工條件下數值模擬結果,由圖3可知,當應力差為3 MPa和5 MPa時,水力裂縫遇到兩條天然裂縫都會形成剪切縫;當應力差為7 MPa和9 MPa時,水力裂縫遇到第一條天然裂縫易形成穿層縫,第二條則易形成剪切縫。

圖3 天然裂縫尺寸2～6 m組合下不同地應力差擴展規律Fig.3 Propagation law of natural fracture size 2～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.1.2 天然裂縫尺寸2～4 m組合和不同地應力差條件下擴展規律

圖4為壓裂液排量3 m3/min、黏度20 mPa·s施工條件下數值模擬結果,由圖4可知,當應力差大于等于3 MPa時,水力裂縫遇到第一條天然裂縫易形成穿層縫,水力裂縫遇到第二條天然裂縫時易形成剪切縫。

圖4 天然裂縫尺寸2～4 m組合下不同地應力差擴展規律Fig.4 Propagation law of natural fracture size 2～4 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.1.3 天然裂縫尺寸4～6 m組合和不同地應力差條件下擴展規律

圖5為壓裂液排量2 m3/min、黏度20 mPa·s施工條件下數值模擬結果,由圖5可知,應力差為3、5、7 MPa時,水力裂縫遇到第一條天然裂縫易形成穿層縫,水力裂縫遇到第二條天然裂縫時易形成剪切縫,當應力差為9 MPa時,水力裂縫與兩條天然裂縫相交都易形成穿層縫。

圖5 天然裂縫尺寸4～6 m組合下不同地應力差擴展規律Fig.5 Propagation law of natural fracture size 4～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.2 天然裂縫傾角60°～30°組合下水力裂縫擴展規律

3.2.1 天然裂縫尺寸2～4 m組合和不同地應力差條件下擴展規律

圖6為壓裂液排量1 m3/min、黏度30 mPa·s施工條件下數值模擬結果,由圖6可知當應力差為3、5、7 MPa時,水力裂縫遇到第一條天然裂縫易形成剪切縫,遇到第二條天然裂縫時易形成穿層縫;當應力差為9 MPa時,水力裂縫與兩條天然裂縫相交都易形成穿層縫。

圖6 天然裂縫尺寸2～4 m組合下不同地應力差擴展規律Fig.6 Propagation law of natural fracture size 2～4 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.2.2 天然裂縫尺寸2～6 m組合和不同地應力差條件下擴展規律

圖7為壓裂液排量3 m3/min、黏度30 mPa·s施工條件下數值模擬結果,由圖7可知,當應力差大于等于3 MPa時,水力裂縫遇到第一條天然裂縫易形成剪切縫,水力裂縫遇到第二條天然裂縫時易形成穿層縫。

圖7 天然裂縫尺寸2～6 m組合下不同地應力差擴展規律Fig.7 Propagation law of natural fracture size 2～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.2.3 天然裂縫尺寸4～6 m組合和不同地應力差條件下擴展規律

圖8為壓裂液排量1 m3/min、黏度20 mPa·s施工條件下數值模擬結果,由圖8可知,當應力差為3 MPa 和5 MPa時,水力裂縫遇到第一條和第二條天然裂縫時都易形成剪切縫;當應力差為7 MPa和9 MPa時,水力裂縫遇到第一條天然裂縫易形成剪切縫,遇到第二條形成穿層縫。

圖8 天然裂縫尺寸4～6 m組合下不同地應力差擴展規律Fig.8 Propagation law of natural fracture size 4～6 m combination and different in-situ stress difference conditions

3.3 模型的驗證與評估

數值模擬將天然裂縫傾角、裂縫長度、地應力差、壓裂液排量和黏度作為單因素變量控制因素,研究了不同地質因素變量和施工因素變量對裂縫相交后擴展形態的影響。若水力裂縫與天然裂縫相交后的擴展形態為穿層縫,則記為a,否則記為b。不同變量的變量名及其含義和分類情況如表5所示。

表5 數據集自變量解釋Table 5 Data set argument interpretation

利用Python語言編寫算法,先對SVM、KNN、CART和LR算法進行單獨測試,單個算法的訓練集和數據集按照6∶4劃分,Bagging集成算法采用bootstrap采樣方法每輪有放回地從方案樣本中選取數據,未被選取的方案則作為測試集,然后對比各算法和Bagging集成算法的預測性能。經調試,Bagging集成算法中參數值T=5,LR算法為分類器1,采取liblinear算法,隨機數種子設為45;決策樹方法為分類器2,選用CART分類樹算法;KNN算法為分類器3,方法中參數K的值經調試后設定為5;SVM算法作為分類器4,核函數采用默認的高斯徑向基函數。各算法的測試結果如表6所示。

表6 各算法測試集的混淆矩陣Table 6 The confusion matrix of each algorithm test set

從表6中可以知道,單個算法的訓練集數量為1 167,Bagging集成算法經bootstrap算法隨機有放回取樣后,未被采取的樣本即訓練集數量為1 079。分析所有算法對水力裂縫與天然裂縫相交后擴展形態預測結果,發現LR算法對類型1類型僅有871種結果預測準確,對類型2類型有940種結果預測準確,準確率分別為74.63%和78.49%,Bagging集成算法分別對類型1和類型2分別有999種和976種結果預測準確,準確率分別為92.58%和90.45%,相比于LR算法分別提高了17.95%和11.96%。這說明Bagging集成算法在采用多個分類器的同時豐富了分類器的多樣性,有效地提高了模型的泛化能力。除此之外,在采用單因素變量研究裂縫相交擴展形態的同時,改變單因素的值,分析了各因素對裂縫擴展形態的重要程度,具體情況如圖9所示。

圖9 各因素重要性Fig.9 Importance of each factor

由圖9可知,應力差、壓裂液排量、壓裂液黏度、傾角2和傾角1這5個因素的重要程度為前5,且它們的重要程度所占比重都超過了10%。應力差所占比重最大說明了應力差會影響裂縫的擴展方向,這與裂縫總是朝著地應力最大的方向擴展理論一致;壓裂液排量和黏度所占比重其次,說明了因壓裂液排量和黏度的改變,縫內壓力也會隨之改變,縫尖能量的變化極大地影響了裂縫的偏轉擴展;天然裂縫角度的變化會影響裂縫相交后的擴展形態,但這不是決定的因素;裂縫長度所占比重最低,特別是第一條天然裂縫的長度,在水力裂縫與第一條天然裂縫相交后,若是裂縫擴展方向未偏轉第二條天然裂縫范圍內,則受其影響不大。

4 結論

(1)針對單一算法泛化能力不足的問題,采用基于多種基分類器的Bagging算法加權投票方式來預測水力裂縫與天然裂縫相交擴展形態,提高了分類器的多樣性,與單個算法相比,Bagging集成算法對裂縫相交擴展形態的預測有較好的效果,測試集的類型1和類型2的預測準確率分別達到了92.58%和90.45%,相對于單個算法最高提升了17.95和11.96個百分點,說明Bagging集成算法有助于進一步提升裂縫形態類別的預測準確率。

(2)壓裂數值模擬結果表明:當水平應力差越大,水力裂縫與天然裂縫相遇時更容易形成穿層型裂縫,應力差越小,更容易形成剪切型裂縫;當壓裂液排量和黏度越低,越容易形成剪切縫;當天然裂縫傾角越大時,水力裂縫越容易沿著裂縫傾角的方向擴展從而發生剪切破壞,當天然裂縫傾角越小時,越容易形成穿層型裂縫以及復合裂縫。當天然裂縫尺寸越大時,水力裂縫越容易從尖端起裂產生剪切縫。通過水力壓裂數值模擬實驗結果為基礎構建數據集,建立預測模型對水力裂縫與天然裂縫相交后裂縫的擴展形態和路徑進行智能化預測,為頁巖氣的開發和實際壓裂工程優化設計提供了重要參考。