基于電極模態(tài)切換的半球諧振陀螺自校準(zhǔn)方法

趙小明，王長元，陳 剛，楊松普，賈晨凱，唐明浩

（1.天津航海儀器研究所，天津 300131；2.中國船舶航海保障技術(shù)實驗室，天津 300131）

作為一種新型慣性元器件，半球諧振陀螺具有體積小、質(zhì)量小、功耗低、工作壽命長、可靠性高等優(yōu)點，以其出眾的成本/尺寸/質(zhì)量/功耗比（Cost Size Weight and Power,C-SWaP）[1]，在航天、航空、航海、兵器等慣性領(lǐng)域具有廣泛適用性[2]。

半球諧振陀螺工作模式主要包含兩種，全角模式和力平衡模式[3]。全角模式下，振動波型在諧振子周向自由進(jìn)動，進(jìn)動角速度與外界輸入角速度成比例，因此可以通過檢測振型的角速度獲取外界的輸入角速度，全角模式陀螺漂移與振型位置有關(guān)，精度相對較低，但陀螺帶寬高，量程大，適用于高動態(tài)環(huán)境。力平衡模式下，振型被控制在特定振型角位置，控制力與振型進(jìn)動的哥氏力平衡，據(jù)此可以計算陀螺敏感的角速度，陀螺測量范圍相對較低，但由于振型控制在特定的角度下，陀螺精度較高，適用于低動態(tài)高精度下的導(dǎo)航。雖然在不同工作模式下，諧振陀螺性能表現(xiàn)不同，但是與振型角位置相關(guān)的陀螺漂移[4]對陀螺性能和等效系統(tǒng)精度會產(chǎn)生很大影響。

陀螺漂移是表征諧振陀螺性能的關(guān)鍵指標(biāo)，受陀螺本身和環(huán)境變化影響，通常用陀螺輸出零偏穩(wěn)定性和零偏重復(fù)性表示。目前在國內(nèi)，由于受諧振子加工技術(shù)、加工條件等限制[5]，諧振陀螺精度相對較低，輸出零偏穩(wěn)定性和重復(fù)性變化較大，工程應(yīng)用時需要對其進(jìn)行誤差辨識及補償。傳統(tǒng)陀螺誤差補償方法依賴于準(zhǔn)確的外部信息進(jìn)行修正，由于諧振子振型進(jìn)動的工作機理，半球諧振陀螺不需參考外界的信息輸入，可進(jìn)行誤差自校準(zhǔn)[6]，國內(nèi)外學(xué)者對半球諧振陀螺漂移補償相關(guān)技術(shù)進(jìn)行研究。全角模式下的誤差自補償，文獻(xiàn)[7]提出可改變振型來調(diào)制漂移，提升MEMS 陀螺的等效精度，對諧振陀螺有借鑒意義；文獻(xiàn)[8][9]提出主動驅(qū)動振型旋轉(zhuǎn)調(diào)制漂移，解決全角模式下漂移不均問題，從機理上闡述了驅(qū)動振型進(jìn)動的方法；力平衡模式下，文獻(xiàn)[10]提出一種利用雙陀螺模態(tài)切換的方法，分析比較不同狀態(tài)下陀螺輸出進(jìn)行自校準(zhǔn)，由于引入額外的陀螺作為參考，硬件實現(xiàn)較為困難；文獻(xiàn)[11]提出通過模態(tài)反轉(zhuǎn)的方法將振型角虛擬進(jìn)動至特定位置，校準(zhǔn)陀螺零位，由于諧振子實際加工周向存在不均勻，振動位置發(fā)生改變，不同振型下阻尼不均會帶來一部分漂移誤差。

針對諧振陀螺在力平衡模式下的陀螺輸出補償，本文提出一種基于電極模態(tài)切換的自校準(zhǔn)方法。首先根據(jù)諧振陀螺的工作機理，建立了理想與非理想情況下的諧振子的運動模型，基于模型中諧振陀螺駐波漂移特性，提出一種模態(tài)切換辨識陀螺漂移補償陀螺輸出的方法，并通過陀螺輸出零偏穩(wěn)定性和零偏重復(fù)性實驗，驗證該自校準(zhǔn)方法有效性。

1 半球諧振陀螺運動方程

1.1 理想狀態(tài)下的諧振子運動方程

半球諧振陀螺諧振自振動模型等價于二階振動彈簧[12]，質(zhì)點運動軌跡為一個橢圓，如圖1 所示，a表示橢圓的半長軸，q表示為橢圓的半短軸。根據(jù)牛頓第二定律，理想模型運動方程可表示為：

圖1 二維振動模型和二維振動軌跡圖Fig.1 Two-dimensional vibration model and trajectory diagram

式(1)中，α為振型進(jìn)動系數(shù)（布萊恩系數(shù)）；Ω為外界輸入角速度；1/τ為阻尼；m為諧振子質(zhì)量；ω為諧振子固有頻率；fx、fy為諧振子受到的控制力。方程有解：

將（x,y）求一階、二階導(dǎo)數(shù)帶入式(1)左側(cè)可知：

將諧振子運動參數(shù)與控制信號相結(jié)合有：

式(5)稱為半球諧振陀螺參數(shù)控制方程，其中Ca、Cq、Cr、Cp分別為幅值控制信號、正交控制信號、剛度控制信號與進(jìn)動控制信號。對比等式左側(cè)和右側(cè)，可以通過施加對應(yīng)控制力對橢圓參數(shù)進(jìn)行控制。其中幅值控制回路可將波幅點的振幅a控制為常值；正交控制回路可將引起控制力的耦合的波節(jié)點振幅q控制為0，有：

1.2 非理想的諧振子運動模型

實際的諧振陀螺中，由于目前工藝的限制，不可避免會帶來各種誤差，主要包含諧振子存在周向阻尼不均和周向質(zhì)量不均帶來的頻率裂解[13]。當(dāng)諧振子一周的質(zhì)量和剛度存在不均時，等效于諧振子存在剛度最大軸和剛度最小軸，導(dǎo)致頻率裂解，同理，阻尼不均會產(chǎn)生周向振動衰減速率不一致，引入周向誤差，影響陀螺性能。Lynch 推導(dǎo)含有阻尼不均、質(zhì)量不均的陀螺控制方程：

整理為向量形式有：

基于平均法[12]，推導(dǎo)非理想狀態(tài)下陀螺參數(shù)控制方程為：

式(11)為諧振陀螺振型控制方程，通過施加振型控制力，可以將振型控制在特定振型角，這是基于電極功能切換的模態(tài)切換自校準(zhǔn)技術(shù)的基礎(chǔ)。

2 模態(tài)切換自校準(zhǔn)技術(shù)

2.1 模態(tài)切換自校準(zhǔn)基本原理

對于在力平衡控制模式下的陀螺，在x軸和y軸振動方程可表示為：

利用參考信號對兩方向信號進(jìn)行解調(diào)，取參考信號如下：

參考信號與（x,y）位移信號相乘，將相乘后的信號通過低通濾波器去掉2ω項，有：

進(jìn)行聯(lián)立計算可得中間變量Q、E、R、S、L如下：

θ為振型進(jìn)動角，可得到外界載體旋轉(zhuǎn)的角度。

如圖2 所示，基于電極功能切換的模態(tài)切換自校準(zhǔn)就是通過交替切換陀螺激勵電極A/Q和檢測電極a/q的控制功能，使陀螺工作在相同的振動位置，陀螺漂移與外界角速度的關(guān)系產(chǎn)生規(guī)律性變化，從而達(dá)到從包含外界角速度信息的陀螺信號中分離出陀螺漂移并且補償?shù)哪康摹?/p>

圖2 電極模態(tài)切換前后示意圖Fig.2 Schematic diagram before and after electrode mode switching

結(jié)合式(9)，假設(shè)切換前為正常模態(tài)，切換后為切換模態(tài)，分析兩種工作模態(tài)下的陀螺諧振子運動方程，可知，正常模態(tài)為：

切換模態(tài)為：

陀螺處于力平衡工作模式時，諧振子在穩(wěn)幅回路作用下等幅振動，由式(11)可知陀螺力平衡回路輸出在正常模態(tài)和切換模態(tài)下分別為：

式(19)(20)中：Ω=ΩdcosΦcosk為在Φ緯度下，航向角為k時的地速Ωd分量。

綜上，模態(tài)切換前后陀螺敏感外界角速度方向相反，漂移大小不變，通過對切換前后的陀螺輸出信號進(jìn)行差分即可分離其中的漂移項，從而達(dá)到自校準(zhǔn)目的。

式(21)中，Ωc為模態(tài)切換前后輸出信號差分計算出的陀螺測量角速度。

2.2 模態(tài)切換自校準(zhǔn)實現(xiàn)

模態(tài)切換實現(xiàn)原理框圖如圖3 所示。

圖3 陀螺模態(tài)切換原理圖Fig.3 Mode switching schematic diagram

正常模態(tài)下，a、q信號經(jīng)過解調(diào)和濾波后得到中間變量cx、sx、cy、sy，通過PID 控制得到四條回路控制輸出Ca、Cq、Cr、Cp，調(diào)制后通過激勵電極A/Q控制振型，Cp即為正常模態(tài)陀螺力平衡輸出信號，包含漂移和外界角速度信息。

切換模態(tài)下，a、q信號經(jīng)過解調(diào)和濾波后得到中間變量cx、sx、cy、sy，將中間量cx與cy、sx與sy信息兩兩互換后，將交換過的中間變量解耦后送入PID控制，得到回路控制輸出Ca、Cq、Cr、Cp，然后將Ca與Cp、Cq與Cr兩兩交換，再經(jīng)過調(diào)制后送入A/Q進(jìn)行激勵。

3 實驗驗證

為驗證基于電極模態(tài)切換自校準(zhǔn)方法的有效性，分別進(jìn)行諧振陀螺零偏穩(wěn)定性實驗及重復(fù)性實驗，實驗裝置如圖4 所示，包含供電電源，陀螺控制模塊，不同精度的諧振陀螺：1#陀螺（0.5 °/h）和2#陀螺（0.03 °/h）。

圖4 實驗裝置Fig.4 The experimental apparatus

3.1 陀螺零偏穩(wěn)定性自校準(zhǔn)實驗

在實驗室條件下，選取不同精度半球諧振陀螺，將陀螺放置在測試平板上進(jìn)行零偏穩(wěn)定性試驗。設(shè)置陀螺控制規(guī)律為：正常與切換兩種模態(tài)每間隔5 min交替一次，交替時間50 s，試驗時間12 h。模態(tài)切換陀螺輸出變化如圖5 所示，在交替時間50 s 內(nèi)，陀螺處于電極轉(zhuǎn)換狀態(tài)，陀螺輸出數(shù)據(jù)無實際參考意義，僅對兩種模態(tài)下的陀螺輸出數(shù)據(jù)做處理可得到陀螺的漂移和輸入角速度。

圖5 模態(tài)切換過程中陀螺輸出Fig.5 Output of 1# gyro during mode switching

圖6 和圖7 展示了0.5 °/h 精度下的陀螺模態(tài)切換前后的輸出情況以及零偏穩(wěn)定性對比。

圖6 1#陀螺模態(tài)切換中輸出（十秒平滑）Fig.6 Output of 1# gyro (10 s average) during mode switching

圖7 模態(tài)切換前后1#陀螺輸出Fig.7 Output of 1# gyro before and after mode switching

統(tǒng)計陀螺在兩模態(tài)下穩(wěn)定數(shù)據(jù)段進(jìn)行100 s 平均平滑后取均值的標(biāo)準(zhǔn)差，如表1 所示，以1#陀螺（0.5 °/h）為例，模態(tài)切換前正常模態(tài)與切換模態(tài)陀螺零偏穩(wěn)定性為0.4389°/h 和0.4782°/h，經(jīng)過模態(tài)切換測得陀螺漂移變化如圖7(d)所示，陀螺漂移測算出零偏穩(wěn)定性為0.4556°/h，將漂移補償后，陀螺零偏穩(wěn)定性為0.0354°/h。

表1 諧振陀螺漂移自補償百秒穩(wěn)定性Tab.1 Drift self-calibration stability of HRG in 100 seconds

從試驗結(jié)果可知，不同精度的陀螺，在模態(tài)切換自校準(zhǔn)后的輸出零偏穩(wěn)定性均有提升，通過自校準(zhǔn)可補償?shù)舨糠滞勇莩Ｖ灯埔约坝捎跁r間、溫度等變化引起的陀螺漂移變化，1#陀螺零偏穩(wěn)定性由0.4782°/h提升至0.0354°/h，提升約13.5 倍；2#陀螺零偏穩(wěn)定性由0.0265°/h 提升至0.0146°/h，提升約1.8 倍。

3.2 陀螺輸出零偏重復(fù)性自校準(zhǔn)實驗

同樣在實驗室條件下，對1#陀螺進(jìn)行陀螺輸出重復(fù)性試驗，將諧振陀螺放置于測試平板上，設(shè)置陀螺控制規(guī)律為：正常與切換兩種模態(tài)每間隔5 min 交替切換，切換時間為50 s。每次實驗時間90 min，重復(fù)五次測試，試驗結(jié)果如圖8 所示。

圖8 陀螺輸出重復(fù)性試驗結(jié)果Fig8 The experiment results of repeatability of gyro output under different conditions

統(tǒng)計五次試驗下陀螺兩模態(tài)輸出以及計算出的漂移和輸入角速度均值的標(biāo)準(zhǔn)差如表2。

表2 諧振陀螺漂移自補償重復(fù)性試驗Tab.2 Results of drift self-calibration repeatability

由實驗結(jié)果可知，由于陀螺本身的漂移不穩(wěn)定性及周圍環(huán)境的影響，陀螺正常輸出存偏差，在通過模態(tài)切換漂移自補償后，輸出重復(fù)性有較大提升，自校準(zhǔn)前后5 次試驗的陀螺輸出重復(fù)性提升90.5%。

4 結(jié)論

本文根據(jù)諧振陀螺的工作機理，建立了理想狀態(tài)下諧振子的運動方程，并推導(dǎo)分析了存在阻尼不均和頻率裂解等非理想因素下的運動模型，根據(jù)諧振陀螺參數(shù)控制方程分析諧振陀螺駐波漂移特性，說明了模態(tài)切換辨識陀螺漂移補償陀螺輸出的方法的可行性。并且在實測實驗中，比較了自校準(zhǔn)前后陀螺零偏穩(wěn)定性及重復(fù)性，均有較大幅度提升。以本項技術(shù)為基礎(chǔ)，可實現(xiàn)不依賴外界信息輸入的陀螺漂移測定及補償，具有一定的工程應(yīng)用價值。