非完美CSI下的全雙工中繼網絡的能效譜效均衡

張茜 仇潤鶴

摘 要：為優化非完美信道狀態信息下的解碼轉發全雙工中繼網絡的能效和譜效，提出了一種基于該網絡模型的能效譜效均衡策略。通過構建能量效率和頻譜效率的折中優化函數，將一個非凸的多目標優化問題轉換為一個凸的單目標優化問題，利用求導法和拉格朗日乘子法求解在不同折中因子下的最優中繼發射功率。仿真結果表明，可以通過改變折中因子來優化系統的能效和譜效值，獲得最優能效和譜效的性能折中。

關鍵詞：非完美信道狀態信息；全雙工；能量效率；頻譜效率；性能折中

中圖分類號：TN925?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：1001-3695（2024）01-038-0242-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.05.0205

Trade-off between energy efficiency and spectrum efficiency for full-duplex relay network with imperfect CSI

Abstract：In order to optimize the energy efficiency and spectral efficiency of decoded-and-forwarded full-duplex relay network in imperfect channel state information，this paper proposed an energy efficiency and spectral efficiency balancing strategy based on this network model.It could replace the non-convex multi-objective optimization problem to a convex single-objective optimization problem by constructing a compromise optimization function of energy efficiency and spectral efficiency.It used derivation method and Lagrange multiplier method to solve the optimal relay transmission power under different compromise factors.The simulation results show that changing the compromise factor can change the energy efficiency and spectral effectiveness of the system and obtain the performance tradeoff of energy efficiency and spectrum effectiveness.

Key words：imperfect channel state information；full-duplex；energy efficiency；spectrum efficiency；performance tradeoff

0 引言

傳統的通信系統和網絡在發展和運營過程中會消耗大量的能量，同時產生大量的溫室氣體。此外，隨著科技的發展，通信系統和通信網絡的規模在不斷擴大，將會導致更多的頻譜需求，而頻譜是不可再生資源，頻譜短缺將會限制信息網絡的發展。因此，如何減小通信網絡的能量消耗和提高網絡頻譜的利用率成為近年來的研究熱點。協作通信技術作為綠色節能通信中的關鍵技術，可以有效地解決無線信道衰退的缺點，被廣泛應用于無線通信系統和網絡中。在全雙工通信中，通信雙方可以同時發送和接收數據，寬帶利用率高且傳輸時延少，已被廣泛地應用到無線通信領域。但在實際應用中，完美信道狀態信息的場景通常不存在，本文針對非完美信道狀態信息下的全雙工中繼網絡的能量效率和頻譜效率均衡進行了研究。將上述非完美信道狀態信息下的全雙工中繼網絡引入到D2D通信場景中，可以擴大D2D的通信范圍，獲得更好的通信網絡性能，可以減小網絡功耗、緩解基站負載壓力以及提升網絡頻譜效率［1］。因此，引入非完美信道狀態信息下的全雙工中繼網絡的D2D已成為第五代移動通信網絡的研究熱點。文獻［2］提出了一個全雙工雙向無線攜能（simultaneous wireless information and power transfer，SWIPT）中繼系統模型，該模型在非完美信道狀態信息（channel state information，CSI）下，在中繼節點處引入SWIPT技術，有效提高了系統的能量效率。文獻［3］研究了下行非正交多址異構網絡，在考慮不完全信道狀態信息下網絡的能效優化問題，通過基于梯度值的二分搜索算法實現各單元的功率分配，仿真結果表明，所提算法相比傳統算法能夠顯著提高能量效率。文獻［4］研究了基于衰落信道的無線信息與SWIPT技術的物聯網分布式天線系統的能效優化問題，提出了基于不完全信道狀態信息的資源分配方案，計算仿真結果表明，所提方案能以較低的復雜度獲得較好的能量效率。文獻［5，6］研究了非完美CSI下的大規模多輸入多輸出系統的能量效率優化問題 。文獻［7］研究了不完全CSI全雙工系統的EE問題，提出了一種基于范數的聯合天線和用戶選擇算法，通過使用禁忌搜索來選擇最優的天線和傳輸用戶，并利用拉格朗日對偶分解方法，推導出在各個單元中獨立運行的功率分配策略，仿真結果表明，該算法可以在多次迭代中獲得最大的EE。文獻［8］在考慮了不完全CSI、收發器硬件噪聲和RSI的情形下，通過調整源節點和中繼節點的傳輸功率，可以節約系統能耗且多天線全雙工系統也可以獲得更好的系統性能。文獻［9］研究了一種多輸入多輸出系統，針對CSI未知、能量效率低、傳輸體積需求繁多等問題，提出了一種分布式迭代算法來優化求解公式問題，仿真結果表明，所提方案可以達到最優的能量效率。文獻［10］在不完全CSI的多用戶多基站NOMA-MEC網絡中，通過優化任務分配、功率分配和用戶關聯來降低網的能耗。上述文獻［2～10］只研究了非完美CSI下系統的能量效率，并未對頻譜效率進行研究。

文獻［11］研究了認知無線電網絡的性能，在非完美CSI和SIC的影響下進行預測，最后通過仿真實驗驗證了所提系統的中斷概率和頻譜效率更有優勢。文獻［12］提出了一種不完全CSI下的非線性波形非正交多址系統，研究在完全和不完全CSI下系統的吞吐量。文獻［13］針對頻分雙工多用戶大規模MIMO系統提出了一種改進的CSI采集方案，采用波束形成的信道狀態信息參考信號傳輸機制，仿真結果表明，所提方案可以獲得更高的SE性能。文獻［14］研究了非正交多址雙跳中繼輔助網絡中部分中繼選擇的性能，在不完美CSI下，通過推導中斷概率的閉合表達式獲得了網絡的遍歷容量和吞吐量。文獻［15］ 針對在不完全CSI下使用非正交多址（non-orthogonal multiple access，NOMA）增強合作中繼系統的性能降低的問題提出了一種不完全CSI下D2D輔助協作NOMA通信的功率分配算法。文獻［11～15］只研究了非完美CSI下系統的頻譜效率，但并未對系統的能量效率進行研究。文獻［16］研究了全雙工中繼系統在不同中繼方案下的系統能量效率和頻譜效率之間的關系。文獻［17］研究了放大轉發全雙工雙向中繼網絡的能量效率和頻譜效率的均衡問題，仿真結果表明，該網絡比半雙工中繼網絡具有較高的SE和較低的EE。文獻［18］研究了智能優化對大規模MIMO系統的頻譜效率-能量效率優化的最優值問題，實驗結果表明多目標螢火蟲算法的結果比多目標差分進化算法和多目標粒子群優化算法結果更好。文獻［19］利用發射天線和發射功率的一階導數，研究了下行大規模MIMO系統中EE和SE之間的權衡問題。文獻［16～19］在完美信道狀態信息下研究了能量效率和頻譜效率的均衡問題，并未對非完美信道狀態信息下的能效和譜效進行研究。

綜上所述，由于全雙工中繼網絡的能量效率和頻譜效率相矛盾，無法同時求得最優能效和最優譜效，所以研究非完美信道狀態信息下全雙工中繼網絡的能量效率和頻譜效率均衡具有重要意義。本文在考慮非完美信道狀態信息下提出了一種基于解碼轉發的全雙工中繼網絡的EE和SE的均衡策略。首先，在考慮非完美信道狀態信息的條件下，通過定義信道估計誤差因子推導出在非完美信道狀態下的能量效率和頻譜效率的表達式，通過引入折中因子構造一個能量效率和頻譜效率的優化函數，將一個非凸的多目標能效最大化問題和譜效最大化問題轉換為一個凸的單目標能效和譜效均衡的優化問題，利用求導法和拉格朗日乘子法求解在不同均衡因子下的最優中繼發射功率。

1 系統模型

本文解碼轉發全雙工中繼網絡模型由源節點、中繼節點和目的節點組成，為便于表示，源節點記為S，中繼節點記為R，目的節點記為D，如圖1所示。

本文模型中的所有節點均處于全雙工模式，采用DF協議進行傳輸，且不考慮直傳鏈路。節點處于全雙工雙向模式，所以信號傳輸在一個時隙內就可以完成，即源節點和目的節點同時將信息發送給中繼節點，中繼節點接收到信息后進行解碼再編碼后分別轉發給目的節點和源節點。信道服從瑞利衰落，信道衰落系數為hij（i，j∈s，r，d），所有中繼均處于全雙工模式，因此會存在自干擾，|hii|2為自干擾消除后殘余自干擾增益，令其滿足hii～CN（0，σ2R）。為便于理解，表1給出了變量符號的相關含義。

在t時隙，源節點、中繼節點和目的節點接收到的信號分別為

其中：pi為節點的傳輸功率；xi為節點的發送信號，滿足E{|xi|2}=1；ni為節點的加性高斯白噪聲，滿足ns，nr，nd～CN（0，σ2）。由于信道處于非完美CSI下，需要考慮信道估計誤差，由文獻［20］可知實際信道增益與估計值之間的關系為

其中：h^ij為實際信道增益的估計值；eij為實際的信道估計誤差。假設實際信道增益和信道估計誤差相互獨立，且估計誤差服從eij～CN（0，σ2ij）。假設所有節點的信道估計能量相同，定義信道估計誤差因子τ=e2ij/|hij|2，因此可得到實際信道增益的估計值為

|h^ij|2=|hij|2-σ2ij=（1-τ）|hij|2（5）

將式（4）代入式（1）～（3）中可得

根據文獻［21］可知全雙工雙向中繼網絡的實際可達的傳輸速率為

上行鏈路的實際數據傳輸速率為

RSD=min{Csr，Crd}（13）

下行鏈路的實際數據傳輸速率為

RDS=min{Cdr，Crs}（14）

假設帶寬為單位帶寬，則非完美CSI下全雙工中繼網絡的頻譜效率ηSE可表示為

ηSE=RSD+RDS（15）

2 非完美CSI下FD中繼網絡EE和SE均衡

2.1 EE和SE最優化

非完美CSI下全雙工中繼網絡的總功率消耗包括非理想放大功率消耗和電路功率消耗，非理想放大功率消耗采用傳統功率放大模型［22］，即ΦTPA=εpt，其中，ε為非理想功率放大因子，pt為發射功率可表示為pt=ps+pr+pd；電路功率消耗主要包括混頻器功率消耗pmix，頻率合成器功率消耗psyn，數模轉換器功率消耗pDAC，編碼器功耗pecc。因此非完美CSI下FD中繼網絡的總功率PT為

PT=εpt+pc（16）

其中：電路功率pc=pmix+psyn+pDAC+pecc。

在非完美CSI下全雙工中繼網絡模式的能量效率被定義為頻譜效率和總功率的比值，可以表示為

若使解碼轉發全雙工中繼網絡的頻譜效率達到最大，需要使下列等式成立：

將式（5）代入式（18）（19）中可得

當RSD=RDS時，可得

其中：A=（2-2τ-3τ2）|hsr|4σ2R

B=（2-2τ-3τ2）|hsr|2|hdr|2σ2-（2τ3+τ2）|hsr|2|hrd|4pr-

（1+2τ）σ2σ2R|hsr|2-（1+2τ）prσ4R|hsr|4

C=（prσ2R+σ2）［-（1+τ2）pr|hrd|4-（1+2τ）σ2|hdr|2］

非完美CSI下FD中繼網絡的頻譜效率可達到最優，即

當非完美CSI網絡的頻譜效率達到最優時，系統的能量效率可以表示為

為了最大化非完美CSI網絡的能量效率，建立能量效率最優化模型，該模型以中繼發射功率為優化變量，此時系統的最大能量效率可表示為

由上述約束條件可得pr的取值范圍，即pr∈［0，pmaxr］，在該范圍內，ηEE對pr求導可得

其中：

由于上式ψ（pr）>0，所以對分子（pr）求導可得

因此，存在一個最優的p*r使得ηEE（pr）在［0，p*r）單調遞增，在（p*r，+∞）單調遞減。當pr=p*r時，系統的能量效率ηEE（pr）可達到最大。但是，由于（pr）為超越方程，無法通過正常算術運算求解，所以需要利用標準的凸優化工具求解。

由式（26）可構造拉格朗日函數，可得函數表達式為

其中：λ1≥0和λ2≥0為上述不等式的約束系數，通過KKT條件可得

通過KKT條件可以算出pr的最優值為p*r，即可得到非完美CSI下全雙工中繼系統的能效最大值。

2.2 EE和SE的均衡

為最大化非完美CSI全雙工中繼網絡的EE和SE，建立了一個多目標優化問題P1：

隨著pr的增大，SE逐漸增大，而EE逐漸減小，導致EE和SE相矛盾，最大化功率不相同。為了解決這一問題，引入帕累托最優集，得到目標函數的帕累托最優集為

從上述的帕累托最優集中可以看出，當p*r≥pmaxr時，多目標優化問題P1的全局最優解是唯一的pmaxr，因此本文僅需要考慮0

其中：ηmaxEE和ηmaxSE分別表示非完美CSI下全雙工中繼網絡的EE和SE的最大值，可表示為

ηmaxEE=ηEE（p*r）（35）

ηmaxSE=ηSE（pmaxr）（36）

利用加權標量法，定義一個折中因子δ∈［0，1］，將EE和SE表達式串聯起來，可得到一個新的變量EE-SE，定義為

ξEE-SE（pr）=［ξSE（pr）］δ［ξEE（pr）］1-δ（37）

從式（37）可以看出，ξEE-SE（pr）隨著δ的變化而變化，當δ→0時，ξEE-SE（pr）更偏向于EE；當δ→1時，ξEE-SE（pr）更偏向于SE。通過引入折中因子，將多目標優化問題P1轉換為單目標優化問題P2：

由于式（37）計算較復雜，為簡化計算，將式（37）轉換為

H（pr ） = log2 ξEE-SE（pr）=

δlog2 ξSE （pr）+（1-δ）log2ξEE（pr）（39）

將式（35）（36）代入式（39）中可得

H（pr）=log2ηSE（pr）-（1-δ）log2PT（pr）- ［δlog2ηmaxSE+（1-δ）log2ηmaxEE］（40）

對H（pr）求一階導數可得

θ（pr）和ω（pr）分別表示為

根據式（44）可知，有且僅有一個p*r，使得H（pr）存在極值，當pr∈［p*r，p**r）時，H（pr）/pr<0；當pr∈［p**r，pmaxr）時，H（pr）/pr>0。所以，H（pr）在pr∈［p*r，pmaxr］為嚴格的凹函數。當H（pr）/pr=0時，令α（pr）=1-δ，即可得到

因此，求解pr關于δ的單調性可轉換為pr關于α（pr）的單調性，α（pr）對pr求一階導數可得α（pr）/pr<0，可以通過導數的正負來判斷α（pr）的單調性，即α（pr）關于pr嚴格遞減，所以δ關于pr為嚴格增函數，由定理可知單調遞增函數的反函數也為單調遞增函數，因此，pr關于δ也為嚴格遞增函數。因為H（pr）導數的分母恒大于零，分子θ（pr）對pr求一階導數可得

通過式（46）可以看出，δ的取值會影響H（pr）的結果，因此，為求解H（pr）的最大值，可分以下幾種情況進行說明。

1）當δ=0時 將δ=0代入式（46）中可得

此時，對比式（28）與（47）可以看出（pr）/pr=θ（pr）/pr≤0，由此可以得出，在［p*r，pmaxr］，ξEE-SE（pr）單調遞減，因此當pr=p*r時，ξEE-SE（pr）最大。

2）當δ=1時 將δ=1代入式（46）可得

3）當0<δ<1時 可以發現EE和SE均與δ有關，可以通過設置不同的δ值時使得EE和SE的系統性能最佳。

綜上分析，定義中繼最優發射總功率為poptr（pr）∈Ω，此時P2的帕累托最優集為

因此，EE和SE均衡的方法流程如下：a）通過求導法和拉格朗日乘子法求得SE和EE的最優中繼功率pmaxr和p*r；b）由于SE和EE相互矛盾，所以引入帕累托最優集Ω；c）通過歸一化和加權標量法引入折中因子δ，獲得EE-SE均衡函數；d）通過求解均衡函數，分析在不同δ下的EE和SE。

3 仿真結果與分析

本文利用MATLAB軟件進行仿真分析，在非完美CSI全雙工中繼網絡中，通過歸一化源節點和目的節點間的距離，并設置各相關參數，如表2所示。對比不同中繼距離和不同折中因子等因素下EE和SE的性能。

圖2所示為完美CSI和非完美CSI下全雙工中繼網絡的EE與平均信噪比的關系，分別設置殘余自干擾的功率為0.05 W和0.4 W，對于完美CSI，信道估計誤差通常設置為零，且忽略信道估計誤差消耗的功率；對于非完美CSI的情況，設置信道估計誤差的方差σ2esr=σ2erd=σ2err=0.05。由圖2可以看出，完美CSI下的EE優于非完美CSI下的EE，在相同信道估計誤差下，殘余自干擾越大，全雙工中繼網絡的EE越小；同時EE隨著SNR的增大呈現先增大后減少的趨勢，在SNR較低的范圍內，完美CSI和非完美CSI 的差距較小，但隨著SNR的增大，完美CSI 和非完美CSI的差距逐漸增大。圖3為完美CSI和非完美CSI下全雙工中繼網絡的SE與平均信噪比的關系，分別設置殘余自干擾的功率為0.05 W和0.4 W，對于完美CSI，信道估計誤差通常設置為零，且忽略信道估計誤差消耗的功率；對于非完美CSI的情況，設置信道估計誤差的方差σ2esr=σ2erd=σ2err=0.05。由圖3可以看出，完美CSI下的SE優于非完美CSI下的SE，在相同信道估計誤差下，殘余自干擾越大，全雙工中繼網絡的SE越小。從圖中可以看出，SE隨著SNR的增大而增大。

圖4和5所示分別為非完美CSI下全雙工中繼網絡在不同信道估計誤差下的EE和非完美CSI下全雙工中繼網絡在不同信道估計誤差下的SE。從圖中可以看出EE隨著SNR的增大呈現先增大后減小的趨勢，SE隨著SNR的增大呈現增大的趨勢。同時還可以看出，信道估計誤差越小，非完美CSI下的全雙工中繼網絡的EE和SE越大，且隨著平均SNR的增大，不同信道估計誤差之間的差距也越來越大。

功率為poptr；當δ=0時，最優發射功率為poptr=p*r；當δ=1時，最優發射功率為poptr=pmaxr；當0<δ<1時，最優發射功率為poptr=p**r，與理論分析的帕累托最優集一致。此外，從圖8還可以看出，最優發射功率隨著折中因子δ的增大而增大，這與式（45）中的分析pr關于δ為嚴格增函數相一致。

4 結束語

本文研究了非完美CSI下全雙工中繼網絡的EE和SE的均衡，在非完美CSI下，解碼轉發全雙工中繼網絡需要對信道進2行信道估計。本文針對不同信道估計誤差下全雙工中繼網絡的EE和SE進行研究，解決了在非完美CSI下的全雙工中繼網絡的EE和SE優化問題，采用求導法和拉格朗日乘子法求解中繼最優發射功率，進而求出最優能效和最優譜效。仿真實驗驗證了所提方法可以通過改變折中因子優化系統的EE和SE，且折中因子位于0.47附近時可以得到SE=EE=H，實現EE和SE的均衡，可以獲得中繼網絡的最優能效譜效的性能折中。本文采用的系統模型不適用于多用戶和多中繼系統等，下一步將研究多用戶和多天線中繼系統的EE和SE的均衡。

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