模型建構、解釋及預測系列（6）：光的反射及折射

在涉及光的反射與折射問題中，光與介質（空氣、水）是系統，光與介質的相互作用表現出反射或折射現象，畫出的示意圖是模型，利用光的反射與折射以及相關的模型，可以解釋很多現象，而巧妙地利用這些原理，又可以發明創造，如顯微鏡和望遠鏡的發明。

一、光的反射和折射

古代人們就已有光的反射觀念，戰國時期的著作《周髀》中就明確指出：“日照月，月光乃生，成明月。”經過歸納總結，人們發現了光的反射和折射規律。

1.光的反射與折射模型

光的反射是指光在傳播的過程中遇到不同物質時，在分界面上改變傳播方向的現象。人們發現：反射光線與入射光線在同一平面內；反射光線和入射光線分布在法線（分界面的垂線）的兩側；反射角等于入射角。

光的折射是指光從一種介質斜射入另一種介質時，傳播方向發生改變，從而使光線在不同介質的交界處發生偏折的現象（如圖1）。

光遇到水面、玻璃以及其他許多物體的表面都會發生反射，如人們在平靜的水邊會看到反射的天空、云朵和岸邊的景色。人們還注意到這樣的特點：折射光線和入射光線分布在分界面兩側；折射光線、入射光線在同一平面內；折射角r的正弦與入射角i的正弦之比為常數（折射定律）。

光的折射與光的反射一樣都是發生在兩種介質的交界處，只是反射光返回原介質中，而折射光進入另一種介質中。一般來講，在兩種介質的分界處，反射和折射同時發生。

光的折射程度與介質密度直接相關。光從光密介質射向光疏介質時，如果入射角大于某一角度（臨界角），折射光完全消失，只剩下反射光線，這一現象稱為全反射（如圖2左）。光纖通信就利用了全反射原理，光在纖芯中全反射，通過光把信息傳到遠處（如圖2右）。

2.眼睛看到水中的物體

這是一個有趣的現象：由于光的折射中入射角不等于折射角，導致我們看水中的物體時，眼睛看到的像比實際物體位置偏高。

面對這一現象，如何用模型進行解釋呢？以一只半浸入水中的鉛筆為例，畫出水中筆的末端光線折射示意圖（建模），可以看出示意圖的效果與實際照片高度吻合（如圖3），從而就用“光的折射模型”解釋了上述現象。

3.海市蜃樓現象

如果空氣和水是均質的，光在空氣中或在水中會沿直線傳播，但是由于溫差等因素導致空氣或水不均勻，光線在其中就“不沿直線傳播”了。

在沙漠或海邊，人們有時可以看到遠處的空中出現高樓聳立、街道棋布或山巒重疊等景象。山東蓬萊海面上常出現這種幻景，古人歸因于蜃（神話傳說中的一種海怪）吐氣而成樓臺城郭，故得名“海市蜃樓”。古代把蜃景看成是仙境，秦始皇、漢武帝曾率人前往蓬萊尋訪仙境，還多次派人去蓬萊尋求靈丹妙藥。

“海市蜃樓”是由大氣的折射和全反射導致的。當大氣層比較平靜時，如果地面或海面上的空氣溫度比較低，高層空氣溫度比較高，這時可以把大氣分成多層，下層空氣的折射率較大（相當于光密介質），上層空氣的折射率較小（相當于光疏介質）。遠處的景物發出的光線射向空中時不斷被折射，到達上層大氣時入射角越來越大，當入射角大到臨界角時，就會發生全反射現象，光線會從高空通過空氣的折射逐漸返回下層。在地面的觀察者就可以觀察到由空中射來的光線形成的虛像，即所謂的“海市蜃樓”（如圖4）。形成“海市蜃樓”的條件是：天氣晴朗，無風，大氣溫度隨高度變化比較明顯。

4.水中的倒影

在水邊散步我們有時會看到水面波光粼粼，如果仔細觀察，會發現岸上的燈光是一個小圓點，而它在水中的倒影則變為細長的橢圓（如圖5左）。但是在另一種場合，則會發現水面反射的燈光基本上與岸上的燈光對稱（如圖5右）。

同樣都是反射現象，為什么會有這樣的差異？其實最主要的原因是水面的平整程度。

如果水面在微風作用下產生了起伏，這時水面A、B、C、D處的反射光都可以進入眼睛（如圖6上），即我們會看到反光區域遠比原燈光大，但是寬度方面基本不變，因此水中的燈光變為細長的橢圓。

如果水面很平靜，可以看成平面鏡，則在水面的A、B、C、D位置，只有B處的反射光可以進入眼睛，A、C、D處的反射光不能進入眼睛（如圖6下，圖中打叉的光線表示眼睛看不到），因此看到水中的燈光是一個很小區域。

二、水球及氣泡的成像

利用凸透鏡和凹透鏡成像的特點，可以得到物體在凸透鏡和凹透鏡成像的大小和位置，也可以解釋某些現象。

在光學中，由實際光線匯聚成的像稱為實像，實像可以用眼睛看到，也可以在屏幕上顯示；由實際光線反向延長匯集成的像稱為虛像，虛像能用眼睛看到，不能在屏幕上顯示。

1.透鏡的成像規律

凸透鏡成像有3個特點（如圖7上）：平行于光軸的入射光線，通過透鏡后匯交于焦點F′；經過焦點F的光線，通過透鏡后平行于光軸；經過透鏡光心的入射光線，通過透鏡后方向不變。

凹透鏡成像有3個特點（如圖7下）：平行于光軸的入射光線，通過透鏡后反向延長線匯交于焦點F；對準焦點F′的光線，通過透鏡后平行于光軸；經過透鏡光心的入射光線，通過透鏡后方向不變。

2.太空中水球成像的建模

在太空中，由于失重環境，氣泡可以停留在水球之中，可以形成一種獨特的現象：宇航員可以在水球中形成兩個像：一正一反，一大一小（如圖8左）。

這一現象能否用透鏡成像來解釋呢？這時水球的周邊相當于凸透鏡，水球的中間部位由于氣泡存在相當于凹透鏡（如圖8右）。

如圖9所示，假設F1是凹透鏡的焦點，F2是凸透鏡的焦點。可以看出，水球的透鏡模型解釋了水球邊緣成縮小倒立的實像，而水球中間成縮小正立的虛像，與照片中的現象一致。

三、小孔成像中的一些問題

1.小孔成像與孔的形狀

大約兩千年前，墨翟和他的學生做了世界上第一個小孔成倒像的實驗，解釋了小孔成倒像的原因，指出了光的直線行進的性質。

有一個問題，為什么小孔成像要強調孔很小？實際上小孔很重要，它保證了物體每一處的光線經過小孔后，在屏幕上只有一個對應點（如圖10上），這種情況下，物體A、B、C三點發出（或反射）的光，通過小孔后，在盒子內部屏幕上位于A'、B'、C'處，即形成倒立的像。而如果孔徑較大，物體多處發出（或反射）的光，都可以匯集在屏幕的同一點，這樣一來，不能形成清晰的像（如圖10下）。

14世紀中葉，元代天文數學家趙友欽進一步詳細考察了日光通過墻上孔隙所形成的像和孔隙之間的關系。他發現，當孔隙相當小時，盡管孔隙的形狀不是圓形的，但投影都是圓形的。當孔很小，M、N兩點幾乎重合時，A1A2范圍和C1C2范圍很小，幾乎可以看成是一個點，從而成的像與孔的邊緣無關（如圖11），只是像的邊緣稍微有點模糊，模糊程度與小孔直徑有關：孔越小，邊緣越清晰。

2.不合理的小孔成像圖

在網上甚至部分教科書中，關于小孔成像的示意圖存在錯誤，如圖12中兩幅典型的示意圖。圖中的人像和火烈鳥像上下倒置，是合理的，但是前后翻轉就不合理，因為人的臉和手部（如圖12左），或者火烈鳥的尾巴（如圖12右），經過小孔成像后，是看不到的。這就類似于我們在鏡子中看不到自己的后腦和后背。

總結

系統和模型是重要的跨學科概念，可以利用模型對很多現象進行解釋。

根據系統的特點進行簡化建模，是探究實踐中的一種重要能力，也是科學家的日常工作內容。目前教學中比較缺少對學生建模的訓練，通常是給出了模型，但是很少介紹如何獲得模型，以及如何用模型解釋某些現象。

因此，在這一欄目中專門花了一些篇幅，介紹針對身邊容易看到的現象（眼睛看到水中物體的位置、水面的反射現象、小孔成像）與某些趣味現象（太空中的水球成像、海市蜃樓），以及如何簡化建模、如何用模型解釋某些現象。

系列文章的前幾篇內容，還介紹了如何利用模型進行預測。希望科學教師在理解的前提下，在教學中向學生適當介紹建模的方法，讓他們能夠自行對一些有趣的現象進行簡化分析，這將使他們受益終身。

（作者：清華大學航天航空學院教授，義務教育科學課程標準修訂組成員，“天宮課堂”策劃人）