蝴蝶優化算法對大青楊生長速率預測模型的改進

管雪梅, 周家名

(東北林業大學機電工程學院, 哈爾濱 150040)

林業經濟對于中國的經濟發展有很大的幫助,是非常重要的一部分。近年來,政府為推進中國林業產業發展,相繼出臺了一系列規章與政策,對林業發展做出了有效的規劃,并提出相關工作要求[1]。人工林的培育在林業經濟發展中占據較大地位,人工林的生長又與土壤、溫濕度、地形等諸多因素有關[2-6]。從相關的研究中可以看出,氣候因子對人工林木材特性的影響很大[7-9]。因此,為了便于相關人員科學地培育人工林大青楊,準確掌握氣候因子與木材特性之間的關系是有必要的。

近些年,隨著木材特性預測領域的探索越來越深入,很多學者運用不同的方法進行研究。祁慶欽運用傳統的統計回歸方法進行預測,并提出一種運用反向型傳播(back propagation, BP)神經網絡建立氣候因子預測木材徑向解剖特性的模型[10],該模型的預測精度比傳統的回歸分析法有較大提升;為了提高木材的預測性能,呂卓然[11]提出了一種改進網絡結構的RBF神經網絡預測模型,改進算法對預測精度的提升是顯著的;管雪梅等[12]則提出了一種用改進的人工蜂群算法優化RBF(improved artificial bee colony algorithm, IABC)神經網絡的預測晚材率模型,與自適應粒子群算法優化的RBF(adaptive particle swarm optimization, APSO)神經網絡進行對比,該模型無論在預測準確度還是收斂速度上與傳統算法相比都有較大的提高;總結得知:對神經網絡模型進行算法改進可以提高木材特性預測的準確性和抗干擾能力。

由于氣候因素與木材材質之間有一定關聯性,并且對于氣候因子本身而言,不同的氣候條件之間也會相互作用,因此預測模型難以確定,從而導致預測的準確度較低。當系統的輸入輸出具有足夠的復雜度時,神經網絡可以進行自動學習并逐步調整自身參數,以實現對輸入和輸出之間任意復雜的非線性關系的逼近[13],所以使用人工神經網絡預測木材特性。近年來,人工神經網絡發展迅速,被廣泛應用于地震震級預測[14]、網絡信息安全態勢評估[15]、城市環境污染預測[16]、森林病蟲害預測[17]等方面。但是,徑向基神經網絡也存在一定的弊端,如初始參數難以確定、收斂速度慢等問題。于是出現了很多關于優化神經網絡參數的算法,如灰狼算法、粒子群優化算法、遺傳算法被應用于短期發電量預測[18]、視頻目標跟蹤[19]和壓力預測[20]。但上述的幾種算法都有各自的缺陷,因此,為了能夠更準確地預測大青楊的材質特性,需要尋找一種優化算法,該算法應具有快速搜索最優解的能力,同時能夠保證預測結果的準確性和穩定性。

蝴蝶優化算法具有: 無需設置任何參數,在高維空間中具有較好的收斂性能以及容易實現等特點,目前已在很多預測問題中得到應用[21]。但由于蝴蝶優化算法容易陷入局部最優和全局搜索的隨機性過大,現針對木材材性預測問題,提出一種改進的人工蝴蝶算法。通過將該算法應用于RBF神經網絡的優化中,可以有效提高預測模型的準確性和穩定性。

1 改進的人工蝴蝶算法優化RBF神經網絡

1.1 標準人工蝴蝶算法

蝴蝶優化算法(butterfly optimization algorithm,BOA)源于蝴蝶覓食和交配行為的啟發。BOA的優勢在于其參數較少、收斂速度快、尋優精度高等特點,因此在實際問題中被廣泛應用。

自然界中蝴蝶能夠產生一種香味,并且該香味的強度能被蝴蝶控制,不同時刻產生香味的強烈程度不同,當蝴蝶在求偶期或者發現高質量的花蜜時會散發出強烈的味道,用來吸引其他蝴蝶。如果蝴蝶未找到高質量花蜜,那么它會向香味濃度高的地方靠近,并且這種香味是蝴蝶特有的,蝴蝶產生香味濃度的強烈程度為

f=cIa

(1)

式(1)中:f為蝴蝶產生香味的濃度;c為感知形態;I和a分別為刺激強度(與蝴蝶的適應度有關)和冪指數;其中a和c一般在[0,1]取值,c的計算公式為

(2)

在目標函數f(x)已知的情況下,標準BOA的實現步驟如下。

(1)種群初始化。首先設定優化問題的目標函數,設定迭代次數Niter、轉換概率p、隨機初始化蝴蝶種群的位置x=(x1,x2,…,xdim),接著根據目標函數f(xi)計算每只蝴蝶xi的刺激強度Ii。

(2)計算每只蝴蝶的適應度值,并記錄種群中最優蝴蝶的位置gbest。

(3)通過轉換概率p,決定蝴蝶是否進行全局搜索。若rand

(3)

當rand≥p時,蝴蝶進行局部搜索。局部搜索階段的位置更新方式為

(4)

1.2 改進的人工蝴蝶算法

在BOA算法中,種群初始化采用隨機法容易導致多樣性不足,進而陷入局部最優,影響算法的收斂速度和精度。為此,本文研究引入了佳點集方法,對蝴蝶算法進行種群初始化。佳點集方法選取的初始點偏差較小,能夠有效提高蝴蝶種群的多樣性,從而避免局部最優陷阱,加速算法的收斂過程。

采用一種以長短距離跳躍相結合的Levy飛行來優化BOA算法中蝴蝶的步長。Levy飛行是一種非高斯隨機過程,具有特殊的隨機步長方式。它能夠在多維空間中以任意方向和長度進行游走,并能夠重復這個過程。

其步長更新方式為

(5)

(6)

式(6)中:Γ(x)=(x-1)!,為標準的積分函數;σμ與σν分別表示Levy飛行中兩個方向向量的標準差。

Levy飛行游走500步的具體運行軌跡如圖2所示。

根據圖1的結果可以發現,Levy飛行的步長時長不一,當將Levy飛行融入蝴蝶算法中時,它的長步長可以提供強大的全局搜索能力,而短步長則有助于提高蝴蝶算法的局部開采能力。此外,Levy飛行的隨機性還能夠避免蝴蝶算法陷入局部最優。結合Levy飛行的蝴蝶局部搜索方式和全局搜索方式為

圖1 Levy飛行軌跡Fig.1 Levy flight path

(7)

(8)

BOA算法中的控制參數隨機性太大,難以實現優化過程中的前期全局搜索和后期局部搜索的平衡,因此采用一種動態調整概率的方法,平衡局部搜索和全局搜索的比重,從而提高算法的尋優精度。切換概率P1的計算方法如式(9)所示。這種方法可以有效地增加算法的局部開采能力,并在全局搜索階段提高算法的搜索效率,從而獲得更好的優化結果。

(9)

1.3 基于改進的人工蝴蝶算法優化RBF神經網絡

運用IBOA算法對RBF初始參數(連接權值和隱含層節點數)進行優化,以提高RBF的預測準確度及收斂速度,具體優化流程如下。

(1)種群初始化。采用佳點集進行蝴蝶種群初始化。初始化蝴蝶種群的位置。

(2)計算每只蝴蝶的適應度值,比較得出、并記錄種群中最優蝴蝶的位置gbest。

(3)通過自適應切換概率p1,確定蝴蝶是否進行全局搜索。若rand

(4)計算適應度值并更新最優解,若滿足終止條件則輸出全局最優解,如不滿足,則重新尋優,重復步驟(2)。

(5) 將全局最優解設置為RBF神經網絡的連接權值和隱含層節點數。

2 基于IABC-RBF神經網絡的預測模型

2.1 模型輸出的確定

大青楊是一種常見的闊葉落葉喬木,也稱作烏蘇里楊。它具有許多優點,如耐寒、材質輕軟、耐朽力強、生長速度快等。大青楊主要分布在東北三省的東部山地,也在韓國以及俄羅斯遠東地區有著廣泛的分布。作為東北三省重要的樹種之一,它是東北林區最大的闊葉落葉喬木,其樹齡一般在100年以上。由于其生長迅速、木材輕軟潔白,大青楊被廣泛應用于生活的各個領域,同時也被許多國家列為非常重要的工業用材樹種之一[22]。該樹有非常強的生存能力,容易成活,因此,它被廣泛用于人工林的建設,并被認為是性價比最高的樹種之一。能通過氣候因子準確地預測出大青楊的木材特性,將對人工定向培育優質大青楊提供極大的幫助。

了解大青楊木材特性對人工林建設非常重要。樹木生長能力通常用相對生長速率(R)來衡量,它表示樹木單位體重在單位時間內的增長量。木材的生長速率反映了樹木生長的速度,因此掌握大青楊木材生長速率對于指導人工林建設具有重要意義。通過預測木材的生長速率,能根據需要在更短的時間里,定向培養長勢更好的樹木[23]。由于木材的生長速率測定需要考慮光合產物的消耗問題和外運問題,為測定增加了許多難度,因此,將大青楊的生長速率作為模型的輸出,對其進行預測研究十分有意義。

2.2 模型輸入的確定

樊思敏[24]使用統計學的方法對泰山赤松和刺槐林進行研究,得出溫度和降水量與赤松和刺槐林的徑向生長有極顯著的相關性。丁曉東等[25]采用交叉定年、年輪寬度測定和去除生長趨勢,建立華北落葉松年輪寬度年表的方法,得出年輪寬度與5—7月平均降水量呈顯著正相關。程麗婷等[26]研究不同含水率下木材材性檢測指標的變化規律,得出在木材含水率未達到臨界纖維飽和點時,木材的材性檢測指標隨含水率的增大急劇下降;在木材含水率大于臨界纖維飽和點時,木材的材性檢測指標隨含水率的增大下降幅度較小。所以現對1974—2021年的氣候數據和大青楊生長速率的關系進行研究。先將氣候因子進行主成分分析,篩選出主成分的累計貢獻率達到90%以上的5種氣候因子:降水量、相對濕度、日照百分率、平均氣溫、地面溫度。接著運用皮爾遜相關系數法得出49年中每個月的上述5種氣候因子與大青楊生長速率的相關系數如表1所示。從表1中可以看出:生長速率與7月降雨量,5月、9月、10月和11月日照百分率,3月地面溫度的相關系數相對較大,可用于生長速率的預測,所以用作模型的輸入。

表1 大青楊生長速率與各影響因子相關系數Table 1 The correlation coefficient between the growth rate of populus ussuriensis and various influencing factors

2.3 建立模型

所選擇的樣本樹為平均海拔在340 m左右的東北林業大學帽兒山實驗基地人工林大青楊,具體位置在45°20′N、127°34′E,為大陸性季風氣候。研究對象的生長環境為:①分為白漿土和草甸白漿土兩種生長土壤;②砍伐狀況分為適度砍伐和未砍伐兩種情況;③采樣的初植密度分為2 m×2 m、3 m×3 m、4 m×4 m三種樣地。在以上3種生長環境的7塊樣地中隨機選取3棵樹進行砍伐研究,在大青楊胸高1.2 m處進行截取,分別截取兩個厚度不同的木材圓盤(25 mm和50 mm),并標記木材圓盤在生長過程中的南北方向,以此作為解剖木材特性的實驗對象,帶回實驗室進行解剖處理。

在得到的木材圓盤(試樣)的橫切面上,用顯微生長輪測試儀測量整年輪的總寬度,并在每個整年輪寬度中測試出晚材的年輪寬度,取其平均值,測量結果保留兩位小數(精確至0.01 mm)。圖2為測得的生長速率數據。生長速率的計算公式為

圖2 生長數據實測數據Fig.2 Growth data measured data

(10)

式(10)中:R1和R2分別為木材中心(髓心)到生長輪外部和內部的距離。

利用基于IABC優化的RBF神經網絡建立氣候因子預測木材特性的模型,用之前選定的輸入、輸出對象進行建模,即7月降雨量,5月、9月、10月和11月日照百分率,3月地面溫度作為模型的輸入,以每年大青楊的生長速率作為模型的輸出。其中每個氣候因子有49組數據,將40組數據作為訓練集,9組數據作為測試集,建立的模型如圖3所示。

圖3 基于IABC-RBF算法的氣候因子預測生長速率模型Fig.3 Growth rate prediction model of climate factors based on IABC-RBF algorithm

3 大青楊生長速率的預測結果分析

將建立好的預測模型利用MATLAB2022進行仿真,當訓練誤差小于設定誤差時,停止訓練。為了使實驗更具有說服力,采用前文中提到的粒子群優化算法,人工蜂群算法優化RBF神經網絡參數進行預測,從而進行對比實驗。

其中,在對比實驗中用到的不同的RBF神經網絡訓練步數及預測誤差如表2所示,預測結果對比如圖4所示。

表2 各RBF訓練步數和預測誤差對比Table 2 Comparison of training steps and prediction error of each RBF

圖4 預測結果曲線對比圖Fig.4 Comparison chart of prediction result curves

從表2可以看出:相較于傳統的RBF神經網絡,ABC-RBF、PSO-RBF、IABC-RBF的收斂步數沒有較大提升,而APSO-RBF、BOA-RBF、IBOA-RBF神經網絡的收斂速度有很大的提高,特別是IBOA-RBF的收斂速度從37步降低到23步,APSO-RBF、BOA-RBF神經網絡相對收斂較慢。傳統RBF神經網絡很不穩定,最大相對誤差達到66.42%,平均誤差也很大。IABC-RBF部分樣本的預測精度很高,但平均誤差不如IBOA-RBF,IBOA-RBF無論從訓練步數看還是從平均誤差看,均優于其他方法優化的RBF,擁有最小的平均誤差5.72%。說明其收斂速度更快,精度更高,能更準確地預測木材材性。從圖4可以看出:傳統RBF神經網絡預測結果與真實值相差甚遠,IBOA-RBF整體預測曲線更接近真實值。

4 結論

在木材材性預測問題中,針對人工蝴蝶算法的不足,提出了一種能夠控制蝴蝶搜索方式和步長的公式,從而平衡人工蝴蝶全局搜索和局部搜索的能力。利用 IOBA對RBF 神經網絡的初始連接權值,隱含層節點數,以及基函數的中心參數進行優化,并將改進的 RBF 神經網絡模型運用到人工林生長速率的預測,并與其他算法優化的RBF神經網絡預測模型進行對比, 得出以下結論。

(1)整體來看IBOA的優化能力最強,IBOA-RBF的預測精度明顯提升,生長速率預測的平均誤差僅有5.72%,收斂步數也僅有23步,克服了BOA算法易陷入局部最優,后期精度不高的問題。與其余測試函數相比,預測精度高,收斂速度更快,達到了提高預測精度的目的。

(2)由于影響生長速率較大的氣候因子為降雨量、地面溫度、日照百分率,即模型輸入。這些影響因素均可人為改變,降雨量可以通過灌溉、排水等措施進行人為干擾,地面溫度、日照百分率可以通過改變大青楊的種植位置,如陰坡和陽坡,從而改變生長速率,達到提高木材強度的目的,可以為預測木材生長特性領域提供一定的理論支持。